黑龍江齊齊哈爾克東縣2021-2022年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

八年級(jí)期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減，二次根式的乘除運(yùn)算，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、和不是同類二次根式，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、和不是同類二次根式，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減，二次根式的乘除運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.在以下列線段a、b、c的長(zhǎng)為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.a＝9，b＝41，c＝40 B.a＝5，b＝5，c＝C.a：b：c＝3：4：5 D.a＝11，b＝12，c＝15【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定，符合即可；反之不符合的不能構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：A、因?yàn)?，故能?gòu)成直角三角形；B、因?yàn)?，故能?gòu)成直角三角形；C、因?yàn)椋O(shè)，則，，所以，故能構(gòu)成直角三角形；D、因?yàn)椋什荒軜?gòu)成直角三角形．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．3.若平行四邊形中，兩內(nèi)角的度數(shù)比為，其中較小的內(nèi)角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)及兩內(nèi)角的度數(shù)比為，得到一個(gè)方程，解此方程即可求出較小內(nèi)角．【詳解】解：設(shè)平行四邊形中較小內(nèi)角為x度，則另一內(nèi)角為度，由于四邊形是平行四邊形，則鄰角互補(bǔ)，即：，解得：，即較小的內(nèi)角為；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解方程，掌握平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．4.某天，小明走路去學(xué)校，開始他以較慢的速度勻速前進(jìn)，然后他越走越快走了一段時(shí)間，最后他以較快的速度勻速前進(jìn)達(dá)到學(xué)校．小明走路的速度v(米/分鐘)是時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)，能正確反映這一函數(shù)關(guān)系的大致圖像是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先判斷出函數(shù)的橫、縱坐標(biāo)所表示的意義，然后再根據(jù)題意進(jìn)行解答．【詳解】縱坐標(biāo)表示的是速度、橫坐標(biāo)表示的是時(shí)間；由題意知：小明的走路去學(xué)校應(yīng)分為三個(gè)階段：①勻速前進(jìn)的一段時(shí)間，此時(shí)的函數(shù)是平行于橫坐標(biāo)的一條線段，可排除C、D選項(xiàng)；②加速前進(jìn)的一段時(shí)間，此時(shí)的函數(shù)是一段斜率大于0的一次函數(shù)；③最后勻速前進(jìn)到達(dá)學(xué)校，此時(shí)的函數(shù)是平行于橫坐標(biāo)的一條線段，可排除B選項(xiàng)；故選A.【點(diǎn)睛】本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解．5.下列命題的逆命題不正確的是（）A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B.如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等C.兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 D.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么它們相等【答案】B【解析】【分析】先寫出他們的逆命題，再進(jìn)行判斷.【詳解】A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，為真命題；B.如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等，逆命題為相等的兩個(gè)角是直角，為假命題；C.兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，逆命題為對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等，是真命題D.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么它們相等，逆命題為兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)的平方相等，為真命題，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是熟知逆命題的定義.6.若，則=（）A.4 B.2 C.-2 D.1【答案】B【解析】【詳解】∵，∴=0,∴,,,∴,,,∴=2.故選B.7.下列命題中正確的有()個(gè)．①直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；②一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；③兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；④三角形的中位線平行于三角形的第三邊；⑤對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形；A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】①由勾股定理判定；②直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)以及利用平行四邊形的性質(zhì)求出即可；【詳解】①直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，故①正確；②一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形不一定是平行四邊形，所以②錯(cuò)誤；③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以③錯(cuò)誤；④三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半，所以④正確；⑤對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，⑤正確；故選B.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.8.如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（）A.75° B.60° C.55° D.45°【答案】B【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°?150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．9.如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)．若菱形ABCD的周長(zhǎng)為32，則OE的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】利用菱形的對(duì)邊相等以及對(duì)角線互相垂直，進(jìn)而利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，

∴∠AOB=90°，

又∵AB+BC+CD+AD=32．

∴AB=8，

在Rt△AOB中，OE是斜邊上的中線，

∴OE=AB=4．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)．注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．10.如圖，矩形中，平分交于E，，則下列結(jié)論其中錯(cuò)誤的是（）A.是等邊三角形 B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由矩形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得到，即可證明是等邊三角形；根據(jù)同底同高即可判斷面積相等，證明是等邊三角形，即可計(jì)算出；由等量代換判斷．【詳解】解：矩形，，，平分，，，，是等邊三角形，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；，與是等底等高，，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；，，，，，，是等邊三角形，，，，，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；，，，，故選項(xiàng)D不正確，符合題意．故選D．二、填空題（每小題3分，共1分）11.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，且，解得：且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零；當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．12.在四邊形中，，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形是平行四邊形．添加的條件是_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形解題即可．【詳解】解：由于對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形，，故添加條件為：．故答案為：．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是____________．【答案】(7，3)【解析】【分析】根據(jù)圖形，得出C點(diǎn)橫縱坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，∴AB=CD=5，∵點(diǎn)A、點(diǎn)B在x軸上，∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等，都為3，又∵D點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)橫坐標(biāo)移動(dòng)了2-0=2，∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+5=7，∴即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(7，3)．故答案為：(7，3)．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形的關(guān)系，正確建立坐標(biāo)系畫出平行四邊形是解題關(guān)鍵．14.如圖，在中，，，，點(diǎn)D在上，以為對(duì)角線的所有平行四邊形中，最小的值是______．【答案】3【解析】【分析】由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度取最小值．【詳解】解：∵在中，，．∵四邊形是平行四邊形，，．∴當(dāng)取最小值時(shí)，線段最短，此時(shí)．，點(diǎn)O是中點(diǎn)，是的中位線，，．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，以及垂線段最短．解答該題時(shí)，利用了“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的性質(zhì)．15.如圖，點(diǎn)E在正方形的邊上．若的面積為8，，則線段的長(zhǎng)為____．【答案】5【解析】【分析】過E作于M，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，再由的面積為8得到，最后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：過E作于M，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵的面積為8，∴，解得：，即，∵，由勾股定理得：，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，正確構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．．16.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上的高長(zhǎng)為_____．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了斜邊上的高，勾股定理，分兩種情況進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．分兩種情況，當(dāng)6和8均為直角邊時(shí)，當(dāng)6為直角邊，8為斜邊時(shí)，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)斜邊上的高為，當(dāng)6和8均為直角邊時(shí)，斜邊，故，求出；當(dāng)6為直角邊，8為斜邊時(shí)，另一條直角邊，故，求出；故答案為：或．17.如圖所示，第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線為一邊作第二個(gè)正方形，再以正方形的對(duì)角線為一邊作第三個(gè)正方形，依次下去，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，利用勾股定理求斜邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．由正方形的邊長(zhǎng)為1得到，，根據(jù)勾股定理得到，找出規(guī)律得到答案．【詳解】解：正方形的邊長(zhǎng)為1得到，，，同理可得，，故第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，故答案為：．三、解答題18.（1）計(jì)算：（2）實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪，二次根式，絕對(duì)值的計(jì)算以及零指數(shù)冪依次進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)提公因式以及平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】（1）解：原式．（2））解：原式．19.如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，BC=2cm，求AC和AB的長(zhǎng)．（結(jié)果保留二次根式）【答案】AB=（）cm．【解析】【分析】由已知可得，△ADC和△BDC都是特殊的直角三角形，可用勾股定理來(lái)求解．【詳解】∵在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，∴在△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=60°∴AC=2CD；在△BDC中，∠BDC=90°，∠BCD=∠DBC=45°∴CD=BD由勾股定理可得，BD2+CD2=4∴CD=BD=，∴AC=2cm；在△ADC中，AD=，∴AB=AD+BD=（）cm．【點(diǎn)睛】此題綜合性較強(qiáng)，涉及到特殊的直角三角形邊之間的關(guān)系、勾股定理、30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn)．20.如圖，在正方形中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出，，由證明即可得到結(jié)論．【詳解】解：證明：在正方形ABCD中，，，∵F為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∴，在和中，∵∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理是解決問題的關(guān)鍵．21.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面積．【答案】（1）證明見解析；（2）S平行四邊形ABCD=24【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=AD即可解決問題；（2）連接BD交AC于O，利用勾股定理求出對(duì)角線的長(zhǎng)即可解決問題.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）連接BD交AC于O，∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，∵AB=5，AO=3，∴BO===4，∴BD=2BO=8，∴S平行四邊形ABCD=×AC×BD=24．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.22.如圖反映的過程是：小華從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家．觀察圖象回答一下問題：（1）小華家離菜地千米；小華從家到菜地用了分鐘；小華給菜地澆水用了分鐘；（2）菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小華從菜地到玉米地用了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）小華從玉米地回家的平均速度是多少？【答案】（1），，（2），分鐘（3）【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的圖形，從圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵．（1）由題意可知，小華家離菜地千米，小華從家到菜地用了分鐘，小華給菜地澆水用了分鐘．（2）菜地離玉米地，小華從菜地到玉米地用了分鐘；（3）根據(jù)速度公式求解即可．【小問1詳解】解：由題意可知，小華家離菜地千米，小華從家到菜地用了分鐘，小華給菜地澆水用了分鐘；【小問2詳解】解：菜地離玉米地，小華從菜地到玉米地用了分鐘；【小問3詳解】解：．23.同學(xué)們，折紙中也有很大的學(xué)問呢．張老師出示了以下三個(gè)問題，小聰、小明、小慧分別在黑板上進(jìn)行了板演，請(qǐng)你也解答這個(gè)問題：在一張長(zhǎng)方形紙片中，，，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊，請(qǐng)解決下列問題．（1）如圖1，折痕為，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在上，則折痕的長(zhǎng)為cm；（2）如圖2，H，G分別為，中點(diǎn)，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在上，折痕為，則°．重疊部分的面積為；（3）如圖3，在圖2中，把長(zhǎng)方形沿著對(duì)開，變成兩張長(zhǎng)方形紙片，將兩張紙片任意疊合后，發(fā)現(xiàn)重疊部分是一個(gè)形，證明你的結(jié)論；（4）在（3）的條件下，這個(gè)重疊部分的周長(zhǎng)最短是cm，重疊部分的周長(zhǎng)最大周長(zhǎng)是cm．【答案】（1）（2）30，（3）菱，理由見詳解（4）40，58【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)可知，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；（2）連接，由題意易得四邊形是矩形，則有是等邊三角形，然后再根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)得到的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)平行四邊形的判定首先證得四邊形是平行四邊形，因?yàn)閮蓷l矩形的寬度相等，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可證得四邊形的鄰邊相等，進(jìn)而證得四邊形是菱形；（4）當(dāng)矩形紙片互相垂直時(shí)，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)最短，最小值是，如圖2所示放置時(shí)，重疊部分的菱形面積最大，設(shè)，則，利用勾股定理即可求出的值，進(jìn)而可得出菱形的周長(zhǎng)．【小問1詳解】解：由折疊可知四邊形是正方形，∴，；故答案為；【小問2詳解】解：連接，如圖所示：∵四邊形矩形，∴，，分別為，的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∴垂直且平分線段，∴，由折疊可知，，∴是等邊三角形，∴，由折疊可知，∴，