2024屆湖南長沙市長郡教育集團(tuán)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆湖南長沙市長郡教育集團(tuán)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運(yùn)算結(jié)果為的是A． B． C． D．2．若不等式組的解為，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．3．下圖中為軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．4．以下列各組數(shù)為邊長構(gòu)造三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．12,5,13 B．40,9,41 C．7,24,25 D．10,20,165．如圖，D，E分別在AB，AC上，，添加下列條件，無法判定的是（）A． B． C． D．6．我們要節(jié)約用水，平時要關(guān)好水龍頭．沒有關(guān)好水龍頭，每滴水約0.05毫升，每分鐘滴60滴．如果小明忘記關(guān)水龍頭，則x分鐘后，小明浪費(fèi)的水y（毫升）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+607．在一條筆直的公路上有兩地，甲，乙兩輛貨車都要從地送貨到地，甲車先從地出發(fā)勻速行駛，3小時后乙車從地出發(fā)，并沿同一路線勻速行駛，當(dāng)乙車到達(dá)地后立刻按原速返回，在返回途中第二次與甲車相遇，甲車出發(fā)的時間記為（小時），兩車之間的距離記為（千米），與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地（）千米．A．495 B．505 C．515 D．5258．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長為（）A．5 B．6 C．7 D．89．如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC，AB于D，E，連接BD，DE，若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE的度數(shù)為（）．A．52.5° B．60° C．67.5° D．75°10．下列四個圖形中，與圖1中的圖形全等的是（）A． B． C． D．11．滿足下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．，，C．，， D．，，12．如圖，在中，，,是的平分線，，垂足為，若,則的周長為（）A．10 B．15 C．10 D．20二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊長的平方是__________．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD：CD=3：2，則點D到線段AB的距離為_________．15．在中是分式的有_____個．16．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．17．比較大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)18．如圖，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC內(nèi)一點，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC的度數(shù)是_________．

三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，，，，分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交于點．若點是的中點．（1）求證：；（2）求的長．20．（8分）（1）解方程：（2）計算：21．（8分）我國邊防局接到情報，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇追趕(如圖1)．圖2中分別表示兩船相對于海岸的距離(海里)與追趕時間(分)之間的關(guān)系．根據(jù)圖象問答問題：（1）①直線與直線中表示到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系；②與比較速度快；③如果一直追下去，那么________(填“能”或“不能")追上；④可疑船只速度是海里/分，快艇的速度是海里/分；（2）與對應(yīng)的兩個一次函數(shù)表達(dá)式與中的實際意義各是什么？并直接寫出兩個具體表達(dá)式．（3）分鐘內(nèi)能否追上？為什么？（4）當(dāng)逃離海岸海里的公海時，將無法對其進(jìn)行檢查，照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？為什么？22．（10分）（1）在中，，（如圖1），與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．（2）圖2，在四邊形中，相于點，，，，，求長．23．（10分）閱讀材料：我們學(xué)過一次函數(shù)的圖象的平移，如：將一次函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，再沿軸向上平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；如果將一次函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，再沿軸向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．類似地，形如的函數(shù)圖象的平移也滿足此規(guī)律．仿照上述平移的規(guī)律，解決下列問題：（1）將一次函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度，再沿軸向上平移個單位長度，得到函數(shù)________的圖象（不用化簡）；（2）將的函數(shù)圖象沿y軸向下平移個單位長度，得到函數(shù)________________的圖象，再沿軸向左平移個單位長度，得到函數(shù)_________________的圖象（不用化簡）；（3）函數(shù)的圖象可看作由的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到？24．（10分）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，（1）求D、E兩點的坐標(biāo)．（2）求過D、E兩點的直線函數(shù)表達(dá)式25．（12分）如圖所示，四邊形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，圖中有無和△ABE全等的三角形？請說明理由26．（1）問題：如圖在中，，，為邊上一點（不與點，重合），連接，過點作，并滿足，連接．則線段和線段的數(shù)量關(guān)系是_______，位置關(guān)系是_______．（2）探索：如圖，當(dāng)點為邊上一點（不與點，重合），與均為等腰直角三角形，，，．試探索線段，，之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）拓展：如圖，在四邊形中，，若，，請直接寫出線段的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)整式運(yùn)算法則逐個分析即可.【詳解】A.,B.,C.=,D.=.故選D【點睛】本題考核知識點：整式基本運(yùn)算.解題關(guān)鍵點：掌握實數(shù)運(yùn)算法則.2、B【分析】根據(jù)不等式組的解集得到-a≤b，變形即可求解．【詳解】∵不等式組的解為，∴-a≤b即故選B．【點睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的解集確定方法．3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義可得.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形定義可得ABC選項均不是軸對稱圖形，D選項為軸對稱圖形.【點睛】軸對稱圖形沿對稱軸折疊，左右兩邊能夠完全重合.4、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，一個三角形的三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形，據(jù)此即可判斷．【詳解】A、因為，故能構(gòu)成直角三角形，此選項錯誤；B、因為，故能構(gòu)成直角三角形，此選項錯誤；C、因為，故能構(gòu)成直角三角形，此選項錯誤；D、因為，故不能構(gòu)成直角三角形，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩條較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．5、A【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理，逐一判斷選項，即可.【詳解】∵，∠A=∠A，若添加，不能證明，∴A選項符合題意；若添加，根據(jù)AAS可證明，∴B選項不符合題意；若添加，根據(jù)AAS可證明，∴C選項不符合題意；若添加，根據(jù)ASA可證明，∴D選項不符合題意；故選A.【點睛】本題主要考查三角形全等的判定方法，理解AAA不能判定兩個三角形全等，是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：水龍頭滴出的水量y毫升＝水龍頭每分鐘滴出60滴水×0.05毫升×滴水時間，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：根據(jù)“水龍頭滴出的水量y毫升＝水龍頭每分鐘滴出60滴水×0.05毫升×滴水時間”得：y＝60×0.05x＝3x，故選：B．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．7、A【分析】根據(jù)題意列出方程組，得出甲乙的速度，再由路程關(guān)系確定第二次相遇的時間，進(jìn)而求出乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地的距離．【詳解】解：設(shè)甲的速度為，甲的速度為，由題意可知，當(dāng)t=4.5時，乙車追上甲車，第一次相遇，當(dāng)t=7時，乙車到達(dá)B地，故，解得：，∴總A、B之間總路程為：，當(dāng)t=7時，甲離B地還有：，∴（60+180）t=300解得，即再經(jīng)過小時后，甲乙第二次相遇，此時甲車距離地的距離為：（千米）故答案為：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象與行程的問題，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握圖象與實際行程的關(guān)系，確定甲乙的速度．8、A【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠COE，所以∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，則BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.故選A【點睛】考點：等腰三角形的性質(zhì)9、C【分析】根據(jù)AB=AC，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠ACB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度數(shù)．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°，

∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧，

∴BE=BD=BC，

∴∠BDC=∠ACB=75°，

∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，

∴∠DBE=75°-30°=45°，

∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67.5°．

故選：C．【點睛】本題考查了學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，此題的突破點是利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求得答案．10、C【分析】直接利用全等形的定義解答即可．【詳解】解：只有C選項與圖1形狀、大小都相同．故答案為C．【點睛】本題主要考查了全等形的定義，形狀、大小都相同圖形為全等形．11、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及角的度數(shù)對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，可得：∠C＝90，是直角三角形，錯誤；B、，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構(gòu)成直角三角形，錯誤；C、，，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構(gòu)成直角三角形，錯誤；D、，，，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正確；故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)勾股定理即可求出AB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和定義DC=DE，∠CAD=∠EAD，利用直角三角形的性質(zhì)即可求出∠ADC=∠ADE，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AE=AC，從而求出BE，即可求出的周長．【詳解】解：∵在中，，,∴AB=∵是的平分線，∴DC=DE，∠CAD=∠EAD，∠DEA=90°∴∠ADC=90°－∠CAD=90°－∠EAD=∠ADE即DA平分∠CDE∴AE=AC=10cm∴BE=AB－AE=∴的周長=DE＋DB＋BE=DC＋DB＋BE=BC＋BE=10＋故選C．【點睛】此題考查的是勾股定理、角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、169或1【分析】求第三邊的長必須分類討論，分12是斜邊或直角邊兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】分兩種情況：

①當(dāng)5和12為直角邊長時，

由勾股定理得：第三邊長的平方，即斜邊長的平方；

②12為斜邊長時，

由勾股定理得：第三邊長的平方；

綜上所述：第三邊長的平方是169或1；

故答案為：169或1．【點睛】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論，避免漏解．14、1．【解析】試題分析：根據(jù)比例求出CD的長度，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答．試題解析：∵BC=10，BD：CD=3：2，∴CD=10×=1，過點D作DE⊥AB于點E，∵AD平分∠BAC，且∠C=90°，∴DE=CD=1，∴點D到線段AB的距離為1．考點:角平分線的性質(zhì).15、1【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：分母中有未知數(shù)的有：，共有1個．故答案為：1．【點睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．16、xy(x+2)(x－2)【解析】原式=.故答案為.17、<【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大可估算出的大小，故此可求得問題的答案．【詳解】∵6＜9，∴＜1．故答案為＜．【點睛】本題主要考查的是比較實數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．18、100°【分析】延長BO交AC于E，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行計算即可．【詳解】解：延長BO交AC于E，∵∠A=50°，∠ABO=20°，

∴∠1=∠A+∠ABO=50°+20°=70°，

∵∠ACO=30°，

∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°故答案為：100°【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系定理．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接AE，CE，由題意得AE＝CE，根據(jù)等腰三角形中線的性質(zhì)得證AE＝CE．（2）連接CF，通過證明△AOF≌△COB（ASA），求得CF、DF的長，利用勾股定理求得CD的長．【詳解】（1）連接AE，CE，由題意可知，AE＝CE又∵O是AC的中點，∴EO⊥AC即BE⊥AC（2）連接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，∴AF＝CF∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA在△AOF和△COB中∴△AOF≌△COB（ASA）∴AF＝BC＝2，∴CF＝AF＝2，∵AD＝3，∴DF＝3－2＝1∵∠D＝90°，∴在Rt△CFD中，答：CD的長為【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形中線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）﹣2．【分析】（1）方程兩邊同乘，化為整式方程求解，然后檢驗即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算，然后算加減即可.【詳解】(1)，方程兩邊同乘，得，解得，檢驗：當(dāng)時，，所以是原分式方程的解；(2)解：原式＝3﹣2+1﹣（6﹣2）＝4﹣2﹣4＝﹣2．【點睛】本題考查了分式方程的解法，以及實數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握分式方程的求解步驟、乘法公式是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）①;②;③能;④0.2,0.5.（2）兩直線函數(shù)表達(dá)式中的表示的是兩船的速度.A船:,B船:.（3）15分鐘內(nèi)不能追上.（4）能在逃入公海前將其攔截.【分析】（1）①根據(jù)圖象的意義,是從海岸出發(fā),表示到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系;②觀察兩直線的斜率,B船速度更快;③B船可以追上A船;④根據(jù)圖象求出兩直線斜率,即為兩船的速度.（2）兩直線函數(shù)表達(dá)式中的表示的是兩船的速度.（3）求出兩直線的函數(shù)表達(dá)式,令時間,代入兩表達(dá)式,若,則表示能追上,否則表示不能追上.（4）聯(lián)立兩函數(shù)表達(dá)式,解出B船追上A船時的時間與位置,與12海里比較,若該位置小于12海里,則表示能在逃入公海前將其攔截.【詳解】解:（1）①直線與直線中,表示到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系；②與比較,速度快；③B船速度更快,可以追上A船;④B船速度海里/分;A船速度海里/分.（2）由圖象可得,將點代入,可得,解得,表示B船的速度為每分鐘0.5海里,所以:.將點,代入,可得,解得,所以:,表示A船速度為每分鐘0.2海里.（3）當(dāng)時,,,,所以15分鐘內(nèi)不能追上.（4）聯(lián)立兩表達(dá)式,,解得,此時,所以能在逃入公海前將其攔截.【點睛】本題結(jié)合追及問題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),一次函數(shù)的應(yīng)用等,熟練掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì),理解圖象所代表的的實際意義是解答關(guān)鍵.22、（1）AB=2BC，證明見解析；（2）-1．【分析】（1）取AB的中點D，連接DC，得AD=BD=CD，再證明△DBC是等邊三角形得BD=BC，從而可證明AB=2BC；（2）過點A作AF⊥BD于點F，先確定∠2及∠3的度數(shù)，在Rt△AFB中求出AF，BF；Rt△AEF中，求出EF，AE，在Rt△ABD中求出DB，繼而得出DE.【詳解】（1）AB=2BC證明：取AB的中點D，連接DC，∵∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的中線∴AD=BD=CD∴∠A=∠ACD=30°，∠B=∠BCD∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=120°∴∠B=∠BCD=∠ADC=60°∴△DBC是等邊三角形∴BD=BC∴AB=2BD=2BC即AB=2BC（2）過點A作AF⊥BD于點F，∵∠CDB=90°，∠1=30°，∴∠2=∠3=60°，在△AFB中，∠AFB=90°，∵∠4=45°，AB=，∴AF=BF=，在Rt△AEF中，∠AFE=90°，∴EF=1，AE=2，在△ABD中，∠DAB=90°，AB=，∴DB=2，∴DE=DB-BF-EF=-1．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造特殊三角形．23、（1）；（2）；；（3）先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度.【分析】（1）由于把直線平移k值不變，利用“左加右減，上加下減”的規(guī)律即可求解；（2）由于把拋物線平移k值不變，利用“左減右加，上加下減”的規(guī)律即可求解；（3）利用平移規(guī)律寫出函數(shù)解析式即可．【詳解】解：（1）將一次函數(shù)的圖象沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向上平移1個單位長度后，得到一次函數(shù)解析式為：；故答案為：；（2）∵的函數(shù)圖象沿y軸向下平移3個單位長度，∴得到函數(shù)：；再沿x軸向左平移1個單位長度，得到函數(shù)：；故答案為：；.（3）函數(shù)y=x2+2x的圖象向左平移兩個單位得到：y=（x+2）2+2（x+2），然后將其向上平移一個單位得到：y=（x+2）2+2（x+2）+1=（x+2）2+2x+1．∴先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度.【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．24、(3)D（0，3）；E（4，8）．(3)．【詳解】試題分析：（3）先根據(jù)勾股定理求出BE的長，進(jìn)而可得出CE的長，求出E點坐標(biāo)，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，進(jìn)而得出D點坐標(biāo)．（3）由（3）知D、E的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得表達(dá)式．試題解析：（3）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，∴在Rt△ABE中，AE=AO=30，AB=8，BE==6，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC3+CE3=DE3，又∵DE=OD，∴（8-OD）3+43=OD3，∴OD=3，∴D（0，3），綜上D點坐標(biāo)為（0，3）、E點坐標(biāo)為（4，8）．（3）由（3）得：E（4，8）．D（0，3），設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n，∴，解得，∴直線DE的解析式為y=x+3．考點：3．翻折變換（折疊問題）；3．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．25、證△ABE≌△ADF（AD=