新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講講練學(xué)案 求函數(shù)的解析式（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．A【解析】【分析】先求出函數(shù)的解析式，再把1代入即可求解.【詳解】設(shè)，則，解得，，．故選：A2．C【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)，則，然后由列方程組求出的值，從而可得的解析式，進而可求出【詳解】根據(jù)題意設(shè)，則，因為，所以，解得，所以，所以，故選：C3．B【解析】【分析】采用待定系數(shù)法先求解出的解析式，然后即可計算出的值.【詳解】設(shè)，因為，所以，化簡可得：，所以，所以，所以，所以，所以，故選：B.4．B【解析】【分析】令，所以，所以，又因為，求出，則可求出，再代入求出，即可求出的值域.【詳解】令，所以，則令，所以，又因為，所以，所以，解得：，所以所以，因為，所以的值域為：.故選：B.5．B【解析】【分析】利用換元法即可求函數(shù)的解析式，注意新元的范圍.【詳解】設(shè)，，則，，，所以函數(shù)的解析式為，．故選：B.6．A【解析】【分析】利用湊配法求函數(shù)的解析式，代入即可求解.【詳解】,.,解得．故選：A.7．D【解析】【分析】根據(jù)，利用整體思想求出的解析式，求得，從而即求出．【詳解】解：因為，所以，，所以.故選：D．8．A【解析】【分析】設(shè)，則，即可由得，解出，從而得到，進而求出的值．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)在定義域上單調(diào)，且時均有，則為常數(shù)，設(shè)，則，則有，解可得，則，故；故選：A.9．C【解析】【分析】令，代入知，由此可求得的值，得到解析式，由此求得結(jié)果.【詳解】在上是單調(diào)函數(shù)，可令，，，解得：，，.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)值的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠利用換元法，結(jié)合函數(shù)為單調(diào)函數(shù)構(gòu)造方程求得參數(shù)值，從而得到函數(shù)的解析式.10．D【解析】【分析】用代換中的，得，運算求得，再由函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】解：由①，得②，由，得，即．因為在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得．故選：D.11．B【解析】【分析】用代替原方程中的，構(gòu)造方程，解方程組的方法求解.【詳解】用代替原方程中的得：f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2＝x2－6x＋9，∴消去得：－3f(x)＝－x2＋12x－18，.故選：B12．A【解析】【分析】以代，得到一個等式，運用解方程組法進行求解即可.【詳解】解：由，得，解得.故選：A.13．D【解析】令解得，代入得，解之可得選項.【詳解】因為，所以令解得，所以，解得，故選：D.14．B【解析】【分析】先求，代入可得.【詳解】因為，，所以，，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查函數(shù)的表示方法，多層對應(yīng)關(guān)系處理時一般是從內(nèi)到外進行，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).15．B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的表達式即可得到的值.【詳解】由，得，即.故選：B.【點睛】本題主要考查函數(shù)的解析式，根據(jù)條件直接求出即可，屬于基礎(chǔ)題.16．B【解析】【分析】先求出的解析式，代入即可求解.【詳解】由，令，則.因為，所以a=9.故選：B17．B【解析】【分析】利用換元法求函數(shù)解析式.【詳解】令,則，所以即.故選：B【點睛】本題考查利用換元法求函數(shù)解析式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.18．C【解析】【分析】設(shè)，求出，再由求出.【詳解】設(shè)，因為所以，又，所以，所以.故選：C.19．B【解析】【分析】對于①，舉例判斷，對于②，由增函數(shù)的定義判斷即可，對于③，舉例判斷，對于④，利用配湊法求解即可【詳解】對于①，當(dāng)時，，而當(dāng)時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間不是，所以①錯誤，對于②，由可得，所以與同號，所以函數(shù)在D上是增函數(shù)，所以②正確，對于③，當(dāng)和時，，所以不是R上的增函數(shù)，所以③錯誤，對于④，因為，所以，所以④正確，故選：B20．D【解析】【分析】令為，則，然后與聯(lián)立可求出【詳解】令為，則，與聯(lián)立可解得，．故選：D．21．A【解析】【分析】利用換元法求得解析式，即可得出所求.【詳解】令，則，，即，則.故選：A.22．C【解析】【分析】利用配湊法求函數(shù)的表達式.【詳解】，；故選：．23．B【解析】【分析】利用換元法求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)求最值即可.【詳解】令，則，且，所以，所以，當(dāng)時，.故選：B24．C【解析】先設(shè)函數(shù)解析式，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義列方程，解得結(jié)果.【詳解】由題意得三次函數(shù)過兩點，，所以可設(shè)又，所以故選：C【點睛】本題考查求函數(shù)解析式、導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.25．B【解析】【分析】直接代入化簡求解即可.【詳解】解：因為，所以．故選：B【點睛】此題考查由已知函數(shù)的解析式求復(fù)合函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.26．B【解析】【分析】利用換元法，即可求得的解析式【詳解】令，則，所以，所以.故選：B27．D【解析】【分析】由函數(shù)為單調(diào)函數(shù)且，知為常數(shù)，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再求（1）的值．【詳解】解：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且，為常數(shù)，不妨設(shè)，則，原式化為（a），即，解得或（舍去），故，（1），故選：D．28．D【解析】【分析】令可得，求得后代入解析式中即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則且，故選：D29．A【解析】【分析】令，求得得值，代入，即可得出答案.【詳解】解：令，則，所以.故選：A.30．C【解析】【分析】令，利用換元法即可求得解析式，注意換元的等價性即可.【詳解】f（1）＝x+，設(shè)t，t≥1，則x＝（t﹣1）2，∴f（t）＝（t﹣1）2+﹣1＝t2﹣t，t≥1，∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）＝x2﹣x（x≥1）．故選：.【點睛】本題考查利用換元法求函數(shù)解析式，屬簡單題.31．A【解析】【分析】換元法求出函數(shù)的解析式，代入計算即可求出結(jié)果.【詳解】令，得，所以，從而.故選：A.32．D【解析】【分析】先根據(jù)條件求出的值，然后由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得答案.【詳解】函數(shù)的圖象經(jīng)過點,所以，解得，即函數(shù)，又，得曲線在點處切線的斜率.故選：D33．C【解析】【分析】依題意可得，再換元即可得解；【詳解】解：由，有.故選：C34．D【解析】【分析】先利用配湊法求出的解析式，則可求出的解析式，從而可求出函數(shù)的最小值【詳解】因為，所以.從而，當(dāng)時，取得最小值，且最小值為.故選：D35．C【解析】利用拼湊法求出解析式，即可得出所求.【詳解】，，.故選：C.36．B【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得的值，由此列不等式，解不等式求得的取值范圍，從而確定正確答案.【詳解】由題意知，當(dāng)時，，所以所以，解得，所以.故該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達到國家標(biāo)準(zhǔn)至少需要的時間為14分鐘.故選：B37．C【解析】【分析】利用待定系數(shù)法可求出結(jié)果.【詳解】因為g(x)是一次函數(shù)，所以設(shè)g(x)=kx+b(k≠0)，所以g[g(x)]=k(kx+b)+b，又因為g[g(x)]=9x+8，所以解得或所以g(x)=3x+2或g(x)=-3x–4.故選：C38．B【解析】利用待定系數(shù)法設(shè)一次函數(shù)，代入等式求解，求出函數(shù)解析式.【詳解】設(shè)一次函數(shù)，則，，，解得或，或，或.故選：B.【點睛】此題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，涉及多項式相等對應(yīng)項系數(shù)相等建立方程組，準(zhǔn)確計算即可求解.39．C【解析】利用換元法求得，代入即可得解.【詳解】令，則，所以即，所以.故選：C．40．C【解析】【分析】利用換元法求出函數(shù)的解析式，即可求解.【詳解】令，則，，，，所以.故選：C.41．BCD【解析】求出解析式，根據(jù)函數(shù)解析式逐一判斷即可.【詳解】由于，故（且），所以的定義域為且，故A不正確；作出其圖象，由圖象知：由于，故值域為，且；在單調(diào)遞減；的解集為.故選：BCD42．AC【解析】由，可得，解方程組求出，結(jié)合選項逐一判斷即可．【詳解】，化簡得兩式相加得，解得故，A正確，B錯誤；又，則，C正確，D錯誤；故選：AC43．AD【解析】求出函數(shù)的定義域，利用換元法得出函數(shù)解析式，由復(fù)合型二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，結(jié)合選項得出答案．【詳解】由題意，因為，所以可得，即，可令，所以，，則，其定義域為，則，則，所以[，2]，所以函數(shù)的最大值M與最小值N的比值為，故選：AD44．AD【解析】【分析】若，將代入上支函數(shù)，可得=，結(jié)合題意，可得的范圍，同理若，將代入下支函數(shù)，又可解得范圍，根據(jù)范圍，再分別討論，，將m代入不同方程，即可得答案.【詳解】由，可得．若，則，∵，，∴，，∴，∴方程無解；若，，故只需解即可，當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，由，解得．綜上所述，當(dāng)時，，滿足．故選：AD.【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)求解析式、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用及分段函數(shù)的應(yīng)用，難點在于根據(jù)題意得到不同的的表達式，再進行求解，綜合性較強，考查分析理解，求值計算的能力，分類討論的思想，屬中檔題.45．答案不唯一【解析】【分析】由變形到可考慮對數(shù)函數(shù)，然后根據(jù)單調(diào)性以及“”可考慮構(gòu)造對數(shù)型函數(shù).【詳解】由題意可知，可變化為的形式，由此可想到對數(shù)函數(shù)，又因為在上是減函數(shù)且，所以滿足條件的一個函數(shù)可取，故答案為：(答案不唯一).46．【解析】【分析】設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)表中數(shù)列可得周期和函數(shù)的最值，從而可求出，再利用最大值可求，故可求解析式.【詳解】設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，則由表中數(shù)據(jù)可得，且，故且，所以因為當(dāng)時，，所以，解得，故，其中.故答案為：.47．【解析】【分析】在中令，求出x的值，代入，即可得出答案.【詳解】解：在中，令，則，則.故答案為：.48．【解析】【分析】根據(jù)題意求解出函數(shù)的解析式，進而求解出函數(shù)值.【詳解】根據(jù)題意，對，有又是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)R上存在常數(shù)a使得，，解得故答案為：.49．【解析】【分析】令可得出的表達式，由此可求得函數(shù)的解析式.【詳解】令，則有，再令，則.故答案為：.【點睛】本題考查利用賦值法與換元法求解函數(shù)的解析式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.50．【解析】【分析】將用代替又可得一個等式，將兩個等式聯(lián)立解方程即可得出結(jié)果.【詳解】由①，將用代替得②，由①②得.故答案為：.51．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件聯(lián)立方程組求出，進而求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)已知條件求出，進而得出不等式，利用換元法及一元二次不等式得出的范圍，再根據(jù)指數(shù)與對數(shù)互化解指數(shù)不等式即可.(1)由，得，解得.所以的解析式為.(2)由（2）知，，所以，由，得，即，令，則，解得或所以，即，解得.所以不等式的解集為.52．（1），；（2）值域為：，，；單調(diào)增區(qū)間為：和．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義，求解出函數(shù)的解析式，再求其在[0，1]上的值域；（2）依次求出的解析式，進而寫出的值域和單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）令，可得，，即有:，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：在，上為單調(diào)增函數(shù)，由得:，，所以在[0，1]上的值域為，（2）設(shè)，由得：，，，解得，，，在和上都為單調(diào)增函數(shù)從而求得的值域為：所以值域為，，；單調(diào)增區(qū)間為和無單調(diào)減區(qū)間.53．（1）；（2）；（3）見解析．【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用待定系數(shù)法即可得解；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)轉(zhuǎn)化條件為，即可得解；（3）討論區(qū)間與函數(shù)圖象對稱軸的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性即可得解.【詳解】解：（1）由已知函數(shù)是二次函數(shù)，且，∴函數(shù)圖象的對稱軸為，又最小值為-1，設(shè)，又，∴．∴；（2）由（1）知函數(shù)圖象的對稱軸為，要使在區(qū)間上不單調(diào)，則，所以；（3）由（1）知，圖象的對稱軸為，開口朝上，若，則在上是增函數(shù)，；若，即，則在上是減函數(shù)，；若，即，則；綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．54．（1），；