廣東省部分名校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期聯(lián)合質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

高三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A.B.C.3D.2.已知向量滿足，則（）A.-1B.2C.15D.19

3.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.4.如圖，在四面體中，，平面平面為線段的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.B.平面C.D.平面5.大多數(shù)居民在住宅區(qū)都會(huì)注意噪音問題.記為實(shí)際聲壓，通常我們用聲壓級(jí)（單位：分貝）來定義聲音的強(qiáng)弱，聲壓級(jí)與聲壓存在近似函數(shù)關(guān)系：，其中為常數(shù)且常數(shù)為聽覺下限閾值.若在某棟居民樓內(nèi)，測(cè)得甲穿硬底鞋走路的聲壓為穿軟底鞋走路的聲壓的100倍，且穿硬底鞋走路的聲壓級(jí)為分貝，恰為穿軟底鞋走路的聲壓級(jí)的3倍.若住宅區(qū)夜間聲壓級(jí)超過50分貝即擾民，該住宅區(qū)夜間不擾民情況下的聲壓為，則（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.1B.-1C.D.7.若，則（）A.B.C.D.8.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線與的右支交于點(diǎn)，則的離心率為（）A.3B.C.D.2

二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.某人記錄了自己一周內(nèi)每天的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）：.若這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)與第20百分位數(shù)的差為3，則的值可能為（）A.47B.45C.53D.60

10.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，則（）A.的斜率的最小值為-2B.的斜率的最小值為-3C.的方程為D.的方程為11.已知是圓上一點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，則（）A.的最小值為2B.圓與圓有4條公切線C.當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為D.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離小于212.如圖所示，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，分別為線段上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將點(diǎn)沿折至點(diǎn)處，使平面，則下列判斷正確的是（）A.若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則五棱錐的體積為B.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，三棱錐的體積為C.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，三棱錐的內(nèi)切球的半徑為D.五棱錐體積的最大值為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為10，到軸的距離為5，則__________.14.已知的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則其展開式中的系數(shù)為__________.15.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋沂桥己瘮?shù)，若，則__________.16.的值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）在等差數(shù)列中，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)分別在棱上，.（1）證明：.（2）求平面與平面的夾角的余弦值.19.（12分）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知.（1）若，求；（2）若，當(dāng)取得最小值時(shí)，求的面積.20.（12分）已知是橢圓的左頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求的方程；（2）若直線與交于兩點(diǎn)，且，求弦的長(zhǎng).21.（12分）某中學(xué)的風(fēng)箏興趣小組決定舉行一次盲盒風(fēng)箏比賽，比賽采取得分制度評(píng)選優(yōu)勝者，可選擇的風(fēng)箏為硬翅風(fēng)箏?軟翅風(fēng)箏?串式風(fēng)箏?板式風(fēng)箏?立體風(fēng)箏，共有5種風(fēng)箏，將風(fēng)箏裝人盲盒中摸取風(fēng)箏，每位參賽選手摸取硬翅風(fēng)箏或軟翅風(fēng)箏均得1分并放飛風(fēng)箏，摸取串式風(fēng)箏?板式風(fēng)箏?立體風(fēng)箏均得2分并放飛風(fēng)箏，每次摸取風(fēng)箏的結(jié)果相互獨(dú)立，且每次只能摸取1只風(fēng)箏，每位選手每次摸取硬翅風(fēng)箏或軟翅風(fēng)箏的概率為，摸取其余3種風(fēng)箏的概率為.（1）若選手甲連續(xù)摸了2次盲盒，其總得分為分，求的分布列與期望；（2）假設(shè)選手乙可持續(xù)摸取盲盒，即摸取盲盒的次數(shù)可以為中的任意一個(gè)數(shù)，記乙累計(jì)得分的概率為，當(dāng)時(shí)，求.22.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若，證明：當(dāng)，且時(shí)，恒成立.高三數(shù)學(xué)參考答案1.B.2.D因?yàn)?，所?3.C因?yàn)?，所?4.C因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，所以平面，所?因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，所以，同理可得平面.5.A由題意，得，因此，則10，則.6.B由函數(shù)的圖象可知，則.由，解得，則，故.7.A因?yàn)?，所?，因?yàn)?，且，所以，所以，所?故.8.D記的右焦點(diǎn)為的中點(diǎn)為，連接（圖略），因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，則，從而.又，所以，則，故的離心率為2.9.AC將已知的6個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列為.若，則這組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)與第40百分位數(shù)分別是46和；若，則這組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)與第40百分位數(shù)分別是50和.所以，則這組數(shù)據(jù)的第20百分位數(shù)與第40百分位數(shù)分別是和50，或50和，則，解得或53.10.BCD因?yàn)椋缘男甭实淖钚≈禐?3.因?yàn)?，所以的方程?因?yàn)椋缘姆匠虨?，?11.AB因?yàn)?，所以的最小值為，所以圓與圓外離，圓與圓有4條公切線，A，B均正確.因?yàn)橹本€的方程為，代入，得，當(dāng)取得最小值時(shí)，為線段與圓的交點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為錯(cuò)誤.過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為（圖略），則，當(dāng)為線段的延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)，且點(diǎn)與重合時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離等于錯(cuò)誤.12.ABD設(shè)，因?yàn)?，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，且，底面的面積為4），所以五棱錐的體積為.當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，五棱錐的體積為，A正確.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，三棱錐的體積為，B正確.連接，因?yàn)?，所以三棱錐的表面積為，設(shè)三棱錐內(nèi)切球的半徑為，則，解得，C錯(cuò)誤.五棱錐的體積，則，令，得；令，得.所以，D正確.13.10根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離，解得.14.1120由，得的通項(xiàng)公式為.令，得，所以展開式中含的項(xiàng)為.15.-7因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且是偶函數(shù)，所以，故是4為周期的周期函數(shù)，則.16.，所以.17.解：（1）設(shè)的公差為，則解得所以.（2）（方法一）.（方法二）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.綜上，18.解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以（1）證明：因?yàn)?，所?（2）設(shè)平面的法向量為，則即不妨取，則.易得平面，所以是平面的一個(gè)法向量，且..故平面與平面的夾角的余弦值為.19.解：（1）因?yàn)椋?，則，則，則，所以，即或（舍去）.由，得，因?yàn)?，所以，即，則.（2）由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，取得最小值，此時(shí)，所以的面積.20.解：（1）依題意可得解得，所以的方程為.（2）聯(lián)立消去得，則.因?yàn)榻?jīng)過定點(diǎn)，且點(diǎn)在的內(nèi)部，所以恒成立.由，解得.所以，所以.21.解：（1）的可能取值為，則則的分布列為234故.（2）當(dāng)時(shí)，得分累計(jì)分，即在得到分后再得1分，或在得到分后再得2分，所以，則.因?yàn)椋?，所以為等比?shù)列，且首項(xiàng)為，