八年級數(shù)學(xué)上冊 整冊教案 人教新課標(biāo)版

浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊整冊教案

1.1同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角

K教學(xué)目標(biāo)H

?1、了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義。

?2、會在簡單的圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

?3、會在給定某個條件下進(jìn)行有關(guān)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的判定和計算。

K教學(xué)重點與難點工

?教學(xué)重點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念。

?教學(xué)難點：各對關(guān)系角的辨認(rèn)，復(fù)雜圖形的辨認(rèn)是本節(jié)教學(xué)的難點。

《教學(xué)過程》

引入：中國最早的風(fēng)箏據(jù)說是由古代哲學(xué)家墨翟制作的，風(fēng)箏的骨架構(gòu)成了多種關(guān)系的

這就是我們這節(jié)課要討論的問題：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系。

--讓我們接受新的挑戰(zhàn)：

------討論：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系

如圖：兩條直線al,a2和第三條直線a3相交。

（或者說：直線al,a2被直線a3所截。））

其中直線al與直線a3相交構(gòu)成四個角，直線a2與直線a3相交構(gòu)成四個角。所

以這個問題我們經(jīng)常就叫它“三線八角”問題。

三.讓我們來了解“三線八角”：

如圖：直線al,a2被直線a3所截，構(gòu)成了八個角。

a3

1

4a1

2/3

-------.a2

r

1.觀察/1與/5的位置:它們都在第三條直線a3的同旁，并且分別位于直線al,

a2的相同一側(cè)，這樣的一對角叫做“同位角”。

類似位置關(guān)系的角在圖中還有嗎？如果有，請找出來？

答：有。N2與N6；N4與N8；N3與N7

2.觀察N3與N5的位置：它們都在第三條直線a3的異側(cè)，并且都位于兩條直線

al,a2之間，這樣的一對角叫做“內(nèi)錯角”。

類似位置關(guān)系的角在圖中還有嗎？如果有，請找出來？

答：有。/2與N8

3.觀察N2與N5的位置：它們都在第三條直線a3的同旁，并且都位于兩條直線

al,a2之間，這樣的一對角叫做“同旁內(nèi)角”。

答：有。/3與/8

四.知識整理（反思）：

問題1.你覺得應(yīng)該按怎樣的步驟在“三線八角”中確定關(guān)系角？

確定前提（三線）=>尋找構(gòu)成的角（八角）=>確定構(gòu)成角中的關(guān)系

角問題2：在下面同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角中任選?對，請你看看這對角的四條邊與“前

提”中的“三線”有什么關(guān)系？

結(jié)論：兩個角的在同一直線上的邊所在直線就是前提中的第三線。

五.試試你的身手：

例1：如圖：請指出圖中的同旁內(nèi)角。（提示：請仔細(xì)讀題、認(rèn)真看圖。）

答：/I與N5；N4與/6：N1與/A；N5與NA

合作學(xué)習(xí)：請找出以上各對關(guān)系角成立時的其余各對關(guān)系角。

1.其中：N1與/5；與N6是直線和直線被直線所截得到的同旁

內(nèi)角。此時三線構(gòu)成了個角。此時，同位角有：,內(nèi)錯角

有：。

2.其中：Z1與NA是直線和直線被直線所截得到的同旁內(nèi)角。此時三線

構(gòu)成了個角。此時，同位角有：，內(nèi)錯角

有：。___

3.其中：Z5與NA是直線和直線被直線所截得到的同旁內(nèi)角。此時三線

構(gòu)成了個角。此時，同位角有：，內(nèi)錯角有：-

六.讓我們自己來試一試：(練習(xí))

1.看圖填空：

(1)若ED,BC被AB所截，則N1與是同位角。

(2)若ED,BC被AF所截，則N3與是內(nèi)錯角。

(3)Z1與N3是AB和AF被所截構(gòu)成的角。

(4)N2與N4是和被BC所截構(gòu)成的角。

2.如圖：直線AB、CD被直線AC所截，所產(chǎn)生的內(nèi)錯角

是?

如圖：直線AD、BC被直線DC所截，產(chǎn)生了角，它們

是。

七.讓我們步步登高：

例2：如圖：直線DE交/ABC的邊BA于F。如果內(nèi)錯角/I與N2相等，那么與N1相等的

角還有嗎？與N1互補的角有嗎？如果有，請寫出來，并說明你的理由。

八.回顧這節(jié)課，你覺得下面的內(nèi)容掌握了嗎？或者說你注意到了嗎？1.如何確定“三

線”構(gòu)成的“八角”。（注意“一個前提”）

2.如何根據(jù)“關(guān)系角”確定“三線”。（注意找“前提”）

3.要注意數(shù)學(xué)中的“分類思想”應(yīng)用，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

4.你有沒有養(yǎng)成解題后“反思”的習(xí)慣。九.課后練習(xí)：（家庭作業(yè)）

1.復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。2.完成本節(jié)課后的習(xí)題。3.預(yù)習(xí)下節(jié)課的知識。

1.2平行線的判定（1）

K教學(xué)目標(biāo)』

?1、理解平行線的判定方法1：同位角相等，兩直線平行；

?2、學(xué)會用“同位角相等，兩直線平行”進(jìn)行簡單的幾何推理;

?3、體會用實驗的方法得出幾何性質(zhì)（規(guī)律）的重要性與合理性.

K教學(xué)重點與難點2

?教學(xué)重點：是“同位角相等，兩直線平行”的判定方法.

?教學(xué)難點：是例1的推理過程的正確表達(dá).

K教學(xué)過程』

1.合作動手實驗引入

提問：（1）怎樣用語言敘述上面的圖形？

（直線L,L被AB所截）

（2）畫圖過程中，什么角始終保持相等？

（同位角相等，即N1=N2）

（3）直線L,k位置關(guān)系如何？

（L〃k）

（4）可以敘述為：

VZ1=Z2

：At//12（?）

2.平行線的判定方法1：

由上面，同學(xué)們你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎?

語言敘述：兩條直線被第一:條直線所截，如果同位角相等，那么這兩

條直線平行。簡單地說:同位角相等,兩直線平行。

幾何敘述：=

行)

3.課堂練習(xí)：

4.國圖練習(xí)：

P6課內(nèi)練習(xí)1、3

P6作業(yè)題1

5.例1P6

己知直線1”L被h所截，如圖，Nl=45°,

Z2=135°，試判斷L與L是否平行.并說明理由.

解：L//b

理由如下：

:Z2+Z3=180°,N2=135°

r.Z3=180°-/2=180°-135°=45°

：N1=45°

.1.Z1=Z3

（同位角相等，兩直線平行）

思路：(1)判定平行線方法.

(2)圖中有無同位角(注N3位置)

(3)能說明N3=N1嗎？

(4)結(jié)論.

(5)N3還可以是其它位置嗎？你能說明L〃L嗎？

6.練習(xí):P7作業(yè)題3

作業(yè)題2

作業(yè)題4

對于2、4你有不同的方法嗎？

7.小結(jié)與反思：

(1)你學(xué)到了什么？

（2）你認(rèn)為還有什么不懂的？

（3）你有什么經(jīng)驗與收獲讓同學(xué)們共享呢？

8.布置作業(yè).

見作業(yè)本

1.2平行線的判定（2）

K教學(xué)目標(biāo)》

?1、使學(xué)生掌握平行線的第二、三個判定方法.

?2、能運用所學(xué)過的平行線的判定方法，進(jìn)行簡單的推理和計算.

?3、使學(xué)生初步理解；“從特殊到一般，又從一般到特殊”是認(rèn)識客觀事物的基本方法.

K教學(xué)重點與難點X

?教學(xué)重點：本節(jié)教學(xué)的重點是第二、三個判定方法的發(fā)現(xiàn)、說理和應(yīng)用.

?教學(xué)難點：問題的思考和推理過程是難點.

R教學(xué)過程』

一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題\

如圖，問「與乙平行的條件是什么？\

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上再問：三線八角分為三類角，\

當(dāng)同位角相等H寸，兩直線平行，弓\

那么內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角具有什么關(guān)系時，也能判定兩直線平行呢?這就是我淤今天要學(xué)

習(xí)的問題.（板書課題）

學(xué)生會躍躍欲試，動腦思考.

教師引導(dǎo)學(xué)生：將內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角設(shè)法轉(zhuǎn)化為利用同位角相等.

二、運用特殊和一般的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)新的判定方法

1.通過合作學(xué)習(xí)，提出猜想.

①若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若/3=/4,則AB與CD平行嗎？

你可以從以下幾個方面考慮：f

⑴我們已經(jīng)有怎樣的判定兩直線平行的方法？A-----------B

⑵有/3=/4,能得出有一對同位角相等嗎？/

由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？C-%3------D

要求學(xué)生板書說理過程，在此基礎(chǔ)上.將“猜想”更改成判定方法二：/

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，則兩條直線平行.F

教師并強調(diào)幾何語言的表述方法,P

.?.AB〃CD（內(nèi)錯角相等，兩條直線平行）//

然后，完成“做一做”C---T---/--D

FH

Zl=121°,Z2=120°,Z3=120°。

說出其中的平行線，并說明理由。

②若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若N2+/4=180°,則AB與CD平行嗎？

你可以由類似的方法得到正確的結(jié)論嗎？

由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？o

要求學(xué)生板書說理過程，在此基礎(chǔ)上.將“猜想”更改成判定方法三：/

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，則兩條直線平行f4

教師并強調(diào)幾何語言的表述方法

VZ2+Z4=180°C7

，AB〃CD(同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行)/

r

當(dāng)學(xué)生都得到正確的結(jié)論后，引導(dǎo)學(xué)生猜想：同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行.

2.例題教學(xué)，體驗新知

例2.如圖，ZC+ZA=ZAECo判斷AB與CD是否平行,并說明理由。

分析：延長CE,交AB于點F,則直線CD,AB被直線CF所截。這樣，

我們可以通過判斷內(nèi)錯角/C和/AFC是否相等，來判定AB與CD是否平行。

板書解答過程。

提問：能否用不一樣的方法來判定AB與CD是否平行？

提示：連結(jié)AC。

例3如圖/A+NB+NC+/D=360°,且NA=NC,ZB=ZD,

那么AB〃CD,AD〃BC.請說明理由。

先讓學(xué)生思考，以小組為單位進(jìn)行討論，然后派出代表發(fā)言，學(xué)生基本上都能想到，用

同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行的判定，但書寫難度較大，教師要加以引導(dǎo)說理過程

三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)(講與練結(jié)合方式進(jìn)行教學(xué))

1、課內(nèi)練習(xí)1、2

2、如圖G-----------米---------

(1)Z1=ZA,則GC〃AB,依據(jù)是___________________________：1]

(2)Z3=ZB,則EF〃AB,依據(jù)是____________________________；J

⑶Z2+NA=180°,則DC〃AB,依據(jù)是_____________________；/

(4)Z1=Z4,則GC〃EF,依據(jù)是；八

⑸NC+/B=180°,則GC〃AB,依據(jù)是；

(6)Z4=ZA,則EF〃AB,依據(jù)是；

3、探究活動：有一條紙帶如圖所示，如果工具只有圓規(guī)，

怎樣檢驗紙帶的兩條邊沿是否平行？如果沒有工具呢？

請說出你的方法和依據(jù)。

提示：可嘗試用折疊的方法，與你的同伴交流。

四、小結(jié)

1.先由教師問學(xué)生：到目前為止學(xué)習(xí)了哪!些判定兩直線平行的方法?在選擇方法時應(yīng)

注意什么問題？

2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)指出：

(1)學(xué)習(xí)了3種判定方法.

(2)學(xué)習(xí)了由特殊到一般，又由一般到特殊的認(rèn)識客觀事物的基本方法.

(3)在平行線的判定問題中，要“有的放矢”，根據(jù)不同情況作出選擇.

五、作業(yè)

選用課本題.

1.3平行線的性質(zhì)(2)

【教學(xué)目標(biāo)】

?知識目標(biāo)：理解掌握平行線的性質(zhì)并能應(yīng)用

?能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生形成觀察辨別、逆向推理等數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)造性思維能

力、逆向思維能力和嚴(yán)密的推理過程。

?情感目標(biāo)：通過多種教學(xué)活動，樹立自信，自強，自主感，由此激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增

強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)重點、難點】

?重點：平行線的性質(zhì)是重點

?難點：例4是難點

【教學(xué)過程】

一、知識回顧：

1、平行線的判定

2、平行線的性質(zhì)

二、1.合作學(xué)習(xí)：

如圖，直線AB〃CD,并被直線EF所截。N2與/3相等

嗎？N3與N4的和是多少度？

思考下列幾個問題：

(1)圖中有哪幾對角相等？

(2)/3與N1有什么關(guān)系？N4與N2有什么關(guān)系？

2.你發(fā)現(xiàn)平行線還有哪些性質(zhì)？

平行線的性質(zhì)：

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

3.做一做：

如圖，AB,CD被EF所截，AB//CD(填空)

若21=120°,則N2=()

Z3=-Zl=()

4.例3如圖1-14,已知AB〃CD,AD〃BC。判斷N1與/2是否

圖1—14

相等，并說明理由。

思考下列幾個問題：

（1）/I與NBAD是一對什么的角？它們是否相等？為什么？

（2）N2與NBAD是一對什么的角？它們是否相等？為什么？

（3）那么N1與N2是否相等？為什么？

解：Z1=Z2

VABZ^CD（已知）

.-.Zl+ZBAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

VAD//BC（已知）

.,.Z2+ZBAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

（同角的補角相等）

討論：還有其它解法嗎？如不用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”這個性質(zhì)是否可以解？

5.練一練：（P.14課內(nèi)練習(xí)1、2）

6.例4如圖1-15,已知NABC+NC=180°,BD平分/ABC。Z

CBD與ND相等嗎？請說明理由。A_____B

思考下列幾個問題：

（1）AB與CD平行嗎？為什么？/\

（2）ND與NABD是一對什么的角？它們是否相等？為什么？"\c

（3）NCBD與NABD相等嗎?為什么?

解：ZD=ZCBD

VZABC+ZC=180°（已知）

.?.AB〃CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

???ZD-ZABD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

：BD平分NABC（已知）、/

ZCBD=ZABD=ZDijZ—a

想一想：是否還有其它方法？（用三角形內(nèi)角和定理等）

7.練一練：/一\b

如圖，已知N1=N2,Z3=65°,求N4的度數(shù)。/\

三、拓展

1、如圖1,已知AD〃BC,ZBAD=ZBCD?判斷AB與CD是否平行，并說明理由

2、如圖2,已知AB〃CD,AE〃DF。請說明NBAE=NCDF

四、知識整理：

1、平行線的性質(zhì):

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

2、思維方法：如不能直接證明其成立，則需證明它們都與第三個量相等

3、要注意一題多解

五、布置作業(yè)

P.15作業(yè)題及作業(yè)本

1.4平行線之間的距離

K教學(xué)目標(biāo)》

?1、知識目標(biāo)：理解平行線之間的距離的概念.

?2、能力目標(biāo)：能夠測量兩條平行線之間的距離，會畫到已知直線已知距離的平行線.

?3、情感目標(biāo)：通過平行線之間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，使學(xué)生初步體驗轉(zhuǎn)化的

數(shù)學(xué)思想.

K教學(xué)重點與難點X

?教學(xué)重點：理解平行線之間的距離的概念，其實就是轉(zhuǎn)化為上學(xué)期學(xué)過的點到直線的距

離問題。

?教學(xué)難點：畫到知直線已知距離的平行線是本節(jié)的難點.

K教學(xué)過程不

(-)合作學(xué)習(xí)

1、請學(xué)生回答、思考復(fù)習(xí)點到點的距離，點到直線的距離

2、兩條平行線之間的距離

①用三角尺一邊緊貼直線b；并沿著b移動，觀察

三角尺的另一邊、條直角邊與直線a交點處的刻度，

請學(xué)生觀察總結(jié)；刻度會改變嗎？

②在直線a上僅取二點A、C,過A作AB_Lb于B,

過C作CD_Lb于D,測量AB、CD的長度關(guān)系

3、由上請學(xué)生總結(jié)，老師修正得到一個結(jié)論：兩條平行線中，一條直線上的點到另一條直

線的距離處處相等。

4、得到平行線之間的距離：這個距離就是平行線之間的距離，具體地說：兩條平行線中，

一條直線上的任意一點到另一條直線的距離叫做兩條平行線之間的距離

5、請學(xué)生測量數(shù)學(xué)本子中兩條平行線之間的距離，邊總結(jié)方法：①在一條直線上任意取一

點A,并過A作另一條直線的垂線段AB②量出AB的距離

(-)應(yīng)用舉例

例1：如圖，在平行四邊形ABCD中，測量AB、CD之間，AD、CB之間的距離。

AB

例2：已知直線1,把這條直線平移，使經(jīng)過平移所

得的像與直線1的距離為L5cm,求作直線1平移后

所得的像

解題步驟：

1、在直線1上任取A,

2、作AP1.1

3、在AP上截取線段AB=1.5cm

4、過點B作直線11〃1

（三）教學(xué)小結(jié)①平行線之間的距離的概念

②測量平行線之間的距離

③畫平行線的方法

（四）作業(yè)：見書本作業(yè)題

2.1等腰三角形

K教學(xué)目標(biāo)X

1.使學(xué)生了解等腰三角形的有關(guān)概念。

2.通過探索等腰三角形的性質(zhì)，使學(xué)生掌握等腰三角形的軸對稱性。

進(jìn)一步經(jīng)歷觀察、實驗、推理、交流等活動。

K教學(xué)重點與難點X

重點：等腰三角形軸對稱性質(zhì)。

難點：通過操作，如何觀察、分析、歸納得出等腰三角形性質(zhì)。

工教學(xué)過程》

一、復(fù)習(xí)引入

1.讓學(xué)生在練習(xí)本上畫一個等腰三角形，標(biāo)出字母，問什么樣的三角形是等腰一:角形？

△ABC中，如果有兩邊AB=AC,那么它是等腰三角形。

2.日常生活中，哪些物體具有等腰三角形的形象？

二、新課

1.指出AABC的腰、頂角、底角。

相等的兩邊AB、AC都叫做腰，另外一邊BC叫做底邊，兩腰的夾角/BAC,叫做頂角，

腰和底邊的夾角NABC、/ACB叫做底角。

2.實驗。

現(xiàn)在請同學(xué)們做一張等腰三角形的半透明紙片，每個人的等腰三

角形的大小和形狀可以不一樣，畫出它的頂角平分線AD所在直線把紙片對折，如圖（2）所

示，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎?請你盡可能多的寫出結(jié)論。

圖（2）

UJ■讓學(xué)生有充分的時間觀察、思考、交流，可能得到的結(jié)論：

(1)等腰三角形是軸對稱圖形

(2)ZB=ZC

(3)BD=CD,AD為底邊上的中線。

(4)ZADB=ZADC=90°,AD為底邊上的高線。

3.結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。

三、例題精講

如圖3,在AABC中，AB=AC,D,

E分別是AB,AC上的點，

且AD=AE,AP是aABC的角平分線,

點D,E關(guān)于AP對稱嗎？

DE與BC平行嗎？請說明理由。

本題較難，可先由師生協(xié)同分析，

1.將等腰三角形ABC沿頂角平分線折疊時，線段AD與AE能重合嗎？為什么？邊AB

與AC呢？

2.AD與AE重合，AB與AC重合，說明點D與點E,點B與點C分別有怎樣的位置關(guān)系？

3.軸對稱圖形有什么性質(zhì)？由此可推出AP與DE,BC有怎樣的位置關(guān)系？那么DE與

BC呢？

學(xué)生口述，教師板書解題過程。

四、練習(xí)鞏固

P23練習(xí)1、2、

補充：

填空：在aABC中，AB=AC,D在BC上，

1.如果AD_LBC,那么NBAD=/____,BD=

2.如果NBAD=NCAD,那么AD_L___,BD=

3.如果BD=CD,那么NBAD=N_____,AD±

四、小結(jié)

本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的軸對稱性質(zhì)。大家想一想，怎樣用此性質(zhì)來解決點與

點，線與線之間的位置關(guān)系？說說你的想法。

五、動手探究

在平面內(nèi)，分別用3根、5根、6根火柴棒首尾順次相接，能搭成什么形狀的三角形？

通過嘗試，完成下面表格。7根呢？8根呢？9根呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

火柴數(shù)356789???

示意圖

形狀

六、作業(yè)

P24作業(yè)題第1、2、3、4、5題。

2.2等腰三角形的性質(zhì)

K教學(xué)目標(biāo)》

?1、經(jīng)歷利用軸對稱變換推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)，并加深對軸對稱變換的認(rèn)識.

?2、掌握等腰三角形的下列性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形三線合一.

?3、會利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理、判斷、計算和作圖.

K教學(xué)重點與難點?

?教學(xué)重點：本節(jié)教學(xué)的重點是理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角；三線合一.

?教學(xué)難點：等腰三角形三線合一性質(zhì)的運用，在解題思路上需要作一些轉(zhuǎn)換，例如例2,

是本節(jié)教學(xué)的難點.

K教學(xué)方法X可采用學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動下的自主學(xué)習(xí)與教師輔導(dǎo)相結(jié)合

K課前準(zhǔn)備X學(xué)生：準(zhǔn)備一些等腰三角形，預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容

教師：教學(xué)活動材料，多媒體課件

K教學(xué)過程11

一.創(chuàng)設(shè)情境，自然引入

1.溫故檢測：叫做等腰三角形；等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸

是。

［兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情況是正三角形。對稱軸是等腰三角形頂角平分

線所在的直線。］

2.懸念、引子、思考

將一把三角尺和個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？

說明：首先這個三角形必須是等腰三角形，要不然

三角形就放不平.對于“為什么”學(xué)生可能會回答

“不知道"，那就進(jìn)入下一環(huán)節(jié)“合作學(xué)習(xí)，探究

等腰三角形的性質(zhì)”；也有可能會回答“等腰三角

形三線合一”，因為不能排除有部分學(xué)生“預(yù)習(xí)過”

什么的.那就可以追問“等腰三角形三線為什么會

合一”，學(xué)生會說，就讓他說，但不管會說，還是不會說，都要進(jìn)入下一環(huán)節(jié)”合作學(xué)習(xí),

探究等腰三角形的性質(zhì)”；這是考慮到大多數(shù)學(xué)生的利益.

二.交流互動，探求新知

1.等腰三角形的性質(zhì)

合作學(xué)習(xí)：分三組教學(xué)活動材料

教學(xué)活動材料1：如圖2—5,在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD平分NBAC,交BC于D,

（1）把這個等腰三角形剪下來，然后沿著頂角平分線對折，仔細(xì)觀察重合的部分，并寫出

所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？

iD

教學(xué)活動材料2：如圖2—5,在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD平分/麻島交BC于D,

（1）根據(jù)我們已經(jīng)獲得的等腰三角形是軸對稱圖形，圖2-5中等腰二角形ABC的對稱軸是

什么？AABD各個頂點的對稱點分別是什么？由此可見，將aABD作關(guān)于直線AD的軸對稱變

換，所得的像是什么？

（2）根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì):軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小.找出圖中的全等三角形,

以及所有相等的線段和相等的角.

（3）你有什么發(fā)現(xiàn)？能得出等腰三角形的哪些性質(zhì)？

教學(xué)活動材料3：如圖2—5,在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD平分/BAC,交BC于D,

（1）根據(jù)學(xué)過的全等三角形判定方法找出圖中的全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出

所有相等的線段和角

（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？

（發(fā)給學(xué)生活動材料，四人一組先合作學(xué)習(xí)，再交流討論，經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程,

教師應(yīng)給學(xué)生一定的時間和機會，來清晰地、充分地講出自己的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范

的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行歸納，最后得出等腰三角形的性質(zhì).）

結(jié)論：等腰三角形性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個底角相等?；颉霸趥€三角形中，等邊對

等角”

等腰三角形性質(zhì)定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相而合.簡稱等

腰三角形三線合一.

2.多媒體演示：教師借助媒體的動態(tài)效果，介紹在?個三角形中，等邊對等角和三角形一

邊上中線、高線及角平分線的相對位置，幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，掌握等腰三角形的性質(zhì).

3.解決節(jié)前圖中的懸念，如果重錘經(jīng)過三角尺斜邊的中點，那么可以判定梁是水平的.你能

說明理由嗎？

（當(dāng)重錘線經(jīng)過三角尺斜邊的中點時，重錘線與斜邊上的高線疊合（等腰三角形三線合一），

即斜邊與重錘線垂直，所以斜邊與梁是水平的.及時地解決問題，使學(xué)生懂得學(xué)習(xí)的價值.）

4.應(yīng)用定理時的推理格式：A

用幾何語言表述為：6

在AABC中，如圖，VAB=ACNB=/C（在一個三角形中等邊對等角）

在AABC中，如圖/\\

（1）VAB=AC,Z1=Z2/I\

,,,AD1BC,BD=DC（等腰三角形三線合一）/\\

（2）VAB=AC,BD=DCgZ_

.-.AD±BC,Z1=Z2D

(3)：AB=AC,AD1BC

；.BD=DC,N1=N2

5.例題學(xué)習(xí)

甌如圖2-6,在AABC中，AB=AC,NA=50°,求NB,NC的度數(shù).

解：在△ABC中，

BC

圖2-6

VAB=AC,

；.NB=/C（在一個三角形中等邊對等角）

VZA+ZB+ZC=180°，ZA=50°,

練習(xí)中36課內(nèi)練習(xí)2

（例1和練習(xí)1是鞏固”等腰三角形的兩個底角相等”這條性質(zhì)而配置的，比較簡單，可以

讓學(xué)生自己去探索，并完成解題過程，然后師生突出評述推理過程.）

甌已知線段a,h（如圖2-7）用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BC=a,BC邊上的

高線為h.

h

a

教學(xué)中可作如下啟發(fā)：

（1）假設(shè)圖形已經(jīng)作出，如課本圖2—8,BC長已知，可以先作出BC邊，要作等腰三角形

ABC,關(guān)鍵是要作出哪一個點？

（2）已知BC邊上的高線的長度為h,你能作出BC邊上的高線嗎？等腰三角形底邊上的高

線與中線有什么關(guān)系？由此能確定頂點A的位置嗎？

（例2是運用尺規(guī)作等腰三角形，作法思路需要作一些分析轉(zhuǎn)換，是本節(jié)教學(xué)的難點，在操

作過程中要讓學(xué)生體驗等腰三角形三線合一的性質(zhì)）

練習(xí)21填空:

（1）在aABC中，AB=AC,若NA=40°則/C=:若NB=72°,則/A=.

（2）在AABC中，AB=AC,ZBAC=40°,\1是BC的中點，那么/AMC=____,ZBAM=____.

（3）如圖，在△ABC中，AB=AC,/DAC是△ABC的外角。,

1A/A.

ZBAC=180°-_ZB,ZB=-（）AA

一A\

（4）如圖，在aABC中，AB=AC,外角/DCA=100°,則/B=_____度.BL---------——D

（以此來鞏固等腰三角形的性質(zhì)，同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析的能力）

三.合作探究,強化能力.

探究1|：已知在AABC中，AB=AC,直線AE交BC于點D,0是AE上一動點但不與A重合，

且OB=OC,試猜想AE與BC的關(guān)系，并說明你的猜想的理由.

猜想：AE±BC,BD=CDA

；AB=AC（已知）

OB=OC（已知）/\

AO=AO（公共邊）/______\

.".△ABO^AACO（SSS）°

.".ZBAO=ZCAO

AAE1BC,BD=CD（等腰三角形底邊上中線，底邊上高線與頂角平分線互相儲合）

探究2卜等腰三角形兩底角的平分線大小關(guān)系。A,

E/\D

BC

已知：如圖，在aABC中，AB=AC,BD、CE分別是兩底角的平分線。

猜想：BD=CE.

解：VAB=AC（已知），

.,.ZABC=ZACB（在一個三角形中等邊對等角）

???BD、CE分別是兩底角的平分線（己知）

.,.ZDBC=|ZABC,ZDCB=|ZACB（角平分線的定義）

，/DBC=/DCB,

在aDBC和4ECB中NDBC=NDCB,BC=CB（公共邊），ZABC=ZACB,

/.△DBC^AECB（ASA）

ABD=CE（全等三角形對應(yīng)邊相等）

（探究1需要學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)語言畫出幾何圖形，然后進(jìn)行歸納、猜想、推理；探究2需要學(xué)

生把文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言和幾何圖形，再進(jìn)行歸納、猜想、推理，要求更高些；初衷有一個,

那就是培養(yǎng)學(xué)生歸納、猜想、推理的自主學(xué)習(xí)的能力，以上兩例都有一定的難度，教師可以

根據(jù)班級的實際情況選用）

四.歸納小結(jié)，強化思想

1.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲？和我們共享.

2.你還有什么不理解的地方，需要老師或同學(xué)幫助.

（采用談話式小結(jié)，溝通師生之間的情感，給學(xué)生一個梳理知識的空間，培養(yǎng)學(xué)生的知識整

理能力與語言表達(dá)能力）

五.作業(yè)

1.作業(yè)本

2.預(yù)習(xí)2.3節(jié)內(nèi)容

2.3等腰三角形的判定

K教學(xué)目標(biāo)》

?1、理解等腰三角形的判定方法的證明過程.

?2、通過定理的證明和應(yīng)用，初步了解轉(zhuǎn)化思想，并培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、分析問題

和解決問題的能力.

?3、學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)于實踐，反過來又服務(wù)于實踐的辨證唯物主義觀點.

K教學(xué)重點與難點X

?教學(xué)重點：等腰三角形的判定方法及其運用.

?教學(xué)難點：等腰三角形判定方法證明中添加輔助線的思想方法以及等腰三角形性質(zhì)與判

定的區(qū)別.

K教學(xué)過程』

（一）、提出問題

出示投影片（圖形出示，內(nèi)容教師講解）。

某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸匕?棵樹（A點）為目

標(biāo)，然后在這棵樹的正南方南岸B點插一小旗作標(biāo)志，沿南偏東60度方向走一段距離到C

處時.，測得NACB為30度，這時，地質(zhì)專家測得BC的長度就可知河流寬度。

同學(xué)們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么呢？這位專家的意思是AB=BC,也

就是aABC是等腰三角形，那么他是怎么知道AABC是等腰三角形的呢？今天我們就要學(xué)習(xí)

等腰三角形的判定。（板書課題）

（二）復(fù)習(xí)引入

提問：

1、如圖，在AABC中，AB=AC,圖中必有哪些角相等？為什么？

2、反過來，若NB=/C,一定有AB=AC嗎？

3、通過“紙制三角形實驗”發(fā)現(xiàn)“等角對等邊”的結(jié)論。這個結(jié)論是否真實可靠，必須從

理論上加以證明。

4、等腰三角形判定定理的證明。

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。

已知：AABC中，ZB=ZC.

求證：AB=AC.

（學(xué)生思考：定理的證明方法。按實驗小組進(jìn)行分組討論，探討證明的思路。然后由一

位學(xué)生口述，教師板書，學(xué)生評論，由此引出多種證法，再由學(xué)生歸納作輔助線的方法，

教師總結(jié)。）

教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：

聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對應(yīng)邊的全等三角形.因為已

知NB=NC.,沒有對應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從

A點引出.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作△ABC的平分線AD或作

BC邊上的高AD等，證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

注意：（1）要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.

（2）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等

腰三角形.

（3）判定定理得到的結(jié)論是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到

邊邊和角角關(guān)系.

（三）例題教學(xué)

例1某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹（A點）為

目標(biāo)，然后在這棵樹的正南方南岸B點插一小旗作標(biāo)志，沿南偏東60度方向走一段距離到

C處時，測得NACB為30度，這時，地質(zhì)專家測得BC的長度就可知河流寬度。這個方法正

確嗎？請說明理由。

例2如圖，BD是等腰三角形ABC的底邊AC上的高，DE〃BC,交AB于點E.判斷△BDE

是不是等腰三角形，并說明理由。

（四）小組合作，

A

練習(xí)（1）已知：0D平分NAOB,ED〃0B,求證：EO=ED。/

（2）已知：0D平分NAOB,E0=EDo求證ED〃0B。//D

（3）已知：ED〃0B,E0=ED?求證：0D平分/A0B。

歸納總結(jié)：該圖形是有關(guān)等腰三角形的一個很常用的基本圖形，上述練習(xí)

說明在該圖中“角平分線、平行線、等腰三角形”這三者中若有兩者必有第三，熟練這個結(jié)

論，對解決含有這個基本圖形的教復(fù)雜的題目是很有幫助的。

（五）探究活動

（1）已知：如圖a,AB=AC,BD平分/ABC,CD平分NACB,過D作EF〃BC交AB于E,交AC

于F,則圖中有幾個等腰三角形？

（2）如圖b,AB=AC,BF平分NABC交AC于F,CE平分NACB交AB于E,BF和BE交于點D,

且EF〃BC,則圖中有幾個等腰三角形？

（3）等腰三角形ABC中，AB=AC,BD平分NABC,CD平分NACB,過A作EF〃BC交CD延長

線于E,交B1）延長線于F,則圖中有幾個等腰三角形？（自己畫圖）

（六）課堂小結(jié)（師生共同小結(jié)）

1、等腰三角形的判定方法

2、輔助線

3,解決實際問題的關(guān)鍵

2.4等邊三角形

K教學(xué)目標(biāo)』

?1、理解等邊三角形的性質(zhì)與判定.

?2、體會等邊三角形與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.

?3、理解等邊三角形的軸對稱性.

R教學(xué)重點與難點》

?教學(xué)重點：等邊三角形的性質(zhì)與判定.

?教學(xué)難點：等邊三角形的軸對稱變換與旋轉(zhuǎn)變換.

K教學(xué)過程H

一、復(fù)習(xí)引入：

1、回顧等腰三角形定義、性質(zhì)。

2、?般情況下腰與底有何關(guān)系？若三邊相等又如何？

3、學(xué)生舉例生活.中的等邊三角形（交通警告標(biāo)志、臺球桌上用于固定起始球放置的框）

二、新課教學(xué)：

1、等邊三角形定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱正三角形

2、等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角

形不一定是等邊三角形

3、合作學(xué)習(xí)

用直尺和圓規(guī)作一個邊長是3CM的等邊三角形ABC

討論：（1）在△ABC中，/A、NB、/C存在什么關(guān)系？

（2）任選一個角（如/A）,作出它的角平分線,再作出該角所對的邊的高線、中線，試

問這些線有何特征？

（3）等邊三角形有兒條對稱軸？這些對稱軸有何特點？

（4）除了定義以外，什么條件下也可以得到等邊三角形？

（學(xué)生分組討論，教師提示從角、邊去考慮）

師生一起總結(jié)：

1,等邊三角形的內(nèi)角相等，且為60度

2、等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合（三線合一）

3、等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱釉，對稱軸是每條邊匕的中線、高線或所對角

的平分線所在直線

4、等邊三角形的判定：

(1)三邊相等的三角形是等邊三角形

(2)三角相等的三角形是等邊三角形

(3)有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形

三、例題分析：

例1：如圖，等邊三角形ABC中，三條內(nèi)角

平分線AD、BE、CF相交于點0。

(□△A0B,4B0C,Z^AOC有何關(guān)系？并說明理由

(2)求/AOB,ZBOC,/AOC的度數(shù)，將AABC

繞點。旋轉(zhuǎn)，問要旋轉(zhuǎn)多少度就能和原來的三角形重合(只要求說出一個旋轉(zhuǎn)度數(shù))？

解：(1)AAOB,ABOC,ZXAOC互相全等

VAD>BE、CF是等邊三角形的三條角平分線

AAD,BE,CF所在直線是等邊△ABC的對稱軸

/.△A0B與AAOC關(guān)于直線AD成軸對稱

.".△AOB^AAOC

同理△AOB名△COB

，AAOB^AAOC^ACOB

思考：能否由全等判定得到這三個全等？

(2),.,△AOB^AAOC^ACOB

ZAOB=ZBOC=ZAOC(全等三角新的對應(yīng)角相等)

OA=OB=OC(根據(jù)什么？)

VZA0B+ZB0C+ZA0C=360°

ZA0B=ZB0C=ZA0C=-X360=120°

3

/.△ABC繞點0旋轉(zhuǎn)120°,就能和原來的三角形重合

四、練習(xí)鞏固

1,課本P32課內(nèi)練習(xí)1、2

2、課本P32作業(yè)題A組2、3

五、師生小結(jié)

1、等邊三角形的性質(zhì)

2、等邊三角形的判定

3、等邊三角形的軸對稱性

六、作業(yè)：作業(yè)本

2.5直角三角形（1）

K教學(xué)目標(biāo)H

?1、體驗直角三角形應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)一步認(rèn)識直角三角形.

?2、學(xué)會用符號和字母表示直角三角形.

?3、經(jīng)歷“直角三角形兩個銳角互余”的探討，掌握直角三角形兩個銳角互余的性質(zhì).

?4、會用“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”這個判定方法判定直角三角形.

K教學(xué)重點與難點》

?教學(xué)重點：“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)及其應(yīng)用在以后的幾何學(xué)習(xí)中將得到

廣泛的應(yīng)用，是本節(jié)教學(xué)的重點.

?教學(xué)難點：本節(jié)例2涉及的知識點較多，推理表述較長，是本節(jié)教學(xué)的難點.

K教學(xué)過程X

一、復(fù)習(xí)引入：

1.三角形內(nèi)角和.

2.等腰三角形及相關(guān)概念。

3.小學(xué)已學(xué)習(xí)的直角三角形知識。（直角三角形及相關(guān)概念一直角邊、斜邊等）

學(xué)生口答后引入課題。（板書課題：2.5直角三角形）

二、新課教學(xué)：

1.由復(fù)習(xí)得出直角三角形的概念。

板書：有一個角是直角和三角形叫做直角三角形.

直角三角形表示方法：RtZ.

由書本圖例，讓學(xué)生體驗直角三角形應(yīng)用的廣泛性。（讓學(xué)生舉例說明直角三角形應(yīng)用）

2.合作學(xué)習(xí)：

（1）直角三角形的內(nèi)角有什么特點？

（2）怎樣判定一個三角形是直角三角形？

學(xué)生討論后，小結(jié)得出：

（板書）直角三角形的兩個銳角互余.反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形。

結(jié)論解釋，與判定、性質(zhì)相聯(lián)系。

3.例題教學(xué)：

例1如圖，CD是Rt/ABC斜邊上的高.請找出圖中各對互余的角.

解：/ABC是Rt4

AB

D

ZA+ZB=90°

;CD±AB（已知）

ZACD,/BCD是Rt/.

ZA+ACD=90°,ZB+ZBCD=90°.

：ZACB=RtZ,

...ZACD+ZBCD=90°.

圖中一共有4對互余的角，分別是NA與NB；NA與/ACD,

NB與/BCDZACD與ZBCD.

例題小結(jié)：得到兩角互余的途徑.

學(xué)生操作探索：這個三角形有什么特點

第三章直棱柱

3.1認(rèn)識直棱柱

K設(shè)計思路》

人們生活的空間存在著大量的圖形，圖形是人們理解自然界和社會現(xiàn)象的絕妙工具，立

體圖形的學(xué)習(xí)將使學(xué)生能更好地適應(yīng)生活的空間，同時也給他們帶來無窮的直覺源泉。

發(fā)展學(xué)生的空間觀念是學(xué)習(xí)立體圖形的核心目標(biāo)。而“能由實物的形狀想像出幾何圖形，由

幾何圖形想像出實物的形狀”是空間觀念的重要方面。同時，學(xué)生根據(jù)已有的生活背景和初

步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從觀察生活中的物體開始，通過觀察、操作、想像、討論、交流、推理

等大量數(shù)學(xué)活動，逐步形成自己對空間與圖形的認(rèn)識，促進(jìn)觀察、分析、歸納、概括等?般

能力的發(fā)展。

k教材分析》

教材從生活中常見的立體圖形入手，讓學(xué)生在豐富的現(xiàn)實情境中，認(rèn)識常見幾何及點、

線、面的一些性質(zhì)，在主動探究中，體會點、線、面是構(gòu)成圖形的基本元素，從構(gòu)成圖形的

基本元素的角度進(jìn)一步認(rèn)識常見幾何體的某些特