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試卷第=page11頁(yè),共=sectionpages33頁(yè)第第頁(yè)參考答案1.C【分析】判斷M點(diǎn)位置,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn),垂足為A,可得,,設(shè),利用勾股定理表示出,可得,結(jié)合雙曲線(xiàn)定義可得,即可求得a,c的關(guān)系,進(jìn)而求得離心率.【詳解】因?yàn)?則,M在雙曲線(xiàn)右支上,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn),垂足為A,則A為的中點(diǎn),所以,,設(shè),則,故在中,.在Rt中,,則,即.因?yàn)?,則,所以,即,所以,故選:C.2.A【分析】由以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)得,結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義及勾股定理可得解.【詳解】由題意得,設(shè),則,,,,在中,由勾股定理得,解得,則,,在中,由勾股定理得,化簡(jiǎn)得,所以的離心率,故選:A.3.D【分析】設(shè)出坐標(biāo),根據(jù)題意得,代入斜率公式,由點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,消元整理得到的關(guān)系,進(jìn)一步求得雙曲線(xiàn)的離心率.【詳解】設(shè),則,因?yàn)?,即,由,所以,因?yàn)?,所以,即,得,所以,即又,所以,即,所以,故雙曲線(xiàn)的離心率為.故選:D.4.B【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出,,利用三角形的三邊關(guān)系以及雙曲線(xiàn)的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)的半焦距為,離心率為,由,則,,因?yàn)槭堑钠椒志€(xiàn),所以,又因?yàn)?,所以,所以,解得,即,所以雙曲線(xiàn)的離心率取值范圍為.故選:B5.B【分析】將題意轉(zhuǎn)化為以,為直徑的圓與線(xiàn)段BF有兩個(gè)不同的交點(diǎn),再數(shù)形結(jié)合列不等式化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】以,為直徑的圓與線(xiàn)段BF有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以,,解得;且圓心到直線(xiàn)BF:的距離,化簡(jiǎn)得,所以,,又,解得,所以雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是.故選:B6.C【分析】由雙曲線(xiàn)定義,變形后由基本不等式得最小值,從而得,再利用雙曲線(xiàn)中的范圍有,由此結(jié)合可得離心率的范圍.【詳解】,是左、右焦點(diǎn),為雙曲線(xiàn)左支上的任意一點(diǎn),所以,代入得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即,又點(diǎn)是雙曲線(xiàn)左支上任意一點(diǎn),所以,即,.故選:C.7.D【分析】根據(jù)離心率為得到雙曲線(xiàn)方程為,再代點(diǎn)的坐標(biāo)到雙曲線(xiàn)方程即得解.【詳解】解:由雙曲線(xiàn)離心率為,得,所以所以,所以雙曲線(xiàn)方程為,將代入得.所以雙曲線(xiàn)的方程為.故選:D8.C【分析】由拋物線(xiàn)的定義可求出的值,進(jìn)而確定點(diǎn)的坐標(biāo),再結(jié)合雙曲母的的幾何性與兩條直線(xiàn)的垂直關(guān)系,可求出的值,從而可求出雙曲線(xiàn)的方程【詳解】設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,則拋物線(xiàn)的定義可得,解得,所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為,因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)上,所以,得,所以,由題意得,雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為,因?yàn)殡x心率為,所以,所以,得,因?yàn)殡p曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)垂直,所以,得,所以由,得,所以雙曲線(xiàn)的方程為,即,故選:C9.C【分析】由求出,再分析求解即可.【詳解】由題意得,解得,所以雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)為.故選:C.10.B【分析】由公式可得漸近線(xiàn)斜率,數(shù)形結(jié)合根據(jù)三角形面積列方程可得.【詳解】如圖,記拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)D,由題知,,解得所以,因?yàn)?,所以所以,解得故選:B11.B【分析】利用雙曲線(xiàn)的離心率可求得的值,分析可知兩雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)重合,再結(jié)合兩雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位置可得出的值.【詳解】由題意可知,雙曲線(xiàn)的離心率為,可得,因?yàn)殡p曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為,雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為,所以,雙曲線(xiàn)、的漸近線(xiàn)重合,且雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上,雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上,因?yàn)橹本€(xiàn)與雙曲線(xiàn)、都無(wú)交點(diǎn),則.故選:B.12.B【分析】由雙曲線(xiàn)方程求得a,b,進(jìn)而由離心率求解.【詳解】解:由雙曲線(xiàn),得a2=m,b2=4,∴a,c,則e,解得m=2.故選:B.13.B【分析】由雙曲線(xiàn)定義可推導(dǎo)得,求得;在中,利用余弦定理可求得,進(jìn)而得到,由可求得離心率.【詳解】,,又,,解得:,,在中,由余弦定理得:,解得:,即,,雙曲線(xiàn)的離心率.故選:B.14.A【分析】根據(jù)給定條件探求出的內(nèi)切圓圓心坐標(biāo),再借助點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式計(jì)算作答.【詳解】令雙曲線(xiàn)的半焦距為c,則,由對(duì)稱(chēng)性不妨令與平行的漸近線(xiàn)為,直線(xiàn)方程為:,即,令的內(nèi)切圓與三邊相切的切點(diǎn)分別為A,B,C,令點(diǎn),如圖,由切線(xiàn)長(zhǎng)定理及雙曲線(xiàn)定義得:,即,而軸,圓半徑為,則有,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離:,整理得,即,而,解得,所以雙曲線(xiàn)的離心率為2.故選:A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:求雙曲線(xiàn)的離心率(或離心率的取值范圍),常見(jiàn)有兩種方法:①求出a,c,代入公式;②根據(jù)給定條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍).15.A【分析】由題可得,根據(jù)雙曲線(xiàn)定義建立關(guān)系可求.【詳解】根據(jù)可得,又.設(shè),則,,所以,則.故選:A.16.C【分析】先由已知結(jié)合拋物線(xiàn)的定義求出,從而可得拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程,則可求出準(zhǔn)線(xiàn)l與兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)分別為,然后由題意可得,進(jìn)而可求出雙曲線(xiàn)的離心率【詳解】依題意,拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn),由拋物線(xiàn)定義知,解得,則準(zhǔn)線(xiàn),雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)為,于是得準(zhǔn)線(xiàn)l與兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)分別為,原點(diǎn)為O,則面積,雙曲線(xiàn)C的半焦距為c,離心率為e,則有,解得.故選:C17.D【分析】根據(jù)題意得到或,進(jìn)而得到,構(gòu)造出關(guān)于的齊次式,解出答案.【詳解】顯然,或,不妨令,將代入雙曲線(xiàn)方程,,解得:,由等腰直角三角形可得,則,方程兩邊同除以得:,解得:,因?yàn)?,所以離心率為.故選:D18.C【分析】由分析可得,根據(jù)內(nèi)切圓性質(zhì)結(jié)合雙曲線(xiàn)定義分析可得切點(diǎn)D為雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn),在中,由勾股定理列式求解.【詳解】,即為,即為,可得.所以.根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性,不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限,如圖所示,由題意設(shè)的內(nèi)切圓切三邊分別于G,D,E三點(diǎn),則,,.又,所以.設(shè),則,所以,所以切點(diǎn)D為雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn),所以,.在中,由勾股定理得,整理得,即,解得,又因?yàn)?,所以C的離心率為,故選:C.19.A【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)和平面幾何性質(zhì),建立關(guān)于a,b,c的方程,從而可求得雙曲線(xiàn)的離心率得選項(xiàng).【詳解】由題意可設(shè)右焦點(diǎn)為,因?yàn)?,且圓:,所以點(diǎn)在以焦距為直徑的圓上,則,設(shè)的中點(diǎn)為點(diǎn),則為的中位線(xiàn),所以,則,又點(diǎn)在漸近線(xiàn)上,所以,且,則,,所以,所以,則在中,可得,,即,解得,所以,故選:A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:(1)求雙曲線(xiàn)的離心率時(shí),將提供的雙曲線(xiàn)的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線(xiàn)基本量的方程或不等式,利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式,通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍.(2)對(duì)于焦點(diǎn)三角形,要注意雙曲線(xiàn)定義的應(yīng)用,運(yùn)用整體代換的方法可以減少計(jì)算量.20.C【分析】設(shè),則,根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率的方法求得,再由求出結(jié)果,即可判斷A選項(xiàng);由,得,根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可得,根據(jù)題意得出和,可得出的值,即可判斷B選項(xiàng);設(shè)的中點(diǎn)為,為原點(diǎn),則為的中位線(xiàn),所以,根據(jù)兩個(gè)圓的位置關(guān)系即可判斷C選項(xiàng);由點(diǎn)到的一條漸近線(xiàn)的距離為,得出,而得出的值,即可得出的實(shí)軸長(zhǎng),即可判斷D選項(xiàng).【詳解】解:對(duì)于A,設(shè),則,因?yàn)?,直線(xiàn)與的斜率之積等于3,所以,得,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)?,所以,而為雙曲線(xiàn)的左支上一點(diǎn),根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可得,又因?yàn)?,且,所以,則,由,可得,即,解得:,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,設(shè)的中點(diǎn)為,為原點(diǎn),則為的中位線(xiàn),所以,則以線(xiàn)段為直徑的圓,圓心為,半徑,以線(xiàn)段為直徑的圓,圓心為,半徑,所以,故兩個(gè)圓外切,故C正確;對(duì)于D,因?yàn)辄c(diǎn)到的一條漸近線(xiàn)的距離為,所以,又由前面的推理可知,所以,故的實(shí)軸長(zhǎng)為,故D錯(cuò)誤.故選:C.21.A【分析】設(shè),設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為,設(shè)光速為,推導(dǎo)出,利用橢圓和雙曲線(xiàn)的定義可得出,由此可計(jì)算得出與的離心率之比.【詳解】設(shè),設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為,在圖②中,的周長(zhǎng)為,所以,,可得,在圖①中,由雙曲線(xiàn)的定義可得,由橢圓的定義可得,,則,即,由題意可知,的周長(zhǎng)為,即,所以,.因此,與的離心率之比為.故選:A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:求解橢圓或雙曲線(xiàn)的離心率的方法如下:(1)定義法:通過(guò)已知條件列出方程組,求得、的值,根據(jù)離心率的定義求解離心率的值;(2)齊次式法:由已知條件得出關(guān)于、的齊次方程,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程求解;(3)特殊值法:通過(guò)取特殊位置或特殊值,求得離心率.22.B【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義及條件,表示出,結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】因?yàn)?,由雙曲線(xiàn)的定義可得,所以,;因?yàn)?由余弦定理可得,整理可得,所以,即.故選:B23.D【分析】寫(xiě)出漸近線(xiàn),再利用斜率相等,進(jìn)而得到離心率【詳解】雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為,易知與直線(xiàn)平行,所以.故選:D.24.A【分析】依題可知直線(xiàn)的斜率為0或斜率不存在,然后分類(lèi)討論,計(jì)算,并進(jìn)行驗(yàn)證,最后可得結(jié)果.【詳解】若直線(xiàn)的斜率存在且不為0,根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性,此時(shí)滿(mǎn)足的直線(xiàn)的個(gè)數(shù)為偶數(shù),所以直線(xiàn)的斜率為0或斜率不存在.當(dāng)直線(xiàn)的斜率為0時(shí),,為雙曲線(xiàn)的左?右頂點(diǎn),由,得雙曲線(xiàn)的方程為:,易得,過(guò)點(diǎn)的通徑長(zhǎng)為,滿(mǎn)足條件,此時(shí)雙曲線(xiàn)的離心率;當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),此時(shí)為雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)的通徑,則,解得或,當(dāng)時(shí),實(shí)軸長(zhǎng)為1,因?yàn)?,所以滿(mǎn)足的直線(xiàn)有3條;當(dāng)時(shí),實(shí)軸長(zhǎng)為4,因?yàn)?,所以滿(mǎn)足的直線(xiàn)也有3條.綜.上所述,雙曲線(xiàn)的離心率為.故選:A.25.D【分析】設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(-x1,-y1),P(x0,y0),利用點(diǎn)差法求解直線(xiàn)的斜率,得到a、b關(guān)系,通過(guò)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求解c,求出a,b,即可推出離心率,判斷A,B的正誤;設(shè)P在雙曲線(xiàn)的右支上,記則,利用,轉(zhuǎn)化求解三角形的面積,判斷C;設(shè)P(x0,y0),通過(guò)三角形的面積求解P的坐標(biāo),結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義以及余弦定理,判斷三角形的形狀,判斷D.【詳解】設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(-x1,-y1),P(x0,y0)則,且,兩式相減得,所以,因?yàn)?,所以,故雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程因?yàn)榻裹c(diǎn)(c,0)到漸近線(xiàn)的距離為1,所以,,所以,,離心率為,故A,B錯(cuò)誤.對(duì)于C,不妨設(shè)P在右支上,記則因?yàn)?所以解得或(舍去),所以的面積為,故C不正確;對(duì)于D,設(shè)P(x0,y0),因?yàn)?,所以,將帶入C:,得,即由于對(duì)稱(chēng)性,不妨取P得坐標(biāo)為(,2),則,因?yàn)樗浴螾F2F1為鈍角,所以PF1F2為鈍角三角形,故D正確故選:D26.B【分析】由漸近線(xiàn)方程可得,從而根據(jù)雙曲線(xiàn)的離心率公式即可求解.【詳解】解:因?yàn)殡p曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程,所以,所以該雙曲線(xiàn)的離心率為,故選:B.27.D【解析】雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為,則,,可得,在和中,分別求出和,利用,可得結(jié)合,即可求解.【詳解】由題可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為,,,,因?yàn)?,所以,在中,,中,,因?yàn)?,所以,所以可得,所以,所以,所以,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用雙曲線(xiàn)的性質(zhì)求雙曲線(xiàn)的離心率,屬于中檔題.28.D【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合直角三角形內(nèi)切圓半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系求出雙曲線(xiàn)實(shí)半軸長(zhǎng)a,再利用離心率公式計(jì)算作答.【詳解】依題意,,的內(nèi)切圓半徑,由直角三角形內(nèi)切圓性質(zhì)知:,由雙曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性知,,于是得,即,又雙曲線(xiàn)半焦距c=2,所以雙曲線(xiàn)的離心率.故選:D【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛:二直角邊長(zhǎng)為a,b,斜邊長(zhǎng)為c的直角三角形內(nèi)切圓半徑.29.C【分析】連接,已知條件為,,設(shè),由雙曲線(xiàn)定義表示出,用已知正切值求出,再由雙曲線(xiàn)定義得,這樣可由勾股定理求出(用表示),然后在中,應(yīng)用勾股定理得出的關(guān)系,求得離心率.【詳解】易知共線(xiàn),共線(xiàn),如圖,設(shè),,則,由得,,又,所以,,所以,所以,由得,因?yàn)椋式獾?,則,在中,,即,所以.故選:C.30.A【分析】設(shè)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為,為的中點(diǎn),可得,由,可知為的三等分點(diǎn),用兩種方式表示,可得關(guān)于的方程組,結(jié)合即可得到雙曲線(xiàn)的離心率.【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為,為的中點(diǎn),可得,由到漸近線(xiàn)的距離為,所以,又,所以,因?yàn)椋裕砜傻茫海?,所以,可得,所以,所以雙曲線(xiàn)的離心率為,故選:A.31.B【分析】令雙曲線(xiàn)E的左焦點(diǎn)為,連線(xiàn)即得,設(shè),借助雙曲線(xiàn)定義及直角用a表示出|PF|,,再借助即可得解.【詳解】如圖,令雙曲線(xiàn)E的左焦點(diǎn)為,連接,由對(duì)稱(chēng)性可知,點(diǎn)是線(xiàn)段中點(diǎn),則四邊形是平行四邊形,而QF⊥FR,于是有是矩形,設(shè),則,,,在中,,解得或m=0(舍去),從而有,中,,整理得,,所以雙曲線(xiàn)E的離心率為.故選:B32.D【分析】設(shè)出雙曲線(xiàn)方程,通過(guò)做標(biāo)準(zhǔn)品和雙曲線(xiàn)與圓O的交點(diǎn)將圓的周長(zhǎng)八等分,且AB=BC=CD,推出點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,然后求出離心率即可.【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為,則,因?yàn)锳B=BC=CD,所以,所以,因?yàn)樽鴺?biāo)軸和雙曲線(xiàn)與圓O的交點(diǎn)將圓O的周長(zhǎng)八等分,所以在雙曲線(xiàn)上,代入可得,解得,所以雙曲線(xiàn)的離心率為.故選:D33.B【分析】由“,的中點(diǎn)在軸上”可知,可知,根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于a和c的齊次式,構(gòu)造離心率即可得答案﹒【詳解】設(shè),,雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)A滿(mǎn)足,的中點(diǎn)在軸上,可得,∴,即有軸,A的橫坐標(biāo)為,如圖所示:令,可得,在直角三角形中,,可得,即為,即,,解得,或(不合題意,舍去);雙曲線(xiàn)的離心率是.故選:B.34.C【分析】根據(jù)條件可得與,進(jìn)而可得,,的關(guān)系,可得解.【詳解】由已知得,設(shè)點(diǎn),由軸,則,代入雙曲線(xiàn)方程可得,即,又,所以,即,整理可得,故,解得或(舍),故選:C.35.C【分析】根據(jù)給定條件可得AM垂直平分,再結(jié)合雙曲線(xiàn)定義及三角形余弦定理列式計(jì)算作答.【詳解】因,則點(diǎn)是線(xiàn)段中點(diǎn),由得,即AM垂直平分,則有,,而,則,又,令雙曲線(xiàn)的半焦距為c,在中,,,由余弦定理得:,即,化簡(jiǎn)得,所以雙曲線(xiàn)的離心率是.故選:C36.C【分析】由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得,由,利用基本不等式取等條件可確定當(dāng)取最小值時(shí),由此可得雙曲線(xiàn)離心率.【詳解】由題意得:;(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),當(dāng)取最小值時(shí),雙曲線(xiàn)的離心率為.故選:C.37.B【分析】作出圖像,利用進(jìn)行轉(zhuǎn)化,根據(jù)圖像求出最大值,結(jié)合題設(shè)列出關(guān)于a、b的不等式,求出最小值,從而根據(jù)求出離心率最小值.【詳解】如圖所示,,由圖可知,,∴,若在線(xiàn)段上存在點(diǎn),使得,則,.故選:B.38.A【分析】建立直角坐標(biāo)系,結(jié)合圖形可得漸近線(xiàn)斜率,再根據(jù)公式可得.【詳解】如圖建立直角坐標(biāo)系,過(guò)向x軸引垂線(xiàn),垂足為A,易知,故選:A39.C【分析】根據(jù)漸近線(xiàn)方程,求得,結(jié)合離心率公式即可求得結(jié)果.【詳解】漸近線(xiàn)方程可化為,故,故離心率為.故選:.40.D【分析】先根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程求得漸近線(xiàn)方程,根據(jù)其中一條漸近線(xiàn)的方程求得a和b的關(guān)系,進(jìn)而求得a和c的關(guān)系,則離心率可得.【詳解】∵C的一條漸近線(xiàn)方程為,∴,從而,.故選:D.41.CD【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程可以求出焦點(diǎn),漸近線(xiàn)以及離心率等內(nèi)容,逐一判斷【詳解】由方程可知,,,則焦點(diǎn)為,故C錯(cuò)誤,漸近線(xiàn)方程為,即,故B正確;離心率為,故A正確;焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為.故D錯(cuò)誤故選:CD.42.AC【分析】由已知條件值,根據(jù),,,可計(jì)算的值,進(jìn)而可判斷選項(xiàng)A;直接計(jì)算可判斷選項(xiàng)B;計(jì)算到漸近線(xiàn)的距離用表示,即可判斷選項(xiàng)C;當(dāng)時(shí)求出得值,可得的關(guān)系可判斷選項(xiàng)D,進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:由雙曲線(xiàn)的方程可得,,所以,因?yàn)?,所以,所以,可得:,故選項(xiàng)A正確;對(duì)于選項(xiàng)B:當(dāng)時(shí),雙曲線(xiàn),此時(shí),,所以離心率,故選項(xiàng)B不正確;對(duì)于選項(xiàng)C:中,由選項(xiàng)A知:,,,的漸近線(xiàn)方程為,不妨取焦點(diǎn),則到漸近線(xiàn)的距離,所以到漸近線(xiàn)的距離隨著n的增大而減小,故選項(xiàng)C正確;對(duì)于選項(xiàng)D:當(dāng)時(shí),,,所以實(shí)軸長(zhǎng)為,虛軸長(zhǎng)為,不滿(mǎn)足C的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的兩倍,故選項(xiàng)D不正確;故選:AC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由已知條件得出,,再利用雙曲線(xiàn)的性質(zhì)可求,關(guān)鍵點(diǎn)是準(zhǔn)確記憶雙曲線(xiàn)中的概念,焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于.43.CD【分析】由共軛雙曲線(xiàn)的定義可判斷A選項(xiàng)的正誤;利用雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程可判斷B選項(xiàng)的正誤;利用雙曲線(xiàn)的離心率公式以及基本不等式可判斷C選項(xiàng)的正誤;求出兩雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及圓的方程,可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),由共軛雙曲線(xiàn)的定義可知,與共軛的雙曲線(xiàn)是,A錯(cuò);對(duì)于B選項(xiàng),雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為,雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為,B錯(cuò);對(duì)于C選項(xiàng),設(shè),雙曲線(xiàn)的離心率為,雙曲線(xiàn)的離心率為,所以,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,C對(duì);對(duì)于D選項(xiàng),設(shè),雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,這四個(gè)焦點(diǎn)都在圓上,D對(duì).故選:CD.44.ACD【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可得答案.【詳解】解:對(duì)A:因?yàn)?,所以,,所以雙曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn),故選項(xiàng)A正確;對(duì)B:由A知,所以,所以,所以雙曲線(xiàn)的焦距等于,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)C:設(shè)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的方程為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則漸近線(xiàn)方程為,即,所以焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離,所以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離等于,故選項(xiàng)C正確;對(duì)D:雙曲線(xiàn)的離心率,因?yàn)?,所以,所以,故選項(xiàng)D正確.故選:ACD.45.AD【分析】設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為得漸近線(xiàn)方程為,根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得的傾斜角為或,即可得的值,由公式即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為,漸近線(xiàn)方程為:,根據(jù)雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知:的傾斜角為或當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí),可得,所以,當(dāng)?shù)膬A斜角為,可得,所以,所以離心率為或,故選:AD.46.BCD【分析】結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義和條件可得,然后,然后逐一判斷即可.【詳解】由雙曲線(xiàn)的定義可得,因?yàn)?,所以,故A錯(cuò)誤;因?yàn)橐跃€(xiàn)段為直徑的圓與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為,所以,所以的面積為,故B正確;由勾股定理得,即,所以,故C正確因?yàn)?,所以,即所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為:,即,即,故D正確故選:BCD47.【分析】由雙曲線(xiàn)的定義和直角三角形的勾股定理,以及解直角三角形,可得a,c的關(guān)系,再由離心率公式可得所求值.【詳解】過(guò)F2作F2N⊥AB于點(diǎn)N,設(shè)|AF2|=|BF2|=m,因?yàn)橹本€(xiàn)l的傾斜角為,所以在直角三角形F1F2N中,,由雙曲線(xiàn)的定義可得|BF1|﹣|BF2|=2a,所以|BF1|=2a+m,同理可得|AF1|=m﹣2a,所以|AB|=|BF1|﹣|AF1|=4a,即|AN|=2a,所以|AF1|=c﹣2a,因此,在直角三角形ANF2中,|AF2|2=|NF2|2+|AN|2,所以(c)2=4a2+c2,所以c=a,則,故答案為:48.2【分析】列方程得到關(guān)于雙曲線(xiàn)E的a、c的等式,即可求得雙曲線(xiàn)E的離心率.【詳解】圓的圓心(2,0),半徑為1雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)因?yàn)殡p曲線(xiàn)E的漸近線(xiàn)與圓C相切,所以,則.故答案為:249.【解析】設(shè)的中點(diǎn)為,連接,,由題意可得,,由拋物線(xiàn)的定義可得,,,,,,在中和中中利用余弦定理表示出兩個(gè)角的余弦值,即可求出的關(guān)系,進(jìn)而可得離心率.【詳解】如圖:設(shè)的中點(diǎn)為,連接,,因?yàn)?,為的中點(diǎn),所以,由,得,所以,在中,,,所以,在中,,因?yàn)?,,所以,整理可得:,即,所以,即,所以或(舍),所以離心率,故答案為:【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題的關(guān)鍵點(diǎn)是想到取的中點(diǎn),容易求出,根據(jù)已知條件及拋物線(xiàn)的定義可以求出,,要能想到,,即可將表示出來(lái),代入中即可解決.50.【分析】由已知得到a,b,再利用及即可得到答案.【詳解】由已知,可得,所以,所以.故答案為:51.##【分析】先由焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離求出半徑,再利用該圓過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)得到,即可求出離心率,【詳解】由題意知:漸近線(xiàn)方程為,由焦點(diǎn),,則圓的半徑為,又該圓過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn),故,離心率為.故答案為:.52.【分析】設(shè)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為,求得圓心到漸近線(xiàn)的距離,利用AB=2b,得到,代入e=求解.【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為,圓心到漸近線(xiàn)的距離為,因?yàn)锳B=2b,所以,則,所以離心率e=.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.53.(1);(2)證明見(jiàn)解析.【分析】(1)由雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率,結(jié)合雙曲線(xiàn)參數(shù)的關(guān)系求a、b,進(jìn)而寫(xiě)出雙曲線(xiàn)方程,即可得漸近線(xiàn)方程.(2)討論l的斜率:當(dāng)不存在求P、Q的坐標(biāo),進(jìn)而可得;當(dāng)存在,設(shè),,l為,并聯(lián)立雙曲線(xiàn)方程,應(yīng)用韋達(dá)定理及斜率的兩點(diǎn)式求證是否成立即可.(1)設(shè)雙曲線(xiàn)的半焦距為c,由題設(shè),,,
雙曲線(xiàn)的方程為,故漸近線(xiàn)方程為.(2)當(dāng)l的斜率不存在時(shí),點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為和,所以,當(dāng)時(shí)有;當(dāng)時(shí)有,此時(shí),當(dāng)l的斜率k存在時(shí),設(shè),,l為,將直線(xiàn)l代入雙曲線(xiàn)方程得,所以,,
因?yàn)?,所以,即,綜上,為定值,得證.54.(1),2
(2)【分析】(1)結(jié)合,聯(lián)立即得解;(2)由題意,即得解.【詳解】(1)由題意,又解得:故雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,離心率為(2)由題意橢圓的焦點(diǎn)在軸上,設(shè)橢圓
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