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江蘇省南京市建鄴三校聯(lián)合~2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是()A.5ab﹣ab=4 B.a(chǎn)6÷a2=a4C. D.(a2b)3=a5b33.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖的折線圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”B.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是4C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌,抽中紅桃D.拋擲一枚均勻的硬幣,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上4.已知關(guān)于x的不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解,且存在以3,a,7為邊的三角形,則a的整數(shù)解有()A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)5.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A.x>1 B.x>﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣16.老師隨機(jī)抽查了學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況,繪制成條形圖和不完整的扇形圖,其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分,則條形圖中被遮蓋的數(shù)是()A.5 B.9 C.15 D.227.正比例函數(shù)y=2kx的圖象如圖所示,則y=(k-2)x+1-k的圖象大致是()A.B.C.D.8.河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比為1:,則AB的長(zhǎng)為A.12米 B.4米 C.5米 D.6米9.﹣3的相反數(shù)是()A. B. C. D.10.計(jì)算的結(jié)果是()A.1 B.-1 C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.A、B兩地之間為直線距離且相距600千米,甲開車從A地出發(fā)前往B地,乙騎自行車從B地出發(fā)前往A地,已知乙比甲晚出發(fā)1小時(shí),兩車均勻速行駛,當(dāng)甲到達(dá)B地后立即原路原速返回,在返回途中再次與乙相遇后兩車都停止,如圖是甲、乙兩人之間的距離s(千類)與甲出發(fā)的時(shí)間t(小時(shí))之間的圖象,則當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí),乙離B地的距離為_____千米.12.觀察以下一列數(shù):3,,,,,…則第20個(gè)數(shù)是_____.13.半徑為2的圓中,60°的圓心角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)為_____.14.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為15,sin∠BAC=3515.下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影,根據(jù)此規(guī)律,則第n個(gè)圖中陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)是.16.甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字,甲打135個(gè)字所用時(shí)間與乙打180個(gè)字所用時(shí)間相同,已知甲平均每分鐘比乙少打20個(gè)字,如果設(shè)甲平均每分鐘打字的個(gè)數(shù)為x,那么符合題意的方程為:______.17.小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng),并隨機(jī)地停留在某塊方磚上,那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是_____________________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,四邊形AOBC是正方形,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,0).正方形AOBC的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)A的坐標(biāo)是.將正方形AOBC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,點(diǎn)A,B,C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,B′,C′,求點(diǎn)A′的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積;動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿折線OACB方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí),另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),沿折線OBCA方向以2個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)它們相遇時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)△OPQ為等腰三角形時(shí),求出t的值(直接寫出結(jié)果即可).19.(5分)如圖,已知A(3,0),B(0,﹣1),連接AB,過B點(diǎn)作AB的垂線段BC,使BA=BC,連接AC.如圖1,求C點(diǎn)坐標(biāo);如圖2,若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角△BPQ,連接CQ,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上,求證:PA=CQ;在(2)的條件下若C、P,Q三點(diǎn)共線,求此時(shí)∠APB的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo).20.(8分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,∠AED=∠B,射線AG分別交線段DE,BC于點(diǎn)F,G,且.求證:△ADF∽△ACG;若,求的值.21.(10分)某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元,170元的A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,表中是近兩周的銷售情況:銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本)求A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià).若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?在(2)的條件下,超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說明理由.22.(10分)八年級(jí)(1)班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析”后,利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉,每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長(zhǎng)跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練后都進(jìn)行了測(cè)試.現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題:扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度,該班共有學(xué)生人,訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是.老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測(cè)試,請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.23.(12分)正方形ABCD中,點(diǎn)P為直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接DP,將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°得到EP,連接DE,過點(diǎn)E作CD的垂線,交射線DC于M,交射線AB于N.問題出現(xiàn):(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),如圖1,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為;題探究:(2)①當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為;②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,請(qǐng)寫出線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明;問題拓展:(3)在(1)(2)的條件下,若AP=,∠DEM=15°,則DM=.24.(14分)有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,2,﹣3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從4張卡片中隨機(jī)摸出一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,在隨機(jī)抽取1張,將卡片的數(shù)字即為n.(1)請(qǐng)用列表或樹狀圖的方式把(m,n)所有的結(jié)果表示出來.(2)求選出的(m,n)在二、四象限的概率.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解題分析】
根據(jù)一元二次方程的根的判別式,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍即可.【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0,∴m<,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系,即:(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.2、B【解題分析】
由整數(shù)指數(shù)冪和分式的運(yùn)算的法則計(jì)算可得答案.【題目詳解】A項(xiàng),根據(jù)單項(xiàng)式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),根據(jù)“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”可得:a6÷a2=a4,故B項(xiàng)正確;C項(xiàng),根據(jù)分式的加法法則可得:,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),根據(jù)“積的乘方等于乘方的積”可得:,故D項(xiàng)錯(cuò)誤;故本題正確答案為B.【題目點(diǎn)撥】?jī)绲倪\(yùn)算法則:(1)同底數(shù)冪的乘法:(m、n都是正整數(shù))(2)冪的乘方:(m、n都是正整數(shù))(3)積的乘方:(n是正整數(shù))(4)同底數(shù)冪的除法:(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m>n)(5)零次冪:(a≠0)(6)負(fù)整數(shù)次冪:(a≠0,p是正整數(shù)).3、B【解題分析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng),即其概率P≈0.17,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率,約為0.17者即為正確答案.【題目詳解】解:在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出剪刀的概率是,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是4的概率是≈0.17,故B選項(xiàng)正確,一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌,抽中紅桃得概率是,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,拋擲一枚均勻的硬幣,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上的概率是,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.4、A【解題分析】
依據(jù)不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解,即可得到a>5,再根據(jù)存在以3,a,7為邊的三角形,可得4<a<10,進(jìn)而得出a的取值范圍是5<a<10,即可得到a的整數(shù)解有4個(gè).【題目詳解】解:解不等式①,可得x<a,解不等式②,可得x≥4,∵不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解,∴a>5,又∵存在以3,a,7為邊的三角形,∴4<a<10,∴a的取值范圍是5<a<10,∴a的整數(shù)解有4個(gè),故選:A.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用,求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.5、A【解題分析】
直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.【題目詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x﹣1>0,解得:x>1.故選:A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握定義是解題關(guān)鍵.6、B【解題分析】
條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來.扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)(單位1),用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).【題目詳解】課外書總?cè)藬?shù):6÷25%=24(人),看5冊(cè)的人數(shù):24﹣5﹣6﹣4=9(人),故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率,熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】試題解析:由圖象可知,正比函數(shù)y=2kx的圖象經(jīng)過二、四象限,∴2k<0,得k<0,∴k?2<0,1?k>0,∴函數(shù)y=(k?2)x+1?k圖象經(jīng)過一、二、四象限,故選B.8、A【解題分析】
試題分析:在Rt△ABC中,BC=6米,,∴AC=BC×=6(米).∴(米).故選A.【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、D【解題分析】
相反數(shù)的定義是:如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),特別地,1的相反數(shù)還是1.【題目詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得:-3的相反數(shù)是3.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查相反數(shù),題目簡(jiǎn)單,熟記定義是關(guān)鍵.10、C【解題分析】
原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,即可得到結(jié)果.【題目詳解】解:==,故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解題分析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別求得甲乙的速度,從而可以得到當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí),乙離B地的距離.【題目詳解】設(shè)甲的速度為akm/h,乙的速度為bkm/h,,解得,,設(shè)第二次甲追上乙的時(shí)間為m小時(shí),100m﹣25(m﹣1)=600,解得,m=,∴當(dāng)甲第二次與乙相遇時(shí),乙離B地的距離為:25×(-1)=千米,故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.12、【解題分析】
觀察已知數(shù)列得到一般性規(guī)律,寫出第20個(gè)數(shù)即可.【題目詳解】解:觀察數(shù)列得:第n個(gè)數(shù)為,則第20個(gè)數(shù)是.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化類,弄清題中的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.13、【解題分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得:=,故答案為.14、24【解題分析】試題分析:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)可知,BD與AC互相垂直且平分,因?yàn)閟in∠BAC=35,AB=10,所以1考點(diǎn):三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)及勾股定理;15、n1+n+1.【解題分析】試題解析:仔細(xì)觀察圖形知道:每一個(gè)陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構(gòu)成,分別為:第一個(gè)圖有:1+1+1個(gè),第二個(gè)圖有:4+1+1個(gè),第三個(gè)圖有:9+3+1個(gè),…第n個(gè)為n1+n+1.考點(diǎn):規(guī)律型:圖形的變化類.16、【解題分析】
設(shè)甲平均每分鐘打x個(gè)字,則乙平均每分鐘打(x+20)個(gè)字,根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲打135個(gè)字所用時(shí)間與乙打180個(gè)字所用時(shí)間相同,即可得出關(guān)于x的分式方程.【題目詳解】∵甲平均每分鐘打x個(gè)字,
∴乙平均每分鐘打(x+20)個(gè)字,
根據(jù)題意得:,
故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.17、2【解題分析】試題分析:根據(jù)題意和圖示,可知所有的等可能性為18種,然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種,因此可求得小球停留在黑色區(qū)域的概率為:418三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)4,;(2)旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為;(3).【解題分析】
(1)連接AB,根據(jù)△OCA為等腰三角形可得AD=OD的長(zhǎng),從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo),則得出正方形AOBC的面積;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA′的長(zhǎng),從而得出A′C,A′E,再求出面積即可;
(3)根據(jù)P、Q點(diǎn)在不同的線段上運(yùn)動(dòng)情況,可分為三種列式①當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在OA、OB時(shí),②當(dāng)點(diǎn)P在OA上,點(diǎn)Q在BC上時(shí),③當(dāng)點(diǎn)P、Q在AC上時(shí),可方程得出t.【題目詳解】解:(1)連接AB,與OC交于點(diǎn)D,四邊形是正方形,
∴△OCA為等腰Rt△,∴AD=OD=OC=2,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.4,.(2)如圖∵四邊形是正方形,∴,.∵將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),∴點(diǎn)落在軸上.∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵,∴.∵四邊形,是正方形,∴,.∴,.∴.∴.∵,,∴.∴旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為.(3)設(shè)t秒后兩點(diǎn)相遇,3t=16,∴t=①當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在OA、OB時(shí),∵,OP=t,OQ=2t∴不能為等腰三角形②當(dāng)點(diǎn)P在OA上,點(diǎn)Q在BC上時(shí)如圖2,當(dāng)OQ=QP,QM為OP的垂直平分線,
OP=2OM=2BQ,OP=t,BQ=2t-4,
t=2(2t-4),
解得:t=.③當(dāng)點(diǎn)P、Q在AC上時(shí),不能為等腰三角形綜上所述,當(dāng)時(shí)是等腰三角形【題目點(diǎn)撥】此題考查了正方形的性質(zhì),等腰三角形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),是中考?jí)狠S題,綜合性較強(qiáng),難度較大.19、(1)C(1,-4).(2)證明見解析;(3)∠APB=135°,P(1,0).【解題分析】
(1)作CH⊥y軸于H,證明△ABO≌△BCH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH,得到C點(diǎn)坐標(biāo);(2)證明△PBA≌△QBC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ;(3)根據(jù)C、P,Q三點(diǎn)共線,得到∠BQC=135°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BPA=∠BQC=135°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP,得到P點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】(1)作CH⊥y軸于H,則∠BCH+∠CBH=90°,∵AB⊥BC,∴∠ABO+∠CBH=90°,∴∠ABO=∠BCH,在△ABO和△BCH中,,∴△ABO≌△BCH,∴BH=OA=3,CH=OB=1,∴OH=OB+BH=4,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4);(2)∵∠PBQ=∠ABC=90°,∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ,即∠PBA=∠QBC,在△PBA和△QBC中,,∴△PBA≌△QBC,∴PA=CQ;(3)∵△BPQ是等腰直角三角形,∴∠BQP=45°,當(dāng)C、P,Q三點(diǎn)共線時(shí),∠BQC=135°,由(2)可知,△PBA≌△QBC,∴∠BPA=∠BQC=135°,∴∠OPB=45°,∴OP=OB=1,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì),掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2)1.【解題分析】(1)欲證明△ADF∽△ACG,由可知,只要證明∠ADF=∠C即可.(2)利用相似三角形的性質(zhì)得到,由此即可證明.【解答】(1)證明:∵∠AED=∠B,∠DAE=∠DAE,∴∠ADF=∠C,∵,∴△ADF∽△ACG.(2)解:∵△ADF∽△ACG,∴,又∵,∴,∴1.21、(1)A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái);(2)A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái);(3)在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo).【解題分析】
(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元,根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元,4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元,列方程組求解;(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái),則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇(30-a)臺(tái),根據(jù)金額不多余5400元,列不等式求解;(3)設(shè)利潤(rùn)為1400元,列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件,可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).【題目詳解】(1)設(shè)A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元/臺(tái)、y元/臺(tái).依題意,得解得答:A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái).(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇a臺(tái),則采購(gòu)B種型號(hào)的電風(fēng)扇(30-a)臺(tái).依題意,得200a+170(30-a)≤5400,解得a≤10.答:A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái).(3)依題意,有(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,解得a=20.∵a≤10,∴在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo).【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系,列方程組和不等式求解.22、(1)36,40,1;(2).【解題分析】
(1)先求出跳繩所占比例,再用比例乘以360°即可,用籃球的人數(shù)除以所占比例即可;根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念計(jì)算訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù).(2)畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式求解即可.【題目詳解】(1)扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為360°×(1-10%-20%-10%-10%)=36度;
該班共有學(xué)生(2+1+7+4+1+1)÷10%=40人;
訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是=1,
故答案為:36,40,1.(2)三名男生分別用A1,A2,A3表示,一名女生用B表示.根據(jù)題意,可畫樹形圖如下:由上圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,選中兩名學(xué)生恰好是兩名男生(記為事件M)的結(jié)果有6種,∴P(M)==.23、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD﹣AP;②DM=AP﹣AD;(3)3﹣或﹣1.【解題分析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP≌△PFN,進(jìn)而解答即可;(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP≌△PFN,進(jìn)而解答即可;②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP≌△PFN,進(jìn)而解答即可;(3)分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可.【題目詳解】(1)DM=AD+AP,理由如下:∵正方形ABCD,∴DC=AB,∠DAP=90°,∵將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°得到EP,連接DE,過點(diǎn)E作CD的垂線,交射線DC于M,交射線AB于N,∴DP=PE,∠PNE=90°,∠DPE=90°,∵∠ADP+∠DPA=90°,∠DPA+∠EPN=90°,∴∠DAP=∠EPN,在△ADP與△NPE中,,∴△ADP≌△NPE(AAS),∴AD=PN,AP=EN,∴AN=DM=AP+PN=AD+AP;(2)①DM=AD﹣AP,理由如下:∵正方形ABCD,∴DC=AB,∠DAP=90°,∵將DP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°得到EP,連接DE,過點(diǎn)E作CD的垂線,交射線DC于M,交射線AB于N,∴DP=PE,∠PNE=90°,∠DPE=90°,∵∠ADP+∠DPA=90°,∠DPA+∠EPN=90°,∴∠DAP=∠EPN,在△ADP與△NPE中,,∴△ADP≌△NPE(AAS),∴AD=PN,AP=EN,∴AN=DM=PN﹣AP=AD﹣AP;②DM=AP﹣AD,理由如下:∵∠DAP+∠EPN
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