新高考數(shù)學一輪復習考點精講講練學案 一元二次不等式的解法（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)二次不等式的求解，結(jié)合集合關(guān)系的區(qū)間端點大小關(guān)系求解即可【詳解】，因為，故，解得故選：D2．A【解析】【分析】解不等式可得集合與，進而可得.【詳解】因為，，所以，所以，故選：A.3．B【解析】【分析】先求得集合A、B，根據(jù)交集運算的概念，即可得答案.【詳解】由題意得集合，集合，所以.故選：B4．C【解析】【分析】分類討論一元二次不等式的解，根據(jù)解集中只有一個整數(shù)，即可求解.【詳解】由得，若，則不等式無解．若，則不等式的解為，此時要使不等式的解集中恰有個整數(shù)解，則此時個整數(shù)解為，則．若，則不等式的解為，此時要使不等式的解集中恰有個整數(shù)解，則此時個整數(shù)解為，則．綜上，滿足條件的的取值范圍是故選：C．5．C【解析】【分析】不等式等價于，運用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】不等式等價于，設，顯然a=0不符合題意，若，，是開口向上，零點分別為1和的拋物線，對于，解集為或，不符合題意；若，則是開口向下，零點分別為1和的拋物線，對于，依題意解集為，，即，故選：C.6．B【解析】【分析】先求出兩不等式的解集，然后由是的充分不必要條件，可得，從而可求出實數(shù)的取值范圍【詳解】由，得，解得，所以：，由，得，所以：，因為是的充分不必要條件，所以，所以，解得，故選：B7．C【解析】【分析】依題意和是方程的兩個實數(shù)根，利用韋達定理得到方程組，即可求出、，再解一元二次不等式即可.【詳解】解：因為不等式的解集是，∴和是方程的兩個實數(shù)根，由，解得：，，

故不等式即，即，即，解得：，所以所求不等式的解集是：.故選：C．8．B【解析】【分析】由題意得2,3為方程的兩個根，根據(jù)韋達定理，化簡計算，即可得答案.【詳解】因為二次不等式，所以，因為不等式的解集是，所以2,3為方程的兩個根，所以，即所以.故選：B9．B【解析】【分析】由題知為方程的一個根，由韋達定理即可得出答案.【詳解】因為的解集為，所以為方程的一個根，所以．故選:B．10．D【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】解：因為的實數(shù)根為和，所以根據(jù)一元二次不等式與方程的關(guān)系得不等式的解集為.故選：D11．B【解析】先解一元二次不等式求出集合A，再通過交集的運算，可得到本題答案.【詳解】由，得，從而，，.故選：B【點睛】本題考查了集合的交集運算，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.12．D【解析】【分析】先求出集合AB，進而得到，皆可以求出的子集個數(shù).【詳解】因為，，所以，∴的子集個數(shù)為個．故選：D13．C【解析】【分析】由一元二次不等式的解集形式確定的正負，的關(guān)系，得函數(shù)零點，然后確定函數(shù)圖象．【詳解】∵不等式的解集為，∴，∴，，圖象開口向下，兩個零點為.故選：C.14．C【解析】【分析】解不等式，再進行交集運算.【詳解】或故選：C15．C【解析】【分析】由一元二次不等式的解與方程根的關(guān)系求出系數(shù)，確定，然后結(jié)合基本不等式得最小值．【詳解】的解集為，則的兩根為，，∴，∴，，則，即，，當且僅當時取“=”，故選：C.16．A【解析】【分析】一元二次不等式化為≥0，求出解集即可．【詳解】一元二次不等式2x2+x﹣6≥0可化為≥0，解得x≤﹣2或x≥，所以原不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是簡單題．17．D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.【詳解】由解得，所以，又因為，所以，故選：D.【點睛】本題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運算，屬于基礎(chǔ)題目.18．B【解析】【分析】求導函數(shù)，解不等式，結(jié)合定義域即可．【詳解】函數(shù)的定義域為，由，得．故選：B．19．B【解析】【分析】解一元二次不等式，得到集合A,根據(jù)集合的交集運算，求得答案.【詳解】解不等式得：，故，故，故選：B20．D【解析】【分析】不等式等價于，即，且，由此求得不等式的解集．【詳解】不等式等價于，即，且，解得，故不等式的解集為，故選：D．21．A【解析】【分析】不等式的解集是，即對于，恒成立，即，分和兩種情況討論，結(jié)合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：不等式的解集是，即對于，恒成立，即，當時，，當時，，因為，所以，綜上所述.故選：A.22．C【解析】求解一元二次不等式，根據(jù)集合中元素的情況，即可判斷選擇.【詳解】.又，故當時不一定有，故不正確，即不正確；顯然其它選項的命題都是真命題.故選：C.【點睛】本題考查含有量詞命題真假的判斷，涉及一元二次不等式的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.23．D【解析】【分析】由題意可知，是不等式解集的一個真子集，然后對與的大小關(guān)系進行分類討論，求得不等式的解集，利用集合的包含關(guān)系可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題可知是不等式的解集的一個真子集.當時，不等式的解集為，此時；當時，不等式的解集為，，合乎題意；當時，不等式的解集為，由題意可得，此時.綜上所述，.故選：D.【點睛】本題考查利用充分不必要條件求參數(shù)，同時也考查了一元二次不等式的解法，考查計算能力，屬于中等題.24．C【解析】【分析】本題先根據(jù)一元二次方程的兩根因式分解，再根據(jù)a<0求一元二次不等式的解集即可.【詳解】解析：由二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為－2，3，且a<0，知不等式ax2＋bx＋c>0可化為a(x＋2)(x－3)>0，即(x＋2)(x－3)<0，方程(x＋2)(x－3)＝0的兩根為x1＝－2，x2＝3，則不等式(x＋2)(x－3)<0的解集是{x|－2<x<3}，故選：C.【點睛】本題考查根據(jù)一元二次方程的根求對應一元二次不等式的解集，是基礎(chǔ)題.25．A【解析】【分析】先計算集合B里的不等式，將B所代表的區(qū)間計算出來，再根據(jù)交集的定義計算即可.【詳解】不等式，即，，，，所以；故選：A．26．A【解析】根據(jù)不等式ax2﹣bx+2＞0的解集求出a、b的值，再代入不等式2x2+bx+a＜0中求解集．【詳解】不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|＜x＜2}，所以，2是方程ax2-bx+2＝0的兩個實數(shù)根，且a＜0，由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得；所以不等式2x2+bx+a＜0化為2x2﹣x﹣1＜0，解得＜x＜1；所以不等式2x2+bx+a＜0的解集為{x|＜x＜1}．故選：A．【點睛】結(jié)論點睛：若一元二次不等式的解集為或，則是方程的兩個根.27．A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性化簡，由此求得不等式的解集.【詳解】依題意是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞減，所以，.故選：A28．C【解析】【分析】求出集合，再由集合的補運算即可求解.【詳解】，，所以.故選：C29．B【解析】【分析】由題意可得，且，3為方程的兩根，運用韋達定理可得，，的關(guān)系，可得的解析式，計算，（1），（4），比較可得所求大小關(guān)系．【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，可得，且，3為方程的兩根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故選．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)與方程的思想，以及韋達定理的運用．30．B【解析】【分析】先將二次不等式二次項系數(shù)化正，再因式分解求解即可【詳解】解析不等式－3x2＋7x－2<0可化為3x2－7x＋2>0，即，解得或故選：B．31．B【解析】【分析】根據(jù)定義可得(x＋2)(x－1)<0，結(jié)合一元二次不等式的解法即可選出正確答案.【詳解】根據(jù)給出的定義得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，則(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－2<x<1}．故選:B.32．A【解析】解一元二次不等式求得全集，由此求得.【詳解】由，解得，所以，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合補集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.33．C【解析】【分析】解不等式組得出定義域.【詳解】，解得即函數(shù)的定義域故選：C34．A【解析】【分析】由題意可得（x+2y）（）4≥4+28，不等式m2+7m成立?m2+7m＜（）min，即可求得實數(shù)m的取值范圍．【詳解】解：∵x＞0，y＞0，x+2y＝1，∴（x+2y）（）4≥4+28．（當，即x＝2y時取等號），∵不等式m2+7m成立，∴m2+7m≤8，求得﹣8≤m≤1．故選：A．35．ABC【解析】【分析】利用對應二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題設不等式解集僅有3個整數(shù)可得求a的范圍，即知其可能值.【詳解】由開口向上且對稱軸為，∴要使題設不等式解集有且僅有3個整數(shù)，則，解得，∴的可能值A(chǔ)、B、C.符合.故選：ABC.36．AB【解析】【分析】討論參數(shù)，得到一元二次不等式的解集，進而判斷選項的正誤.【詳解】由，分類討論如下：當時，；當時，；當時，或；當時，；當時，或.故選：AB.37．ABD【解析】【分析】分析出且二次函數(shù)的對稱軸為直線，可判斷A選項的正誤；利用圖象可判斷B選項的正誤；求出的值，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷C選項的正誤；利用一元二次方程的解法可判斷D選項的正誤.【詳解】由圖象可知，二次函數(shù)的圖象開口向上，則，對稱軸為直線.對于A選項，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，A對；對于B選項，不等式的解集為，B對；對于C選項，由圖可知，則，可得，所以，，當時，，C錯；對于D選項，對于二次方程，該方程的兩根分別為、，由韋達定理可得，所以且，由得，即為，解得，D對.故選：ABD.38．AD【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因為關(guān)于的不等式的解集為或，所以且方程的兩個根為，，即.因此選項A正確；因為，，所以由，因此選項B不正確；由可知：，因此選項C不正確；因為，所以由，解得：，因此選項D正確，故選：AD39．【解析】【分析】由的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】因為是上的增函數(shù)，所以.故答案為：.40．【解析】【分析】由一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系，應用韋達定理把用表示，化待求式為一元函數(shù)，再利用基本不等式得結(jié)論．【詳解】由不等式解集知，由根與系數(shù)的關(guān)系知，則，當且僅當，即時取等號．故答案為：．【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方41．【解析】【分析】把不等式化為，求得或，即可求得不等式的解集.【詳解】因為不等式的解集是，所以不等式的解是或，又不等式，可化為，可得或，即或，所以不等式的解集是.故答案為：.42．4【解析】【分析】解一元二次不等式，再結(jié)合得集合，從而可求得集合，，再用列舉法列出集合的子集即可.【詳解】解不等式得，，所以，所以，，集合的子集個數(shù)為4，列舉如下：，，，.故答案為：4.43．【解析】【分析】直接解一元二次不等式即可【詳解】解：由，得，，得，所以不等式的解集為，故答案為：44．1【解析】【分析】由題意可得是方程的兩個根，所以，從而可求得結(jié)果【詳解】解：因為關(guān)于的不等式的解集是，所以是方程的兩個根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系可得，得，故答案為：145．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分別求解集合，再求解的值；（2）由條件可知，利用子集關(guān)系，分和列式求解實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）當時，或（2），，①當時，，此時滿足；②當時，要使成立，則需滿足，綜上，實數(shù)的取值范圍是46．（1），；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）利用不等式的解集與方程解之間的關(guān)系，可求，的值；（2）根據(jù)不等式對應方程的兩根的大小，進行分類討論即可．【詳解】解：（1）依題意，（2）原不等式為：，即①當，即時，原不等式的解集為；②當，即時，原不等式的解集為；③當，即時，原不等式的解集為47．(1)；(2).【解析】【分析】(1)將代入即可求解；(2)首先結(jié)合已知條件分別求出命題和的解，寫出，然后利用充分不必要的特征即可求解.【詳解】(1)由題意可知，，解得，故實數(shù)的取值范圍為；(2)由，解得或，由，解得，故命題：或；命題：，從而：或，因為是的充分不必要條件，所以或或，從而，解得，故實數(shù)的取值范圍為.48．（1）；（2）答案見解析．【解析】【分析】（1）分別在和兩種情況下，結(jié)合二次函數(shù)圖象的分析可確定不等式組求得結(jié)果；（2）將不等式整理為，分別在，和三種情況下求得結(jié)果.【詳解】（1