新高考數(shù)學一輪復習考點精講講練學案 雙曲線的軌跡問題（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．C【詳解】首先根據(jù)題意得到的軌跡為：以為焦點，的雙曲線的右支，從而得到曲線.再根據(jù)雙曲線的性質求長度最小值即可.【點睛】橢圓，，所以.設以為直徑的圓圓心為，如圖所示：因為圓與圓外切，所以，因為，，所以，所以的軌跡為：以為焦點，的雙曲線的右支.即，曲線.所以為曲線上的一動點，則長度最小值為.故選：C2．C【分析】設A(?10,0)，B(10,0)，，求出動點的軌跡方程即得解.【詳解】解：設A(?10,0)，B(10,0)，，由于動點P(x,y)的軌跡方程為－＝12，則|PA|?|PB|=12，故點P到定點A(?10,0)與到定點B(10,0)的距離差為12，則動點P(x,y)的軌跡是以(±10,0)為焦點，以12為實軸長的雙曲線的右支，由于2a=12，c=10，則，故P的軌跡的標準方程為－＝1(x＞0).所以原方程可以化簡為－＝1(x＞0).故選：C3．A【分析】根據(jù)圖可得：為定值，利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以、為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得．【詳解】解：如圖設與圓的切點分別為、、，則有，，，所以．根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以、為焦點，實軸長為4的雙曲線的右支（右頂點除外），即、，又，所以，所以方程為．故選：A．4．D【分析】由已知可判斷點P在雙曲線上，將已知轉化為曲線與雙曲線相交，利用直線與漸近線的位置關系可得解.【詳解】點，，且，故點P在雙曲線的下支上.所以雙曲線的方程為，其漸近線方程為，又點P在曲線上，即點P在曲線上，即曲線與雙曲線相交，，即故選：D5．A【分析】設出點坐標，求得、所在直線的斜率，由斜率之積是列式整理即可得到點的軌跡方程，設，根據(jù)雙曲線的定義，從而求出的最小值；【詳解】解：設點坐標為，則直線的斜率；直線的斜率．由已知有，化簡得點的軌跡方程為．又，所以點的軌跡方程為，即點的軌跡為以、為頂點的雙曲線的左支（除點），因為，設，由雙曲線的定義可知，所以，當且僅當、、三點共線時取得最小值，因為，所以，所以，即的最小值為；故選：A6．B【分析】由題意，化簡得出，利用雙曲線的定義，得到點M的軌跡是以為焦點的雙曲線的左支，即可求解其軌跡方程，得到答案.【詳解】設動圓的圓心M的坐標為，半徑為，則由題意可得，相減可得，所以點M的軌跡是以為焦點的雙曲線的左支，由題意可得，所以，故點M的軌跡方程為，故選B.【點睛】本題主要考查了圓與圓的位置關系，以及雙曲線的定義、性質和標準方程的應用，其中解答中根據(jù)圓與圓的位置關系，利用雙曲線的定義得到動點的軌跡是以為焦點的雙曲線的左支是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與計算能力，屬于基礎題.7．A【分析】設點，利用距離公式化簡可得出點的軌跡方程，即可得出動點的軌跡圖形.【詳解】設點，由題意可得，化簡可得，即，曲線為反比例函數(shù)圖象，故動點的軌跡是雙曲線.故選：A.8．A【分析】首先根據(jù)圓的方程找到圓心和半徑，然后根據(jù)圓的切線性質發(fā)現(xiàn)動點滿足的幾何條件，從而判斷出動點的軌跡，再根據(jù)雙曲線的標準方程求出軌跡方程.【詳解】圓方程為與軸相切于點，設與圓的切點分別為，則，所以點的軌跡是以為焦點且實軸長為的雙曲線的右支，，方程為，所以選A.【點睛】本題考查圓的方程、雙曲線的定義及其標準方程.考查基本分析判斷與求解能力.屬基本題.9．D【分析】以D為坐標原點建立空間直角坐標系，求出點P的軌跡方程即可判斷.【詳解】如圖示，過P作PE⊥AB與E，過P作PF⊥AD于F，過F作FG∥AA1交A1D1于G，連結PG，由題意可知PE=PG以D為坐標原點建立空間直角坐標系，設，由PE=PG得：，平方得：即點P的軌跡是雙曲線.故選：D.【點睛】立體幾何中的動點軌跡問題一般有四種，即線段型，平面型，二次曲線型，球型，有兩種處理方法：(1)很容易的看出動點符合什么樣的軌跡(定義法)；(2)要么通過計算(建系)求出具體的軌跡表達式．10．D【分析】由是圓上任意—點，可得，結合已知，由垂直平分線的性質可得，從而可得為定值，由雙曲線的定義可得點的軌跡是以為焦點的雙曲線.【詳解】因為N為中點，O為中點，所以，因為P在線段的中垂線上，所以，因此，即點的軌跡是雙曲線，故選D.【點睛】本題主要考查定義法求軌跡方程、雙曲線定義的應用，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設出動點的坐標，根據(jù)題意列出關于的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；④逆代法，將代入.11．D【詳解】A正確.設則，變形得：，A正確；B正確.設點p縱坐標為y,則，即,B正確；C正確，兩圓心坐標分別是A(-1,0),B(1,0),半徑分別為1,5；設動圓圓心，半徑為r,則由位置關系可得：動圓的圓心的軌跡是橢圓；D錯誤．設另一焦點為F,;由橢圓定義得：，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線的一支，故D錯誤12．B【詳解】拋物線的焦點,雙曲線的漸近線方程為，任取一條漸近線，焦點到漸近線的距離，為拋物線的準線，到準線的距離等于到焦點的距離，到雙曲線的上焦點的距離與到直線的距離之和的最小值為，則，選B.13．B【解析】如圖所示：連接，根據(jù)垂直平分線知，，故軌跡為雙曲線，計算得到答案.【詳解】如圖所示：連接，根據(jù)垂直平分線知，故，故軌跡為雙曲線，，，，故，故軌跡方程為.故選：.【點睛】本題考查了軌跡方程，確定軌跡方程為雙曲線是解題的關鍵.14．C【解析】依題意畫出圖形，設直線的方程為：，直線的方程為：，分別將點A、B、C、D、P的坐標表示出來，由建立起關于p、q的方程，最后化簡即可得出軌跡方程.【詳解】設直線的方程為：，直線的方程為：，所以點，，，，，所以，，因為，所以，所以，即，所以點的軌跡為雙曲線.故選：C.【點睛】方法點睛：求點的軌跡方程的常用方法：1.直接法，2.定義法，3.相關點法.15．C【解析】對關系式進行配方處理,即為,由兩點間距離公式可知其表示點M（x,y）與定點（0,﹣3）,（0,3）的距離的差為4,進而根據(jù)雙曲線的定義即可判斷.【詳解】4,即4,表示點M（x,y）與定點（0,﹣3）,（0,3）的距離的差為4,∵4＜6,∴點M（x,y）的軌跡是以（0,±3）為焦點,實軸長為4的雙曲線的上支,故選:C【點睛】本題考查動點的軌跡,考查雙曲線的定義的應用,解題時需注意軌跡為雙曲線的一支還是全部.16．A【分析】分析可知點的軌跡是以、為焦點的雙曲線，計算出、的值，即可得出點的軌跡方程.【詳解】圓的圓心為，半徑為，由中垂線的性質可得，當點在圓的右半圓上時，，當點在圓的左半圓上時，，所以，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線，且，，所以，，，，因此，點的軌跡方程為.故選：A.17．A【分析】根據(jù)圓與圓的位置關系，進而結合雙曲線的定義即可求得答案.【詳解】設動圓M的半徑為r，圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，因為動圓M與圓和圓均外切，所以，，所以，所以點M的軌跡是以點，為焦點的雙曲線的右支．，，，所以.所以動圓圓心M的軌跡方程為．故選：A．18．B【解析】連接,可得點為的中點，故，由線段的垂直平分線與直線相交于點，可得，可得，可得點的軌跡為雙曲線，可得其方程.【詳解】連接ON，如圖，由題意可得|ON|＝1，且N為線段MF1的中點，∴|MF2|＝2，∵點F1關于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P，∴由垂直平分線的性質可得|PM|＝|PF1|，∴||PF2|－|PF1||＝||PF2|－|PM||＝|MF2|＝2<|F1F2|，∴由雙曲線的定義可得點P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線，故選：B【點睛】關鍵點睛：連接ON，由垂直平分線的性質可得|PM|＝|PF1|，進而利用雙曲線的定義，||PF2|－|PF1||＝||PF2|－|PM||＝|MF2|＝2<|F1F2|，即可判斷求解，屬于基礎題19．B【分析】由已知得動點的軌跡是以，為焦點，實軸長為6的雙曲線，則曲線方程可求.【詳解】∵曲線上的動點到點，的距離之差為6∴動點的軌跡是以，為焦點，實軸長為6的雙曲線的下支∴曲線方程為故選B.【點睛】本題考查雙曲線的標準方程，掌握雙曲線的概念是解答本題的關鍵，忽視概念中的“差的絕對值”是易錯之處，屬于中檔題．20．D【分析】首先設，半徑為，根據(jù)動圓與圓，都外切得到，從而得到的軌跡為以為焦點，的雙曲線左支，再求軌跡方程即可.【詳解】圓：，圓心，半徑.圓：，圓心，半徑.設，半徑為，因為動圓與圓，都外切，所以，所以的軌跡為以為焦點，的雙曲線左支.所以，，解得，即的軌跡方程為：.故選：D21．B【分析】設炮彈爆炸點，可得，利用雙曲線的定義即得.【詳解】設炮彈爆炸點的坐標為，則，所以的軌跡是以，為焦點，實軸長為340的雙曲線的左支.因為，所以，又，所以，，故炮彈爆炸點的軌跡方程為.故選：B.22．A【分析】如圖所示，不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)一點，可得點的軌跡為直線之間并且包括軸在內(nèi)的區(qū)域，再根據(jù)三角形的面積為，即可求得點軌跡的一個焦點坐標.【詳解】如圖所示，則，.不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)一點，可得點的軌跡為直線之間并且包括軸在內(nèi)的區(qū)域．∴∵三角形的面積為∴，即點軌跡方程為.∴焦點坐標為.故選：A.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的有關知識、雙曲線的標準方程及其性質、點到直線的距離公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．23．A【詳解】設平面內(nèi)曲線上的點，則其繞原點沿逆時針方向旋轉后得到點，∵點在曲線上，∴，整理得．故選A．24．A【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質可得，從而判斷點的軌跡為以為焦點的雙曲線的右支，即可求出方程.【詳解】由題可得，則，則可得點的軌跡為以為焦點的雙曲線的右支，可得，則，則點的軌跡方程為.故選：A.【點睛】關鍵點睛：本題考查雙曲線的軌跡方程，解題的關鍵是能根據(jù)已知條件得出，判斷出點的軌跡為以為焦點的雙曲線的右支.25．B【解析】根據(jù)題意可分別表示出動點與兩定點的連線的斜率，根據(jù)其之積為定值，求得x和y的關系式，對的范圍進行分類討論，當時，方程的軌跡為雙曲線，然后可求出其漸近線方程，然后可得答案.【詳解】依題意可知，整理得，當時，方程的軌跡為雙曲線，即，所以雙曲線的漸近線方程為所以，解得故選：B【點睛】本題主要考查雙曲線的應用，考查計算能力，屬于基礎題.26．B【分析】由是圓上任意一點,可得，為的中點可求，結合垂直平分線的性質可得，從而可得為定值，由雙曲線的定義即可得結果.【詳解】如圖，當點在軸左側時，連接，，則，所以．結合為線段的垂直平分線，可得，所以．同理，當點在軸右側時，．故點的軌跡是雙曲線，其方程為．故選：B【點睛】本題以圓為載體，考查了利用雙曲線的定義判斷圓錐曲線的類型，并求圓錐曲線的方程，屬于中檔題.27．D【分析】設由可求出點的軌跡方程，再由直線與點的軌跡有公共點，聯(lián)立兩者的方程，利用可得關于的不等式，即可求解.【詳解】設，由可得，即，由可得，當時，可得，當時，解得：不成立，當時，解得：不成立，所以，可得且，解得或且所以實數(shù)的取值范圍是，故選：D【點睛】方法點睛：求軌跡方程的常用方法（1）直接法：如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量，如（距離和角）的等量關系，或幾何條件簡單明了易于表達，只需要把這種關系轉化為的等式，就能得到曲線的軌跡方程；（2）定義法：某動點的軌跡符合某一基本軌跡如直線、圓錐曲線的定義，則可根據(jù)定義設方程，求方程系數(shù)得到動點的軌跡方程；（3）幾何法：若所求軌跡滿足某些幾何性質，如線段的垂直平分線，角平分線的性質，則可以用幾何法，列出幾何式，再代入點的坐標即可；（4）相關點法（代入法）：若動點滿足的條件不變用等式表示，但動點是隨著另一動點（稱之為相關點）的運動而運動，且相關點滿足的條件是明顯的或是可分析的，這時我們可以用動點的坐標表示相關點的坐標，根據(jù)相關點坐標所滿足的方程，求得動點的軌跡方程；（5）交軌法：在求動點軌跡時，有時會出現(xiàn)求兩個動曲線交點的軌跡問題，這類問題常常通過解方程組得出交點（含參數(shù)）的坐標，再消去參數(shù)參數(shù)求出所求軌跡的方程.28．B【分析】據(jù)正弦定理，將化為，判斷出點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的左支，根據(jù)數(shù)據(jù)求出其方程即可．【詳解】，由正弦定理得，即，由雙曲線的定義可知：點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的左支，且，，.頂點的軌跡方程為，故選B【點睛】本題考查雙曲線軌跡方程的求解，同時也考查三角形正弦定理邊角互化思想的應用，屬于基礎題.29．C【分析】設，結合題意找出與的關系式，即可求解.【詳解】設，則，，根據(jù)題意，易得直線，直線.由，令，得，因此邊AB上各分點坐標為，由，令，得，因此延長線上的對應分點坐標為，結合題意，可知，化簡得.因此點P滿足的方程為：.故選：C.30．B【分析】利用兩點間的距離公式結合雙曲線的定義即可求解.【詳解】解：由題知點P（x，y）的坐標滿足且點（1，1）與（-3，-3）的距離為，因此點的坐標符合雙曲線的定義所以點的軌跡是雙曲線.故選：B.31．C【分析】設動點，根據(jù)已知條件，結合斜率公式，即可求解.【詳解】解：設動點，則，則，，，直線與直線的斜率之積為定值，，化簡可得，，故點的軌跡方程為.故選：C.32．ABD【分析】根據(jù)給定條件求出動點P的軌跡方程，再逐項分析、計算判斷作答.【詳解】設點，依題意，，化簡整理得：，點P的軌跡是雙曲線，左焦點，右焦點，實半軸長，所以動點P的軌跡方程為，A正確；F是右焦點，由雙曲線的性質知，則當點P是右支的頂點時，取最小值，此時，B正確；由解得，即直線與動點P的軌跡只有一個公共點，C不正確；對于D，因F是右焦點，點M在雙曲線右支的含焦點的一側，要最小，點P必在雙曲線右支上，由雙曲線定義知，，當且僅當點P是線段與雙曲線右支的交點時取“=”，即的最小值為，D正確.故選：ABD33．ABC【分析】根據(jù)題意可分別表示出動點P與兩定點的連線的斜率，根據(jù)其之積為常數(shù)，求得x和y的關系式，對k的范圍進行分類討論，分別討論且和時，可推斷出點P的軌跡．【詳解】因為動點與兩定點，的連線的斜率之積為常數(shù)k，所以，整理得，當時，方程的軌跡為雙曲線；當時，且方程的軌跡為橢圓；當時，點F的軌跡為圓，故P點的軌跡一定不可能是拋物線，故選：ABC．34．AD【分析】先求出P點的軌跡方程為的右支，結合雙曲線的漸近線斜率與選項中直線斜率進行比較，得到有無交點，進而求出答案.【詳解】因為，故P點的軌跡方程為雙曲線的右支，其中，，則，所以雙曲線為（），漸近線方程為，的斜率為，故與（）有交點，A正確；的斜率，且與y軸交點為，故與（）無交點，B錯誤；的斜率，且與y軸交點為，故與（）無交點，C錯誤；的斜率，故與（）有交點，D正確.故選：AD35．AD【分析】設，用坐標表示點的幾何性質化簡得軌跡方程，判斷A，求出軌跡E上的點到定點F的距離，利用A中方程中的范圍可得最小值判斷B，同時判斷C，求出與平行且與軌跡相切的直線方程后可得軌跡上的點到直線的距離的最小值判斷D．【詳解】設，則，化簡得，所以軌跡E的方程是，A正確．軌跡E上的點到定點F的距離為，因為或，所以距離的最小值為1；軌跡E上的點Р到定直線l：距離的最小值為，B，C不正確．設直線m：與雙曲線E相切，聯(lián)立，得，由，解得，易知切線m：到直線l：的距離最小，當時，解方程得，當時，，所以切點即為所求，此時最小值，D正確．故選：AD．36．ABD【解析】設出P點的坐標，根據(jù)直線AP的斜率與直線BP的斜率之積為，可得出含有參數(shù)的點P軌跡方程，然后對進行討論，分析軌跡方程表示哪種曲線，最后確定正確選項.【詳解】設點P的坐標為，直線AP，BP的斜率為，由已知得，化簡得點P的軌跡方程為，分析A，當時，方程為，故A正確；分析B，當，方程為，表示焦點在軸上的橢圓，故B正確；分析C，當，方程為，不表示拋物線，故C錯誤；分析D，，方程為，表示焦點在軸上的雙曲線，故D正確；故選：ABD.【點睛】曲線的軌跡方程解題步驟為：①設動點坐標②根據(jù)題意建立與的關系式③化簡整理與的關系式，得出軌跡方程.37．ACD【分析】根據(jù)已知求得曲線的方程，求得曲線的離心率，其漸近線與圓的位置關系，以及弦長AB，逐一判斷選項即可.【詳解】設點，由已知得，整理得，所以點的軌跡為曲線的方程為，故A正確；又離心率，故B不正確；圓的圓心到曲線的漸近線為的距離為，又圓的半徑為1，故C正確；直線與曲線的方程聯(lián)立整理得，設，，且，有，所以，要滿足，則需，解得或或，當,此時，而曲線E上，所以滿足條件的直線有兩條，故D正確，故選：ACD.38．【分析】根據(jù)雙曲線的定義求軌跡方程．【詳解】∵在的中垂線上，∴，∴，又，∴點軌跡是以為焦點，實軸長為6的雙曲線，∴，，又關于原點對稱，∴點軌跡方程為．故答案為：．【點睛】本題考查用雙曲線的定義求軌跡方程，屬于基礎題．根據(jù)雙曲線定義確定動點軌跡是雙曲線，然后求出得標準方程，要注意所求軌跡方程是不是圓錐曲線的標準方程．39．±【解析】將，變形為，得到其幾何意義，再根據(jù)雙曲線的定義得到平面內(nèi)動點與兩定點(－3，0)，(3，0)距離差的絕對值為4的點的軌跡方程，與聯(lián)立求解.【詳解】由，得，其幾何意義為平面內(nèi)動點(x，2)與兩定點(－3，0)，(3，0)距離差的絕對值為4.又因為平面內(nèi)動點與兩定點(－3，0)，(3，0)距離差的絕對值為4的點的軌跡方程為，聯(lián)立，解得，故答案為：±40．【分析】首先設，圓的半徑為，根據(jù)圓與圓，圓都內(nèi)切，得到，從而得到的軌跡是雙曲線的右支，再求軌跡方程即可.【詳解】設，圓的半徑為，因為圓，圓心，半徑為，圓，圓心，半徑為，因為圓與圓，圓都內(nèi)切，所以圓，，即.所以的軌跡是雙曲線的右支.雙曲線的中心為，，，所以，所以的軌跡為方程為：.故答案為：.41．【解析】由雙曲線定義可知的軌跡方程，求得漸近線方程，得到直線的方程，再由點到直線的距離公式求解．【詳解】設曲線上的點為，由題意，，則曲線為雙曲線的右支，焦點坐標為，，，，，，雙曲線方程為．所以漸近線方程為，而點（其中，是曲線上的點，當時，直線的斜率趨近于，即．則，即．．故答案為：．【點睛】方法點睛：求動點的軌跡方程常用的方法有：（1）定義法（根據(jù)已知分析得到動點的軌跡是某一種圓錐曲線再求解）；（2）直接法；（3）相關點代入法.42．【解析】設點，根據(jù)可求出點的軌跡方程，再由直線與點的軌跡有公共點，聯(lián)立直線與點的軌跡方程，由可得出關于的不等式，由此可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】設點，由可得，化簡可得，由題意可知，直線與曲線有公共點，聯(lián)立，消去可得，①當時，可得，此時方程①為，解得，不合乎題意；當時，，化簡得，得且，解得.故答案為：.【點睛】方法點睛：求動點的軌跡方程的常用方法之一：直譯法——“四步一回頭”.（1）建立合適的坐標系，設出動點的坐標；（2）寫出適合條件的點的集合；（3）將翻譯成代數(shù)方程；（4）化簡代數(shù)方程為最簡形式.一回頭：回頭看化簡方程是否為同解變形，驗證求得的方程是否為所要求的方程.43．【詳解】設燃放點的坐標為，，那么,所以點形成的軌跡是以定點為焦點的雙曲線，，，那么，所以軌跡方程為：.44．(1)證明見解析；(2)軌跡方程為，P的軌跡是除去，兩點的雙曲線【分析】（1）求出圓A與圓B的圓心和半徑，再根據(jù)圓心距與半徑的關系即可判斷證出兩圓相交，兩圓的方程作差即可求出圓A與圓B的公共弦所在直線的方程；（2）設，由題意得，，化簡即得動點P的軌跡方程，并可知軌跡圖形．(1)圓A，圓心，半徑，圓B，圓心，半徑，，∴，所以圓A與圓B相交．圓，圓，兩式相減，得．(2)設，由題意得，，化簡得，P的軌跡方程為，所以P的軌跡是除去，兩點的雙曲線．45．證明見解析．【分析】又向量垂直及數(shù)量積的運算律可得，進而得到軌跡方程為雙曲線，結合雙曲線定義即可證結論.【詳解】由題設，，整理得，即軌跡是以為焦點且實軸長為4的雙曲線，由雙曲線定義知：當、有，得證.46．（1）；（2）.【分析】(1)利用雙曲線的定義可知軌跡是以點、為左、右焦點雙曲線的右支，求出、的值，即可得出軌跡的方程；(2)方法一：設出點的坐標和直線方程，聯(lián)立直線方程與曲線C的方程，結合韋達定理求得直線的斜率，最后化簡計算可得的值.【詳解】(1)因為，所以，軌跡是以點、為左、右焦點的雙曲線的右支，設軌跡的方程為，則，可得，，所以，軌跡的方程為.（2）[方法一]【最優(yōu)解】：直線方程與雙曲線方程聯(lián)立如圖所示，設,設直線的方程為．聯(lián)立,化簡得.則．故．則．設的方程為，同理．因為，所以，化簡得，所以，即．因為，所以．[方法二]：參數(shù)方程法設．設直線的傾斜角為，則其參數(shù)方程為，聯(lián)立直線方程與曲線C的方程，可得，整理得．設，由根與系數(shù)的關系得．設直線的傾斜角為，，同理可得由，得．因為，所以．由題意分析知．所以，故直線的斜率與直線的斜率之和為0．[方法三]：利用圓冪定理因為，由圓冪定理知A，B，P，Q四點共圓．設,直線的方程為，直線的方程為,則二次曲線．又由，得過A，B，P，Q四點的二次曲線系方程為：，整理可得：，其中．由于A，B，P，Q四點共圓，則xy項的系數(shù)為0，即.【整體點評】(2)方法一：直線方程與二次曲線的方程聯(lián)立，結合韋達定理處理圓錐曲線問題是最經(jīng)典的方法，它體現(xiàn)了解析幾何的特征，是該題的通性通法，也是最優(yōu)解；方法二：參數(shù)方程的使用充分利用了參數(shù)的幾何意義，要求解題過程中對參數(shù)有深刻的理解，并能夠靈活的應用到題目中.方法三：圓冪定理的應用更多的提現(xiàn)了幾何的思想，二次曲線系的應用使得計算更為簡單.47．（1）；（2）存在點使得的周長最小，最小值為.【解析】（1）由題意知，是線段的垂直平分線，且，分點在劣弧和優(yōu)弧上時，對應點在射線上或在射線上，為定值可得答案；（2）由題意在雙曲線的右支上，，，當，，三點共線時，求出的長度可得的周長l最小值，直線方程與雙曲線方程聯(lián)立可得P點坐標.【詳解】（1）過點作圓的切