2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬適應(yīng)性考試卷 (有答案)

一、填空題（本大題8小題，每小題3分，共24分.將正確答案填在答題卡

相應(yīng)橫線上）

1.數(shù)3的絕對(duì)值是.

2.用代數(shù)式表示“a與b的和”，式子為.

3.如果x—yVO,那么x與y的大小關(guān)系是xy.（填＜或＞符號(hào)）

4.一個(gè)圓的半徑是4,則圓的面積是.（答案保留弘）

5.一次函數(shù)y=3x+6的圖像過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則b的值為.

6.長(zhǎng)方形一條邊長(zhǎng)為3cm,面積為12cm2,則該長(zhǎng)方形另一條邊長(zhǎng)為cm.

7.截止到2008年底，湘西州在校小學(xué)生中的少數(shù)民族學(xué)生數(shù)約為21.2萬(wàn)人，

約占全州小學(xué)生總數(shù)的80%,則全州的小學(xué)生總數(shù)大致為萬(wàn).（保留小數(shù)點(diǎn)后

一位）

8.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a,b,定義一種運(yùn)算※如下：aXb=@I,

a-b

如3X2=叵2那么12X4=.

3-2

二、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，共24分.將每個(gè)小題所給四個(gè)

選項(xiàng)中惟一正確選項(xiàng)的代號(hào)在答題卡上填涂）

9.一個(gè)角是80°,它的余角是（）

A.10°B.100°C.80°D.120°

10.要了解一批電視機(jī)的使用壽命，從中任意抽取40臺(tái)電視機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，在這

個(gè)問(wèn)題中，40是（）

A.個(gè)體B.總體C.樣本容量D.總體的一個(gè)樣本

11.在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

A.a3-a2-a6B.（a2）3=a5

C?cici—dD.（ab2）2=a2b4

12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（sin50°,-cos70°）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

13.在下列命題中，是真命題的是（）

A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

14.的半徑為10cm,弦AB=12cm,則圓心到AB的距離為（）

A.2cmB.6cmC.8cmD.10cm

15.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)

摸出一個(gè)，摸到黃球的概率是（）

A.2B.1C.2D.3

3555

則Z3=

C.50°D.60

三、解答題（本大題9小題，共72分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置

寫出計(jì)算或證明的主要步驟）

22

17.（本題5分）先化簡(jiǎn)再計(jì)算：+其中x=3,

x-y

y=2.

18.（本題5分）解方程：2x—j=7①

2x+y=5②

19.（本題6分）如圖，在AABC中，DE/7BC,

EF〃AB,求證：/XADEs^EFC.

20.(本題6分)吉首某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生在社會(huì)實(shí)踐中，向市區(qū)的中小學(xué)教師調(diào)

查他們的學(xué)歷情況，并將調(diào)查結(jié)果分別用下圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖

(不完整)表示.

中小學(xué)教師學(xué)歷統(tǒng)計(jì)圖

其它I如一^生8%

300

275.

中師15%

250

200,-

I專科10%150-

本科55%

100-

50?-

研究生中師?？票究破渌鼘W(xué)歷結(jié)構(gòu)

(1)求這次調(diào)查的教師總數(shù)；

(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖.

21.(本題6分)在反比例函數(shù)y=A的圖像的每一條曲線上，y都隨X的增大而

減小.

(1)求攵的取值范圍；

(2)在曲線上取一點(diǎn)A,分別向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為B、C,

坐標(biāo)原

點(diǎn)為0,若四邊形AB0C面積為6,求女的值.

22.(本題6分)如圖，在離水面高度為5米的岸上有人用

繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子與水面的夾角為30°,此人以每秒0.5米收

繩.問(wèn)：

(1)未開(kāi)始收繩子的時(shí)候，圖中繩子BC的長(zhǎng)度是

多少米？

(2)收繩8秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米？(結(jié)果保留根號(hào))

23.(本題8分)2023胡文原創(chuàng)年5月22日，“中國(guó)移動(dòng)杯”中美籃球?qū)官愒?/p>

吉首進(jìn)行.為組織該活動(dòng)，中國(guó)移動(dòng)吉首公司已經(jīng)在此前花費(fèi)了費(fèi)用120

萬(wàn)元.對(duì)抗賽的門票價(jià)格分別為80元、200元和400元.已知2000張80

元的門票和1800張200元的門票已經(jīng)全部賣出.那么，如果要不虧本，400

元的門票最低要賣出多少?gòu)垼?/p>

24.(本題10分)如圖，等腰直角AABC腰長(zhǎng)為a,現(xiàn)分別按圖1、圖2方式在

△ABC內(nèi)內(nèi)接一個(gè)正方形ADFE和正方形PMNQ.設(shè)AABC的面積為S,正方

形ADFE的面積為S1,正方形PMNQ的面積為S2,

(1)在圖1中，求AD：AB的值；在圖2中，求AP：AB的值；

(2)比較S1+S2與S的大小.

25.(本題20分)在直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線.丫=/+云+,與x軸交于兩點(diǎn)A、

B,與y軸交于點(diǎn)C,其中A在B的左側(cè)，B的坐標(biāo)是(3,0).將直線丁=履

沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C.

(1)求k的值；匕

-4

-3

(2)求直線BC和拋物線的解析式；.2

?1

(3)求AABC的面積；—.-...-i—

-4-3-2-1

-1

(4)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D,點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且NAF--2

--3

(5)求點(diǎn)P的坐標(biāo).--4

參考答案

一、(本題8小題，每題3分，共24分，填錯(cuò)記0分)

1.3；2.a+b；3.＜；4.16n；5.0；6.4；7.26,5；8.1/2

二、(本題8小題，每題3分，共24分，選錯(cuò)記0分)

9.A10.C11.D12.D13.C14.C15.C16.B

三、(本題9個(gè)題，共72分)

17.(本題5分)

解：原式=(x+y)(x-y)_2x+y...............................................................................2分

(x-y)

=x+y-2x+y

=-x+2y..................................4分

因?yàn)閤=3,y=2

所以原式=-3+4=1............................5分

18.(本題5分)

解：①+②得4x=12,即x=3....................2分

代入①有6—y=7,即y=—1................4分

所以原方程的解是：?=3............................5分

。=-1

19.（本題6分）

證明：VDE/7BC,.,.DE/7FC,，NAED=NC..............3分

又?.?EF〃AB,，EF〃AD,.\ZA=ZFEC..............5分

AAADE^AEFC..............................6分

20.（本題6分）

解：（1）總?cè)藬?shù)=275.55%=500人.............3分

（2）教師中?？茖W(xué)歷的人數(shù)=5OOxlO%=5O人........4分

作圖：..............6分

人數(shù)，

300

275,

250

200

150注：第(2)問(wèn)雖然沒(méi)明確指出專科

21.(本題6分)

解(1)因?yàn)閥的值隨x的增大而減小，所以k>0????2分

(2)設(shè)A(xO,yO)

則由已知，應(yīng)有IxOyOI=6..................4分

即IkI=6

而k>0

所以k=6...................................6分

22.(本題6分)

解(1)如圖，在RtaABC中，4￡=sin30°...........2分

BC

：.BC=^^=1O米..............3分

sin3O

(2)收繩8秒后，繩子BC縮短了4米，只有6米，??4分

這時(shí)，船到河岸的距離為病與=病二萬(wàn)米.????6分

23.（本題8分）

解：2000張80元的門票收入為2000X80=160000元；??2分

1800張200元的門票收入為1800X200=360000元；??4分

1200000—160000—360000=680000元,...............5分

故400元的門票至少要賣出：6800004-400=1700張.

答：400元的門票最少要賣出1700張...............8分

24.(本題10分)

解(1)圖1中，VAD=DF,NB=45°,從而DF=DB,，AD=DB,

AAD：AB=1：2.......2分

圖2中，VPM=MN,NB=45°,從而PM=MB,.\MN=MB,

.\MN=MB=NC,

Z.AP：AB=PQ：BC=MN：BC=1：3................4分

(2)圖1中,SI........................6分

又PQ：BC=AP：AB=1：3,

.?.PQ=E”,,-.S2=[—a]=-a2.........................8分

3I3J9

從而Sl+S2=[-+^]a2=-a2又S=l?2=—n2

<49；36236

.*.S1+S2<S........................................10分

25.(本題20分)

解(1)直線y=依沿y軸向上平移3個(gè)單位后，過(guò)兩點(diǎn)B,C

從而可設(shè)直線BC的方程為曠=日+3........................2分

令x=O,得C(0,3)..................................3分

又B(3,0)在直線上，

...0=