湖南省邵陽市邵東市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

年九年級（上）第二次學(xué)情監(jiān)測數(shù)學(xué)題號一二三總分合分人復(fù)分人得分溫馨提示：本試卷共三道大題，滿分120分，考試時間120分鐘.一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是特合要求的）題號12345678910答案1.經(jīng)過點的雙曲線的表達式是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根3.若，，分別是、、上的點，，，則下列比例式一定成立的是（）A. B. C. D.4.在中，，若，則（）A. B. C. D.5.為估計魚塘中的魚的數(shù)量，可以先從魚塘中隨機打撈50條魚，在每條魚身上做上記號后，把這些魚放歸魚塘，經(jīng)過一段時間，等這些魚完全混合于魚群后，再從魚塘中隨機打撈50條魚，發(fā)現(xiàn)只有2條魚是前面做好記號的，那么可以估計這個魚塘魚的數(shù)量約為（）A.1250條 B.1750條 C.2500條 D.5000條6.如圖，一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，若，則的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或7.已知、是一元二次方程的兩個根，則的值是（）A. B. C. D.68.如圖，中，，在上，且，連接，作分別交于，于，為的中點，連接交于.現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個9.在中，，，，則的面積是（）A. B.12 C.14 D.2110.如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形，依此方式，繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方形，那么點的坐標是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第________象限.12.若，則________.13.一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元.若兩次降價的百分率都為，則根據(jù)題意可列方程_______________.14.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上，則的值為________.15.如圖,已知頂點，以原點為位似中心，把縮小到原來的，則與點對應(yīng)的點的坐標是________.16.如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作垂直軸，垂足為，交反比例函數(shù)的圖象于點，點為軸上一點，連接、，則的面積為________.三、解答題（第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分）17.計算：.18.如圖，在中，，，是的邊上的點，且，求的長.19.如圖，在正方形中，是的中點，，求的值.20.已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：無論實數(shù)取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程兩個根均為正整數(shù)，求負整數(shù)的值.21.某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校體育鍛煉的時間，在本校隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：時間/小時頻數(shù)/人頻率40.1100.250.158120.3合計401（1）表中的________，________（請直接寫出、的值）（2）請將頻數(shù)分布直方圖補全；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計全校每周在校參加體育鍛煉時間至少有4小時的學(xué)生約為多少名？22.閱讀探究：任意給定一個矩形，是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半。（1）當已知矩形的相鄰兩邊的長分別為6和1時，小亮同學(xué)是這樣研究的：設(shè)所求矩形的相鄰兩邊的長分別是和，由題意得方程組，消去，化簡，，________，________，所以存在滿足要求的矩形；（2）如果已知矩形的相鄰兩邊的長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形；（3）如果矩形的相鄰兩邊的長分別為和，請你研究滿足什么條件時，矩形存在.23.為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要理念，我省森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動.如圖，古樹直立于水平面，為測量古樹的高度，小明從古樹底端出發(fā)，沿水平方向行走了25米到達點，然后沿斜坡前進，到達坡頂點處，.在點處放置測角儀，測角儀支架高度為0.6米.在點處測得古樹頂端點的仰角為15°（點、、、、在同一平面內(nèi)），斜坡的坡度.（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求斜坡的高；（2）求古樹的高.（結(jié)果保留一位小數(shù)）24.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）點是線段上一點，若，求點的坐標；（3）若點是軸上一點，是否存在以點、、為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.25.如圖，正方形的邊長為3，、為線段上兩動點（不與，點重合），且.圖1圖2（1）求證：∽；（2）試說明無論點，在線段上怎樣運動，總有；（3）如圖2，過點，分別作，的垂線相交于點，垂足分別為，，求的值.2023年九年級（上）第二次學(xué)情監(jiān)測數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1—5CDADA6—10CBBAD二、填空題11.三12.13.14.15.或16.4三、解答題17.解：原式.18.解：，，∽，，則.19.解正方形，為中點，，，又，∽，，，即，設(shè)，則，，，，，，所以.20.解：（1），無論為何值，方程總有兩個實數(shù)根.（2），則，，又方程兩根均為正整數(shù)，則，，所以負整數(shù).21.解：（1），；（2）圖略；（3）（人），約有780名學(xué)生.22.解：（1），；（2）設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為，，則由題意可得，消去，可化簡為，，不存在滿足要求的矩形.（3）設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為，，則，可化簡為，，即時，矩形存在.23.解：（1）過點作于點，，，設(shè)，則，由，即，解得.則，即斜坡高15米.（2）延長交于點，則（米），，所以（米），則（米）.24.解：（1）將，代入中得，解得，，即，將代入中得，即，所以反比例函數(shù)表達式為.（2），則，，由可知點的橫坐標為2，將代入中，得，所以點.