2023-2024學年江蘇省揚州市儀征中學高三數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2023-2024學年江蘇省揚州市儀征中學高三數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若，則的最小值為（）參考數(shù)據(jù)：A． B． C． D．2．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時24海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是（）A．6海里 B．6海里 C．8海里 D．8海里3．已知橢圓的焦點分別為，，其中焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓與拋物線的兩個交點連線正好過點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．4．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，平面，，若球的表面積為，則三棱錐的體積的最大值為（）A． B． C． D．5．如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側棱垂直底面，.若分別是棱上的點，且，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．6．已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）A． B． C． D．7．函數(shù)f(x)=lnA． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為8，則框圖中①處可以填（）．A． B． C． D．9．已知數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，設，，則當時，的最大值是（）A．8 B．9 C．10 D．1110．過雙曲線的左焦點作直線交雙曲線的兩天漸近線于,兩點，若為線段的中點，且（為坐標原點），則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．已知復數(shù)，則的虛部為（）A． B． C． D．112．定義在R上的函數(shù)y=fx滿足fx≤2x-1A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，若，且，則實數(shù)所有的可能取值構成的集合是________.14．如圖所示，在正三棱柱中，是的中點，,則異面直線與所成的角為____.15．已知雙曲線的右準線與漸近線的交點在拋物線上，則實數(shù)的值為___________.16．定義，已知，，若恰好有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）將棱長為的正方體截去三棱錐后得到如圖所示幾何體，為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.18．（12分）如圖，為坐標原點，點為拋物線的焦點，且拋物線上點處的切線與圓相切于點（1）當直線的方程為時，求拋物線的方程；（2）當正數(shù)變化時，記分別為的面積，求的最小值．19．（12分）已知拋物線的焦點也是橢圓的一個焦點，與的公共弦的長為.（1）求的方程；（2）過點的直線與相交于、兩點，與相交于、兩點，且與同向，設在點處的切線與軸的交點為，證明：直線繞點旋轉時，總是鈍角三角形；（3）為上的動點，、為長軸的兩個端點，過點作的平行線交橢圓于點，過點作的平行線交橢圓于點，請問的面積是否為定值，并說明理由.20．（12分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，且恒成立，求滿足條件的的最小值（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值）.21．（12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，點A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點E．（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．22．（10分）某工廠，兩條相互獨立的生產線生產同款產品，在產量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，生產線生產的產品為合格品的概率分別為和.（1）從，生產線上各抽檢一件產品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.（2）假設不合格的產品均可進行返工修復為合格品，以（1）中確定的作為的值.①已知，生產線的不合格產品返工后每件產品可分別挽回損失元和元．若從兩條生產線上各隨機抽檢件產品，以挽回損失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計哪條生產線挽回的損失較多？②若最終的合格品（包括返工修復后的合格品）按照一、二、三等級分類后，每件分別獲利元、元、元，現(xiàn)從，生產線的最終合格品中各隨機抽取件進行檢測，結果統(tǒng)計如下圖；用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產一件產品的利潤為，求的分布列并估算該廠產量件時利潤的期望值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

首先的單調性，由此判斷出，由求得的關系式.利用導數(shù)求得的最小值，由此求得的最小值.【詳解】由于函數(shù)，所以在上遞減，在上遞增.由于，，令，解得，所以，且，化簡得，所以，構造函數(shù)，.構造函數(shù)，，所以在區(qū)間上遞減，而，，所以存在，使.所以在上大于零，在上小于零.所以在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.而，所以在區(qū)間上的最小值為，也即的最小值為，所以的最小值為.故選：A【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)的圖像與性質，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于難題.2、A【解析】

先根據(jù)給的條件求出三角形ABC的三個內角，再結合AB可求，應用正弦定理即可求解.【詳解】由題意可知：∠BAC＝70°﹣40°＝30°.∠ACD＝110°，∴∠ACB＝110°﹣65°＝45°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣45°＝105°.又AB＝24×0.5＝12.在△ABC中，由正弦定理得，即，∴.故選：A.【點睛】本題考查正弦定理的實際應用，關鍵是將給的角度、線段長度轉化為三角形的邊角關系，利用正余弦定理求解.屬于中檔題.3、B【解析】

根據(jù)題意可得易知，且，解方程可得，再利用即可求解.【詳解】易知，且故有，則故選：B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質、拋物線的幾何性質，考查了學生的計算能力，屬于中檔題4、B【解析】

由題意畫出圖形，設球0得半徑為R，AB=x,AC=y,由球0的表面積為20π，可得R2=5，再求出三角形ABC外接圓的半徑,利用余弦定理及基本不等式求xy的最大值，代入棱錐體積公式得答案.【詳解】設球的半徑為，，，由，得．如圖：設三角形的外心為，連接，，，可得，則．在中，由正弦定理可得：，即，由余弦定理可得，，．則三棱錐的體積的最大值為．故選：．【點睛】本題考查三棱錐的外接球、三棱錐的側面積、體積，基本不等式等基礎知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算求解能力，考查數(shù)學轉化思想方法與數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．5、B【解析】

建立空間直角坐標系，利用向量法計算出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】依題意三棱柱底面是正三角形且側棱垂直于底面.設的中點為，建立空間直角坐標系如下圖所示.所以，所以.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【點睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，屬于中檔題.6、A【解析】

把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】解：由，得，．故選．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．7、C【解析】因為fx=lnx2-4x+4x-23=8、C【解析】

根據(jù)程序框圖寫出幾次循環(huán)的結果，直到輸出結果是8時.【詳解】第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：第五次循環(huán)：第六次循環(huán)：第七次循環(huán)：第八次循環(huán)：所以框圖中①處填時，滿足輸出的值為8.故選：C【點睛】此題考查算法程序框圖，根據(jù)循環(huán)條件依次寫出每次循環(huán)結果即可解決，屬于簡單題目.9、B【解析】

根據(jù)題意計算，，，解不等式得到答案.【詳解】∵是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴.∵是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴.∴.∵，∴，解得.則當時，的最大值是9.故選：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，f分組求和，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.10、C【解析】由題意可得雙曲線的漸近線的方程為.∵為線段的中點，∴，則為等腰三角形.∴由雙曲線的的漸近線的性質可得∴∴，即.∴雙曲線的離心率為故選C.點睛：本題考查了橢圓和雙曲線的定義和性質，考查了離心率的求解，同時涉及到橢圓的定義和雙曲線的定義及三角形的三邊的關系應用，對于求解曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，轉化為的齊次式，然后轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．11、C【解析】

先將，化簡轉化為，再得到下結論.【詳解】已知復數(shù)，所以，所以的虛部為-1.故選：C【點睛】本題主要考查復數(shù)的概念及運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.12、D【解析】

根據(jù)y=fx+1為奇函數(shù)，得到函數(shù)關于1,0中心對稱，排除AB，計算f1.5≤【詳解】y=fx+1為奇函數(shù)，即fx+1=-f-x+1，函數(shù)關于f1.5≤2故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，確定函數(shù)關于1,0中心對稱是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

化簡集合，由，以及，即可求出結論.【詳解】集合，若，則的可能取值為，0，2，3，又因為，所以實數(shù)所有的可能取值構成的集合是.故答案為:.【點睛】本題考查集合與元素的關系，理解題意是解題的關鍵，屬于基礎題.14、【解析】

要求兩條異面直線所成的角，需要通過見中點找中點的方法，找出邊的中點，連接出中位線，得到平行，從而得到兩條異面直線所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．【詳解】取的中點E,連AE,,易證，∴為異面直線與所成角，設等邊三角形邊長為，易算得∴在∴故答案為【點睛】本題考查異面直線所成的角，本題是一個典型的異面直線所成的角的問題，解答時也是應用典型的見中點找中點的方法，注意求角的三個環(huán)節(jié)，一畫，二證，三求．15、【解析】

求出雙曲線的漸近線方程，右準線方程，得到交點坐標代入拋物線方程求解即可．【詳解】解：雙曲線的右準線，漸近線，雙曲線的右準線與漸近線的交點，交點在拋物線上，可得：，解得．故答案為．【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質以及拋物線的簡單性質的應用，是基本知識的考查，屬于基礎題．16、【解析】

根據(jù)題意，分類討論求解，當時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質無零點，不合題意；當時，令，得，令，得或，再分當，兩種情況討論求解.【詳解】由題意得：當時，在軸上方，且為增函數(shù)，無零點，至多有兩個零點，不合題意；當時，令，得，令，得或，如圖所示：當時，即時，要有3個零點，則，解得；當時，即時，要有3個零點，則，令，，所以在是減函數(shù)，又，要使，則須，所以.綜上：實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的零點問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）取的中點，連接、，連接，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，然后利用線面平行的判定定理可證得結論；（2）以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得二面角的余弦值，進而可求得其正弦值.【詳解】（1）取中點，連接、、，且，四邊形為平行四邊形，且，、分別為、中點，且，則四邊形為平行四邊形，且，且，且，所以，四邊形為平行四邊形，且，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面；（2）以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則、、、，，，，設平面的法向量為，由，得，取，則，，，設平面的法向量為，由，得，取，則，，，，，因此，二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，同時也考查了利用空間向量法求解二面角，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.18、（1）x2=4y．（2）.【解析】試題解析：（Ⅰ）設點P（x0，），由x2=2py（p＞0）得，y=，求導y′=，因為直線PQ的斜率為1，所以=1且x0--√2=0，解得p=2，所以拋物線C1的方程為x2=4y．（Ⅱ）因為點P處的切線方程為：y-=（x-x0），即2x0x-2py-x02=0，∴OQ的方程為y=-x根據(jù)切線與圓切，得d=r，即，化簡得x04=4x02+4p2，由方程組，解得Q（，），所以|PQ|=√1+k2|xP-xQ|=點F（0，）到切線PQ的距離是d=，所以S1==，S2=，而由x04=4x02+4p2知，4p2=x04-4x02＞0，得|x0|＞2，所以==+1≥2+1，當且僅當時取“=”號，即x02=4+2，此時，p=．所以的最小值為2+1．考點：求拋物線的方程，與拋物線有關的最值問題.19、（1）；（2）證明見解析；（3）是，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)兩個曲線的焦點相同，得到，再根據(jù)與的公共弦長為得出，可求出和的值，進而可得出曲線的方程；（2）設點，根據(jù)導數(shù)的幾何意義得到曲線在點處的切線方程，求出點的坐標，利用向量的數(shù)量積得出，則問題得以證明；（3）設直線，直線，、、，推導出以及，求出和，通過化簡計算可得出為定值，進而可得出結論.【詳解】（1）由知其焦點的坐標為，也是橢圓的一個焦點，，①又與的公共弦的長為，與都關于軸對稱，且的方程為，由此易知與的公共點的坐標為，，②聯(lián)立①②，得，，故的方程為；（2）如圖，，由得，在點處的切線方程為，即，令，得，即，，而，于是，因此是銳角，從而是鈍角.故直線繞點旋轉時，總是鈍角三角形；（3）設直線，直線，、、，則，設向量和的夾角為，則的面積為，由，可得，同理可得，故有.又，故，則，因此，的面積為定值.【點睛】本題考查了圓錐曲線的和直線的位置與關系，考查鈍角三角形的判定以及三角形面積為定值的求解，關鍵是聯(lián)立方程，構造方程，利用韋達定理，以及向量的關系，得到關于斜率的方程，計算量大，屬于難題．20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）利用導數(shù)的幾何意義計算即可；（2）在上恒成立，只需，注意到；（3）在上有兩根，令，求導可得在上單調遞減，在上單調遞增，所以且，，，求出的范圍即可.【詳解】（1）因為，所以，當時，，所以切線方程為，即.（2），.因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以，且恒成立，即，所以，即，又，故，所以實數(shù)的取值范圍是.（3）.因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，所以方程在上有兩不等實根，即.令，則，由，得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，解得且.又由，所以，且當和時，單調遞增，當時，單調遞減，是極值點，此時令，則，所以在上單調遞減，所以.因為恒成立，所以.若，取，則，所以.令，則，.當時，；當時，.所以，所以在上單調遞增，所以，即存在使得，不合題意.滿足條件的的最小值為-4.【點睛】本題考查導數(shù)的綜合應用，涉及到導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值點，不等式恒成立等知識，是一道難題.21、（1）見解析（2）【解析】

（1）通過勾股定理得出，又