2023-2024學(xué)年山東省濰坊市高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat15頁2023-2024學(xué)年山東省濰坊市高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡集合B，結(jié)合集合交集的定義運算即可.【詳解】，則.故選：B2．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)特稱命題的否定，即可求解.【詳解】命題“，”的否定為：，；故選：C.3．與函數(shù)為同一函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判斷函數(shù)定義域是否相同，再判斷解析式是否相同即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，對于A：函數(shù)的定義域為且，所以A正確；對于B：函數(shù)的定義域為，，所以B錯誤；對于C：函數(shù)的定義域為，C錯誤；對于D：函數(shù)的定義域為，D錯誤，故選：A4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)，在上單增，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則“同增異減”可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，選C.5．已知，下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】對于選項A，則，故A錯誤；對于選項B，因為，所以，故B錯誤；對于選項C，則，所以，故C正確；對于選項D，當(dāng)時，，故D錯誤.故選：C6．已知函數(shù)，且，則（

）A．2 B．1 C．0 D．-1【答案】A【分析】先求出，然后代入求解即可.【詳解】因為，所以，解得，故選：A7．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對任意的，當(dāng)時，，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)判斷的單調(diào)性，然后由定義域得到，最后解不等式即可.【詳解】當(dāng)時，因為，所以此時，所以在上單調(diào)遞減，又因為為奇函數(shù)且定義域為，所以，所以不等式為，所以，解得或者，故選：B8．某人分兩次購買同一種物品，因價格有變動，兩次購買時物品的單價分別為，且.若他每次購買數(shù)量一定，其平均價格為；若他每次購買的費用一定，其平均價格為，則（

）A． B．C． D．，不能比較大小【答案】B【分析】根據(jù)條件分別計算出，作差比較大小即可.【詳解】假設(shè)每次購買這種物品的數(shù)量為m，則平均價格；假設(shè)每次購買這種物品所花的錢為，則第一次購得該物品的數(shù)量為，第二次購得該物品的數(shù)量為，則平均價格，則，所以，故選：B.二、多選題9．下列函數(shù)值域為的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可直接判斷；根據(jù)，可判斷；對于，函數(shù)解析式分離常數(shù)后即可求出值域，進而可判斷；根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性可判斷.【詳解】因為函數(shù)的值域為,故錯誤；因為，故函數(shù)的值域為，故正確；因為，故函數(shù)的值域為，則錯誤；因為函數(shù)在上均單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有最小值，故函數(shù)的值域為，故正確，故選：10．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則（

）A． B．C． D．不等式的解集為【答案】BCD【分析】根據(jù)不等式解的結(jié)構(gòu)形式，可得，且方程的兩個根為，根據(jù)韋達定理，繼而可判斷A,B；對于C，代入即可判斷，故C正確；對于D，直接利用分式不等式的解法求解即可.【詳解】根據(jù)題意可知，，且方程的兩個根為，由韋達定理知，所以，由，得，即，故A錯誤，B正確；因為，故C正確；不等式可化為，即，且，所以不等式的解集為，故D正確，故選：BCD.11．若，，，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)基本不等式即可判斷AB，根據(jù)絕對值三角不等式即可判斷C，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解D.【詳解】由于，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故A正確，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故B正確，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故C錯誤，，當(dāng)時取到等號，故D正確，故選：ABD12．對于任意實數(shù)，函數(shù)滿足：當(dāng)時，，則（

）A． B．的值域為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．的圖象關(guān)于點對稱【答案】AB【分析】對于A，當(dāng)時，可得，即可求得；對于B，把，變形，即可求得的值域；對于C，分別令，，可求得，函數(shù)在上不具有單調(diào)性，即可判斷；對于D，根據(jù)條件求得和，函數(shù)不關(guān)于對稱，故D錯誤.【詳解】對于A，當(dāng)時，則，所以，故A正確；對于B，當(dāng)時，則，即，故的值域為，故B正確；對于C，當(dāng)時，，時，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，時，，則在上單調(diào)遞增，則，故在區(qū)間上不具有單調(diào)性，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，則，當(dāng)當(dāng)時，，所以，則，所以不關(guān)于對稱，故D錯誤，故選：AB.三、填空題13．已知集合，若，則.【答案】【分析】由中有元素為0，注意元素的互異性即可．【詳解】因為，若，則，與集合中元素的互異性矛盾，因此，若，則，此時，滿足題意，故答案為：．14．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為.【答案】【分析】應(yīng)用求解抽象函數(shù)的定義域的方法即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，則，則或則函數(shù)的定義域為.故答案為：15．已知，是分別定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則.【答案】【分析】按題意求函數(shù)表達式即可【詳解】和已知條件相加得故故故答案為：16．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為.【答案】7【分析】先設(shè)，然后分別作出和的圖像，對圖像進行分析即可.【詳解】函數(shù)的零點個數(shù)即為方程的根的個數(shù)，令，則，如圖所示，，則，作出的圖像，如圖所示，，則一共有7個交點，所以方程有7個根，即函數(shù)零點個數(shù)為7，故答案為：7【點睛】方法點睛：嵌套函數(shù)的常用解決方法為設(shè)，然后對函數(shù)圖像二次利用（或者畫兩個），將分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)通過圖像來解決根的相關(guān)問題.四、解答題17．設(shè)全集，集合，.(1)當(dāng)時，求，；(2)若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，；(2)【分析】（1）根據(jù)交集、并集、補集的定義進行求解；（2）根據(jù)題意得到，列不等式組求解即可.【詳解】（1）時，，或，所以，（2）因為“”是“”的必要條件，所以.因為，所以，故，解得.所以的取值范圍為.18．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)在給出的坐標(biāo)系中畫出的圖象，并寫出的單調(diào)增區(qū)間.【答案】(1)(2)圖象見解析，的單調(diào)增區(qū)間為【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到的解析式，從而得到答案；（2）畫出圖象，數(shù)形結(jié)合得到遞增區(qū)間.【詳解】（1）當(dāng)時，，，又是定義在上的偶函數(shù)，所以，故，故函數(shù)解析式為；（2）從圖象可以得到的單調(diào)增區(qū)間為19．已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集是實數(shù)集，求的取值范圍；(2)當(dāng)時，解關(guān)于的不等式.【答案】(1)；(2)答案見解析.【分析】（1）先考慮的情況，再考慮的情況即可；（2）先進行因式分解，然后求出對應(yīng)方程的兩個根，再對分類討論求出不同情況下的不等式的解集即可.【詳解】（1）因為關(guān)于的不等式的解集是實數(shù)集，即在上恒成立，當(dāng)時解得，不是恒成立，矛盾；當(dāng)時要使得恒成立，則需滿足，解得，綜上可得；（2），當(dāng)時的兩個根為當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為，綜上所述，當(dāng)時解集為，當(dāng)時解集為，當(dāng)時解集為.20．為改善生態(tài)環(huán)境，某企業(yè)對生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的污水進行處理.已知該企業(yè)污水日處理量為百噸，日處理污水的總成本元與百噸之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為.(1)該企業(yè)日污水處理量為多少百噸時，平均成本最低?（平均成本）(2)若該企業(yè)每處理1百噸污水獲收益100元，為使該企業(yè)可持續(xù)發(fā)展，政府決定對該企業(yè)污水處理進行財政補貼，補貼方式有兩種方案：方案一：每日進行定額財政補貼，金額為4200元；方案二：根據(jù)日處理量進行財政補貼，處理百噸獲得金額為元.如果你是企業(yè)的決策者，為了獲得每日最大利潤，你會選擇哪個方案進行補貼?并說明原因.【答案】(1)百噸；(2)選擇方案二，日處理污水量為100百噸時，成本最低，獲得最大利潤.【分析】（1）根據(jù)條件寫出日污水處理量的平均成本表達式，利用基本不等式求解出其最小值；（2）根據(jù)兩種補貼方式分別列出企業(yè)日獲利的函數(shù)表達式，并求解出最大值，將最大值進行比較確定出所選的補貼方式.【詳解】（1）由題意可知，每百噸污水平均處理成本為，.又.當(dāng)且僅當(dāng)，即百噸時，每百噸污水的平均處理成本最低.（2）若該企業(yè)采用第一種補貼方式，設(shè)該企業(yè)每日獲利為，由題可得，因為,所以當(dāng)百噸時，企業(yè)最大獲利為元.若該企業(yè)采用第二種補貼方式，設(shè)該企業(yè)每日獲利為，由題可得因為,所以當(dāng)百噸時,企業(yè)最大獲利為元.結(jié)論：選擇方案二，日處理污水量為100百噸時，成本最低，獲得最大利潤.21．已知函數(shù)對于任意實數(shù)，都有，且.(1)求的值；(2)令，求證：函數(shù)為奇函數(shù)；(3)求的值.【答案】(1)3；(2)證明見解析；(3)【分析】（1）應(yīng)用賦值法即可；（2）應(yīng)用奇函數(shù)的定義即可判斷；（3）結(jié)合（2）轉(zhuǎn)化為求，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時，，則；（2）當(dāng)當(dāng)時，，則；設(shè)，則，則，則，即，即函數(shù)為奇函數(shù).（3）由（2）知，為奇函數(shù)，則.22．已知函數(shù)，滿足.(1)設(shè)，求證：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)；(2)設(shè).①當(dāng)時，求的最小值；②若對任意實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)見解析(2)①；②或【分析】（1）按單調(diào)性的定義證明即可；（2）①單調(diào)性結(jié)合基本不等式即可求解；②恒成立轉(zhuǎn)化為最值關(guān)系，并分類討論即可求