2011-2012第二學期及答案

一、填空題(每空3分，共15分)：1.已知矩陣A=的(1,2)元素的代數(shù)余子式A12=1，則A的行列式|A|=________2.設有3階方陣A=，B=，其中，，1，2均為3維行向量，且已知行列式|A|=24，|B|=3，則行列式|AB|=________3.設矩陣A=，B=，則ABT=__________4.矩陣A=的非零特征值是________5.設n階方陣A有n個特征值0，1，2，，n1，且方陣B與方陣A相似，則行列式|B+E|=_____二、選擇題（每題3分，共15分）1.非齊次線性方程組有唯一解，對的要求是()(A)1，2(B)1，2(C)1，2(D)1，22.設A，B均為n階方陣，E為n階單位陣，且A(BE)=O，則()(A)A=O或B=E(B)|A|=0或|BE|=0(C)|A|=0或|B|=1(D)A=BA3.如果向量可由向量組1,2,,s線性表示，則下列結論正確的是()(A)存在一組不全為零的數(shù)k1,k2,,ks，使等式=k11+k22++kss成立(B)存在一組全為零的數(shù)k1,k2,,ks，使等式=k11+k22++kss成立(C)存在一組數(shù)k1,k2,,ks，使等式=k11+k22++kss成立(D)對的線性表達式唯一4.設A為n階實矩陣，AT是A的轉置矩陣，若線性方程組AX=0有無窮多個解，則方程組ATAX=0()(A)有無窮多個解(B)無解(C)只有唯一解(D)解的情況無法判斷5.與矩陣相似的對角矩陣為()(A)(B)(C)(D)三、計算題（10分）：計算n階行列式Dn=四、計算題（12分）：已經矩陣A=，且A2AB=E.求矩陣B五、解答題（12分）：設有非齊次線性方程組，問：k1和k2各取何值時，方程組無解？有唯一解？有無窮多組解？在方程組有無窮多組解的情況下，試求出一般解六、計算題（12分）：求矩陣A=的特征值和特征向量七、計算題（8分）：當取何值時，二次型f=x12+4x22+4x32+2x1x22x1x3+4x2x3為正定的八、計算題（10分）已知向量組：1=，2=，3=的秩為2，且3可由1=，2=線性表示，求a，b的值九、證明題（6分）：設n階方陣A，B，滿足A+B=AB，證明：AE可逆，并求AE的逆轉一、1.72.23.4.45.n!二、1.C2.B3.C4.A5.D三、原式===n+1四、|A|0AA2AB=EA(AB)=EAB=A1B=AA1(A,E)=A1=B=五、(A,b)=k1=2(A,b)R(A)=3k2=1R(A,b)=3=R(A)<4方程組有無窮多個解k21R(A,b)=4R(A)方程組無解k12R(A)=4=R(A,b)方程組有唯一解k1=2，k2=1時，(A,b)特解：*=，=原方程組的一般解為：X=*+k六、|EA|=(2)3特征值為：1=2=3=21=2=3=2線性無關的特征向量p1=，p2=則A的對應于1=2=3=2的全部特征向量是k1p1+k2p2(k1,k2不全為零)七、A=|1|>0，>042>02<<2|A|>04(+2)(1)>02<<1綜合得：2<<1八、|1,2,3|==3ba=0|3,1,2|