2021年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

2021年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)二模試卷一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1.下面四個(gè)幾何體中，主視圖與其它幾何體的主視圖不同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形比較即可．【詳解】解：A、主視圖為長(zhǎng)方形；B、主視圖為長(zhǎng)方形；C、主視圖為兩個(gè)相鄰的三角形；D、主視圖為長(zhǎng)方形；故選C．【點(diǎn)晴】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．2.北京2022年冬奧會(huì)一共有超過(guò)1.9萬(wàn)名賽會(huì)志愿者，還有20余萬(wàn)人次的城市志愿者，他們是溫暖這個(gè)冬天的雪花，他們把自己的志愿化成一道冬日的光，凝聚成溫暖世界的力量．將20萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.20×104 B.2×104 C.2×105 D.0.2×106【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】20萬(wàn)=200000，故20萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示：．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同．通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有()A.6個(gè) B.15個(gè) C.13個(gè) D.12個(gè)【答案】D【解析】【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%．∴，解得：x=12．經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程的解∴白球的個(gè)數(shù)為12個(gè)．故選D．4.下列運(yùn)算正確的是（）A.x·x2=x2 B.x2﹣y2=(x﹣y)2 C.(﹣2x2)3=﹣8x6 D.x2+x2=x4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、平方差公式、積的乘方法則和合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，正確；D、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則、平方差公式、積的乘方法則和合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B在x軸上，把沿x軸向右平移到，若四邊形ABDC的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（1，4） B.（3，4） C.（3，3） D.（4，3）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形ABDC是平行四邊形，從而得A和C的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)四邊形ABDC的面積求得AC的長(zhǎng)，即可求得C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC=BD，A和C的縱坐標(biāo)相同，∵四邊形ABDC的面積為9，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），∴3AC=9，∴AC=3，∴C（4，3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換-平移，平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，求得平移的距離是解題的關(guān)鍵．6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若∠BCE＝105°，則∠BOD的度數(shù)是（）A.150° B.105° C.75° D.165°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得，再根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】解：，，由圓周角定理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵．7.為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶(hù)家庭的月用水量，結(jié)果如表：月用水量/噸3461012戶(hù)數(shù)/戶(hù)24321則關(guān)于這若干戶(hù)家庭用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是4 B.平均數(shù)是7C.調(diào)查了12戶(hù)家庭的月用水量 D.中位數(shù)是5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式、調(diào)查總量逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：因?yàn)?出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是4，選項(xiàng)A說(shuō)法正確；平均數(shù)是，則選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤；調(diào)查家庭戶(hù)數(shù)為（戶(hù)），則選項(xiàng)C說(shuō)法正確；將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序后，第6個(gè)數(shù)和第7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位數(shù)是，選項(xiàng)D說(shuō)法正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各定義和公式是解題關(guān)鍵．8.參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽240場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A.x（x﹣1）＝240 B.x（x﹣1）＝240C.x（x＋1）＝240 D.x（x＋1）＝240【答案】A【解析】【分析】根據(jù)參加比賽的球隊(duì)數(shù)量、總共要比賽的場(chǎng)數(shù)列出方程即可得．【詳解】解：由題意，可列方程為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．9.如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點(diǎn)D在劣弧AC上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），BD與OA交于點(diǎn)E．設(shè)∠AED＝α，∠AOD＝β，則（）A.3α+β＝180° B.2α+β＝180° C.3α﹣β＝90° D.2α﹣β＝90°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，用α表示∠CBD，進(jìn)而由圓心角與圓周角關(guān)系，用α表示∠COD，最后由角的和差關(guān)系得結(jié)果．【詳解】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，∵∠AOD+∠COD＝90°，∴β+180°﹣2α＝90°，∴2α﹣β＝90°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上，x過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，連結(jié)BC交x軸于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先設(shè)出A的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出C的坐標(biāo)，表示出CE的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)B作BF垂直x軸，證明，由題目條件得出相似比，代換出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，即可求出B的橫坐標(biāo)．【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，設(shè)AC與x軸的交點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸，垂足為F，如圖：∵點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，且AC⊥x軸，∴C的坐標(biāo)為，∴EC=k，∵BF⊥x軸，CE⊥x軸，∴,∴,又∵，∴,∴，即,∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)解析式：當(dāng)時(shí)，，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)及相似三角形，解題關(guān)鍵是將線段比轉(zhuǎn)化為兩個(gè)相似三角形的相似比，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊得出點(diǎn)的坐標(biāo)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11.二次根式有意義的條件為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】由被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)建立不等式求解即可．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解本題的關(guān)鍵．12.方程的實(shí)數(shù)解是________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：，，∴．13.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，，，BE垂直平分CD，交CD于點(diǎn)E，若，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】1【解析】【分析】由題意易得，BD=BC，則有，然后可得△BDC是等邊三角形，進(jìn)而可得BD=DC=2，則問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵AD∥BC，，∴，∵，，∴，∵BE垂直平分CD，∴BD=BC，∴△BDC是等邊三角形，∴BD=DC=2，∴；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查含30度直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握含30度直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14.點(diǎn)A是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為B．若的面積為8，則一元二次方程的根的情況為_(kāi)_____．【答案】無(wú)實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【解析】【分析】由反比例函數(shù)“k”的幾何意義可得，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：由題意得：，∴，當(dāng)時(shí)，則一元二次方程為，∴，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，則一元二次方程為，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故答案為無(wú)實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)k的幾何意義及一元二次方程根的判別式，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義及一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在關(guān)于x的方程（a，b為常數(shù)）中，x的值可以理解為：在數(shù)軸上，到A點(diǎn)的距離等于b的點(diǎn)X對(duì)應(yīng)的數(shù)．例如：因?yàn)榈綄?shí)數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A距離為3的點(diǎn)X對(duì)應(yīng)的數(shù)為4和-2，所以方程的解為，．用上述理解，可得方程的解為_(kāi)_____．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)題目中（a，b為常數(shù)）的特點(diǎn)解方程即可．【詳解】依題意得：表示x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到實(shí)數(shù)3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離為2到實(shí)數(shù)3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是5和1∴的解為，．故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的幾何意義，理解題目中給出的解釋是解題的關(guān)鍵．16.如圖，正方形ABCD中，分別以B，D為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)10為半徑畫(huà)弧，形成樹(shù)葉型（陰影部分）圖案．①樹(shù)葉圖案的周長(zhǎng)為；②樹(shù)葉圖案的面積為；③若用扇形BAC圍成圓錐，則這個(gè)圓錐底面半徑為2.5；④若用扇形BAC圍成圓錐，則這個(gè)圓錐的高為；上述結(jié)論正確的有______．【答案】①③##③①【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式，勾股定理計(jì)算即可．【詳解】∵四邊形ABCD正方形，∴∠D=∠B=90°，∴弧長(zhǎng)為：，∴樹(shù)葉圖案的周長(zhǎng)為；∴結(jié)論①是正確的；陰影的面積為2，∴結(jié)論②是錯(cuò)誤的；根據(jù)題意，得=2πr，解得r=2.5，∴結(jié)論③是正確的；根據(jù)題意，得錐高=，∴結(jié)論④是錯(cuò)誤的；故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，扇形面積，弧長(zhǎng)公式，圓錐的計(jì)算，熟練掌握扇形面積，弧長(zhǎng)公式，圓錐的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，滿(mǎn)分72分）17.解方程：．【答案】，．【解析】【分析】本題考查一元二次方程的因式分解法，根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：，，∴或，∴，．18.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E．使BE=AB．連接DE交BC于點(diǎn)F．求證：CF=BF．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)證明結(jié)合證明可得從而可得結(jié)論．【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明是解本題的關(guān)鍵．19.已知．（1）化簡(jiǎn)A；（2）若點(diǎn)P（m，n）是直線y=-2x+5與y=x-1的交點(diǎn)，求A的值．【答案】（1）（2）5

【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)；（2）聯(lián)立兩直線求出m，n，代入A即可求解．【小問(wèn)1詳解】==；【小問(wèn)2詳解】聯(lián)立，解得∴m=2，n=1∴A==．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算、解二元一次方程組及直線與方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則、二元一次方程組的求解．20.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．投籃次數(shù)n1010101010150300500投中次數(shù)m3656778152251（1）在這個(gè)記錄表中，投籃次數(shù)為10次時(shí)，投中次數(shù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（2）在這個(gè)記錄表中，投籃次數(shù)為500次時(shí)，投中的頻率是______；（3）這名球員投籃一次，投中的概率約是多少？【答案】（1）6，6（2）0.502（3）0.5【解析】【分析】（1）投籃次數(shù)為10次時(shí)，投中次數(shù)為3，6，5，6，7，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解；（2）用投籃次數(shù)為500次時(shí)的投中次數(shù)除以投籃的次數(shù)即可得出答案；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以得出頻率穩(wěn)定0.5，用頻率估計(jì)概率即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：投籃次數(shù)為10次時(shí)，投中次數(shù)為3，6，5，6，7，從小到大排列為3，5，6，6，7，眾數(shù)是6，中位數(shù)是6，故答案為：6，6；【小問(wèn)2詳解】解：，投中的頻率為0.502，故答案為：0.502；【小問(wèn)3詳解】解：，，，，，，，，由以上數(shù)據(jù)可知，隨著投籃次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在0.5，這名球員投籃一次，投中的概率約是0.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，頻率的計(jì)算公式以及用頻率估計(jì)概率．21.在某官方旗艦店購(gòu)買(mǎi)3個(gè)冰墩墩和6個(gè)雪融融毛絨玩具需1194元；購(gòu)買(mǎi)1個(gè)冰墩墩和5個(gè)雪融融毛絨玩具需698元．（1）求冰墩墩、雪融融毛絨玩具單價(jià)各是多少元？（2）某單位準(zhǔn)備用不超過(guò)3000元的資金在該官方旗艦店購(gòu)進(jìn)冰墩墩、雪融融兩種毛絨玩具共20個(gè)，問(wèn)最多可以購(gòu)進(jìn)冰墩墩毛絨玩具多少個(gè)？【答案】（1）冰墩墩的單價(jià)為元；雪融融的單價(jià)為（2）個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)冰墩墩需元，購(gòu)買(mǎi)個(gè)雪融融需元，結(jié)合題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)冰墩墩個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)雪融融個(gè)，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)元，即可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可求出的取值范圍，再取其中最大的整數(shù)值即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)冰墩墩需元，購(gòu)買(mǎi)個(gè)雪融融需元由題意可得：解得：答：購(gòu)買(mǎi)個(gè)冰墩墩需元，購(gòu)買(mǎi)個(gè)雪融融需元【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)冰墩墩個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)雪融融個(gè)由題意可得：解得：為正整數(shù)的最大值為答：最多購(gòu)買(mǎi)冰墩墩個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組（2）根據(jù)不等關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接PD．（1）判斷直線PD與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；（2）連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接FP交CD于點(diǎn)G，如果CF=10，cos∠APC=，求EG的長(zhǎng)．【答案】（1）PD與⊙相切于點(diǎn)，證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）連接OD，欲證PD是的切線，只需證明即可，通過(guò)全等三角形的對(duì)應(yīng)角來(lái)證明該結(jié)論．（2）作于點(diǎn)M，先求得，從而求得，得出，然后證得，得出．中，，設(shè)，，則OC=3，進(jìn)而得出，從而求的，，通過(guò)得出，即可求得EG．【詳解】解：（1）連接∵在⊙中，，于點(diǎn)，∴．又∵，∴≌．∴．又∵切⊙于點(diǎn)，為⊙半徑，∴．∴．∴．∴于點(diǎn)．∴PD與⊙相切于點(diǎn)．（2）作于點(diǎn)．∵，于點(diǎn)，∴，．∴．∵，∴Rt△OCE中，．∵，∴．∴，．又∵，，∴．∵，，∴≌．∴，．∵在Rt△OCE中，，設(shè)，∴．∴，．∴．∴，．又∵，∴∥．∴∽．∴，即．∴．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定；全等三角形的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．23.已知反比例函數(shù)y圖象與正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象交于點(diǎn)A（2，﹣6）和點(diǎn)B（n，6）．（1）求m和n的值．（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式3x的解集．（3）將正比例函數(shù)y＝﹣3x圖象向上平移9個(gè)單位后，與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．求△COD的面積．【答案】（1）m=-10，n=-2；（2）x＜-2或者0＜x＜2；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)（2，-6），代入y中求出ｍ即可；根據(jù)正比例函數(shù)解析式可以求出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出n的值；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想可得出不等式的解集；（3）利用直線平移的規(guī)律得到平移后的直線的解析式為y=-3x+9，與反比例函數(shù)組成方程組得出點(diǎn)C（-1，12）和點(diǎn)D（4，-3），進(jìn)而求得直線CD的解析式，進(jìn)而求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式，進(jìn)行計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：∵y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-6）∴-6=∴m=-10∵y過(guò)點(diǎn)B（n，6）∴6n=-12∴n=-2【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)圖象可得，x＜-2或者0＜x＜2【小問(wèn)3詳解】解：直線y=-3x向上平移9的單位得到直線的解析式為y=-3x+9∴由題意得解得或者∴C（4，-3），D(-1，12)令y=0可得-3x+9=0，得x=3∴一次函數(shù)y=-3x+9與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查平移的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)及數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D．（1）尺規(guī)作圖，作邊BC的垂直平分線，交邊AC于點(diǎn)E．（2）若AD：BD＝3：4，求sinC的值．（3）已知BC＝10，BD＝6．若點(diǎn)P為平面內(nèi)任意一動(dòng)點(diǎn)，且保持∠BPC＝90°，求線段AP的最大值．【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖方法按步驟完成即可；（2）由同角的余角相等可得∠ABD=∠C，在Rt△ABD中，求出sin∠ABD的值，從而得出答案；（3）由條件可得，點(diǎn)P的軌跡是以BC為直徑的圓上，所以當(dāng)AP過(guò)圓心時(shí)距離最大，用勾股定理求出線段即可．【小問(wèn)1詳解】解：作圖如下：【小問(wèn)2詳解】∵∠ABC=∠BDC=90°，∴∠ABD＋∠CBD=90°，∠CBD＋∠C=90°，∴∠ABD=∠C，在Rt△ABD中，AD：BD＝3：4，∴AB∶AD=3∶5，∴sin∠C=sin∠ABD=．【小問(wèn)3詳解】如圖，點(diǎn)P在BC為直徑的圓上，O為圓心，當(dāng)A、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大，∵BC＝10，BD＝6，∴CD=8，∵△ABD∽△BCD，∴，，解得,在Rt△ABD中，AB=,∵BC=10，∴BO=OP=5,在Rt△ABO中，,∴AP=AO＋OP=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，三角函數(shù)，動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題，找準(zhǔn)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵．25.已知，AB是⊙O的直徑，AB＝，AC＝BC．（1）求弦BC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)D是AB下方⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），以CD為邊，作正方形CDEF，如圖1所示，若M是DF的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，求證：線段MN的長(zhǎng)為定值；（3）如圖2，點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，且AP＝2，連接CP，PB，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿線段CP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以每秒1個(gè)單位的速度沿線段PB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，到達(dá)點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的最小值．【答案】（1）4（2）見(jiàn)解析（3）5【解析】【分析】（1）AB是⊙O的直徑，AC=BC可得到△ABC是等腰直角三角形，從而得道答案；（2）連接AD、CM、DB、FB，首先利用△ACD≌△BCF，∠CBF=∠CAD，證明D、B、F共線，再證明△CMB是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得證；（3）“阿氏圓”的應(yīng)用問(wèn)題，以A為圓心，AP為半徑作圓，在AC上取點(diǎn)M，使AM=1，連接PM，過(guò)