高一數(shù)學(xué)反函數(shù)試題

金榜教育中心PAGEPAGE4高一數(shù)學(xué)同步測(cè)試—反函數(shù)一、選擇題：1．設(shè)函數(shù)f(x)＝1－(－1≤x≤0)，則函數(shù)y＝f－1(x)的圖象是 （）A.y B.y1 C.y D.y1

1x1Ox

－1－1

－1OxO1x2．函數(shù)y=1－(x≥1)的反函數(shù)是 （）A．y=(x－1)2＋1，x∈R B．y=(x－1)2－1，x∈RC．y=(x－1)2＋1，x≤1 D．y=(x－1)2－1，x≤13．若f(x－1)=x2－2x＋3(x≤1)，則f－1(4)等于 （）A． B．1－C．－ D．－24．與函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是 （）A．y=－f(x)B．y=f-1(x)C．y=－f-1(x)D．y=－f-1(－x)5．設(shè)函數(shù)，則的定義域?yàn)? （）A． B． C． D．6．若函數(shù)的反函數(shù)是，，則等于 （）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的反函數(shù)就是本身，則的值為 （）A． B．1C．3 D．8．若函數(shù)存在反函數(shù)，則方程 （） A．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根9．函數(shù)f(x)=－·(x≤－1)的反函數(shù)的定義域?yàn)? （）A．(－∞，0］ B．(－∞，＋∞)C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)10．若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－1)，則函數(shù)f(x＋4)的反函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) （）A．(－1，4) B．(－4，－1) C．(－1，－4) D．(1，－4)11．函數(shù)f(x)＝(x≠0)的反函數(shù)f－1(x)＝ （） A．x(x≠0) B．(x≠0) C．－x(x≠0) D．－(x≠0)12、點(diǎn)(2，1)既在函數(shù)f(x)=的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，則適合條件的數(shù)組(a，b)有 （）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組二、填空題：13．若函數(shù)f(x)存在反函數(shù)f－1(x)，則f－1[f(x)]=___；f[f－1(x)]=_____．14．已知函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)為f－1(x)＝－1(x≥0)，那么函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開__．15．設(shè)f(x)=x2－1(x≤－2)，則f－1(4)=__________．16．已知f(x)＝f－1(x)＝(x≠－m)，則實(shí)數(shù)m=．三、解答題：17．（1）已知f(x)=4x－2x＋1，求f－1(0)的值．（2）設(shè)函數(shù)y=f(x)滿足f(x－1)=x2－2x＋3(x≤0)，求f－1(x＋1)．18．判斷下列函數(shù)是否有反函數(shù)，如有反函數(shù)，則求出它的反函數(shù)．（1）；（2）．（3）19．已知f(x)=（1）求y=f(x)的反函數(shù)y=f－1(x)的值域;（2）若(2，7)是y=f－1(x)的圖象上一點(diǎn)，求y=f(x)的值域．20．解析：⑴∵，∴，其值域?yàn)椋钟傻?，∴，∴．⑵由，解得∴的反函?shù)為．說(shuō)明：并不是的反函數(shù)，而是的反函數(shù)．題中有的形式，我們先求出，才能求出．21.解析：⑴，即的定義域?yàn)?；⑵設(shè)，，即在上單調(diào)遞增．22、證法一:……①由①式得……②由此得a=1，與已知矛盾，又由②式得這說(shuō)明點(diǎn)P′（y′,x′）在已知函數(shù)的圖象上，因此，這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱圖形.證法二:先求所給函數(shù)的反函數(shù):由得 y(ax－1)=x－1，即 (ay－1)x=y－1．即