新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講講練學(xué)案 互斥 對立事件判斷（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．D【分析】根據(jù)互斥事件、對立事件、相互獨立事件的知識確定正確答案.【詳解】設(shè)白球編號為，黑球的編號為，從壇子中不放回地取球2次，基本事件有，，,，所以和是不相互獨立的事件.基本事件包括“第次取到白球，第次取到白球”，即和可以同時發(fā)生，所以和不是互斥，也不是對立事件.故選：D2．A【分析】根據(jù)對立事件和互斥事件的定義，再借助維恩圖即可求解.【詳解】因為M，N為互斥事件，則有以下兩種情況，如圖所示（第一種情況）（第二種情況）無論哪種情況，均是必然事件．故A正確．如果是第一種情況，不是必然事件，故B不正確，如果是第一種情況，與不一定為互斥事件，故C不正確，如果是第二種情況，與一定為互斥事件，故D不正確.故選：A.3．A【分析】根據(jù)相互獨立和互斥的定義即可判斷，或者根據(jù)概率的乘法公式驗證也可判斷相互獨立.【詳解】方法一：由于摸球是有放回的，故第一次摸球的結(jié)果對第二次摸球的結(jié)果沒有影響，故與，與C均相互獨立．而與，與均能同時發(fā)生，從而不互斥．方法二：標(biāo)記1，2，3表示3個白球，4，5表示2個黑球，全體樣本點為，用古典概型概率計算公式易得．而事件表示“第一次摸得白球且第二次摸得白球”，所以，所以與相互獨立：同理，事件表示“第一次摸得白球且第二次摸得黑球”，，所以與相互獨立．故選:A．4．B【分析】分兩種情況（甲第二局獲勝或甲第二局負(fù)，第三局獲勝）討論得解.【詳解】解：根據(jù)題意知只需考慮剩下兩局的情況，（1）甲要獲勝，則甲第二局獲勝，此時甲獲得最終勝利的概率為；（2）甲要獲勝，則甲第二局負(fù)，第三局獲勝，所以甲獲得最終勝利的概率為．故甲獲得最終勝利的概率為.故選：B5．B【分析】根據(jù)互斥事件概率公式即得.【詳解】記事件A={甲級品}，B={乙級品}，C={丙級品}，則A與是對立事件，所以．故選：B.6．B【分析】因為已經(jīng)贏了第一和第二局，只要在后面3局中再贏一局即可贏得比賽.【詳解】第三局贏得概率為，第三局輸?shù)谒木众A的概率為，第三局和第四局輸?shù)谖寰众A的概率為，所以甲贏的概率為；故選：B.7．B【分析】甲最后獲勝的情況有3種：甲投中1次，乙投中0次，或甲投中2次，乙投中1次，或甲投中2次，乙投中0次，再利用互斥事件的概率公式求解即可【詳解】由題意可得，甲最后獲勝的情況有3種①甲投中1次，乙投中0次，則概率為②甲投中2次，乙投中1次，則概率為③甲投中2次，乙投中0次，則概率為，所以甲最后獲勝的概率為，故選：B8．D【分析】由題可得O型血和A型血可以為這位受血者輸血，即可求出.【詳解】若受血者為A型血，則O型血和A型血可以為這位受血者輸血，所以一位供血者能為這位受血者正確輸血的概率為.故選：D.9．D【分析】先將分為種情況，再利用事件的相互獨立性的概率乘法公式求解即可.【詳解】乙兩隊比賽1場后，包含以下種情況，①甲隊以取勝，概率為，②甲隊以取勝，即前三局比賽中甲勝負(fù)，第四局甲勝，概率為，③甲隊以取勝，即前四局比賽中甲勝負(fù)，第五局甲勝，概率為，甲、乙兩隊比賽1場后，的概率為，故選：D.10．C【分析】仔細(xì)辨別對立事件，互斥事件，和相互獨立事件即可.【詳解】由于事件M與事件N能同時發(fā)生，所以不為互斥事件，也不是對立事件，A、B錯誤；兩個事件可以同時發(fā)生，也可以都不發(fā)生，M事件發(fā)生與否對N事件沒有影響，是相互獨立事件，C正確，D錯誤.故選：C11．C【分析】由互斥事件與對立事件的定義求解即可【詳解】由于只有一本語文書，甲、乙不可能同時得到，所以這兩個事件為互斥事件，又因為甲、乙可以都得不到語文書，所以這兩件事不是對立事件，所以事件“甲同學(xué)分得語文書”與事件“乙同學(xué)分得語文書”是互斥但不對立事件，故選：C12．C【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義逐項分析可得答案.【詳解】互斥不一定對立，但對立必互斥，①正確；只有A與B是互斥事件時，才有，②錯誤；若事件A，B，C兩兩互斥，則，但不一定是必然事件，例如，設(shè)樣本點空間是由兩兩互斥的事件A，B，C，D組成且事件D與為對立事件，當(dāng)時，，③錯誤．故選：C.13．C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件，對立事件概念以及概率公式依次討論各選項即可得答案.【詳解】對于A，因為3次抽到的球全是紅球為3次抽到的球顏色全相同的一種情況，所以事件A與事件B不互斥，故A錯誤；對于B，事件A與事件C不可能同時發(fā)生，是互斥事件，但一次試驗中還可能3次抽到的球全是黃球，所以事件A與事件C不是對立事件，故B錯誤；對于C，因為，故C正確；對于D，因為事件A與事件C互斥，，所以，故D錯誤.故選：C.14．C【分析】根據(jù)試驗及事件的描述判斷事件間獨立性、互斥性、是否相等即可得答案.【詳解】對于該試驗，第一枚骰子與第二枚骰子出現(xiàn)點數(shù)互不影響，而且事件A、B可以同時發(fā)生，所以A、B相互獨立，但不互斥，也不對立，更不相等.故選：C15．B【分析】利用事件的關(guān)系與運算判斷A，B；利用互斥事件與對立事件的意義判斷C，D作答.【詳解】因事件含有“點數(shù)為2”的基本事件，而事件不含這個基本事件，A不正確；事件含有3個基本事件：“點數(shù)為1”，“點數(shù)為3”，“點數(shù)為5”，即，B正確；事件與都含有“點數(shù)為6”的基本事件，與不互斥，C不正確；事件與不能同時發(fā)生，但可以同時不發(fā)生，與不對立，D不正確.故選：B16．C【分析】根據(jù)對立事件的定義判斷即可【詳解】由題，由對立事件的定義，“至少有2個黑球”與“至多有1個黑球”對立，故選：C17．D【分析】根據(jù)連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，“至少2次出現(xiàn)正面”即有2次或3次出現(xiàn)正面，即可知其對立事件至多出現(xiàn)一次正面，可得答案.【詳解】連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，“至少2次出現(xiàn)正面”即有2次或3次出現(xiàn)正面，對立事件為有0次或1次出現(xiàn)正面，故選:D.18．C【分析】由對立事件的定義判斷．【詳解】至少3名女生的對立面是至多兩名女生．總共選4名，也即為至少2名男生，故選：C．19．D【分析】從對立事件出發(fā)，求出此項任務(wù)不能完成的概率，即可得能被完成的概率.【詳解】解：依題意，此項任務(wù)不能完成的概率為，此項任務(wù)被甲乙兩人完成的概率為.故選:D.20．D【分析】根據(jù)對立事件的概率計算公式，由題中條件，即可求解.【詳解】∵抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，事件{抽到一等品}，，∴抽到不是一等品的概率是．故選:D．21．B【分析】利用樹狀圖表示出所有可能的結(jié)果，由此可得輸入由組成的一個四位數(shù)字，恰是密碼的概率，由對立事件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】用事件表示“輸入由組成的一個四位數(shù)字，但不是密碼”，則其對立事件為“輸入由組成的一個四位數(shù)字，恰是密碼”，四個數(shù)字隨機編排順序，所有可能結(jié)果可用樹形圖表示，如圖所示，從樹形圖可以看出，將四個數(shù)字隨機編排順序，共有種可能的結(jié)果，即樣本空間共含有個樣本點，且個樣本點出現(xiàn)的結(jié)果是等可能的，，則，即登錄時隨機輸人由組成的一個密碼，該同學(xué)不能順利登錄的概率為.故選：B.22．A【分析】第2天去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響，可根據(jù)第1天可能去的餐廳，將樣本空間表示為“第1天去A餐廳”和“第1天去B餐廳”兩個互斥事件的并，利用全概率公式求解.【詳解】設(shè)“第1天去A餐廳用餐”，“第1天去B餐廳用餐”，“第2天去A餐廳用餐”，則，且與互斥，根據(jù)題意得：，，，則.故選：A.23．B【分析】由互斥事件及對立事件的關(guān)系，頻率與概率的關(guān)系及隨機事件的概率逐一判斷即可得解.【詳解】解：對于A，互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件，即A錯誤；對于B，事件發(fā)生的概率為，則，即B正確；對于C，概率是穩(wěn)定的，頻率是隨機的，即C錯誤；對于D，5張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有獎獎券的可能性都為，即D錯誤，即敘述正確的是選項B，故選：B.【點睛】本題考查了互斥事件及對立事件的關(guān)系，重點考查了頻率與概率的關(guān)系及隨機事件的概率，屬基礎(chǔ)題.24．D【分析】甲獲得冠軍，有三種途徑，第一種連勝三場，第二種先勝一場，然后輸一場勝兩場，第三種先輸一場，再連贏三場，求三種情況的概率之和即可．【詳解】甲獲得冠軍，則甲參加的比賽結(jié)果有三種情況：1勝3勝6勝；1勝3負(fù)5勝6勝；1負(fù)4勝5勝6勝；所以甲獲得冠軍的概率為,故選：D25．D【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的概念判斷A、B；利用列舉法求出只有一個男孩的概率，即可判斷C；利用條件概率的求法計算，即可判斷D.【詳解】A：假設(shè)事件A：該家庭3個小孩至少有1個女孩，則包含(女，男，男)的可能，事件B：該家庭3個小孩至少有一個男孩，則包含(女，女，男)的可能，所以，故A錯誤；B：事件“3個孩子都是男孩”與事件“3個孩子都是女孩”不可能同時發(fā)生，是互斥但不對立事件，故B錯誤；C：3個小孩可能發(fā)生的事件如下：男男男、男男女、男女女、男女男、女女女、女女男、女男女、女男男共8種，其中只有一個男孩的概率為：，故C錯誤；D：設(shè)M={至少一個有男孩}，N={至少有2個男孩}，由選項C可知，，所以，故D正確.故選：D26．C【分析】利用互斥事件和對立事件的定義逐個判斷即可【詳解】①“至少有一個黑球”等價于“一個黑球和一個紅球或兩個黑球”與“都是黑球”可以同時發(fā)生，不是互斥事件，故錯誤.②“至少有一個黑球”等價于“一個黑球和一個紅球或兩個黑球”，“至少有一個紅球”等價于“一個黑球和一個紅球或兩個紅球”，可以同時發(fā)生，故正確.③“恰好有一個黑球”等價于“一個黑球和一個紅球”，與“恰好有兩個黑球”，不同時發(fā)生，還有可能都是紅球，不是對立事件，故正確.④“至少有一個黑球”等價于“一個黑球和一個紅球或兩個黑球”，與“都是紅球”，不同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，是對立事件，故正確.上述說法中，正確的個數(shù)為3.故選：C【點睛】此題考查互斥事件和對立事件的判斷，屬于基礎(chǔ)題27．C【分析】列舉出從1~7中任取兩個數(shù)根據(jù)取到數(shù)的奇偶性可共有三件事件：“兩個都是奇數(shù)”“一奇一偶”“兩個都是偶數(shù)”，再由對立事件的定義即可得出選項.【詳解】解析：③中“至少有一個是奇數(shù)”即“兩個奇數(shù)或一奇一偶”，而從1~7中任取兩個數(shù)根據(jù)取到數(shù)的奇偶性可認(rèn)為共有三件事件：“兩個都是奇數(shù)”“一奇一偶”“兩個都是偶數(shù)”，故“至少有一個是奇數(shù)”與“兩個都是偶數(shù)”是對立事件，其余都不是對立事件.故選：C28．C【解析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義判斷．求出事件，然后計算概率．【詳解】與不互斥，當(dāng)向上點數(shù)為1時，兩者同時發(fā)生，也不對立，事件表示向上點數(shù)為之一，∴．故選：C．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查互斥事件和對立事件，考查事件的和，掌握互斥事件和對立事件的定義是解題關(guān)鍵．判斷互斥事件，就看在一次試驗中兩個事件能不能同時發(fā)生，只有互斥事件才可能是對立事件，如果一次試驗中兩個事件不能同時發(fā)生，但非此即彼，即必有一個發(fā)生，則它們?yōu)閷α⑹录换コ獾氖录母怕什荒苡酶怕氏嗉樱绢}．29．C【分析】根據(jù)積事件與和事件的概率公式可求解得到結(jié)果.【詳解】記甲、乙、丙三人通過強基計劃分別為事件，顯然為相互獨立事件，則“三人中恰有兩人通過”相當(dāng)于事件，且互斥，所求概率.故選：C.30．C【分析】根據(jù)對立事件的定義判斷即可.【詳解】對立事件的定義是：A，B兩件事A，B不能同時發(fā)生，但必須有一件發(fā)生，則A，B是對立事件，事件：至少有一次中靶包括恰有一次中靶和二次都中靶，所以對立事件是二次都不中靶.故選：C.31．C【分析】根據(jù)條件概率公式可求出，然后根據(jù)對立事件的概率公式即可求出的值.【詳解】因為，，，所以．故選：C．32．A【分析】根據(jù)給定條件，分析甲乙所在的小組獲“優(yōu)秀小組”的所有可能情況，再利用互斥事件的加法公式，相互獨立事件的乘法公式計算即得.【詳解】依題意，在第一輪競賽中甲乙所在的小組能獲得“優(yōu)秀小組”的所有可能的情況有：甲答對1題，乙答對2題；甲答對2題，乙答對1題；甲答對2題，乙答對2題，且每人所答兩題中答對的1題有先后之分，所以所求概率為.故選：A33．C【分析】由對立事件的概念直接判斷即可.【詳解】由對立事件的概念知：“至少一枚硬幣正面朝上”的對立事件為“兩枚硬幣反面朝上”.故選：C.34．C【分析】由題意知試驗發(fā)生包含的所有事件共有6種，事件和事件是互斥事件，看出事件和事件包含的基本事件數(shù)，根據(jù)互斥事件和古典概型概率公式得到結(jié)果．【詳解】解：事件表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，的對立事件是“大于或等于5的點數(shù)出現(xiàn)”，表示事件是出現(xiàn)點數(shù)為5和6．事件表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，它包含的事件是出現(xiàn)點數(shù)為2和4，，．故選：C．35．C【解析】先計算出不能被譯出的概率，由此求得被譯出的概率.【詳解】用事件A,B,C分別表示甲?乙?丙三人能破譯出密碼,則,,,且.∴此密碼能被譯出的概率為.故選：C【點睛】本小題主要考查相互獨立事件概率計算，考查對立事件概率計算，屬于基礎(chǔ)題.36．D【分析】根據(jù)互斥事件、對立事件、必然事件的概念可得答案.【詳解】因為事件A與事件B是互斥事件，不一定是互斥事件，所以不一定為0，故A錯誤；因為，所以，而不一定為0，故B錯誤；因為事件A與事件B是互斥事件，不一定是對立事件，所以C錯誤；因為事件A與事件B是互斥事件，是必然事件，所以，故D正確.故選：D.37．D【分析】列出基本事件，再結(jié)合互斥事件，對立事件的定義即可判斷.【詳解】設(shè)1表示取到正品,0表示取到次品，所有事件則故與不互斥，故A,C錯故與互斥且對立,故B錯，D正確故選：D38．A【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義直接判斷.【詳解】對于A：“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，故A中的兩事件互斥而不對立；對于B：“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，故B中的兩事件不互斥；對于C：“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，故C中的兩事件不是互斥事件；對于D：“至少有一個黑球”與“都是紅球”互斥并且對立.故選：A39．C【分析】考慮硬幣拋擲3次的結(jié)果的情況，利用對立事件的含義解答即可.【詳解】連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，結(jié)果可能是三次都是正面或兩次正面一次反面或一次正面兩次反面或三次反面，故事件“至少兩次出現(xiàn)正面”的對立事件是有2次或者3次出現(xiàn)反面，故選：C40．D【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式運算即可得解.【詳解】因為甲、乙兩個氣象站同時作氣象預(yù)報，甲站、乙站預(yù)報的準(zhǔn)確率分別為和，所以在一次預(yù)報中兩站恰有一次準(zhǔn)確預(yù)報的概率為：.故選：D．41．C【解析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系判斷即可得A選項錯誤；根據(jù)概率的意義即可判斷B選項錯誤；根據(jù)古典概型公式計算即可得C選項正確；舉例說明即可得D選項錯誤.【詳解】解：對于A選項，頻率與實驗次數(shù)有關(guān)，且在概率附近擺動，故A選項錯誤；對于B選項，根據(jù)概率的意義，一個質(zhì)地均勻的骰子擲一次得到3點的概率是，表示一次實驗發(fā)生的可能性是，故骰子擲6次出現(xiàn)3點的次數(shù)也不確定，故B選項錯誤；對于C選項，根據(jù)概率的計算公式得，，故，故C選項正確；對于D選項，設(shè)，A事件表示從中任取一個數(shù)，使得的事件，則，B事件表示從中任取一個數(shù)，使得的事件，則，顯然，此時A事件與B事件不互斥，故D選項錯誤.【點睛】本題考查概率與頻率的關(guān)系，概率的意義，互斥事件等，解題的關(guān)鍵在于D選項的判斷，適當(dāng)?shù)呐e反例求解即可.42．D【分析】利用對立事件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】對于A，“至多一次中靶”包含：一次中靶、兩次都不中靶，“至少一次中靶”包含：一次中靶、兩次都中靶，A選項不滿足條件；對于B，“兩次都中靶”與“至少一次中靶”是包含關(guān)系，B選項不滿足條件；對于C，“只有一次中靶”與“至少一次中靶”是包含關(guān)系，C選項不滿足條件；對于D，“兩次都沒有中靶”與“至少一次中靶”對立，D選項滿足條件.故選：D.43．B【解析】根據(jù)題意，只有1人解出，則分三類，一是A解出而其余兩人沒有解出，一是B解出而其余兩人沒有解出，一是C解出而其余兩人沒有解出，每一類用獨立事件概率的乘法公式求解，然后這三類用互斥事件概率的加法求解.【詳解】.故選：B【點睛】本題主要考查了獨立事件的概率和互斥事件的概率，還考查了理解辨析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.44．A【分析】最多人被感染即4人沒有人感染和4人中恰好有1人被感染，利用獨立重復(fù)試驗的概率和互斥事件的概率求解.【詳解】由題得最多人被感染的概率為.故選：A【點睛】方法點睛：求概率常用的方法：先定性（確定所求的概率是六種概率（古典概型的概率、幾何概型的概率、互斥事件的概率、獨立事件的概率、獨立重復(fù)試驗的概率、條件概率）的哪一種），再定量.45．C【分析】利用對立事件，結(jié)合相互獨立事件概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】先考慮對立事件“電燈亮”：首先需要“與e點相連”，同時滿足“與點相連且與c點相連”或“與b點相連且與d點相連”，因此電燈亮的概率，故電燈不亮的概率為.故選：C46．C【分析】利用對立事件、互斥事件的定義直接求解．【詳解】對于，二者能同時發(fā)生，不是互斥事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥但不對立事件，故正確；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤．故選：．47．B【分析】利用獨立事件，互斥事件和對立事件的定義判斷即可【詳解】解：因為，，又因為，所以有，所以事件與相互獨立，不互斥也不對立故選：B.48．B【解析】第次恰好取完所有紅球有三種情形，紅白白紅，白紅白紅，白白紅紅，據(jù)此由互斥事件的和及相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式求解.【詳解】第次恰好取完所有紅球有三種情形，紅白白紅，白紅白紅，白白紅紅，∴第次恰好取完所有紅球的概率為：，故選：B49．AC【分析】選項A先求5次都沒投中的概率，由對立事件的概率關(guān)系判斷；選項B.由其中至少有一名女生分為：1名女生3名男生、2名女生2名男生、3名女生1名男生和4名都是女生四種情況，可判斷;選項C.由分布列的性質(zhì)先求，即可判斷；選項C.由正態(tài)分布的性質(zhì)和期望的性質(zhì)可判斷.【詳解】選項A.5次都沒投中的概率為.所以游戲者闖關(guān)成功的概率為，故A正確.選項B.從10名男生、5名女生中選取4人，則其中至少有一名女生分為：1名女生3名男生、2名女生2名男生、3名女生1名男生和4名都是女生四種情況.共有種情況.而所以其中至少有一名女生的概率為：.故B不正確.選項C.由，則，解得所以，故C正確.選項D.由隨機變量，則，所以,故D不正確.故選：AC50．ABD【分析】計算得出，由此可得出結(jié)論.【詳解】由題意可得，因為，，所以，，故事件與相互獨立.故選：ABD.51．BD【解析】根據(jù)互斥事件、對立事件的知識判斷AC兩個選項的正確性，根據(jù)相互獨立事件的知識判斷BD兩個選項的正確性.【詳解】對于A選項，要使為對立事件，除還需滿足，也即不能同時發(fā)生，所以A選項錯誤.對于C選項，包含于，所以與不是互斥事件，所以C選項錯誤.對于B選項，根據(jù)相互獨立事件的知識可知，B選項正確.對于D選項，根據(jù)相互獨立事件的知識可知，D選項正確.故選：BD【點睛】本小題主要考查互斥事件和對立事件，考查相互獨立事件，屬于基礎(chǔ)題.52．BCD【分析】利用相互獨立事件的概念，對四個選項逐一分析排除，從而得出正確選項.【詳解】對于A選項，兩個事件發(fā)生，沒有關(guān)系，故是相互獨立事件；對于B選項，A事件發(fā)生時，影響到B事件，故不是相互獨立事件；對于C選項，由于投的是一個骰子，是對立事件，所以不是相互獨立事件；對于D選項，能活到20歲的，可能也能活到50歲，故不是相互獨立事件.故選：BCD.53．BCD【分析】A.利用互斥事件的定義判斷；B.利用對立事件的定義判斷；C.利用相互獨立事件的定義判斷；D.利用相互獨立事件的定義判斷.【詳解】A.如果，互斥，由互斥事件的定義得與不一定互斥，故錯誤；B.如果，對立，由對立事件的定義得與也對立，故正確；C.如果，獨立，由相互獨立事件的定義得與也獨立，故正確；D.如果，不獨立，由相互獨立事件的定義得與也不獨立，故正確；故答案為：BCD54．ABC【分析】根據(jù)古典概型概率的求法及條件概率，互斥事件概率求法，可以分別求得各選項.【詳解】,故A正確；，故B正確；，故C正確；，，，故D錯誤.故選:ABC55．【解析】記甲、乙都正常工作為事件，記丙、丁都正常工作為事件，計算出、，利用對立事件的概率公式可求得系統(tǒng)的可靠度為.【詳解】記甲、乙都正常工作為事件，記丙、丁都正常工作為事件，則，當(dāng)且僅當(dāng)事件或事件發(fā)生時，系統(tǒng)正常工作，當(dāng)且僅當(dāng)事件和事件都不發(fā)生時，系統(tǒng)不工作.因此，系統(tǒng)的可靠度為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查事件概率的計算，解本題的關(guān)鍵就是確定事件“系統(tǒng)正常運行”的對立事件為“兩條線路都不工作”，進而可利用概率的乘法公式以及對立事件的概率公式來進行求解.56．75%【解析】設(shè)“選出代表是女生”的概率為,則“選出代表是男生”的概率為,則,進而求解即可.【詳解】設(shè)“選出代表是女生”的概率為,則“選出代表是男生”的概率為,因為,所以,所以這個班的女生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為,故答案為:【點睛】本題考查概率性質(zhì)以及對立事件概率,屬于基礎(chǔ)題.57．【分析】由互斥事件的性質(zhì)，列不等式組求a的范圍.【詳解】由題意，，即，解得．故答案為：58．0.994【解析】根據(jù)并聯(lián)線路的特征，只有三個開關(guān)同時發(fā)生故障，系統(tǒng)才不正常，可以考慮對立事件求解.【詳解】某段時間內(nèi)三個開關(guān)全部壞掉的概率為，所以系統(tǒng)正常工作的概率為，所以此系統(tǒng)的可靠性為0.994.故答案為：0.994.【點睛】本題主要考查對立事件和獨立事件的概率求解，正面考慮情況較多時，一般考慮對立事件來轉(zhuǎn)化，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).59．0.21##【分析】設(shè)抽到一等品，二等品，三等品的事件分別為，利用互斥事件加法列出方程組即可求解.【詳解】設(shè)抽到一等品，二等品，三等品分別為事件A，B，C則，則故答案為：0.2160．【分析】由存在零點結(jié)合判別式即可求出ξ≤4，由已知二項分布可求出.【詳解】由函數(shù)f(x)=x2+4x+ξ存在零點，得Δ=16-4ξ≥0，即ξ≤4.又因為變量ξ~B，所以所求概率.故答案為:.【點睛】關(guān)鍵點睛:本題關(guān)鍵是由存在零點求出的取值范圍，結(jié)合二項分布即可求出所求.61．（1）；（2）.【解析】（1）由已知分析知：前四局中甲、乙各勝2局，最后一局甲勝，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的乘法公式求概率即可.（2）分為比賽進行三局、四局、五局討論乙獲勝，并分別求得它們的概率，由分類加法求乙獲勝的概率即可.【詳解】(1)設(shè)甲隊以3∶2獲勝的概率為P1，則前四局中甲、乙各勝2局，最后一局甲勝，∴P1＝(2)設(shè)乙隊獲勝的概率為P2，則1、比三局都是乙勝，2、比四局中前三局2局乙勝，第四局乙勝，3、比五局中前四局2局乙勝，第五局乙勝，∴P2.62．(1)選擇猜法二，理由見解析(2)【分析】(1)利用列舉法列出不放回取兩球的所有結(jié)果，再借助古典概率公式計算判斷作答.(2)利用(1)的結(jié)論，將乙獲勝的事件分拆成三個互斥事件的和，再利用概率的乘法、加法公式計算得解.(1)用a，b表示兩個紅球，用1，2表示兩個白球，甲不放回取兩球的所有結(jié)果：ab，ba，a1，1a，a2，2a，b1，1b，b2，2b，12，21，共12個不同結(jié)果，它們等可能，令事件為“第二次取出的是紅球”，則事件A所含結(jié)果有：ab，ba，1a，2a，1b，2b，共6個，令事件為“兩次取出球的顏色不同”，則事件B所含結(jié)果有：a1，1a，a2，2a，b1，1b，b2，2b，共8個，于是得，，顯然，，為了盡可能獲勝，應(yīng)該選擇猜法二．(2)由(1)知，乙選擇猜法二，每一輪乙獲勝的概率為，游戲結(jié)束時，乙獲勝的事件M是乙在第一、二輪勝的事件M1，第一輪負(fù)另外兩輪勝的事件M2，第二輪負(fù)另外兩輪勝的事件M3的和，它們互斥，于是得，所以乙獲得游戲勝利的概率是.63．（1），；（2）.【解析】（1）由互斥事件和對立事件的概率公式列方程組可解得；（2）分別求出兩人答對1道的概率，答對兩道題的概率，兩人共答對3道題，則是一人答對2道題另一人答對1道題，由互斥事件和獨立事件概率公式可得結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè){甲同學(xué)答對第一題}，{乙同學(xué)答對第一題}，則，.設(shè){甲、乙二人均答對第一題}，{甲、乙二人中恰有一人答對第一題}，則，.由于二人答題互不影響，且每人各題答題結(jié)果互不影響，所以與相互獨立，與相互互斥，所以，.由題意可得即解得或由于，所以，.（2）設(shè){甲同學(xué)答對了道題}，{乙同學(xué)答對了道題}，，1，2.由題意得，，，，.設(shè){甲乙二人共答對3道題}，則.由于和相互獨立，與相互互斥，所以.所以，甲乙二人共答對3道題的概率為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查互斥事件與獨立事件的概率公式，解題關(guān)鍵是把所求概率事件用互斥事件表示，然后求概率，如設(shè){甲同學(xué)答對第一題}，{乙同學(xué)答對第一題}，設(shè){甲、乙二人均答對第一題}，{甲、乙二人中恰有一人答對第一題}，則，．同樣兩人共答對3題分拆成甲答對2題乙答對1題與甲答對1題乙答對2題兩個互斥事件．64．（1）；（2）甲隊隊員獲勝的概率更大一些.【解析】（1）甲隊2號隊員把乙隊3名隊員都淘汰這個事件的發(fā)生應(yīng)是甲隊1號輸給乙隊1號，