新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 組合的基本問題（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案：1．B【分析】利用組合數(shù)以及古典概型進(jìn)行求解.【詳解】小明從六種云南特產(chǎn)中任意購買兩種，共有種情況，小明購買了油雞樅的情況共有種情況，所以小明購買了油雞樅的概率是.故A，C，D錯(cuò)誤.故選：B.2．C【分析】利用古典概型以及組合數(shù)進(jìn)行計(jì)算求解.【詳解】從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實(shí)訓(xùn)共有種情況，選中的2人都是男教師共有種情況，故從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實(shí)訓(xùn)，則選中的2人都是男教師的概率為.故A，B，D錯(cuò)誤.故選：C.3．B【分析】設(shè)男生有人，則女生有人，且．然后按先選人再分配的原則列方程求解．【詳解】設(shè)男生有人，則女生有人，且．由題意可得，即，得，故，即男、女學(xué)生的人數(shù)分別是3，5.故選：B．4．C【分析】根據(jù)條件,由組合數(shù)公式得可組成集合個(gè)數(shù)為，再減去4個(gè)不合題意的即可.【詳解】從集合中任取3個(gè)元素,有種取法;而,,,這4種取法不符合條件，不能構(gòu)成集合的元素;滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為.故選：C.5．B【分析】利用古典概型概率公式即得.【詳解】因?yàn)椴怀^18的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17共7個(gè)，從中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有種等可能的結(jié)果，其和等于16的結(jié)果，共2種等可能的結(jié)果，故其和等于16的概率是.故選：B.6．C【分析】首先求出基本事件總數(shù)，再列出“有趣的跳躍數(shù)組”，最后利用古典概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：6個(gè)數(shù)任取3個(gè)共有個(gè)，這3個(gè)數(shù)是“有趣的跳躍數(shù)組”有共10個(gè)，概率.故選：C7．C【分析】首先求出基本事件總數(shù)，再列出使三點(diǎn)為等邊三角形的情況，最后利用古典概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：從O，A，B，C，D，E，F(xiàn)中任取三點(diǎn)有種取法；要使三點(diǎn)組成的三角形為等邊三角形，若取點(diǎn)則有種情況（、、、、、）；若不取點(diǎn)則有種情況（、）；故取到的三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形的概率故選：C8．B【分析】由題可得所求的正多邊形的個(gè)數(shù)就是360的所有約數(shù)之和減去360和180.【詳解】從360的約數(shù)中去掉1和2，其余的約數(shù)均可作為正多邊形的邊數(shù)，設(shè)從360個(gè)頂點(diǎn)中選出個(gè)構(gòu)成正多邊形，這樣的正多邊形有個(gè)，因此所求的正多邊形的個(gè)數(shù)就是360的所有約數(shù)之和減去360和180，考慮到，因此所求正多邊形的個(gè)數(shù)為.故選：B.9．D【分析】求出矩形的橫邊和豎邊各有多少種選法即得解.【詳解】解：要構(gòu)成矩形，從中選兩條直線作為兩邊，共有種選法；同理從中選兩條直線作為兩邊也有15種選法．共有種選法，即矩形共有225個(gè)．故選：D．10．B【分析】結(jié)合捆綁法、插空法求得不同的學(xué)習(xí)方法種數(shù).【詳解】由題意，知有且僅有三個(gè)答題模塊相鄰，所以從四個(gè)答題模塊中選三個(gè)捆綁在一起，和另外一個(gè)答題模塊插空放在兩個(gè)學(xué)習(xí)模塊的間隙或兩端位置，由于“閱讀文章”不能放首位，因此不同的學(xué)習(xí)方法種數(shù)為.故選：B11．B【分析】用間接法分析.先求出“從16張卡片中任取3張的所有取法數(shù)”，再分析“取出的3張為同一種顏色”和“取出的3張有2張綠色卡片”的取法數(shù)，從而可求出答案.【詳解】根據(jù)題意，不考慮限制，從16張卡片中任取3張，共有種取法，如果取出的3張為同一種顏色，則有種情況，如果取出的3張有2張綠色卡片，則有種情況，故所求的取法共有種.故選：B.12．B【分析】根據(jù)古典概率計(jì)算公式結(jié)合組合數(shù)計(jì)算即可求解．【詳解】由題意知10件產(chǎn)品中有2件次品，故所求概率為P(X＝1)＝＝．故選：B13．B【分析】設(shè)參賽選手共有位，則總場次為，由每場得分為2，即總得分只能為偶數(shù)，結(jié)合題設(shè)列方程求n值，并判斷n值的合理性即可.【詳解】設(shè)參賽選手共有位，則總比賽場次為，即場，且，，由題意知：任意一場比賽結(jié)束，選手的總得分為2分，故所有選手總得分為分且為偶數(shù)，∴當(dāng)，得；當(dāng)，無整數(shù)解；∴(位).故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)每場得分為2易知總得分為偶數(shù)，設(shè)參賽人數(shù)為n，利用組合數(shù)求比賽總場次，列方程求參賽人數(shù).14．A【分析】根據(jù)題意分為兩類：（1）當(dāng)1，2號同學(xué)與3，4號同學(xué)在同一個(gè)小組，（2）當(dāng)1，2號同學(xué)與3，4號同學(xué)在不同的小組，即可求解.【詳解】由題意，可分為兩類：（1）若1，2號與3，4號在同一個(gè)小組，那么該小組還差1人，有種分組方式；（2）若1，2號與3，4號在不同的小組，則這兩個(gè)小組均還差3人，有種分組方式，所以共有種分組方式．故選：A．15．D【分析】根據(jù)場館安排，對6名同學(xué)依次分組，利用分步乘法原則即可求得結(jié)果.【詳解】首先安排甲場館的3名同學(xué)，即；再從剩下的3名同學(xué)中來安排乙場館的1名同學(xué)，即；最后安排2名同學(xué)到丙場館，即.所以不同的安排方法有：種.故選：D.16．B【分析】利用分類分步計(jì)數(shù)，結(jié)合捆綁法、排列組合數(shù)求甲排在后三位且丙、丁排在一起的安排方法數(shù)，再由全排列求六位同學(xué)任意安排的方法數(shù)，應(yīng)用古典概率的求法求概率即可.【詳解】1、將除甲丙丁外的其它三名同學(xué)作排列有種；2、丙丁捆綁，插入三名同學(xué)成排的4個(gè)空中，分兩種情況：當(dāng)插入前2個(gè)空有種，再把甲插入五名同學(xué)所成排的5個(gè)空中后3個(gè)空有種；當(dāng)插入后2個(gè)空有種，再把甲插入有種；所以，甲排在后三位且丙、丁排在一起的安排方法有種，而六位同學(xué)任意安排的方法數(shù)為種，所以甲排在后三位且丙、丁排在一起的概率為.故選：B17．D【分析】先涂，再涂，再涂，再涂，最后涂，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的涂色方法種數(shù).【詳解】解：先涂，則有種涂法，再涂，因?yàn)榕c相鄰，所以的顏色只要與不同即可，有種涂法，同理有種涂法，有種涂法，有種涂法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可知不同的涂色方法種數(shù)為．故選：D.18．B【分析】該數(shù)列恰好先減后增，則數(shù)字7一定是分界點(diǎn)，且前面的順序和后面的順序都只有一種，根據(jù)7前面的數(shù)字的個(gè)數(shù)多少分類即可．【詳解】該數(shù)列恰好先減后增，則數(shù)字7一定是分界點(diǎn)，且前面的順序和后面的順序都只有一種，當(dāng)7前有1個(gè)數(shù)字時(shí)，有種，當(dāng)7前有2個(gè)數(shù)字時(shí)，有種，當(dāng)7前有3個(gè)數(shù)字時(shí)，有種，當(dāng)7前有4個(gè)數(shù)字時(shí)，有種，當(dāng)7前有5個(gè)數(shù)字時(shí)，有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有種，故選：B．19．A【分析】分別求出甲選生物和甲不選生物時(shí)，甲、乙的選法種數(shù)，然后利用加法計(jì)數(shù)原理即可.【詳解】當(dāng)甲選生物，乙不選生物時(shí)，甲、乙的選法有種；當(dāng)甲不選生物，乙隨便選，甲、乙的選法有種，則甲、乙總的選法有種．故選：.20．B【分析】分別分析甲不參與任務(wù)和甲參與任務(wù)兩種情況，結(jié)合題意，分析計(jì)算，即可得答案.【詳解】若甲不參與任務(wù)，則需要先從剩下的5位小朋友中任意選出1位陪同，有種選擇，再從剩下的4位小朋友中選出2位搜尋遠(yuǎn)處，有種選擇，最后剩下的2位小朋友搜尋近處，因此搜尋方案共有（種）；若甲參與任務(wù)，則其只能去近處，需要從剩下的5位小朋友中選出2位搜尋近處，有種選擇，剩下的3位小朋友去搜尋遠(yuǎn)處，因此搜尋方案共有（種）．綜上，搜尋方案共有（種）．故選：B．21．C【分析】先分組，再考慮甲的特殊情況.【詳解】將5名大學(xué)生分為1-2-2三組，即第一組1個(gè)人，第二組2個(gè)人，第三組2個(gè)人，共有種方法；由于甲不去看冰球比賽，故甲所在的組只有2種選擇，剩下的2組任意選，所以由種方法；按照分步乘法原理，共有種方法；故選：C.22．C【分析】分別計(jì)算決出獎(jiǎng)牌的項(xiàng)目數(shù)為1，2，3的概率，按照均值的公式計(jì)算即可.【詳解】所選擇的3個(gè)觀察項(xiàng)目中當(dāng)天會決出獎(jiǎng)牌的項(xiàng)目數(shù)為，則的取值為1，2，3，，，則.故選：C.23．D【分析】根據(jù)題意運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理，結(jié)合組合的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】從A類選修課3門選1門，B類選修課3門選2門的選法數(shù)為：，從A類選修課3門選2門，B類選修課3門選1門的選法數(shù)為：，所以不同的選法共有種，故選：D24．C【分析】先求出從4部名著中任選2部的選法，再求出《紅樓夢》被選中的選法，進(jìn)而可得得出結(jié)果.【詳解】從4部名著中任選2部共有種選法，其中《紅樓夢》被選中的選法有種，所以《紅樓夢》被選中的概率為.故選：C25．B【分析】利用隔板法，結(jié)合古典概型即可得到結(jié)果.【詳解】將10個(gè)名額分給6個(gè)班，每班至少一個(gè)名額，即從9個(gè)分段中選擇5個(gè)段分開，共有種方法，若三（1）班恰好分到3個(gè)名額，則只需將剩下的7個(gè)名額分給5個(gè)班，共有方法，從而概率為.故選：B26．A【分析】設(shè)出核桃、腰果、杏仁、榛子為H，Y，X，Z，分類討論求出分堆情況，再進(jìn)行排列，求出最后答案.【詳解】依次記核桃、腰果、杏仁、榛子為H，Y，X，Z，則每個(gè)字母出現(xiàn)2次或4次，分類計(jì)算分堆可能：（1）H，H；Y，Y；X，X；Z，Z.若是“8=4+1+1+1+1”，則其中的“4”必須是HYXZ，故1種可能；若是“8=3+2+1+1+1”，則考慮（HYX）（Z※）（※）（※），故有種可能；若是“8=1+1+2+2+2”，則考慮（Z）（X）（Z※）（X※）（※※），故有種可能；小計(jì)：1+12+12=25；（2）諸如“H，H，H，H；Y，Y；X，X；Z，Z”類型若是“10=4+3+1+1+1”，則四個(gè)H無論怎么安排，都會出現(xiàn)某兩個(gè)袋僅放H，故0種可能；若是“10=4+2+2+1+1”，則“1+1”中有一個(gè)是H，“4+2+2”中各一個(gè)H，“2+2”中除了一個(gè)H外，另一個(gè)互異，故有種可能；若是“10=3+3+2+1+1”，則“1+1”中各有1個(gè)H，“3+3+2”中各一個(gè)H，可以考慮含※模式，（H※※）（H※※）（H※）（※）（H），故有種可能；若是“10=3+2+2+2+1”，則可用下表進(jìn)一步分類，有1+種可能；YXZH※H※H※HH※※H※H※H※※H※H※※※H若是“10=2+2+2+2+2”，則四個(gè)H至少有兩個(gè)出現(xiàn)搭配相同，故0種可能；小計(jì)：；（3）諸如“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X；Z，Z”類型若是“12=4+4+2+1+1”，則“4+4”必然重復(fù)，故0種可能；若是“12=4+3+3+1+1”，則枚舉“3+3”的情況，發(fā)現(xiàn)僅（HYXZ）（HYZ）（HYX）（Z）（X）可能；若是“12=4+3+2+2+1”，則考慮（HYXZ）（HY※）（※※）（※※）（※）或（HYXZ）（XZ※）（※※）（※※）（※），故有種可能；若是“12=3+3+3+2+1”，則有（HYX）（HYZ）（ZXH）（HY）（Y）或（HYX）（HYZ）（ZXY）（HY）（H）都成立，有2種可能；若是“12=3+3+2+2+2”，則枚舉“3+3”的情況，發(fā)現(xiàn)（HYX）（HYZ）（HY）（H※）（Y※），有2種可能.小計(jì)；諸如“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X，X，X；Z，Z”類型若是“14=4+4+*+*+*”，則“4+4”必然重復(fù)，故0種可能；若是“14=4+3+3+3+1”，則“4+3+3+3”中至少有3個(gè)Z，故0種可能；若是“14=4+3+3+2+2”，則“4+3+3”至少有2個(gè)Z，考慮（HYXZ）（HYX）（Z※※）（※※）（※※），其中Z※※有種可能，故此小類有3種可能；若是“14=3+3+3+3+2”，則“3+3+3+3”中至少有3個(gè)Z，故0種可能；小計(jì)；（5）“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X，X，X；Z，Z，Z，Z”只有“16=4+3+3+3+3”的搭配，有1種可能；綜上：共有25+76+54+12+1=168個(gè)分堆可能，故不同的方案數(shù)為=種.故選：A【點(diǎn)睛】比較復(fù)雜一些的排列組合問題，要結(jié)合分類加法原理和分步乘法原理進(jìn)行求解，特別是分類標(biāo)準(zhǔn)，要做到不重不漏，本題中，應(yīng)用的是把8,10,12,14,16分為5個(gè)數(shù)（從1到4）的和的分類標(biāo)準(zhǔn)，可以做到不重不漏.27．C【分析】試題分析：根據(jù)題意，先安排4盞不亮的路燈，有1種情況，排好后，有5個(gè)空位；在5個(gè)空位中任意選3個(gè)，插入3盞亮的路燈，有種情況，則不同的開燈方案有10種，故選C．考點(diǎn)：1、排列；2、組合．28．C【分析】先安排男干部，再安排女干部，由排列組合以及分步乘法計(jì)數(shù)原理得出答案.【詳解】∵每個(gè)村男?女干部各1名，∴可先安排男干部，共種，再安排女干部，共有種，∴共有種不同的安排方案故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在從4名女干部中選3人到三個(gè)貧困村調(diào)研走訪時(shí)，關(guān)鍵是按照先選后排的方法進(jìn)行處理.29．C【分析】排課可分為以下兩大類：（1）“絲”被選中，（2）“絲”不被選中，結(jié)合分類計(jì)數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，排課可分為以下兩大類：（1）“絲”被選中，不同的方法總數(shù)為種；（2）“絲”不被選中，不同的方法總數(shù)為種．故共有種．故選：C30．A【分析】結(jié)合古典概型的概率的計(jì)算公式即可.【詳解】輸入不同的組合一共有：種可能，而正確密碼只有一種可能，所以密碼一次輸入就對的概率為，故選：A31．A【分析】通過分析題目給出的圖形，可知要完成給圖中、、、、、六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，最少需要3種顏色，即同色，同色，同色，由排列知識可得該類染色方法的種數(shù)；也可以4種顏色全部用上，即，，三組中有一組不同色，同樣利用排列組合知識求解該種染法的方法種數(shù)，最后利用分類加法求和．【詳解】解：要完成給圖中、、、、、六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，染色方法可分兩類，第一類是僅用三種顏色染色，即同色，同色，同色，則從四種顏色中取三種顏色有種取法，三種顏色染三個(gè)區(qū)域有種染法，共種染法；第二類是用四種顏色染色，即，，中有一組不同色，則有3種方案不同色或不同色或不同色），先從四種顏色中取兩種染同色區(qū)有種染法，剩余兩種染在不同色區(qū)有2種染法，共有種染法．由分類加法原理得總的染色種數(shù)為種．故選：A．32．D【分析】先逐個(gè)求解所有5個(gè)三角形的面積，再根據(jù)要求計(jì)算概率.【詳解】如圖所示，，，，，的面積分別為，，．將，，，，分別記為，，，，，從這5個(gè)三角形中任取出2個(gè)，則樣本空間，共有10個(gè)樣本點(diǎn)．記事件表示“從5個(gè)三角形中任取出2個(gè)，這2個(gè)三角形的面積之和不小于另外3個(gè)三角形面積之和”，則事件包含的樣本點(diǎn)為，，，共3個(gè)，所以．故選：D．33．D【解析】先求出富強(qiáng)福和友善福兩個(gè)都沒有被選中的概率，然后再由可得答案.【詳解】從富強(qiáng)福、和諧福、友善福、愛國福、敬業(yè)福個(gè)福中隨機(jī)選出個(gè)福有選法，富強(qiáng)福和友善福兩個(gè)都沒有被選中有種選法，所以富強(qiáng)福和友善福兩個(gè)都沒有被選中的概率為，則富強(qiáng)福和友善福至少有個(gè)被選中的概率為，故選：D．34．C【解析】根據(jù)甲的特殊性，先確定甲的選法有多少種，再根據(jù)乙丙中的一人選擇羊，確定另一人的選法有多少種，最后根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得出總共的選法有多少種.【詳解】根據(jù)題意,甲沒有選擇馬且乙丙中有一人選擇羊，所以甲沒有選擇馬和羊，而是在除了馬和羊的十個(gè)中選擇一個(gè)，即有種.乙丙中恰有一人選羊，先在兩個(gè)人中選一人讓他選羊，即有種，再讓剩下的一人在剩余的十個(gè)動物中選一個(gè)，即有種.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，綜上所述：選法總共有種故選：C.35．B【分析】根據(jù)給定條件求出從12個(gè)景區(qū)中選3個(gè)景區(qū)的選法種數(shù)，去掉不符合要求的選法種數(shù)即可得解.【詳解】從12個(gè)景區(qū)中選3個(gè)景區(qū)，共有種選法，不含傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)的選法種數(shù)為，不含展示科技強(qiáng)國和脫貧攻堅(jiān)成果景區(qū)的選法種數(shù)為，所以所求的不同選法種數(shù)為.故選：B36．A【分析】由組合法計(jì)算出從8個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)的取法，這3個(gè)點(diǎn)恰好位于同1個(gè)奧林匹克環(huán)上有3種可能，再由組合知識計(jì)算，然后由概率公式計(jì)算概率．【詳解】從8個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，共有種情況，這3個(gè)點(diǎn)恰好位于同1個(gè)奧林匹克環(huán)上有種情況，故所求的概率．故選：A．37．D【分析】首先基本事件有，然后樹徑排第五的那棵樹和樹徑排第一（樹徑最大）的那棵樹相鄰有，進(jìn)而根據(jù)概率公式即可求得結(jié)果.【詳解】將樹徑從高到低的棵樹依次編號為，，，，，，，，，，，則號必須排在正中間，從其余棵中任選棵排在號的左邊，剩下的棵樹排在號的右邊，有種排法．當(dāng)排名第五的號排在最高的號的左邊時(shí)，從，，，，，中任選棵排在號的左邊，其余五棵排在號的右邊，有種排法，同理當(dāng)排名第五的號排在最高的號的右邊時(shí)，也有種排法．所以樹徑排第五的那棵樹和樹徑排第一的那棵樹相鄰的概率為．故選：D.38．AD【分析】依次計(jì)算出4個(gè)事件對應(yīng)的概率，再依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由題意知：“第一次摸到紅球”，第一次從2個(gè)紅球摸1個(gè)，第二次從剩下的3個(gè)里摸1個(gè)，故；“第二次摸到紅球”，若第一次從2個(gè)紅球摸1個(gè)，第二次直接摸剩下的1個(gè)紅球，若第一次從2個(gè)綠球摸1個(gè)，第二次從2個(gè)紅球里摸1個(gè)，故；“兩次都摸到綠球”，第一次從2個(gè)綠球摸1個(gè)，第二次直接摸剩下的1個(gè)綠球，故；“兩個(gè)球中有紅球”和“兩次都摸到綠球”互為對立事件，故，故，A正確；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；“兩次都摸到綠球”和“第二次摸到紅球”為互斥事件，D正確.故選：AD.39．BC【分析】根據(jù)題意，分析可得三個(gè)盒子中有1個(gè)中放2個(gè)球，有2種解法：(1)分2步進(jìn)行分析：①、先將四個(gè)不同的小球分成3組，②、將分好的3組全排列，對應(yīng)放到3個(gè)盒子中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；(2)分2步進(jìn)行分析：①、在4個(gè)小球中任選2個(gè)，在3個(gè)盒子中任選1個(gè)，將選出的2個(gè)小球放入選出的小盒中，②、將剩下的2個(gè)小球全排列，放入剩下的2個(gè)小盒中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案，綜合2種解法即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3號的盒子中，且沒有空盒，則三個(gè)盒子中有1個(gè)中放2個(gè)球，剩下的2個(gè)盒子中各放1個(gè)，有2種解法：(1)分2步進(jìn)行分析：①、先將四個(gè)不同的小球分成3組，有種分組方法；②、將分好的3組全排列，對應(yīng)放到3個(gè)盒子中，有種放法；則沒有空盒的放法有種；(2)分2步進(jìn)行分析：①、在4個(gè)小球中任選2個(gè)，在3個(gè)盒子中任選1個(gè)，將選出的2個(gè)小球放入選出的小盒中，有種情況；②、將剩下的2個(gè)小球全排列，放入剩下的2個(gè)小盒中，有種放法；則沒有空盒的放法有種；故選：BC．40．ABD【分析】若任意選擇三門課程，由組合的概念可知選法總數(shù)為種，可判斷A錯(cuò)誤；若物理和化學(xué)至少選一門，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知選法總數(shù)為種，可判斷B錯(cuò)誤；若物理和歷史不能同時(shí)選，利用間接法可知選法總數(shù)為種，可判斷C正確；若物理和化學(xué)至少選一門，有3種情況，分別討論計(jì)算，可判斷D錯(cuò)誤．【詳解】對于A，若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為種，故A錯(cuò)誤對于B，若物理和化學(xué)選一門，有種方法，其余兩門從剩余的5門中選2門，有種選法若物理和化學(xué)選兩門，有種選法，剩下一門從剩余的5門中選1門，有種選法由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，總數(shù)為種選法，故B錯(cuò)誤對于C，若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為種，故C正確對于D，若物理和化學(xué)至少選一門，有3種情況，只選物理不選歷史，有種選法選化學(xué)，不選物理，有種選法物理與化學(xué)都選，不選歷史，有種選法故總數(shù)為種，故D錯(cuò)誤故選：ABD41．ABD【分析】A選項(xiàng)可以直接得到答案；B選項(xiàng)利用組合知識分別求出分組的所有情況和事件包含的情況，從而求出相應(yīng)的概率；C選項(xiàng)，分別求出，，驗(yàn)證是否等于；D選項(xiàng)利用若，則事件A與B相互獨(dú)立來驗(yàn)證事件與事件是否相互獨(dú)立.【詳解】對于A，因?yàn)榧钻?duì)分在第一小組和第二小組的概率相等，且兩種情況等可能，所以，故A正確；對于B，8支球隊(duì)抽簽分組共有種不同方法，甲、乙兩隊(duì)分在同小組共有種不同方法，所以甲、乙兩隊(duì)分在同一小組的概率，故B正確；對于C，因?yàn)椋?，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)?，，所以，所以事件與事件相互獨(dú)立，故D正確.故選：ABD.42．BC【解析】A選項(xiàng)選一個(gè)非0數(shù)在首位，其他幾位全排列；B選項(xiàng)，分為在末位和不在末位；C選項(xiàng)能被整除的四個(gè)數(shù)然后分類討論排列；D選項(xiàng)分類討論：首位為、前兩位為、前兩位為進(jìn)而得出答案.【詳解】解：A選項(xiàng)，有個(gè)，錯(cuò)，B選項(xiàng)，分為兩類：在末位，則有種，不在末位，則有種，∴共有種，對，C選項(xiàng)，先把四個(gè)相加能被整除的四個(gè)數(shù)從小到大列舉出來，即先選：，、、、，它們排列出來的數(shù)一定可以被整除，∴共有：種，對，D選項(xiàng)，首位為的有個(gè)，前兩位為的有個(gè)，前兩位為的有個(gè)，此時(shí)共有個(gè)，因而第個(gè)數(shù)字是前兩位為的最小數(shù)，即為，錯(cuò)，故選：BC.【點(diǎn)睛】解排列、組合問題要遵循的兩個(gè)原則:（1）按元素(位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；（2）按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步：具體地說，解排列、組合問題常以元素(位置)為主體，即先滿足特殊元素(位置)，再考慮其他元素(位置).43．ACD【分析】根據(jù)給定條件利用含有限制條件的組合問題，逐一分析各選項(xiàng)判斷作答.【詳解】對于A，B，抽1件不合格品有種，再抽2件合格品有種，由分步計(jì)數(shù)乘法原理知，抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有種，A正確，B不正確；對于C，至少有1件是不合格品有兩類：1件是不合格品的抽法有種，2件是不合格品的抽法有種，由分類加法計(jì)數(shù)原理知，抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種，C正確；對于D，至少有1件是不合格品的抽法可以用排除法，從100件產(chǎn)品中任意抽出3件有種，抽出3件全是合格品有種，抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有()種，D正確.故選：ACD44．10【分析】由分步計(jì)數(shù)原理可分兩步完成，第一步：在5個(gè)不同位置中選2個(gè)位置排紅球，第二步：在剩下的3個(gè)不同位置排黃球，再運(yùn)算即可得解.【詳解】分兩步完成，第一步：在5個(gè)不同位置中選2個(gè)位置排紅球，共種排法，第二步：在剩下的3個(gè)不同位置排黃球，共種排法，故將這5只球排成一列，有種不同的方法,故答案為：10.45．535【分析】根據(jù)每個(gè)盒子中所放的球的個(gè)數(shù)不大于其編號數(shù)，將每個(gè)盒子能放入的球個(gè)數(shù)列舉出來，由總球數(shù)為5，以可能的球數(shù)組合列舉分組，結(jié)合組合數(shù)求出它們所有不同放法【詳解】四個(gè)盒子放球的個(gè)數(shù)如下1號盒子：{0，1}2號盒子：{0，1，2}3號盒子：{0，1，2，3}4號盒子：{0，1，2，3，4}結(jié)合由5個(gè)不同的小球全部放入盒子中，不同組合下放法5=1+4：種5=2+3：種5=1+1+3：種5=1+2+2：種5=1+1+1+2：種∴5個(gè)相同的小球放入四個(gè)盒子方式共有535種故答案為：535【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)，對問題分類、分組，應(yīng)用組合數(shù)的計(jì)算46．【分析】從9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，共有種選法；當(dāng)3個(gè)數(shù)中位于同行或同列時(shí)，共有6種選法；當(dāng)3個(gè)數(shù)中都位于不同行或不同列時(shí)，共有種選法；當(dāng)3個(gè)數(shù)中既有兩數(shù)同行、又有兩數(shù)同列時(shí)共有種選法；利用間接法即可得出結(jié)論．【詳解】解：從9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，共有種選法；當(dāng)3個(gè)數(shù)中位于同行或同列時(shí)，共有6種選法；當(dāng)3個(gè)數(shù)中都位于不同行或不同列時(shí)，共有種選法；當(dāng)3個(gè)數(shù)中既有兩數(shù)同行、又有兩數(shù)同列時(shí)共有種選法；從中任取三個(gè)數(shù)，則恰有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列（注意：不能同時(shí)出現(xiàn)既有兩數(shù)同行、又有兩數(shù)同列的情況）的概率.故答案為：．47．28【分析】對《詩經(jīng)》的位置分兩種情況（位于第4節(jié)和第5節(jié)）討論，利用間接法列式計(jì)算得解.【詳解】當(dāng)《詩經(jīng)》位于第5節(jié)時(shí)，《周易》和《禮記》相鄰有3種情形，且《周易》和《禮記》排序有種，剩下的排序也有種，因此滿足條件的情形有種；當(dāng)《詩經(jīng)》位于第4節(jié)時(shí)，《周易》和《禮記》相鄰有2種情形，《周易》和《禮記》排序有種，剩下的排序也有種，此時(shí)滿足條件的情形有種．所以滿足條件的情形共有種．故答案為：2848．30【解析】從反面考慮，總數(shù)為,不含有編號為3的總數(shù)為,即得解.【詳解】從反面考慮，總數(shù)為,不含有編號為3的總數(shù)為,所以含有編號為3的總數(shù)為.故答案為：30.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1、排列組合問題的解題步驟：仔細(xì)審題編程列式計(jì)算.2、編程的一般方法一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.3、解排列組合問題，要排組分清（有序排列，無序組合），加乘有序(分類加法，分步乘法).49．【分析】利用組合數(shù)來計(jì)算出選法數(shù).【詳解】依題意可知，選法有種.故答案為：50．(1)(2)分布列見解析【分析】（1）根據(jù)組合的應(yīng)用，結(jié)合古典概型計(jì)算即可；（2）由題知X可能的取值為0，1，2，進(jìn)而根據(jù)超幾何分布求解即可.(1)解：某數(shù)學(xué)興趣小組有5名同學(xué)，其中3名男生2名女生，從中選2人去參加一項(xiàng)活動，有（種）選法．設(shè)“選出的兩人中，恰有1名男生，1名女生”為事件A，則(2)解：根據(jù)題意，X可能的取值為0，1，2．，，．故X的分布列為X012P51．（1）；（2）.【分析】（1）先排甲、乙兩人，余下的兩個(gè)位置需要在剩余的6人中選2人排列，分步乘法計(jì)數(shù)原理，即得解；（2）從甲?乙2人中選出1人，排在第一棒或第四棒，再從另外6人中選3人排在剩余的三個(gè)位置，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，即得解【詳解】（1）甲?乙2人必須跑中間兩棒，則有種排法，余下的兩個(gè)位置需要在剩余的6人中選2人排列，有種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，知不同的排法種數(shù)為.（2）甲?乙2人只有1人被選中且不能跑中間兩棒，則需要從甲?乙2人中選出1人，有種選法，然后在第一棒和第四棒中選一棒，有種選法，另外6人中要選3人在剩余的三個(gè)位置上排列，有種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，知不同的排法種數(shù)為.52．(1)30；(2).【分析】（1）分別求出小組賽、附加賽、四分之一決賽、銅牌賽、金牌賽各自的比賽場次，加起來即可得到答案.（2）先求出甲、乙、丙、丁隊(duì)獲得冠軍的概率，則1減去甲、乙、丙、丁隊(duì)獲得冠軍的概率為甲、乙、丙、丁隊(duì)都沒獲得冠軍的概率.(1)根據(jù)賽制，小組賽共安排比賽場附加賽共安排比賽場四分之一決賽共安排比賽場，半