2023-2024學(xué)年河南省新高中聯(lián)盟TOP二十名校高一上學(xué)期12月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat14頁2023-2024學(xué)年河南省新高中聯(lián)盟TOP二十名校高一上學(xué)期12月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解集合B中的不等式，得到集合B，再由補(bǔ)集和交集的定義求.【詳解】由，得，得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?故選：D.2．下列四個(gè)函數(shù)中，與表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一樣逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，和的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)A不符合；對(duì)于B，和的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)B不符合；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)C不符合；對(duì)于D，函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系與都相同，是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)D符合.故選：D.3．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域求出的定義域，然后求解的定義域即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以，所以，所以的定義域是，故對(duì)于函數(shù)，有，解得，從而函數(shù)的定義域是.故選：A.4．“不積跬步，無以至千里，不積小流，無以成江海.”此句話是出自荷子的《勸學(xué)》，由此推斷，其中最后一句“積小流”是“成江海”的（

）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用充分條件、必要條件的定義分析判斷即得.【詳解】依題意，不積累一步半步的行程，就沒有辦法達(dá)到千里之遠(yuǎn)；不積累細(xì)小的流水，就沒有辦法匯成江河大海，等價(jià)于“匯成江河大海，則積累細(xì)小的流水”，所以“積小流”是“成江?！钡牡谋匾獥l件.故選：B5．已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示，二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）012-303A．0 B．1 C．3 D．24【答案】A【分析】根據(jù)題中所給函數(shù)值以及二次函數(shù)圖像特征，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)圖象，可設(shè)二次函數(shù)，因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)，所以代入得，解得，所以，所以.故選：A.6．對(duì)于任意的，定義運(yùn)算：.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)運(yùn)算法則得到恒成立，由根的判別式得到不等式，求出答案.【詳解】由已知得對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以，解得.故選：C.7．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值，排除法得正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則函數(shù)為奇函數(shù)，故排除項(xiàng)；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故排除項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，故排除B項(xiàng).故選：C.8．已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】不等式等價(jià)于，結(jié)合函數(shù)圖像得解集.【詳解】函數(shù)在上是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意，作出的圖象，如圖所示.由得，即，則或觀察圖象得或，即不等式的解集是.故選：B.二、多選題9．下列各式錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】A選項(xiàng)，舉出反例；BCD選項(xiàng)，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和根式的運(yùn)算法則得到答案；【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，時(shí)顯然等式不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：ABC.10．已知滿足，且，則下列各式中一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】結(jié)合已知條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷各選項(xiàng)的結(jié)論是否正確.【詳解】對(duì)于，因?yàn)?，且，所以，所以，故A正確；對(duì)于，因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于C，令，滿足且，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易知，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AB.11．若，且，則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用基本不等式結(jié)合乘“1”法等逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，，所以，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，故A正確；對(duì)于B，由及，得，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：AD.12．定義，設(shè)，則（

）A．有最大值，無最小值B．當(dāng)?shù)淖畲笾禐镃．不等式的解集為D．的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】BC【分析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖實(shí)線部分，對(duì)于A，根據(jù)圖象，可得無最大值，無最小值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)圖象得，當(dāng)時(shí)，的最大值為，故B正確；對(duì)于C，由，解得，結(jié)合圖象，得不等式的解集為，故C正確；對(duì)于D，由圖象得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題13．已知，若冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的取值集合是.【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)得到，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性求出答案.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，又，故為奇函?shù)，舍去；當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，又，故為奇函?shù)，舍去；當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，又，故為偶函?shù)，滿足要求，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，故不為偶函?shù)，舍去.故答案為：14．若是奇函數(shù)，則.【答案】【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)和分段函數(shù)解析式求解即可.【詳解】由知，又是奇函數(shù)，所以.故答案為：15．若關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】分離參數(shù)把不等式有解問題轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)求出最值，利用二次不等式的解法求解即可.【詳解】因?yàn)樵趦?nèi)有解，即，其中；設(shè)，則當(dāng)或時(shí)，，所以，解得，所以的取值范圍為.故答案為：16．已知對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】依題可得，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求得最值，最后解一元二次不等式即可.【詳解】由，得，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：四、解答題17．設(shè)集合.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，或(2).【分析】（1）代入集合A，由并集和補(bǔ)集的定義求；（2）由，分和兩種類型，列不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，而，所以，或.（2）因?yàn)?，（i）當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)滿足；（ii）當(dāng)時(shí)，滿足，即需滿足或，解得或.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．已知關(guān)于的不等式的解集為.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)解關(guān)于的不等式：，其中是實(shí)數(shù).【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)不等式的解集得的根為和2，然后利用韋達(dá)定理列式求解即可；（2）根據(jù)兩根大小關(guān)系分類解不等式即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以的根為?，且，所以，解得；（2）原不等式即為，也即，①當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為；②當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為；③當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為.19．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且.(1)求的值；(2)求函數(shù)的解析式；(3)解不等式：.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）偶函數(shù)，有，代入函數(shù)解析式求的值；（2）由函數(shù)是偶函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）由函數(shù)奇偶性和解析式解不等式.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且，所以，即，解得.（2）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，則，故（3）由是偶函數(shù)，等價(jià)于，即，得，得，解得或，故的解集是.20．已知函數(shù)滿足.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在上的值域.【答案】(1)(2).【分析】（1）由，代入函數(shù)，求出得解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性可得值域.【詳解】（1）函數(shù)滿足則有解得故.（2）由（1）可知，函數(shù)定義域?yàn)?，，因?yàn)楹瘮?shù)與都在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上是增函數(shù).因?yàn)?，所以函?shù)在上的值域?yàn)?21．定義：將人每小時(shí)步行掃過地面的面積記為人的掃碼速度，單位是平方公里/小時(shí)，如掃碼速度為1平方公里/小時(shí)表示人每小時(shí)步行掃過的面積為1平方公里.十一黃金周期間，黃山景區(qū)是中國(guó)最繁忙的景區(qū)之一.假設(shè)黃山上的游客游玩的掃碼速度為（單位：平方公里/小時(shí)），游客的密集度為（單位：人/平方公里），當(dāng)黃山上的游客密集度為250人/平方公里時(shí)，景區(qū)道路擁堵，此時(shí)游客的步行速度為0；當(dāng)游客密集度不超過50人/平方公里時(shí)，游客游玩的掃碼速度為5平方公里/小時(shí)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明：當(dāng)時(shí)，游客的掃碼速度是游客密集度的一次函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)游客密集度為多少時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)通過的游客數(shù)量可以達(dá)到最大值？【答案】(1)(2)125人/平方公里【分析】（1）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，由，，解出可得函數(shù)的表達(dá)式；（2）由解析式，利用函數(shù)單調(diào)性和配方法，求最大值.【詳解】（1）由題意知時(shí)，公里/小時(shí)；當(dāng)時(shí)，設(shè)，由，，則，解得，故.（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；由于，故當(dāng)游客密集度為125人/平方公里時(shí)，通過的游客數(shù)量可以達(dá)到最大值.22．已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，有.(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)解不等式：；(3)若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)函數(shù)在上單調(diào)遞增(2)(3).【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性.（2）根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性求得不等式的解集.（3）先求得的最大值，然后利用轉(zhuǎn)換主參變量的方法，列不等式來求得的取值范圍.【詳解】（1）為奇函數(shù)，所以，則由，得，得，當(dāng)時(shí)，