新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 直線與橢圓的位置關(guān)系（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．B【分析】求出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程后，求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入斜率公式，可得答案.【詳解】橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，又直線的斜率為，直線的方程為：，代入橢圓方程可得：，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，，故直線斜率，故選:B．2．D【分析】寫出直線的方程，與橢圓聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)坐標(biāo)，通過計(jì)算直線的斜率即可得結(jié)果.【詳解】由已知得，所以直線的方程為：（其中），與橢圓方程聯(lián)立得，由韋達(dá)定理，所以，故；類似得，，所以，故選：D．3．B【分析】利用基本不等式可求得，根據(jù)的符號可化簡曲線方程，與直線方程聯(lián)立可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到交點(diǎn)個數(shù).【詳解】當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），，即，曲線方程為：；當(dāng)，時，曲線為：，由得：或，即交點(diǎn)為，；當(dāng)，時，曲線為：；由得：，即交點(diǎn)為；當(dāng)，時，曲線為：，曲線不存在；當(dāng)，時，曲線為：；由得：，即交點(diǎn)為；綜上所述：直線與曲線的交點(diǎn)為，，共個.故選：B.4．A【分析】根據(jù)直線恒過，且在橢圓內(nèi)可直接得到結(jié)論.【詳解】，在橢圓內(nèi)，恒過點(diǎn)，直線與橢圓相交.故選：A.5．B【分析】由直線與圓相離得到點(diǎn)位置后判斷【詳解】由題意，得，故點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，即在橢圓內(nèi)部，過點(diǎn)的直線與該橢圓必有2個交點(diǎn)．故選：B6．A【分析】求得直線恒過點(diǎn)，由點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，則直線與橢圓相交．【詳解】由，則，則直線，恒過定點(diǎn)，由，則點(diǎn)，在橢圓1內(nèi)部，∴直線與橢圓相交．故選：A7．A【分析】與已知直線平行，與橢圓相切的直線有二條，一條距離最短，一條距離最長，利用相切，求出直線的常數(shù)項(xiàng)，再計(jì)算平行線間的距離即可.【詳解】設(shè)與已知直線平行，與橢圓相切的直線為，則所以所以橢圓上點(diǎn)P到直線的最短距離為故選：A8．A【分析】畫出曲線的圖象，數(shù)形結(jié)合求出答案.【詳解】可以看出，兩邊平方：，，當(dāng)，即，時，，表示橢圓位于x軸下方部分，當(dāng)，即或，時，，表示雙曲線位于x軸下方部分，且漸近線為，畫出圖象如圖所示：直線剛好經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，解得：，直線與橢圓相切，聯(lián)立橢圓方程與，得：，由得：，因?yàn)橹本€與y軸交于負(fù)半軸，所以，要想與有且僅有三個交點(diǎn)，則當(dāng)位于與之間（不含與），故的取值范圍是.故選：A9．B【分析】依題可求出點(diǎn)在定直線上，且，所以當(dāng)直線軸時，面積最小，即可求出．【詳解】設(shè)，設(shè)，由題可知，，設(shè)過點(diǎn)的切線為，聯(lián)立，由可求得，即切線為，而點(diǎn)在切線上，所以，同理可得，所以直線的方程為，而直線過點(diǎn)，所以，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，顯然，所以，，易知當(dāng)直線軸時，，，即面積最小值為．故選：B．10．B【分析】求出橢圓的方程，設(shè)點(diǎn)，可得出，由點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在雙曲線上，可得出關(guān)于、的方程組，求出、的值，利用斜率公式可求得的值.【詳解】設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，半焦距為，雙曲線的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，由于橢圓以，為頂點(diǎn)，則，該橢圓的離心率為，所以，，解得，所以，橢圓的方程為，設(shè)點(diǎn)，由于，則點(diǎn)，由于點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在雙曲線上，所以，，聯(lián)立得：，解得或，當(dāng)，所以，此時點(diǎn)與點(diǎn)重合，不滿足題意舍去；當(dāng)，所以，所以.故選：B.11．B【分析】設(shè)過點(diǎn)作圓的兩條切線分別為、，其中、為切點(diǎn)，得四邊形為矩形，矩形的對角線，再由橢圓中心到直線的距離，即可得到答案.【詳解】如圖，設(shè)過點(diǎn)作圓的兩條切線分別為、，其中、為切點(diǎn)，則、又由于故四邊形為矩形由橢圓的方程為故矩形的對角線即矩形的長不超過2即以橢圓與直線有公共點(diǎn)，以為中心故，得故選：B.12．B【分析】根據(jù)方程作出對應(yīng)的曲線圖象，結(jié)合圖象求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】方程可化為且，所以曲線的軌跡為以為圓心，1為半徑的圓上縱坐標(biāo)大于等于1的點(diǎn)的集合，直線表示過點(diǎn)且斜率存在的直線，作圖可得因?yàn)榍€與直線有兩個交點(diǎn)觀察圖象可得，又，，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：B.13．C【分析】根據(jù)題意，聯(lián)立直線與橢圓方程，整理得，再根據(jù)，從而求出斜率的值.【詳解】解：因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以已知直線與橢圓有且只有一個交點(diǎn)，所以聯(lián)立方程消去并整理，得，所以，解得：.故選：C14．A【分析】設(shè)與直線平行且與橢圓相切的直線的方程為：，與橢圓的方程聯(lián)立化為關(guān)于的一元二次方程，令，進(jìn)而解出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)與直線平行且與橢圓相切的直線的方程為：，由，化為．（*），化為，解得．∵直線在橢圓的下方，故直線系中靠近的直線，取，代入可得：，解得．故選：A．15．C【解析】代入消元得關(guān)于一元二次方程，再用韋達(dá)定理即可.【詳解】設(shè)把代入得，，因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得.故選:C【點(diǎn)睛】用韋達(dá)定理解決直線與圓錐曲線交點(diǎn)問題是常用的方法，需要注意直線與圓錐曲線是否有交點(diǎn)，可用判斷.16．A【分析】根據(jù)已知條件求得橢圓方程，根據(jù)角平分線定理，求得，寫出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，即可求得交點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)橢圓的方程為，根據(jù)題意可得：，故可得，則橢圓的方程為；又射線為的角平分線，在根據(jù)角平分線定理，有，則在中，故，故可設(shè)直線方程為，點(diǎn)為直線與橢圓的交點(diǎn)，則，解得（舍）或.即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故選：.17．C【分析】根據(jù)橢圓方程確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，根據(jù)對稱性可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)公式求出斜率，進(jìn)而列出方程，解方程即可.【詳解】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知，設(shè)，則，且，，，所以，解得，即橢圓的短軸長為故選C．18．C【解析】將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，解方程組，由解的個數(shù)即可判斷直線與橢圓的位置關(guān)系【詳解】解：由，得，化簡得，因?yàn)?，所以方程無解，所以直線與橢圓的位置關(guān)系是相離，故選：C19．C【分析】直線和橢圓只有一個交點(diǎn)，則直線和橢圓相切，聯(lián)立直線和橢圓方程得到二次方程，二次方程只有一個解，根據(jù)＝0即可求出k的值﹒【詳解】由得，，由題意知，解得，故選：C．20．C【分析】聯(lián)立直線與橢圓方程消去y得，根據(jù)直線與橢圓有公共點(diǎn)，由求解.【詳解】由得．∵直線與橢圓有公共點(diǎn)，，解得或．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.21．A【分析】先證明過橢圓上點(diǎn)處的切線方程是，這樣只要設(shè)，可得切線方程，由切線過可得直線方程，得直線過左焦點(diǎn)，可證明，由直線方程與方程聯(lián)立可解得交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算，可得，再由不等式的性質(zhì)得出最小值．【詳解】設(shè)若在橢圓的上半部分，則得，在橢圓上，，．∴過點(diǎn)的切線方程是，，即，同理可證當(dāng)在下半圓時，過的切線方程也是，是橢圓的左右頂點(diǎn)時，切線方程也是．∴無論在橢圓的何處，切線方程都是．設(shè)，則過點(diǎn)的切線方程是，在直線，設(shè)，則由兩切線都過點(diǎn)∴，∴直線方程是，易知直線過定點(diǎn)，該定點(diǎn)為橢圓左焦點(diǎn)．直線方程為，則由，得，即，，，，∴，，，∴．當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的切線方程，切點(diǎn)弦所在直線方程，這里可利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程（可把橢圓看作是兩個函數(shù)的圖象），求出切線方程是解題的關(guān)鍵．由此可得切點(diǎn)弦所在直線方程，這是解題的關(guān)鍵．通過直線方程得直線過左焦點(diǎn)且，于是易得．22．A【分析】先求得點(diǎn)坐標(biāo)，然后求得的角平分線所在的直線的方程.【詳解】，直線的斜率為，由于直線，與l的夾角相等，則的角平分線所在的直線的斜率為，所以所求直線方程為.故選：A23．A【分析】聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求距離.【詳解】由得交點(diǎn)為(0,1)，，則|AB|＝＝.故選：A.24．A【分析】由題知直線過橢圓的上頂點(diǎn)，進(jìn)而得當(dāng)直線過點(diǎn)或時，的面積為，此時或，再根據(jù)充分條件與必要條件的概念判斷即可.【詳解】解：由橢圓方程得其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由直線方程知直線過點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)或時，的面積為，此時或，所以“”是“的面積為”的充分不必要條件，故選：A25．A【分析】設(shè),，并求出切線PA、PB的方程，進(jìn)而求出直線方程，并確定其過定點(diǎn)，且定點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，再聯(lián)立方程求得，，再表示出，利用基本不等式求出范圍即可.【詳解】由橢圓方程，知，，設(shè)右焦點(diǎn)為，即設(shè),，由橢圓的切線方程可知切線PA的方程為，切線PB的方程為由于點(diǎn)P在切線PA、PB上，則，故直線方程為，所以直線過定點(diǎn)，且定點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，聯(lián)立方程，消去x得：由韋達(dá)定理得，，令，則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故三角形ABF面積最大值為故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查橢圓的切線方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求三角形的面積得最值，解題的關(guān)鍵是清楚橢圓方程在橢圓上一點(diǎn)的切線方程為，考查學(xué)生的邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于較難題.26．D【分析】設(shè)內(nèi)層橢圓方程為，由題可知外層橢圓可設(shè)成，再根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系可求出，即可利用求出離心率．【詳解】設(shè)內(nèi)層橢圓方程為,因?yàn)閮?nèi)外橢圓離心率相同，外層橢圓可設(shè)成，設(shè)切線AC的方程為,與聯(lián)立得：，由,則,同理可得,,則,因此．故選：D.27．D【分析】依題意作圖，分析圖中的幾何關(guān)系，應(yīng)用三角函數(shù)解方程即可.【詳解】依題意作下圖：由于，并且線段互相平分，∴四邊形是矩形，其中，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理：，，整理得，由于點(diǎn)M在第一象限，，由題意，，即，，整理得，，解得，即e的最大值為;故選：D.28．D【分析】根據(jù)所給條件可得出點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系，代入橢圓方程求出即可的解.【詳解】因?yàn)?，所以，過作于，由知，過點(diǎn)，且，如圖，，所以,設(shè)，則,代入橢圓方程可得，，解得，又，所以，所以橢圓的方程為，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了橢圓基本量的運(yùn)算，考查了橢圓的定義，關(guān)鍵點(diǎn)是把幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，有一定的計(jì)算量，屬于基礎(chǔ)題．29．C【分析】如圖由題可得，進(jìn)而可得，即求.【詳解】如圖根據(jù)對稱性，點(diǎn)D在直線y=x上，可設(shè)，則，∴，可得，，即，又解得.故選：C.30．C【分析】實(shí)數(shù)，滿足，通過討論，得到其圖象是橢圓、雙曲線的一部分組成的圖形，借助圖象分析可得的取值就是圖象上一點(diǎn)到直線距離范圍的2倍，求出切線方程根據(jù)平行直線距離公式算出最小值，和最大值的極限值即可得出答案.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)，滿足，所以當(dāng)時，，其圖象是位于第一象限，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一部分（含點(diǎn)），當(dāng)時，其圖象是位于第四象限，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一部分，當(dāng)時，其圖象是位于第二象限，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一部分，當(dāng)時，其圖象不存在，作出橢圓和雙曲線的圖象，其中圖象如下：任意一點(diǎn)到直線的距離所以，結(jié)合圖象可得的范圍就是圖象上一點(diǎn)到直線距離范圍的2倍，雙曲線，其中一條漸近線與直線平行通過圖形可得當(dāng)曲線上一點(diǎn)位于時，取得最小值，無最大值，小于兩平行線與之間的距離的倍，設(shè)與其圖像在第一象限相切于點(diǎn)，由因?yàn)榛颍ㄉ崛ィ┧灾本€與直線的距離為此時，所以的取值范圍是．故選：C．31．B【分析】設(shè)點(diǎn)，，，求出，由把用表示，從而上的范圍得的取值范圍．【詳解】設(shè)點(diǎn)，，，則，∴.又∵，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查直線與橢圓位置關(guān)系。在橢圓中，是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，是橢圓上不同于的點(diǎn)，則（斜率存在時）．32．A【解析】由已知得直線過點(diǎn)．根據(jù)點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，可判斷充分性，再判斷必要性得選項(xiàng)．【詳解】由，得直線過點(diǎn)．又點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，故直線與橢圓有公共點(diǎn)，而直線與橢圓有公共點(diǎn)不一定．所以“”是“直線與橢圓有公共點(diǎn)”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，考查運(yùn)算求解能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.33．A【分析】由于是弦的中點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)差法求出弦所在直線的斜率.【詳解】設(shè)以為中點(diǎn)的弦的兩個端點(diǎn)分別為，所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得兩式相減可得所以，即所求的直線的斜率為.故選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查通過點(diǎn)差法求弦中點(diǎn)所在直線的斜率，屬于中檔題.34．A【分析】由條件列出的齊次方程，由此可求橢圓離心率的值.【詳解】由題意得是等邊三角形，則直線的傾斜角為，其斜率為，故直線的方程為，代入橢圓方程整理得，其判別式，化簡可得，則，又，所以，故選：A.35．B【解析】先根據(jù)題意得橢圓的方程為，進(jìn)而設(shè)，故切線的方程為：，進(jìn)而得的面積為，由，結(jié)合基本不等式即可得，進(jìn)而得面積的最小值為.【詳解】解：根據(jù)題意得，根據(jù)待定系數(shù)法得，解得，所以橢圓的方程為，設(shè)點(diǎn)，由題知過點(diǎn)與橢圓相切的切線的方程為：，所以，，所以的面積為，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時等號成立；所以，所以面積的最小值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知給定的橢圓性質(zhì)得的方程為：，進(jìn)而表示出面積，再結(jié)合基本不等式即可求得.考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.36．A【解析】先設(shè)，，再由點(diǎn)差法求出，再由點(diǎn)，在橢圓內(nèi)，求出的范圍即可得解.【詳解】解：設(shè)，，又點(diǎn)，在橢圓上，則，，兩式相減可得：，又，則，又點(diǎn)，在橢圓內(nèi)，則，則，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓中的中點(diǎn)弦問題，重點(diǎn)考查了點(diǎn)差法，屬基礎(chǔ)題.37．D【分析】利用三角形的中位線、線段的中垂線、橢圓的定義對轉(zhuǎn)化，用P點(diǎn)的坐標(biāo)表示，通過P點(diǎn)在第一想象的范圍，求出范圍.【詳解】如圖所示，點(diǎn)在軸右邊，因?yàn)闉榈拇怪逼椒志€，所以．由中位線定理可得．設(shè)點(diǎn)．由兩點(diǎn)間的距離公式，得，同理可得，所以，故，因?yàn)?，，所以，故，所以．因?yàn)?，所以．故的取值范圍為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義、直線和橢圓的關(guān)系、三角形中位線和線段的中垂線的幾何性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于難題.38．ACD【分析】橢圓關(guān)于原點(diǎn)和坐標(biāo)軸對稱，與直線關(guān)于原點(diǎn)和坐標(biāo)軸對稱的直線即為所求.分別求出直線關(guān)于原點(diǎn)、軸、軸對稱的直線的方程即可得正確選項(xiàng).【詳解】橢圓關(guān)于原點(diǎn)和坐標(biāo)軸對稱，直線被橢圓截得的弦長為，所以與直線關(guān)于原點(diǎn)和坐標(biāo)軸對稱的直線被橢圓截得的弦長也為，直線關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為，直線關(guān)于軸對稱的直線為，直線關(guān)于軸對稱的直線為，故A，C，D滿足條件，故選：ACD.39．ACD【分析】由已知列出關(guān)于a，c方程組求得a，c后再求得b，從而得橢圓方程；設(shè)，依題意得，化簡并把用表示后得關(guān)于的恒等式，由恒等式知識可求得t，；將代入橢圓方程，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，解出交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由題意，所以，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，A正確；設(shè)，依題意得，所以，所以恒成立，可得且，且，解得，，B不正確，C正確；設(shè)，，將代入橢圓方程，消去y，得，解得，，則，，故交點(diǎn)坐標(biāo)為，，D正確．故選：ACD40．BCD【分析】由定義化簡即可求解點(diǎn)方程；直線上存在最遠(yuǎn)距離點(diǎn)即聯(lián)立直線和橢圓方程后有解；將轉(zhuǎn)化為即可求解；畫出橢圓和圓的軌跡可直接辨別無交點(diǎn).【詳解】設(shè)點(diǎn)為，點(diǎn)到的距離為，因?yàn)閯狱c(diǎn)P到點(diǎn)F的距離是點(diǎn)P到直線的距離的一半，則，化簡得，故A錯誤；聯(lián)立直線和橢圓方程，可得：，故存在，直線是“最遠(yuǎn)距離直線”，B正確；由可知，,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)A縱坐標(biāo)相等時，最小距離為：，C正確；圓C：化簡得：，顯然圓C在橢圓內(nèi)，故D正確.故選：BCD41．ABC【分析】對A，設(shè)，根據(jù)定義建立關(guān)系可求出；對B，聯(lián)立直線與橢圓方程，判斷方程組是否有解即可；對C，根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為求即可；對D，易判斷為交點(diǎn).【詳解】設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到直線的距離的一半，所以，化簡得，故A正確；聯(lián)立方程可得，解得，故存在，所以直線：是“最遠(yuǎn)距離直線”，故B正確；過P作PB垂直直線，垂足為B，則由題可得，則，則由圖可知，的最小值即為點(diǎn)A到直線的距離5，故C正確；由可得，即圓心為，半徑為1，易得點(diǎn)P的軌跡與圓交于點(diǎn)，故D錯誤.故選：ABC.42．ACD【分析】根據(jù)橢圓的定義判斷A；用點(diǎn)差法判斷B；先算出，進(jìn)而根據(jù)A在橢圓上進(jìn)行消元得到，然后結(jié)合橢圓的范圍得到的范圍，最后求出離心率的范圍；根據(jù)的最小值為通徑的長度求得答案.【詳解】對A，根據(jù)橢圓的定義的周長為，正確；對B，設(shè)，則，所以，，由，即，錯誤；對C，，則，正確；對D，容易知道，的最小值為通徑長度，于是，正確.故選：ACD.43．AC【解析】A．根據(jù)圓心到直線的距離進(jìn)行判斷；B．聯(lián)立直線與橢圓方程利用進(jìn)行判斷；C．根據(jù)雙曲線的漸近線與直線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；D．聯(lián)立直線與拋物線方程利用進(jìn)行判斷.【詳解】A．圓心到直線的距離，所以直線和圓相切，所以僅有一個公共點(diǎn)，符合；B．因?yàn)椋?，所以，所以直線與橢圓有兩個交點(diǎn)，不符；C．因?yàn)榈臐u近線方程為，所以平行于漸近線且不與漸近線重合，所以與雙曲線僅有一個公共點(diǎn)，符合；D．因?yàn)?，所以，所以，所以直線與拋物線有兩個交點(diǎn)，不符.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查直線與曲線的位置關(guān)系，難度一般.（1）判斷直線與圓的交點(diǎn)個數(shù)可通過圓心到直線的距離和半徑作比較得到結(jié)果；（2）判斷直線與雙曲線的交點(diǎn)個數(shù)，可先判斷直線與雙曲線的漸近線是否平行，若不平行可考慮通過聯(lián)立方程利用進(jìn)行判斷.44．【分析】由已知條件可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，再將直線與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去后，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案【詳解】由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在軸上，其中，，從而，∴其標(biāo)準(zhǔn)方程是：，聯(lián)立方程組，消去得，.設(shè)、，線段的中點(diǎn)為，則，，∴，即線段中點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：45．最大值為，最小值為.【分析】由，可知點(diǎn)的軌跡表示以定點(diǎn)，的距離之和為定長20的橢圓，進(jìn)而結(jié)合點(diǎn)到直線的距離得到答案.【詳解】滿足題設(shè)的點(diǎn)的軌跡是定點(diǎn)，的距離之和為定長20的橢圓，此橢圓的中心在、長半軸a滿足，即.線段長為，即，所以橢圓的短半軸長.又橢圓長軸所在直線方程為.如圖可知，使得橢圓與直線有公共點(diǎn)的m的取值范圍是原點(diǎn)到直線的距離不超過.即，解得.橢圓上任意一點(diǎn)均滿足.由，得的最大值為，最小值為.故答案為：最大值為，最小值為.46．【分析】由過點(diǎn)傾斜角為或的直線與橢圓有公共點(diǎn)即可得．【詳解】設(shè)，若的傾斜角為，則直線方程為，即，由，消去得，，所以，解得，若的傾斜角為，則直線方程為，即，由，消去得，，所以，解得，當(dāng)時，與重合，不合題意，綜上，的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中的存在性問題，解題關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為直線與橢圓有公共點(diǎn)問題，設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，方程組有解即可得，注意特殊點(diǎn)要去除．47．【分析】聯(lián)立直線與橢圓的方程組，求出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再利用給定的向量關(guān)系求出a值即得.【詳解】由解得或，而，則點(diǎn)A(0，1)，，而P(-1，0)，，又，則有，解得，即.故答案為：48．【分析】求得直線恒過定點(diǎn)，該定點(diǎn)剛好為圓心，則CD為直徑，又由條件可知圓心也為AB的中點(diǎn)，設(shè)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，并運(yùn)用點(diǎn)差法和直線的斜率公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得到所求離心率的取值范圍.【詳解】直線，即為，可得直線恒過定點(diǎn)，圓的圓心為，半徑為1，且C，D為直徑的端點(diǎn)，由，可得的中點(diǎn)為，設(shè)，，則，，兩式相減可得，由，，可得，由，即有，則橢圓的離心率．49．【分析】求出直線的方程，聯(lián)立方程，求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得出答案.【詳解】解：由題意知，，，直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，或，即，所以.故答案為：.50．（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析.【解析】（1）由，，解方程組可得；（2）分直線l的斜率和兩類求解，當(dāng)時，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理求，化簡可得.【詳解】（Ⅰ）解：由題意得，解得.∴橢圓M的方程為；（Ⅱ）證明：由題意，直線l的斜率存在，當(dāng)時，直線l的方程為，代入橢圓方程有，則，，，，，，∴，當(dāng)時，則直線l的方程為.由，得.設(shè)，，則，，又，，，即直線的斜率與直線的斜率乘積為定值.【點(diǎn)晴】（1）第一問是常規(guī)題型，求解時注意橢圓的焦點(diǎn)位置；（2）第二問采用“設(shè)而不求”，利用韋達(dá)定理直接計(jì)算，考運(yùn)算能力，化簡時要細(xì)心，另因?yàn)闀r已求出，第二問化簡時可簡略書寫.51．（1）證明見解析，點(diǎn)的軌跡方程為()；（2）.【解析】（1）根據(jù)幾何性質(zhì)，求得，得出C的軌跡為橢圓，根據(jù)橢圓的定義求出橢圓的方程；（2）將曲線E和直線l1：y=kx聯(lián)立解方程，求出，同理，然后根據(jù)面積公式結(jié)合基本不等式求出面積的最小值即可【詳解】解：（1）圓可化為所以圓心，半徑又因?yàn)檫^點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，所以又因?yàn)椋?，所以所以所以點(diǎn)的軌跡為橢圓，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為()（2）由（1）可知點(diǎn)的軌跡方程為：()，直線與曲線交于兩點(diǎn)，可知，設(shè)聯(lián)立消得解得是以為底的等腰三角形則同理：方法1：當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號方法2：當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號【點(diǎn)睛】此題考查橢圓的定義和性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積問題，考查基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題52．（1）；（2）當(dāng)線段長為千米，游樂區(qū)域的面積最大.【分析】（1）由題可設(shè)橢圓方程為，可得出直線的方程為，根據(jù)題意可得直線與橢圓至多只有一個交點(diǎn)，聯(lián)立方程利用可求出的范圍；（2）由題可得橢圓方程為，設(shè)，將直線的方程代入橢圓，利用韋達(dá)定理表示出三角形面積可求出最值.【詳解】（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，因?yàn)?，則，又?夾角為，所以直線的方程為.又因?yàn)?，則，則橢圓方程為，為了不破壞道路，則直線與橢圓至多只有一個交點(diǎn)，聯(lián)立方程組，得，由于直線與半橢圓至多只有一個交點(diǎn)，則，又，得.當(dāng)時半橢圓形主題公園與道路直線相切，所以.（2）設(shè)橢圓焦距為，由橢圓的離心率，，，解得，所以，橢圓的方程為.設(shè)，又傾斜角為，且交于，所以直線的方程為，由得，設(shè)，，則，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，的面積最大.所以當(dāng)線段長為千米，游樂區(qū)域的面積最大.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決直線與圓錐曲線相交問題的常用步驟：（1）得出直線方程，設(shè)交點(diǎn)為，；（2）聯(lián)立直線與曲線方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程；（3）寫出韋達(dá)定理；（4）將所求問題或題中關(guān)系轉(zhuǎn)化為形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.53．（1）；（2）．【分析】（1）利用橢圓方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合直線的斜率，得到直線方程，利用直線與橢圓相切，求解a、c，即可得到橢圓方程；（2）根據(jù)直線l1,