2023年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2023年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一.選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）

2.（3分）今年“五一”假期，我市某主題公園共接待游客77800人次，將77800用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.0.778X105B.7.78X104C.77.8X103D.778X102

3.（3分）某學(xué)校進(jìn)行演講比賽，最終有7位同學(xué)進(jìn)入決賽，這七位同學(xué)的評(píng)分分別是9.5,

9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.請(qǐng)問這組評(píng)分的眾數(shù)是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

4.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程：+4x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的值可能為

（）

A.6B.5C.4D.3

5.（3分）將一副三角板（N4=30°,ZE=45°）按如圖所示方式擺放，使得BA〃EF,

則/AOF等于（）

C.105°D.115°

6.（3分）如圖，小明在點(diǎn)A處仰頭45°看到一架直升機(jī)正從點(diǎn)8處沿水平BC方向飛行,

此刻望向樓頂。處的仰角為60°,于是他立即在原地用時(shí)2秒拿出手機(jī)開始錄像.已知

錄制開始時(shí)直升機(jī)已駛至小明正上方點(diǎn)C處，若直升機(jī)繼續(xù)在同一水平高度上勻速飛行,

那么它被大樓遮住之前，能錄像的時(shí)長為（）

B、；-----------------C口；

''、：/

、I/

X|/

'\；2G

、?/

''、：/

X|/

、、、;/

_________________笑通6迎___________

A

A.2秒B.2A巧秒

c.2逅秒D.條件不足，無法計(jì)算

3

7.（3分）如圖，在正方形ABCO中，AB=4cm,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以3"/秒的速度沿

折線48-8C的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作E/〃8。，EF與邊AD（或邊CD）

交于點(diǎn)凡E尸的長度y（cm）與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象大致是（）

8.（3分）已知三角形ABE為直角三角形，ZABE=90°,OE為圓的直徑，8c為圓。切

線，C為切點(diǎn)，CA=CD,則△ABC和△（?￡）￡面積之比為（）

二.填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）

9.（3分）\/4—.

10.（3分）因式分解：序-9=.

11.（3分）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進(jìn)行了抽樣調(diào)

查.從中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有300人是符合條件的，那么該工廠1200人中符合選拔條件

的人數(shù)為.

12.（3分）如圖，若反比例函數(shù)y=K（*<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,軸于B,且aAOB

x

的面積為3,則k的值為

13.（3分）某商場將進(jìn)貨價(jià)為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡

快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價(jià)1元，則每天可多售5

件，如果每天要盈利800元，每件應(yīng)降價(jià)元.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于P（4,4）處，木桿AB兩端的坐標(biāo)分

別為（0,2）,（6,2）.則木桿AB在x軸上的影長CD為

斗

P

,、

/、

-----------------------A

CODx

15.（3分）如圖1,在平行四邊形ABCD中，NA=60°,動(dòng)點(diǎn)E,尸從點(diǎn)4同時(shí)出發(fā)，分

別沿A-8-C和A-Z）fC的方向都以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止

運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）,ZXAE尸的面積為y,y與f的大致函數(shù)關(guān)系如圖2所示.則當(dāng)

16.（3分）已知△ABC是直角三角形，ZABC=90°,AB=3,8c=5,AE=2疾,連接

CE,以CE為底作直角三角形CDE,且CO=OE.尸是AE邊上的一點(diǎn)，連接8。和8凡

且/尸80=45°,則AF長為.

A

三.解答題（木大題共n小題，共82分）

17.（4分）計(jì)算：|-V3I-（-4））0-2cos30°.

V3-2

’4（x+l）《7x+10

18.（4分）解不等式組I

x-5〈等.

19.（6分）已知2^+x-1=0,求代數(shù)式（x+2）（.x-2）+x（x+1）的值.

20.（6分）一個(gè)不透明的口袋中放著若干個(gè)紅球和黑球，這兩種球除顏色外沒有其他任何

區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，閉眼從口袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，?jīng)過大量

重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近.

（1）估計(jì)摸到紅球的概率是;

（2）如果袋中有黑球12個(gè)，求袋中有幾個(gè)球；

（3）在（2）的條件下，又放入n個(gè)黑球，再經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐

漸穩(wěn)定在0.7附近，求〃的值.

21.（6分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某

校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)

行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率

A60?70170.17

B70?8030a

C80WxV90h0.45

D90?10080.08

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問題：

（1）表中a=,b=；

（2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中8組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級(jí)的甲、乙兩名同

學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲、

乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

22.（8分）如圖，點(diǎn)C,E,F,5在同一條直線上，點(diǎn)A,。在BC異側(cè)，AB//CD,AE=

DF,ZA=ZD.

求證：(1)AB=CD.

(2)若A8=CF,ZB=36°,求/。的度數(shù).

23.（8分）新修訂的《中華人民共和國森林法》明確每年3月12日為植樹節(jié).2023年植樹

節(jié)，某填開展植樹活動(dòng)，欲購買甲、乙兩種樹苗.已知購買25棵甲種樹苗和10棵乙種

樹苗共需1250元，購買15棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需700元.

（1）求購買的甲、乙兩種樹苗的單價(jià)；

（2）經(jīng)商量，決定用不超過1300元的費(fèi)用購買甲、乙兩種樹苗共30棵，其中乙種樹苗

的數(shù)量不少于甲種樹苗數(shù)量的工，求購買的甲種樹苗數(shù)量的取值范圍.

2

24.（8分）如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=&（k〉0）的圖象交于點(diǎn)A（1，而，與x

軸交于點(diǎn)B,平行于x軸的直線y=〃（0<?<6）交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)交AB于

點(diǎn)、N,連接

（1）求〃?的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)〃為何值時(shí)，△BMN的面積最大？最大面積是多少？

25.(10分)如圖，AB是。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，。為。。外一點(diǎn)，連接AC,BC,

BD,CD,滿足BC=8O,NCBD=2NCBA.

(1)證明：直線CO為。。的切線；

(2)射線QC與射線&4交于點(diǎn)E,若AE=AB=6,求8。的長.

26.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)>=以2+原+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-

1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接BC,在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使NPCB=NABC?若存在，請(qǐng)求出

點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)如圖2,直線/為該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，交x軸于點(diǎn)E.若點(diǎn)。為x軸上方二

次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作直線AQ,8Q分別交直線/于點(diǎn)M,N,在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)

過程中，EM+EN的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

27.(12分)如圖，在矩形ABCQ中，點(diǎn)E為A8上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。PLCE于點(diǎn)P,連接

OE交AP于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸恰好為CE的中點(diǎn).

(1)求證：叢DEPs叢CEB；

(2)如圖1,若巫=3,求變的值：

BC4DF

(3)如圖2,在(2)的條件下，點(diǎn)G、。分別為OP、OE上的動(dòng)點(diǎn)，若CP=5,請(qǐng)直

接寫出GF+GQ的最小值.

圖1圖2

2023年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

（參考答案）

一.選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）

1.（3分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

3、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選:B.

2.（3分）今年“五一”假期，我市某主題公園共接待游客77800人次，將77800用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.0.778X105B.7.78X104C.77.8X103D.778X102

【解答】解:77800=7.78X104,

故選：B.

3.（3分）某學(xué)校進(jìn)行演講比賽，最終有7位同學(xué)進(jìn)入決賽，這七位同學(xué)的評(píng)分分別是9.5,

9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.請(qǐng)問這組評(píng)分的眾數(shù)是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

【解答】解：?.?這七位同學(xué)的評(píng)分分別是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.

這組評(píng)分的眾數(shù)為9.3,

故選：D.

4.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程/+4x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的值可能為

（）

A.6B.5C.4D.3

【解答】解：根據(jù)題意，得：△=4?-4X1Xc>0,

解得c<4,

故選：D.

5.（3分）將一副三角板（NA=30°,NE=45°）按如圖所示方式擺放，使得

則NAOF等于（）

BA

ECF

A.75°B.90°C.105°D.115°

【解答】解：???8A〃￡RZA=30°,

AZFCA=ZA=30°.

VZF=ZE=45°,

AZAOF=ZFCA+ZF=30°+45°=75°.

故選：A.

6.（3分）如圖，小明在點(diǎn)A處仰頭45°看到一架直升機(jī)正從點(diǎn)3處沿水平BC方向飛行，

此刻望向樓頂。處的仰角為60°,于是他立即在原地用時(shí)2秒拿出手機(jī)開始錄像.已知

錄制開始時(shí)直升機(jī)已駛至小明正上方點(diǎn)C處，若直升機(jī)繼續(xù)在同一水平高度上勻速飛行，

那么它被大樓遮住之前，能錄像的時(shí)長為（）

B、：-----------------口C,，

''、：

、I/

、I/

'、:計(jì)

、?/

''、::

、I/

\:/

___________空:k迎__i_____

A.2秒B.秒

C.當(dāng)應(yīng)秒D.條件不足，無法計(jì)算

3

【解答】解：延長BC交A。于E點(diǎn)，如圖，設(shè)直升機(jī)的飛行速度為x米/秒，直升機(jī)從C

點(diǎn)飛到E點(diǎn)用了1秒

根據(jù)題意得3c=2x（米），（米），

在中，?.?NB=45°，

：.AC=BC=2x,

在RtZ\ACE中，VZCAE=30°,

:.AC=MCE,

即2JC=yf^xt9

解得t=2&

3

所以直升機(jī)被大樓遮住之前，能錄像的時(shí)長為2叵秒.

3

故選：C.

BC

\匚:'/E

\、I'//

、I/

'、:計(jì)

、?，

'、、:，’

、I/

\:/

___________空:迎_______

\AI

7.（3分）如圖，在正方形ABC。中，AB=4cm,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)4出發(fā)，以Icvn/秒的速度沿

折線AB-BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作所〃B￡>,E尸與邊AD（或邊C。）

交于點(diǎn)F,M的長度y（cm）與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象大致是（）

【解答】解：???四邊形ABCO是正方形，EF//BD,

...當(dāng)0WxW4時(shí)，y=&x，

當(dāng)4<xW8,y=&（8-x）=8&-V^x，

故符合題意的函數(shù)圖象是選項(xiàng)A.

故選：A.

8.（3分）已知三角形ABE為直角三角形，NABE=90°,OE為圓的直徑，BC為圓。切

線，C為切點(diǎn)，CA=CD,則△ABC和△CZ)E面積之比為()

A

A.1：3B.1：2C.&：2D.(V2-1)：1

【解答】解：解法一：如圖，連接0C,

是。0的切線，0C為半徑，

二OCYBC,

即NOC8=9。，

AZCOD+ZOBC=90°,

又,.?/ABE=90°,即/A8C+/08C=90°,

,ZABC=ZCOD,

??,■DE是。。的直徑，

:.NDCE=90°,即NOCE+NOCD=90°,

又NA+NE=90°,而/E=NOCE,

,ZA^ZOCD,

在△ABC和△COO中，

，ZA=Z0CD

<ZABC=ZCOD>

AC=CD

:.△ABCZACOD(AAS),

又；EO=DO,

SACOD=S&COE=XADCE，

2

S^ABC——S^DCE<

2

即△ABC和△(7￡)《面積之比為1：2；

解法二：如圖，連接OC,過點(diǎn)B作8FLAC,

是。。的切線，OC為半徑，

J.OCYBC,

即/OCB=90°,

：.ZCOD+ZBCD=90°,

又???NA8E=90°,即NA8C+N8CO=90°,

JZACB=ZCODf

???OC=OQ,

：,/OCD=NODC,

又???NA+NE=9（r=ZODC+Z￡,

???ZA=ZACB9

???AB=BC,

：.AF=l-AC=^-CDf

22

△ABFsADEC,

?.?BF_AF_1,

ECCD2

.?.△ABC和△□）￡：面積之比（［4C?BF）：（工C￡>?EC）

22

=BF：EC

=1：2.

二.填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）

9.（3分）孤=2.

【解答】解：V22=4,

二4的算術(shù)平方根是2,即JW=2.

故答案為：2.

10.（3分）因式分解：層一9=（加■式（b-3）

【解答】解：序-9=33）M-3）.

故答案為：（度+3）（度-3）.

11.（3分）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進(jìn)行了抽樣調(diào)

查.從中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有300人是符合條件的，那么該工廠1200人中符合選拔條件

的人數(shù)為900.

【解答】解：1200X^2=900.

400

答：該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為900.

故答案為：900.

12.（3分）如圖，若反比例函數(shù)y=K（xVO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,軸于以且△AOB

x

的面積為3,則k的值為-6.

【解答】解：

2

：.k=±6,

?.?反比例函數(shù)的圖象在第二象限,

：.k<0,

.'.k=-6,

故答案為：-6.

13.（3分）某商場將進(jìn)貨價(jià)為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡

快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價(jià)1元，則每天可多售5

件，如果每天要盈利800元，每件應(yīng)降價(jià)10元.

【解答】解：設(shè)每件降價(jià)x元，則每件的銷售利潤為（65-X-45）元，每天可售出（30+5x）

件，

根據(jù)題意得：（65-X-45）（30+5%）=800,

解得：?=4,X2=10.

?.?要盡快減少庫存，

?*?x=10.

故每件應(yīng)降價(jià)10元.

故答案為：10.

14.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于P(4,4)處，木桿AB兩端的坐標(biāo)分

別為(0,2),(6,2).則木桿在x軸上的影長CZ)為12

年

P

二____

A/.、

/、

-------------------------------------A

CODx

【解答】解：過尸作PELr軸于E,交A3于M,如圖,

P

,7、

~~coED_9x

:P(4,4),4(0,2),B(6,2).

：.PM=2,PE=4,AB=6,

*：ABMCD,

?AB=PM

**CDPE-

?-?6_2,

CD4

：.CD=[2,

故答案為：12.

15.(3分)如圖1,在平行四邊形A8C3中，ZA=60°,動(dòng)點(diǎn)E,尸從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分

別沿A-B-C和A-Z)fC的方向都以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止

運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s),aAE尸的面積為y,)，與，的大致函數(shù)關(guān)系如圖2所示.則當(dāng)

【解答】解：四邊形ABC。是平行四邊形，由圖2得:

AD=BC=3-2=1,AB=CD=2,

當(dāng)OVfWl時(shí)，AF=AEf

VZA=60°，

???AM是等邊三角形，

.".y=Axr

-224

當(dāng)時(shí)，返_=

444

解得r=l或f=-l（舍去）;

當(dāng)l〈W2時(shí)，如圖,

：AE=f,

."=1^￡＞。6=［乂亞=返/,

2224

當(dāng)y=1■時(shí)，近￡=返，

444

解得，=1（舍去）；

當(dāng)2V/W3時(shí)，如圖:

?'?y=S^AEF=S四邊形ABCD-S&ABE-S^ADF-S&CEF

=2X近-JLX2X(f-2)X返-」X近(r-1)-JLX近(3-/)2

2222222

一旦2+旭，

44

當(dāng)與一時(shí),立=-返_+2+&巨

4444

解得/=之運(yùn)或/=生匹.(舍去)，

22

綜上所述得：當(dāng)、=近時(shí).r=l或r=2跡.

-42

故答案為：1或空叵.

2

16.（3分）已知△ABC是直角三角形，ZABC=90°,AB=3,BC=5,AE=2匹,連接

CE,以CE為底作直角三角形CDE,且CD=DE.尸是AE邊上的一點(diǎn)，連接BD和BF,

且//8。=45°,則AF長為_司區(qū)_.

B------------------------------C

【解答】解：將線段3。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段HZ）,連接3”，延長HE交

BC于G,

.?.△8D”是等腰直角三角形，

AZHBD=45Q,

,：ZFHD=45°,

...點(diǎn)2、F、H共線，

又AEDC是等腰直角三角形，

：.HD=BD,NEDH=NCDB,ED=CD,

:./\EDH安/\CDB(SAS),

：.EH=CB=5,ZDHE=ZCBD,

:.NBGH=NBDH=90°,

：.HE//AB,

：.△ABFs/\EHF,

?AB_AF二AF

**EH=EF'AE-AF'

,:AE=2疾,

.3二AF,

.5-2V5-AF'

AAF=3V5t

4

故答案為：_1泥.

三.解答題（木大題共11小題，共82分）

-Ir

17.（4分）計(jì)算：|-73|-（-4）+（72）0-2cos30°.

V3-2

【解答】解：原式=我+1+1-2X返=5.

424

'4（x+l）<7x+10

18.（4分）解不等式組/x-8

【解答】解：解不等式4（x+1）W7X+10,得：x2-2,

解不等式x-5<&W,得：x<L,

32

則不等式組的解集為：,2<X<1

19.（6分）已知2x1+x-1=0,求代數(shù)式（x+2）（x-2）+x（x+1）的值.

【解答】解：（x+2）（x-2）+x（x+1）

=7-4+7+x

=x2+x2+x-4

=2X2+X-4,

V2?+x-1=0,

*,?2x^+x=1,

，當(dāng)2%2+工=1時(shí)，原式=1-4=-3.

20.（6分）一個(gè)不透明的口袋中放著若干個(gè)紅球和黑球，這兩種球除顏色外沒有其他任何

區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，閉眼從口袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，?jīng)過大量

重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近.

（1）估計(jì)摸到紅球的概率是_旦_;

5

（2）如果袋中有黑球12個(gè)，求袋中有幾個(gè)球；

（3）在（2）的條件下，又放入n個(gè)黑球，再經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐

漸穩(wěn)定在0.7附近，求〃的值.

【解答】解：（1）I.經(jīng)過很多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近，

...估計(jì)摸到紅球的頻率在0.6,

.?.估計(jì)摸到紅球的概率是&=3,

105

故答案為：3；

5

（2）設(shè)袋子中有"2個(gè)球，

根據(jù)題意，得」2=_￡,

m10

解得〃?=30,

經(jīng)檢驗(yàn)w=30是分式方程的解，

答：袋中有30個(gè)球；

（3）根據(jù)題意得：坦包=工，

30+n10

解得:〃=30,

經(jīng)檢驗(yàn)〃=30是分式方程的解，

所以n=30.

21.（6分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某

校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)

行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率

A60Wx<70170.17

B70?8030a

C80?90h0.45

D90?10080.08

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問題：

（1）表中a=0.3,b=45；

（2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級(jí)的甲、乙兩名同

學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲、

乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

【解答】解:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17+0.17=100(人),

則a=.3°_=O3,6=100X0.45=45(人)，

100

故答案為：0.3,45；

(2)360°X0.3=108°,

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108°；

(3)將同一班級(jí)的甲、乙學(xué)生記為A、B,另外兩學(xué)生記為C、D,

列樹形圖得：

開始

???共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，

甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為2=工.

126

22.(8分)如圖，點(diǎn)C,E,F,8在同一條直線上，點(diǎn)A,。在BC異側(cè)，AB//CD,AE=

DF,ZA=ZD.

求證：(1)AB=CD.

(2)若A8=CF,ZB=36°,求的度數(shù).

【解答】(1)證明：?.?A3〃C。,

???ZB=ZC,

在AABE和△OCF中，

2A=ND

-Nc=/B，

AE=DF

:*△ABE9XDCF(A45),

：.AB=CD；

(2)解：V/\ABE^/\DCF,

：.AB=CD,BE=CF,

'：AB=CF,/8=36°,

：.AB=BE,

...△ABE是等腰三角形，

Z￡>=yx(180°-36°)=72°-

23.(8分)新修訂的《中華人民共和國森林法》明確每年3月12日為植樹節(jié).2023年植樹

節(jié)，某填開展植樹活動(dòng)，欲購買甲、乙兩種樹苗.已知購買25棵甲種樹苗和10棵乙種

樹苗共需1250元，購買15棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需700元.

(1)求購買的甲、乙兩種樹苗的單價(jià)；

(2)經(jīng)商量，決定用不超過1300元的費(fèi)用購買甲、乙兩種樹苗共30棵，其中乙種樹苗

的數(shù)量不少于甲種樹苗數(shù)量的工，求購買的甲種樹苗數(shù)量的取值范圍.

2

【解答】解：設(shè)購買甲，乙兩種樹苗的單價(jià)分別為X元，y元，

根據(jù)題意，得(25x+10y=1250,

解方程組，得卜4°,

ly=50

；?購買甲種樹苗單價(jià)為30元，乙種樹苗單價(jià)為50元.

(2)設(shè)購買甲種樹苗加棵，則乙種樹苗(30-m)棵，

'30m+50(30-m)41300

根據(jù)題意，得［，

解不等式組，得10W〃2W20,

二購買甲種樹苗數(shù)量的取值范圍是10W“W20.

24.(8分)如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)丫上年〉0)的圖象交于點(diǎn)4(1,與x

軸交于點(diǎn)3,平行于x軸的直線(0<〃V6)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)“，交AB于

點(diǎn)、N,連接

(1)求〃?的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)當(dāng)〃為何值時(shí)，△3MN的面積最大？最大面積是多少？

【解答】解：(1)..?直線y=2x+6經(jīng)過點(diǎn)A(1,〃7),

?二機(jī)=2X1+6=8，

：.A(1,8),

???反比例函數(shù)y=^(k>O)經(jīng)過點(diǎn)A(1,8),

X

?**k=8.

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y獸;

X

(2)由題意可知,

函數(shù)y=3中，當(dāng)>=〃時(shí)，

xn

函數(shù)y=2x+6中，當(dāng)>=〃時(shí),n-6

x=2

二點(diǎn)M,N的坐標(biāo)為H(G,n)，N(=a，n)，

n2

V0<n<6,即直線y=〃(0<z?<6)在點(diǎn)A下方，

?8n-6

??UMXNT=—

n2

SaBMN=fwWx*考■)Xn=-^n2^n+4'

；?SaBMNTdV號(hào)，

；.〃=3時(shí)，△BMN的面積最大，最大值為空.

4

25.(10分)如圖，A8是。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，。為。。外一點(diǎn)，連接AC,BC,

BD,CD,滿足BC=8。，NCBD=2NCBA.

(1)證明：直線CO為。。的切線；

(2)射線。C與射線BA交于點(diǎn)E,若AE=AB=6,求BD的長.

D

c

【解答】解：（1）證明：連接OC,如圖所示:

?「AB是。。的直徑，0C=08=0A,

AZACB=90°,ZOCB=ZOBCf

：.ZA0C=2Z0CB,

?:NCBD=2/CBA,

JZAOC=ZCBD,

?：BC=BD,OA=OC,

AZBCD=1801ZCBD

JZACO=ZBCD,

VZACO+ZOCB=90°,

；?NBCD+NOCB=90°,即NOC￡>=90°,

???直線CO為。。的切線;

(2)如圖所示：

由(1)可知NACO=/BC￡>,

'：OA=OC,

：.NOAC=/BCD,

,：ZECB+ZBCD=}80°,ZEAC+ZOAC=180°,

:./EAC=NECB,

"：NE=NE,

.?.△EACs/XECB,

AEA=EC,即

ECEB

"：AE=AB=6,

：.EB=12,

???EC=6V2.

?AC=EC二&

='，

"CB=EBF

設(shè)AC=&x,CB=2x,

...在Rt^ACB中，由勾股定理得：2?+4/=36,

解得：x=V6(負(fù)根舍去)，

ABC=2V6=BD.

D

26.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=o?+以+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-

1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接BC,在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使/PCB=N48C?若存在，請(qǐng)求出

點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)如圖2,直線/為該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，交x軸于點(diǎn)E.若點(diǎn)。為x軸上方二

次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作直線AQ,BQ分別交直線/于點(diǎn)N,在點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)

過程中，EM+EN的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

【解答】解：(1)?.?拋物線'=/+樂+2經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),

.(a-b+2=0

19a+3b+2=0

解得：，

3

.?.該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=上7+&+2；

33

(2)存在，理由如下：

如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在8c上方時(shí)，

<NPCB=NABC,

J.CP//AB,即C尸〃x軸，

.?.點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，

'"y—_^X2+AX+2,

33

j4

???拋物線對(duì)稱軸為直線x=-----1,

2X(-f)

VC(0,2),

：.P(2,2)；

當(dāng)點(diǎn)P在8c下方時(shí)，設(shè)CP交x軸于點(diǎn)。(加，0),

則OD=m,DB=3-m,

■:NPCB=/ABC,

:.CD=BD=3-m,

在RtZXCO。中，OC2+OD2=CD2,

.*.22+/H2=(3-m)2,

解得：m=l,

：.D(A,0),

6

5

-k+d=0

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+d,貝M6

d=2

解得：

：.p（絲--2S6）,

525

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,2）或（骰，-286）.

525

（3）由（2）知：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

33

：.E（1,0）,

設(shè)Q（r,N?+生+2）,且-

33

-e+f=0

設(shè)直線AQ的解析式為y=eA/，貝山224，

te+f=--t+yt+2

（2

e=qt+2

解得：，；，