新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 等比數(shù)列的性質(zhì)（含解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第第頁(yè)參考答案：1．B【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意可得出關(guān)于、的方程，求出這兩個(gè)量的值，可求得的值，再利用等比數(shù)列的基本性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，所以，，因此，.故選：B.2．A【解析】【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此?故選：A.3．A【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)即可求解.【詳解】解：根據(jù)等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，可得，，故選：A.4．B【解析】【分析】根據(jù)為等比數(shù)列可求的值.【詳解】因?yàn)榍覟榈缺葦?shù)列，故為等比數(shù)列，故，解得，故選：B.5．A【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列片段和性質(zhì)得到方程，求出，再檢驗(yàn)即可；【詳解】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，所以，，成等比數(shù)列，因?yàn)?，，所以，解得或，因?yàn)?，所以，則．故選：A6．C【解析】【分析】用等比數(shù)列前項(xiàng)表示出，即可求出，代入即可求解.【詳解】由題知：顯然即，解得或（舍）所以故選：C7．C【解析】【分析】求出等比數(shù)列的公比，結(jié)合等比中項(xiàng)的性質(zhì)求出，即可求得的值.【詳解】由題意可得所有項(xiàng)之和是所有偶數(shù)項(xiàng)之和的倍，所以，，故設(shè)等比數(shù)列的公比為，設(shè)該等比數(shù)列共有項(xiàng)，則，所以，，因?yàn)?，可得，因此?故選：C.8．C【解析】【分析】由和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，又，即前10項(xiàng)分別為，所以數(shù)列的前10項(xiàng)中，，所以，故選：C．9．D【解析】設(shè)等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為則，，則可求出,值，從而得出答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為則，又，則，解得，故數(shù)列的所有項(xiàng)之和是.故選：D10．D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列為等比數(shù)列，和，利用等比數(shù)列性質(zhì)得到，再利用累乘法結(jié)合性質(zhì)，由求解．【詳解】由數(shù)列為等比數(shù)列，得．又，所以，所以．又?jǐn)?shù)列的首項(xiàng)，所以，故選：D．11．B【解析】【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】，，，.故選:B12．D【解析】【分析】利用等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的特性可得a2·a8=，從而求出結(jié)果.【詳解】a2·a8==32=9.故選：D13．C【解析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，從而可得答案【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)有，可得.故選：C14．D【解析】【分析】對(duì)選項(xiàng)A，令即可檢驗(yàn)；對(duì)選項(xiàng)B，令即可檢驗(yàn)；對(duì)選項(xiàng)C，令即可檢驗(yàn)；對(duì)選項(xiàng)D，設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公比，然后作差即可.【詳解】若，則可得：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若，則可得：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若，則可得：，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；不妨設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則有：則有：，故選項(xiàng)D正確故選：D15．C【解析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)列方程，解方程求得.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和，所以，，成等比數(shù)列，所以，即，解得.故選：C16．B【解析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則可解.【詳解】因?yàn)闉楦黜?xiàng)為正的等比數(shù)列，，，所以故選：B【點(diǎn)睛】等差（比）數(shù)列問題解決的基本方法：基本量代換和靈活運(yùn)用性質(zhì)．17．A【解析】【分析】根據(jù)已知條件，判斷出，即可判斷選項(xiàng)D，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，判斷，，由此判斷出選項(xiàng)A,B,C.．【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列滿足條件，，，若，則，則，，則，這與已知條件矛盾，所以不符合題意，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；因?yàn)?，，，所以，，，則，，數(shù)列前2021項(xiàng)都大于1，從第2022項(xiàng)開始都小于1，因此是數(shù)列中的最大值，故選項(xiàng)A正確．由等比數(shù)列的性質(zhì)，，故選項(xiàng)B不正確；而，由以上分析可知其無最大值，故C錯(cuò)誤；故選：A18．D【解析】【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,結(jié)合函數(shù)的解析式可得=,進(jìn)而分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列滿足，則有，若，則，則有，同理：，則（1）（1），則，故；故選：D．19．D【解析】【分析】根據(jù)題意先求出公比，進(jìn)而根據(jù)求得答案.【詳解】設(shè)公比為q，由題意得，，得或1.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故選：D.20．C【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出數(shù)列的通項(xiàng)，再計(jì)算，列式解不等式作答.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列公比為q，由得，于是得，而，解得，因此，，，由得：，從而得：，而，解得，又，則，所以n的最小值為5.故選：C21．B【解析】本題首先可設(shè)公比為，然后根據(jù)得出，再然后根據(jù)求出，最后根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，即，因?yàn)椋?，則，即，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和求參數(shù)，能否根據(jù)等比數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系求出公比是解決本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，是中檔題.22．D【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)可求前項(xiàng)的和.【詳解】設(shè)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，因?yàn)榈缺葦?shù)列前項(xiàng)的和為48且不為零，則成等比數(shù)列，故，故，故選：D.23．A【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，推導(dǎo)出、、成等比數(shù)列，列方程可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，則，，所以，，，整理可得，解得或.當(dāng)時(shí)，，則，顯然不成立，故.故選：A.24．B【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)有，進(jìn)而求得答案.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，所以.故選：B.25．C【解析】【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)可得，再把所求的式子用等比數(shù)列性質(zhì)化成用表示即可得解.【詳解】因數(shù)列是正數(shù)組成的等比數(shù)列，則，所以.故選：C26．B【解析】【分析】運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)，成等比數(shù)列.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列是等比數(shù)列，即數(shù)列4，8，是等比數(shù)列，因此．故選:B.27．C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，代入方程可求出，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可代入求解.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，所以，因?yàn)楦黜?xiàng)不為零，所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，，等比數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，，屬于中檔題.28．C【解析】【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得的值，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】，又，；設(shè)正項(xiàng)遞增等比數(shù)列的公比為，則，由得：，整理可得：，解得：（舍）或；.故選：C.29．D【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得的值，再由可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．30．B【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可求.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，設(shè)公比為，則，解得，又，所以.故選：B.31．C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可將已知等式變?yōu)椋夥匠糖蟮媒Y(jié)果.【詳解】由題意得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)下角標(biāo)的關(guān)系湊出關(guān)于的方程，屬于基礎(chǔ)題.32．D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列為等比數(shù)列，和，利用等比數(shù)列性質(zhì)得到，再利用累乘法結(jié)合性質(zhì)，由求解．【詳解】由數(shù)列為等比數(shù)列，得．又，所以，所以．又?jǐn)?shù)列的首項(xiàng)，所以故選：D33．C【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可知等比數(shù)列的公比,所以成等比數(shù)列，根據(jù)等比的中項(xiàng)性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和，且，，易知等比數(shù)列的公比,所以成等比數(shù)列所以，所以，解得.故選：C.34．A【解析】【分析】先由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1a34，求出a2的值，再由a9＝256求出公比q，從而可求出a8的值.【詳解】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1a34，∴a2＝2或﹣2，∵a9＝256，當(dāng)a2＝2時(shí)，q7＝128即q＝2，則a8＝128，當(dāng)a2＝﹣2時(shí)，q7＝﹣128即q＝﹣2，則a8＝﹣128，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.35．ABD【解析】根據(jù)基本不等式的相關(guān)知識(shí)，結(jié)合等比數(shù)列中等比中項(xiàng)的性質(zhì)，求出的范圍，即可得到所求．【詳解】解：依題意，數(shù)列是是正項(xiàng)等比數(shù)列，，，，，因?yàn)?，所以上式可化為，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了基本不等式，考查分析和解決問題的能力，邏輯思維能力．屬于中檔題．36．AD【解析】【分析】分析、不成立，可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)的正誤；時(shí)，，時(shí)，，可判斷C選項(xiàng)的正誤；比較、、與的大小關(guān)系，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，若，則，矛盾；若，則，從而，矛盾.綜上，，A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)可知，，則且，且，因?yàn)?，則有，故，B錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，時(shí)，，則的最大值為，C錯(cuò)誤；，，，D正確，故選：AD.37．AD【解析】【分析】由題目條件先得出，，，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析得出答案.【詳解】根據(jù)條件可得，則，,又選項(xiàng)A.，所以若，則，所以與條件矛盾.所以，所以選項(xiàng)A正確.選項(xiàng)B.由,，可得等比數(shù)列單調(diào)遞減.又，可得，，所以選項(xiàng)B不正確.選項(xiàng)C.由，，可得等比數(shù)列單調(diào)遞減.可得，，即數(shù)列的前項(xiàng)大于1，當(dāng)時(shí)，所以是的最大值，所以選項(xiàng)C不正確.選項(xiàng)D.，由上可知，可得，由此類推可得當(dāng)時(shí)，，由，可得，由此類推可得可得當(dāng)時(shí)，所以使的的最大值是4040，所以選項(xiàng)D正確故選：AD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)和前項(xiàng)積的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件得出，，，屬于中檔題.38．ABD【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)都不為0，所以說法A不正確；對(duì)于B，因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比不為0，所以說法B不正確；對(duì)于C，若一個(gè)常數(shù)列是等比數(shù)列，則這個(gè)常數(shù)不為0，根據(jù)等比數(shù)列的定義知此數(shù)列的公比為1，所以說法C正確；對(duì)于D，只有當(dāng)a，b，c都不為0時(shí)，a，b，c才成等比數(shù)列，所以說法D不正確．故選：ABD39．64或1【解析】【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】為等比數(shù)列，.又或.①當(dāng)時(shí)，，此時(shí).②當(dāng)時(shí)，，此時(shí).故答案為：64或140．【解析】【分析】利用以及已知條件可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則，由，得，因?yàn)?，所以，所以?故答案為：.41．2【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件，以及的各項(xiàng)均大于1，即可得和的值，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，又因?yàn)椋獾茫夯?，由無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)均大于1可知，所以，因?yàn)椋?，解得?故答案為：2.42．①②④【解析】【分析】①由，根據(jù)判斷；②利用等比數(shù)列的性質(zhì)判斷；③利用前n項(xiàng)積的定義判斷；④利用前n項(xiàng)積的定義結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)判斷.【詳解】①，因?yàn)?，則，故正確；②，故正確；③，故錯(cuò)誤；④因?yàn)椋?，故正確；故答案為：①②④43．##【解析】【分析】利用等比數(shù)列部分和的性質(zhì)求出，然后利用等差中項(xiàng)求解答案.【詳解】設(shè)，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，，成等比數(shù)列.因?yàn)椋?，所以，解得或（舍去?所以，的等差中項(xiàng)為.故答案為：.44．1024【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，，可得，則，代入得.則，故答案為：102445．（1）或；（2），．【解析】（1）由成等比數(shù)列求得公差后可得通項(xiàng)公式；（2）對(duì)用錯(cuò)位相減法求和．【詳解】解：（1）∵成等比數(shù)列，∴，整理得，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以或．

（2）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，∵，∴，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，令，則兩式相減可得整理可得，則且滿足上式，綜上所述：，．【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，分組（并項(xiàng)）求和法，錯(cuò)位相減法．?dāng)?shù)列求和的常用方法：（1）公式法；（2）錯(cuò)位相減法；（3）裂項(xiàng)相消法；（4）分組（并項(xiàng)）求和法；（5）倒序相加法．46．（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）直接利用已知條件建立等量關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用累加法和基本不等式的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)公差為，則由題設(shè)可得：，解得或（舍去），所以，（2）當(dāng)時(shí)，有，，兩式相減得：，即，所以，當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，不等式也成立，綜上所述，對(duì)于任意都有.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，疊加法在求通項(xiàng)公式中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力．47．答案見解析.【解析】【分析】（1）這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列.它的首項(xiàng)與公比分別是；（2）這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列.它的首項(xiàng)與公比分別是；（3）這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列.它的公比是，我們由此可以得到一個(gè)結(jié)論：在數(shù)列中，每隔項(xiàng)取出一項(xiàng)，組成一個(gè)新數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列，它的公比為.【詳解】（1）將數(shù)列中的前k項(xiàng)去掉，剩余項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列.它的首項(xiàng)與公比分別是；（2）取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列.它的首項(xiàng)與公比分別是；（3）在數(shù)列中，每隔10項(xiàng)取出一項(xiàng)，組成一個(gè)新數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列.它的公比是，我們由此可以得到一個(gè)結(jié)論：在數(shù)列中，每隔項(xiàng)取出一項(xiàng)，組成一個(gè)新數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列，它的公比為.48．選①，，存在最大值，且最大值為4；選②，，存在最大值，且最大值為50；選③，，不存在最大值，理由見解析．【解析】【分析】選①先判斷是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，再求，最后分為奇數(shù)和為偶討論，分別判斷存