新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 集合的含義與表示（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．A【解析】【分析】根據(jù)求得，由此求得.【詳解】由于，所以對于集合有或.若，則，此時(shí)符合題意，.若，則集合不滿足互異性，不符合.所以的值為.故選：A2．A【解析】【分析】直接根據(jù)集合相等得到，，得到答案.【詳解】，，，則，，.故選：A.3．C【解析】【分析】根據(jù)集合相等則元素相同，再結(jié)合互異性，計(jì)算即可得解.【詳解】由且，則，∴，于是，解得或,根據(jù)集合中元素的互異性可知應(yīng)舍去，因此，,故．故選：C.4．D【解析】【分析】由集合中元素確定性得到：，或，通過檢驗(yàn)，排除掉.【詳解】由集合中元素的確定性知或．當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，滿足集合中元素的互異性，故滿足要求；當(dāng)時(shí)，滿足集合中元素的互異性，故滿足要求．綜上，或．故選：D．5．C【解析】【分析】結(jié)合元素與集合的關(guān)系得到，解不等式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，解得，故選：C6．D【解析】【分析】由求出的取值范圍，由求出的取值范圍求其交集可得答案．【詳解】由題意，得，即，解得或，由得，即解得或，于是即，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為．故選：D.7．B【解析】【分析】分，兩種情況求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，此時(shí)不等式無解；當(dāng)時(shí)，要使原不等式無解，應(yīng)滿足，解得；綜上，的取值范圍是．故選：B．8．D【解析】【分析】由已知求出集合A，進(jìn)一步得到m的范圍.【詳解】由題意可知，可得.故選：D9．B【解析】【分析】由中有兩個元素，得到，由此能求出實(shí)數(shù)的不同取值個數(shù)．【詳解】解：集合，1，，，，中有兩個元素，，解得，實(shí)數(shù)的不同取值個數(shù)為1．故選：B．10．C【解析】【分析】由題可得，即求.【詳解】∵，，，∴，∴∴.故選：C.11．C【解析】【分析】根據(jù)即可求出a，b的值，然后即可求出a2020+b2020的值.【詳解】∵，根據(jù)集合中元素的性質(zhì)可得：∴，解得a=﹣1，b=0，∴a2020+b2020=（﹣1）2020+0=1.故選：C.12．C【解析】【分析】由題意可得或，求出的值，檢驗(yàn)是否滿足元素的互異性即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以?①若，則，滿足；②若，則或，當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，集合不滿足元素的互異性，不符合題意；綜上所述：或，故選：C.13．C【解析】【分析】分類討論三種情況下，化簡題目中的四種元素，判斷是正數(shù)還是負(fù)數(shù)即可得出各種情況下的元素個數(shù).【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合中共有2個元素；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合中共有1個元素；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)集合中共有2個元素；綜上所述，以實(shí)數(shù)為元素所組成的集合最多含有2個元素.故選：C.14．B【解析】【分析】先化簡集合B，再根據(jù)集合，列舉求解.【詳解】解：由，解得，所以．所以，共有7個元素，故選：B．15．C【解析】【分析】根據(jù)題意利用列舉法寫出集合，即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以中?個元素．故選：C.16．B【解析】【分析】根據(jù)集合元素的互異性，得到不等式組，可以求出不能取的值，就可以確定不能取值的個數(shù).【詳解】由題意可知：且且，故集合中的不能取的值的個數(shù)是3個，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合元素的互異性，正確求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.17．D【解析】【分析】對參數(shù)分類討論，結(jié)合判別式法得到結(jié)果.【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足條件；②當(dāng)時(shí)，中只有一個元素的話，，解得，綜上，的取值集合為，．故選：D．18．B【解析】【分析】集合是點(diǎn)集，即可得出集合的元素，從而得解；【詳解】解：因?yàn)椋现杏?、兩個元素；故選：B19．B【解析】【分析】根據(jù)集合交集定義求解.【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.20．C【解析】根據(jù)，依次令中的三個元素分別等于1，根據(jù)集合中元素的互異性作出取舍，求得結(jié)果.【詳解】若，則，矛盾；若，則，矛盾，故，解得（舍）或，故，元素之和為，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)集合的問題，在解題的過程中，關(guān)鍵是用好集合中元素的互異性對參數(shù)的值進(jìn)行取舍.21．D【解析】【分析】先求，再求．【詳解】因?yàn)椋?故選D．【點(diǎn)睛】集合的運(yùn)算問題，一般要先研究集合中元素的構(gòu)成，能化簡的要先化簡，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合，即借助數(shù)軸、坐標(biāo)系、韋恩圖等進(jìn)行運(yùn)算．22．B【解析】【分析】根據(jù)集合的定義，元素與集合的關(guān)系判斷．【詳解】①{0}中有一個元素0，不是空集，不正確；②中當(dāng)時(shí)不成立，不正確；③中有兩個相等的實(shí)數(shù)根，因此集合只有一個元素，不正確；④中集合是有限集，正確，故選：B23．B【解析】【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可求.【詳解】由題設(shè)可得，故，故選：B.24．A【解析】本題根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計(jì)算能力的考查.【詳解】，則故選：A【點(diǎn)睛】易于理解集補(bǔ)集的概念、交集概念有誤.25．B【解析】【分析】首先根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得到，再根據(jù)交集的運(yùn)算即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以?所以故選：B.26．D【解析】【分析】根據(jù)集合元素的互異性即可判斷.【詳解】由題可知，集合中的元素是的三邊長，則，所以一定不是等腰三角形．故選：D．27．C【解析】【分析】根據(jù)集合中元素的確定性，即可得解.【詳解】選項(xiàng)A、B、D中集合的元素均不滿足確定性，只有C中的元素是確定的，滿足集合的定義，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合中元素的特征，考查了集合中元素的確定性，是概念題，屬于基礎(chǔ)題.28．C【解析】【分析】對四組集合逐一分析，可選出答案.【詳解】對于①，集合表示數(shù)集，集合表示點(diǎn)集，兩個集合研究的對象不相同，故不是同一個集合；對于②，兩個集合中元素對應(yīng)的坐標(biāo)不相同，故不是同一個集合；對于③，兩個集合表示同一集合.對于④，集合研究對象是函數(shù)值，集合研究對象是點(diǎn)的坐標(biāo)，故不是同一個集合.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查相同集合的判斷，屬于基礎(chǔ)題.29．C【解析】【分析】由集合B的描述知、，可求出，即得集合B的元素個數(shù).【詳解】解：由題意知：，，，∴集合中元素個數(shù)為3.故選：C.30．A【解析】【分析】根據(jù)枚舉法，確定圓及其內(nèi)部整點(diǎn)個數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以共有9個，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合與元素關(guān)系，點(diǎn)與圓位置關(guān)系，考查學(xué)生對概念理解與識別.31．D【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系直接判斷即可.【詳解】根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得，，，，故D不正確，符合題意.故選：D.32．C【解析】【分析】由題意先解出集合A,進(jìn)而得到結(jié)果．【詳解】解：由集合A得,所以故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．33．C【解析】【分析】先求出集合A，再對照四個選項(xiàng)一一驗(yàn)證.【詳解】①當(dāng)x>0，y>0時(shí)，z＝1＋1＋1＝3；②當(dāng)x>0，y<0時(shí)，z＝1－1－1＝－1；③當(dāng)x<0，y>0時(shí)，z＝－1＋1－1＝－1；④當(dāng)x<0，y<0時(shí)，z＝－1－1＋1＝－1，∴集合A＝{－1，3}．∴－1∈A.故選：C34．D【解析】【分析】先求得集合M，再根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榧希?，故選：D.35．A【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)條件，可判斷出d（A）的值為1或3，然后研究的根的情況，分類討論出a可能的取值．【詳解】由題意，，，可得的值為1或3，若，則僅有一根，必為0，此時(shí)a=0，則無根，符合題意若，若僅有一根，必為0，此時(shí)a=0，則無根，不合題意，故有二根，一根是0，另一根是a，所以必僅有一根，所以，解得，此時(shí)的根為1或，符合題意，綜上，實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合，故．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查方程的根的個數(shù)的判斷以及集合中元素個數(shù)，綜合性較強(qiáng)，考查了分類討論的思想及一元二次方程根的個數(shù)的研究方法，難度中等．36．D【解析】【分析】根據(jù)求得集合A，從而判定出集合中元素個數(shù).【詳解】，所以集合中元素的個數(shù)為3.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象的學(xué)科素養(yǎng)，屬基礎(chǔ)題.37．C【解析】【分析】本題借助于數(shù)軸，根據(jù)交集的定義可得．【詳解】由題知，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查交集運(yùn)算，容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計(jì)算能力的考查．易錯點(diǎn)是理解集合的概念及交集概念有誤，不能借助數(shù)軸解題．38．A【解析】【分析】根據(jù)集合的描述法得到集合的列舉法.【詳解】∵，∴．又，∴．故選：A39．C【解析】【分析】直接根據(jù)條件列舉即可.【詳解】解：因?yàn)?，可得；所?故選：C40．C【解析】①②③都可以寫成的形式，驗(yàn)證是否是有理數(shù)，④計(jì)算的平方驗(yàn)證，判斷.【詳解】①當(dāng)時(shí)，可得，這與矛盾，②，可得，都是有理數(shù)，所以正確，③，，可得，都是有理數(shù)，所以正確，④而，，是無理數(shù)，不是集合中的元素，只有②③是集合的元素.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.41．AD【解析】【分析】根據(jù)題意分析即可.【詳解】由于A，D中P，Q的元素完全相同，所以P與Q表示同一個集合，而B，C中P，Q的元素不相同，所以P與Q不能表示同一個集合.故選：AD.42．ACD【解析】【分析】根據(jù)集合的定義和表示方法分別進(jìn)行判斷．【詳解】解：0表示元素，不是集合，所以A錯誤．根據(jù)集合元素的無序性可知，由1，2，3組成的集合可表示為，2，或，2，，B正確．根據(jù)集合元素的互異性可知，滿足方程的解為，，所以C錯誤．滿足的元素有無限多個，所以無法用列舉法表示，所以D錯誤．故選：ACD．43．AC【解析】【分析】解方程組可得集合中的元素為有序數(shù)對，根據(jù)集合的表示方法可得答案.【詳解】由得即，所以根據(jù)集合的表示方法知A，C與集合M表示的是同一個集合，故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查同一集合問題，考查集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.44．AD【解析】根據(jù)數(shù)域的定義逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】數(shù)集P有兩個元素m，N，則一定有m－m＝0，＝1(設(shè)m≠0)，A正確；因?yàn)?∈Z，2∈Z，，所以整數(shù)集不是數(shù)域，B不正確；令數(shù)集，則，但，所以C不正確；數(shù)域中有1，一定有1＋1＝2，1＋2＝3，遞推下去，可知數(shù)域必為無限集，D正確．故選：AD45．【解析】【分析】根據(jù)題意可得，解不等式即可得答案；【詳解】，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查集合為空集的概念，屬于基礎(chǔ)題.46．2【解析】根據(jù)題意，可得或，求得驗(yàn)證是否滿足互異性即可.【詳解】依題意或，解得或；由集合中元素的互異性可知，當(dāng)時(shí)，集合的兩個元素相等，不合題意；所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)值，屬簡單題.47．且【解析】【分析】由得結(jié)論．【詳解】由題意，且，故答案為且.【點(diǎn)睛】本題考查集合中元素的性質(zhì)：互異性，屬于基礎(chǔ)題．48．【解析】【分析】根據(jù)列舉出的所有可能取值.【詳解】依題意，所以，，所以，即故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題.49．或0.【解析】【分析】根據(jù)題意，考慮到各種可能性，分別解方程，并注意檢驗(yàn)集合元素的互異性，即可得到答案.【詳解】若，則或當(dāng)時(shí)，，符合元素的互異性；當(dāng)時(shí)，，不符合元素的互異性，舍去若，則或當(dāng)時(shí)，，符合元素的互異性；當(dāng)時(shí)，，不符合元素的互異性，舍去；故答案為：或0.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查元素與集合的關(guān)系，檢驗(yàn)集合元素的互異性排除不符合答案是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.50．5【解析】【分析】由集合的性質(zhì)，即元素的無序性和互異性可得，得.【詳解】根據(jù)集合的元素具有無序性和互異性可得，，所以.故答案為：5.【點(diǎn)睛】（1）集合的充要條件是，且；（2）集合由三個性質(zhì)：確定性，互異性和無序性.51．（1）且；（2）或【解析】【分析】（1）轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，用判別式控制范圍，即得解；（2）分，兩種情況討論，當(dāng)時(shí)用判別式控制范圍，即得解；【詳解】（1）由于中有兩個元素，∴關(guān)于的方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，∴，且，即，且.故實(shí)數(shù)的取值范圍是且（2）當(dāng)時(shí)，方程為，，集合只有一個元素；當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則中只有一個元素，即，，若關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，則中沒有元素，即，.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是或52．（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的交并集運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)集合的補(bǔ)集的運(yùn)算和交集的運(yùn)算求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，所以，?）因?yàn)?，所以，所?53．（1）；（2）【解析】（1）由，可得，即可列出不等關(guān)系，求出的取值范圍；（2）由，且，可列出不等關(guān)系，求出的取值范圍.【詳解】（1）由集合，，因?yàn)?，所以，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）因?yàn)椋?，所以，故?shí)數(shù)的取值范圍為.54．或.【解析】【分析】利用集合相等的定義列出方程組，再結(jié)合集合中元素的互異性