集合間的基本關(guān)系 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修一

1.1.2

集合間的基本關(guān)系1情境導(dǎo)入學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)1.了解集合間包含關(guān)系的意義；2.

理解子集、真子集的概念和意義；

(重點(diǎn))3.

理解空集的含義；

(難點(diǎn))4.

會(huì)判斷簡(jiǎn)單集合的包含關(guān)系.

(難點(diǎn))如果您在觀看本謀件的過(guò)程中出現(xiàn)壓字現(xiàn)象，請(qǐng)關(guān)閉所有幻燈片，重復(fù)打開(kāi)可正常觀看，若有不便，敬請(qǐng)諒解!

溫馨提示2引入新課集合與集合之向呢?實(shí)數(shù)有大小關(guān)系如：5<7,5>3實(shí)數(shù)有相等關(guān)系如：5=53課堂探究探究點(diǎn)1

子集觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎?①A={1,3,4},B={1,2,3,4,5};②A={x|x

是兩條邊相等的三角形},B={x

|x

是等腰三角形};③

,B=

{x

x>2

●①、②中集合A

中的每一個(gè)元素都是集合B

中的元素；③中A集合中沒(méi)有元素.

4子集一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B,

如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包

含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集.記作：ASB

(或B

二A)讀作：

“A含于B”

(或“B包含A”)符號(hào)語(yǔ)言：

任

意x

∈A,

有

x

∈B,

則

ASBVenn圖表示集合的包含關(guān)系在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn

圖.ACB6(

1

)

集

合A中的元素和集合B中的元素相

同

.是三條邊相等的三角形},是三個(gè)內(nèi)角相等的三角形}.(1)A={x

|xB={x

|x探究點(diǎn)2

集合相等7集合相等如果集合A是集合B的子集

(ASB),

且集合B是集合A的子集

(BcA),

此時(shí)，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作A=B符

號(hào)

語(yǔ)

言

：若

ASB,BSA,

則

A=B.8(2)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};AcB(

2

)

集

合B中含有不屬于集合A的元素.探究點(diǎn)39y

↑探究點(diǎn)3

真子集如果集合ASB,但存在元素x

∈B,

且x

A,

我們稱集合A是集合B的真子集.記作：

A

荏B

(或B

A).讀作：

“A

真含于B

(

或“B真包含A”).10空集我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為

の

,并規(guī)定：

空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集.即

：

四UB,(B≠

四

)11注意：1.任何集合都是它本身的子集，即

ACA

恒成立.2.若

ACB,BEC,

那么

AcC.思考：

A={xx2+1=0},

B={x|x>2}集合A是集合B的子集嗎?是，因?yàn)锳為0,∴

ACB12子集的有關(guān)性質(zhì)(1)任何

一

個(gè)集合是它本身的子集，即ASA.(2)對(duì)于集合A

、B

、C,

如

果ASB

且B=C,

那

么A

SC.(3)對(duì)于集合A、B、C,

如果A

苘B且B

C,

那么A?C.(4)對(duì)于集合A、B、C,

如果A

苘B且BCC,

那么A

C.(5)對(duì)于集合A、B、C,

如果A=B

且B

苘C,

那么A

C.(6)對(duì)于集合A、B、C,

如

果A=B

且B=C,

那

么A=C.Vyyyy13判斷集合A是否為集合B的子集，若是則在(

)

里

打“

√

”,若不是則在(

)里打“×”:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5.}(

√)②

A={1,3,5},B={1,3,6,9}

(

×)③A={0},

(

×

)④A={a,b,c,d},

B={d,b,c,a}

(

√

)y練習(xí)：14例1

寫(xiě)出集合{a,b}

的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：

集合{a,b}

的所有子集為：真子集為：

,{a},.{a},,{a,b}.15提升總結(jié)：寫(xiě)集合子集的一般方法：先寫(xiě)空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?lái)，

一直到集合本身.寫(xiě)集合真子集時(shí)除集合本身外其余的子集都是它的真子集.16寫(xiě)出集合

的所有子集，并指出它的真子集.解：

集合{a,b,c}

的所有子集為

D,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}

·真子集為①,{a},,{C},{a,b},{a,c},{b,c}.一般地，若集合A含有n個(gè)元素，則A的子集共有2n個(gè)，

A的真子集共有2n-1個(gè)

.17例2

已知

,若B≤A,求實(shí)數(shù)a的值。解

：A={-1,3}(1)當(dāng)α=0時(shí)，

B=o

滿足B=A

·時(shí)，則或或

-

1或●或

1(2)當(dāng)a≠0若

B<A,即a=-1綜上a=018若

A=B,

求實(shí)數(shù)

a,b

的值.解：

由

或

得

或

(舍去)

.

所以

a=-1,b=0.設(shè)集合A={1,a,b},B=2d,a,ab19深化概念1.包含關(guān)系

{4}=A

與屬于關(guān)系a∈A

有什么區(qū)別?前者為集合與集合之間的關(guān)系，后者為元素與集合之間的關(guān)系.2.集合

AUB

與集合ACB

有什么區(qū)別?20課堂訓(xùn)練1.2.

(教材P7第2,3題)3.在以下六個(gè)寫(xiě)法中①

{0}∈{0,1}

②①

s{0}③

{0,-1,1}s{-1,0,1}{1,2}ξ{{1},{2},{1,2}}⑤0

S{D}⑥

{(0,0)}={0}.錯(cuò)誤個(gè)數(shù)為(

A)(A)3

個(gè)

(B)4

個(gè)

(C)5

個(gè)

(D)6

個(gè)

214.

(2012

·

錦州高一檢測(cè))已知集合A={x

|-2≤x≤7},B={x

|m+1<x<2m-1},

若BCA,

求實(shí)數(shù)m的取值范圍.分析：若BCA,

則B=O或B≠0,故分兩種情況討論.解：

當(dāng)B=0時(shí)，有m+1≥2m-1,得m≤2,m+1≥-2當(dāng)B≠0時(shí)，有

2m-1≤7

,

解得2<m≤4,m+1<2m-

1綜上：m≤4.22相

等A

=B性質(zhì)真子集A

手

B性質(zhì)課堂小結(jié)1.本節(jié)課的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：

子

集A

CB空

集(0)232.回顧本節(jié)課你有什么收獲?(1)子集：

A=B?

任意x∈A,

則x∈B.(2)真子集：

A=B

?ASB,

但存在x,∈B且

x?