鞍鋼高中2012屆高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試題(文科)

2012屆高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試題（文科）命題人、校對(duì)人：高三數(shù)學(xué)組一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，每小題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的。）1、=（）A.B.C.D.2、集合,,則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.3、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.如果命題與命題都是真命題，那么命題一定是真命題;B.命題“若,則”的否命題是“若,則”;C.“”是“直線與圓相切”的必要不充分條件；D.若命題,,則.4、已知是第三象限角，且，則=（）A.B.C.D.5、如圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法所輸出的結(jié)果是（）A.B.C.D.6、已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線的方程是()A.B.C.D.7、設(shè),是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下四個(gè)命題：①若,,則；②若//,//,則；③若,//,則；④若//,,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.B.C.D.8、函數(shù)的零點(diǎn),一個(gè)在區(qū)間上,另一個(gè)在區(qū)間上,則的取值范圍是（）A.B.C.D.9、一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示,M是AB的中點(diǎn),一只蜻蜓在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔,則它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率為（）A.B.C.D.10、設(shè)是的重心,且++=,則的大小為A.B.C.D.11、雙曲線的漸近線上一點(diǎn)到雙曲線右焦點(diǎn)的距離等于,拋物線過(guò)點(diǎn),則該拋物線的方程為（）A.B.C.D.12、設(shè)是上的奇函數(shù),且,當(dāng)時(shí),,則不等式的解集為（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共4小題。每小題5分，共20分，把正確答案寫在題中橫線上）。13、等比數(shù)列的公比為,前項(xiàng)和為,已知,,則14、已知向量,.若,則的最小值為15、函數(shù)的圖象如圖所示，則16、一個(gè)半球的全面積為，一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積是三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）。17．（本小題12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足，且.⑴.求,的通項(xiàng)公式；⑵.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求證：.18．（本小題12分）某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生平均每周的上網(wǎng)時(shí)間(單位:小時(shí))對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響,在高三年級(jí)隨機(jī)抽取了名學(xué)生,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),其中頻率分布直方圖從左到右前個(gè)小矩形的面積之比為,試估計(jì)：⑴.該學(xué)校學(xué)生每周上網(wǎng)時(shí)間少于小時(shí)的學(xué)生人數(shù)是多少？⑵.為了調(diào)查上網(wǎng)時(shí)間對(duì)學(xué)習(xí)的影響程度,決定在上網(wǎng)時(shí)間少于小時(shí)的學(xué)生中利用分層抽樣抽取名學(xué)生,然后再隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)效率等方面的調(diào)查,求上網(wǎng)時(shí)間在～小時(shí)內(nèi)的學(xué)生有名被抽到的概率.19．（本小題12分）如圖所示,是各條棱長(zhǎng)為的正三棱柱,是側(cè)棱的中點(diǎn),是側(cè)棱的中點(diǎn),是的內(nèi)心.⑴.求證:平面平面；⑵.求證://平面.20．（本小題12分）已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).⑴.若橢圓的離心率為,焦距為,求線段的長(zhǎng)；⑵.若向量與向量互相垂直(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)橢圓的離心率時(shí),求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值.21．（本小題12分）已知函數(shù),若在處的切線方程為.⑴.求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間;⑵.若對(duì)任意的都有成立,求函數(shù)的最值.請(qǐng)考生在第—三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。.（本小題10分）已知：如圖,在中,,點(diǎn)在上,以為圓心,長(zhǎng)為半徑的圓與,分別交于點(diǎn),且.⑴.判斷直線與⊙的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;⑵.若,,求的長(zhǎng)..（本小題10分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且的一個(gè)方向向量為.⑴.寫出直線的參數(shù)方程;⑵.設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn),求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積..（本小題10分）已知開口向上的二次函數(shù),對(duì)任意都有成立，設(shè)向量,,求不等式的解集.2012屆高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試題（文科）答案1-5BDCAC6-10ABDCD11-12CB13、14、15、16、17、⑴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以.(3分)由，得，又，所以是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。所以，所以(7分)⑵因?yàn)?故所以.(12分)18、⑴設(shè)頻率分布直方圖從左向右前3個(gè)小矩形的面積分別為，，由頻率分布直方圖可知，最后兩個(gè)小矩形的面積之和為(3分)因?yàn)轭l率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積之和為1，所以.每周上網(wǎng)時(shí)間少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)是.(6分)⑵利用分層抽樣抽取4名學(xué)生,上網(wǎng)時(shí)間在0～2小時(shí)內(nèi)的學(xué)生1人（記為），上網(wǎng)時(shí)間在2～4小時(shí)內(nèi)的學(xué)生3人（記為），從這4人中隨機(jī)抽取29名學(xué)生包括等6種(9分)故所求概率(12分)19、⑴取中點(diǎn)，中點(diǎn)面(6分)⑵面//面(12分)20、⑴即，，則，橢圓方程為.(3分)聯(lián)立消去得：，設(shè)，則；.(6分)⑵設(shè),.即(7分)由消去得：由得，(9分)由整理得代入上式得，.，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為.(12分)21、⑴由已知得切點(diǎn)為，且(1分)由解得.(2分)故，(3分)的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為.⑵由⑴得的極大值為(7分)又，在上的最小值為2(8分)由對(duì)恒成立，則解得(10分)而，故當(dāng)時(shí)，最小值為，當(dāng)時(shí)，最大值為10(12分)22、⑴直線與⊙相切.證明