2023年遼寧省高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

2023年遼寧省高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題(共8小題，滿分40分)

1.設(shè)集合A={x6Z|x2-3x-4W0},8={xQ2<l},則AnB=()

A.{-1,0,1,2}B.[-1,2)C.{-1,0,1}D.[-1,2]

2.若i為虛數(shù)單位，(1+D(a-/)=3+i,則實數(shù)a=()

A.2B.-2C.3D.-3

且sina=電，則巴=

3.在直角坐標(biāo)系x。)，中，角a的終邊經(jīng)過點n)(m>0,〃>0),

5m

()

111

A.-B.—C.一D.2

432

4.設(shè)a=305,/?=logo,53,c=0.53.則a,4c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b

V5-1V5-1

5.古希臘時期，人們把寬與長之比為0―(丁0.618)的矩形稱為黃金矩形，把這個

比值V匕5一-1稱為黃金分割比例.如圖為希臘的一古建筑，其中圖中的矩形ABC￡>,EBCF,

FGHC,FGJI,LGJK,均為黃金矩形，若”與K間的距離超過1.7根，C與尸間

的距離小于12機，則該古建筑中A與B間的距離可能是()

(參考數(shù)據(jù)：0.6182^0.382,0.6183^0.236,0.6184=?0.146,0.6185=0.090,0.6186s?0.056,

0.6187%0.034)

―一15?§

A.28/Z?B.29.2mC.30.8mD.32.5/77

21

6.已知x>0,y>0,且一+一=1,則4x+2)，的最小值為()

y

A.8B.12C.16D.20

7.已知數(shù)列{斯}滿足：ai=a,祈+1=學(xué)學(xué)(，￡N*),若對任意的正整數(shù)〃，都有即>3,

則實數(shù)。的取值范圍()

A.(0,3)B.(3,+8)C.[3,4)D.[4,+8)

第1頁共23頁

8.已知函數(shù)/（x）=x,g（x）=alnx,其中。＞0,若Vxi€[2,3],3x26[2,3],使得/（犬i）

f（X2）=g（xi）g（X2）成立，則〃=（）

A.丹B.宸C.膘D,禹

二.多選題（共4小題，滿分20分）

9.CP/是居民消費價格指數(shù)的簡稱，是一個反映居民家庭一般所購買的消費品和服務(wù)項目

價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟指標(biāo).同比一般情況下是今年第〃月與去年第〃月比；環(huán)

比，表示連續(xù)2個統(tǒng)計周期（比如連續(xù)兩月）內(nèi)的量的變化比.如圖是根據(jù)國家統(tǒng)計局

發(fā)布的2019年4月-2020年4月我國CP/漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖，根據(jù)該折線圖，

則下列說法正確的是（）

A.2020年1月CP/同比漲幅最大

B.2019年4月與同年12月相比較，4月CP/環(huán)比更大

C.2019年7月至12月，CP/一直增長

D.2020年1月至4月CP/只跌不漲

10.已知雙曲線C過點（3,偽且漸近線方程為〉=士孚X,則下列結(jié)論正確的是（）

尢2

A.雙曲線C的方程為一-y2=1

3

B.雙曲線C的離心率為百

C.曲線y=0-2-1經(jīng)過雙曲線c的一個焦點

D.焦點到漸近線的距離為1

11.下列命題為真命題的是（）

711

A.函數(shù)y=x+5在區(qū)間[2,引上的值域是[2位，—1

x3

第2頁共23頁

B.當(dāng)ac>0時，S.vGR,ax^+bx-c=0

C.幕函數(shù)的圖象都過點(1,1)

D."-2<x<3”是“(W-2x+4)(7-2X-3)<0"的必要不充分條件

12.關(guān)于函數(shù)/(x)=2cos2-+2|sin-cos-|-2,則()

A.函數(shù)/(x)的最小值為-2

B.函數(shù)/(x)的最小正周期為n

C.函數(shù)f(x)在［-71,it］上有三個零點

D.函數(shù)/(x)在［n,2m單調(diào)遞增

三.填空題(共4小題，滿分20分)

13.已知向量<2=(cos35°,sin35°),b=(cos5°,sin5°),則向量a—2b在a方向上的

投影為.

14.(x+g-4)5的展開式中，所有項的系數(shù)和為,f項的系數(shù)為.

15.2021年義烏國際馬拉松賽，我校要從甲乙丙丁等10人中挑選3人參加比賽，其中甲乙

丙丁4人中至少有1人參加且甲乙不同時參加，丙丁也不同時參加，則不同的報名方案

有.

16.已知直三棱柱ABC-AiBiCj中，NABC=120°,AB=BC=2,CCj=l,則異面直線

AB1與BC\所成角的余弦值為.

四.解答題(共6小題，滿分70分)

17.(10分)等差數(shù)列｛劭｝中，已知0=1,且ai，0，“5構(gòu)成等比數(shù)列.

(1)求通項斯;

(2)設(shè)b=二一，非常數(shù)列｛d｝的前〃項和為刀”求力八

a71azi+1

第3頁共23頁

18.（12分）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,acosC+>/3asinC=b.

(1)求角A；

(2)若a=2百—2,且△ABC的面積為2,求邊6,c的值.

第4頁共23頁

19.(12分)如圖，在矩形ABC。中，AB=2A。，點E是C￡＞的中點.將△AOE沿AE折起,

使得點D到達點P的位置，且使平面平面ABCE.

(1)求證：平面平面PAE-,

(2)求平面FE與平面BC尸所成銳二面角的余弦值.

第5頁共23頁

20.(12分)已知橢圓C：捻+*=l(a>b>0)的左、右焦點分別為尸”打，點P在C上，

但不在x軸上，當(dāng)點尸在C上運動時，△PQF2的周長為定值6,且當(dāng)PFiLFiB時，

3

1^11=1.

(1)求C的方程.

⑵若斜率為k(V0)的直線/交C于點M,N,C的左頂點為A,且%M，-p3成

等差數(shù)列，證明：直線/過定點.

第6頁共23頁

21.(12分)一種游戲的規(guī)則為拋擲一枚硬幣，每次正面向上得2分，反面向上得1分.

(1)設(shè)拋擲4次的得分為X,求變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(2)當(dāng)游戲得分為〃(x6N*)時，游戲停止，記得〃分的概率和為0”Q\=\.

①求。2；

②當(dāng)"CN*時，記A"=Q"+1+如“Bn=Qn+i-Q,n證明：數(shù)列｛4｝為常數(shù)列，數(shù)列｛B"｝

為等比數(shù)列.

第7頁共23頁

22.（12分）已知函數(shù)/（x）=（1+x）吳，其中—2.71828為自然對數(shù)的底.

（I）試求函數(shù)『（X）的單調(diào)區(qū)間；

（ID若函數(shù)g（%）=.:或；。的定義域為R,且存在極小值尻

①求實數(shù)a的取值范圍；

②證明：_<b<舐.（參考數(shù)據(jù)：1.64VV^VL65）

23

第8頁共23頁

2023年遼寧省高考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題，滿分40分）

1.設(shè)集合A={XWZ|7-3X-4W0},B={X|X-2<1},則AA8=()

A.{-1,0,1,2}B.[-1,2)C.{-1,0,1}D.[-1,2]

解：?..集合4="€2*-3工-4忘0}={犬€251忘工44}={-1,0,1,2,3,4},

B={X\X-2<1}={X\X<3}9

：.AQB={-1,0,1,2).

故選：A,

2.若z?為虛數(shù)單位，(1+z)(〃-i)=3+i,則實數(shù)〃=()

A.2B?一2C.3D.-3

解：由(1+1)(a-z)=〃+l+(a-1)i=3+i.

得解得“=2.

故選：A.

[cn

3.在直角坐標(biāo)系xOy中，角a的終邊經(jīng)過點尸〃）（m>0,〃>0）,且sina=虧，則/

（）

111

A.-B?—C.-D.2

432

解：方法一：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，得二坐,化簡得蘇=4〃2,

v?nz+nz5

?>0,

n1

*.m=2n,-=—,

m2

方法二：Vsina=m>0,n>0,cosa=-g—,

nsina1

-=tana=----=一.

mcosa2

故選：C.

4.設(shè)a=3°$,4=logo.53,c=0.53.則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b

解：V3°-5>1,logo,53<logo,51=0,0<0.53<l,

>\a>c>h.

第9頁共23頁

故選：c.

5.古希臘時期，人們把寬與長之比為上二（上廠“0.618）的矩形稱為黃金矩形，把這個

比值?稱為黃金分割比例.如圖為希臘的一古建筑，其中圖中的矩形ABC。，EBCF,

2

FGHC,FGJ1,LGJK,MNJK均為黃金矩形，若M與K間的距離超過1.7m,C與尸間

的距離小于12根，則該古建筑中A與8間的距離可能是（）

456

（參考數(shù)據(jù):0.6182^0.382,0.6183-0.236,0.618?=0.146,0.618^0.090,0.618?=0.056,

0.6187比0.034）

A.28/77B.29.2/77C.30.8/??D.32.5m

解：根據(jù)題意及圖，可知

MKV5-1KJV5-1GJV5-1FGV5-1

KJ2'GJ~2'FG~2'FC~2

各項相乘，可得

MKKJGJFGV5-14

KJGJFGFC_2

MKV5-1

即(--------)4po.618.

FC2

又??,尸CV12,

?L7

<FC<12,

*0.6184

FCV5-1BC75-1

BC~2'AB~2

各項相乘，可得

FCV5-1

一=(-----)2^0.6182,

AB2

FC

：.AB^

0.618r

第10頁共23頁

1.717

-----<4B<—

0.6186------0.6182

1.712

----7a30.36,----7a31.41,

0.61860.6182

1.30.36VA8V31.41,

?,?只有選項。符合要求.

故選：C.

21

6.已知4>0,y>0,且一+-=1,則4x+2y的最小值為()

yx

A.8B.12C.16D.20

21

解：因為x>0,y>0,且一+—=1,

yx

則4x+2y=(4x+2y)(-+-)=—+^+8>8+8=16,

yxyx

當(dāng)且僅當(dāng)一=2且—+-=1,即x=2,y=4時取得等號，此時取得最小值16.

yxyx

故選：C.

7.已知數(shù)列｛〃”｝滿足：a\=a,即+|=安手("6N*),若對任意的正整數(shù)〃，都有即>3,

則實數(shù)”的取值范圍()

A.(0,3)B.(3,+8)C.[3,4)D.[4,+°0)

ttn.._5an-8_5(an-l)-3_=5-3,..

解：°”"+i==an-l-^1(即>3),

又y=5IT在區(qū)間(3,+8)上單調(diào)遞增，

9

/.an+\>an>^>ai=。>3,

???實數(shù)。的取值范圍（3,+8）,

故選：B.

8.已知函數(shù)f(x)=x,g(x)=alnx,其中〃>0,若Vxi曰2,3],3x26(2,3],使得,f(xi)

f（X2）=g（xi）g（X2）成立，貝lj〃=（)

\2e

B.

A?援bz2c屋

解：由f（XI）/（X2）=g（xi）g（X2），

俎f（%i）gg）

--=------，

gg）/（x2）

令h（x）-，u（x）=氣,

J或巧）一反2）

第11頁共23頁

所以以")=^^'"(%)=誓’

而h'M=喑土

aln￡x

令hf(x)=0,得x=e,

所以2WxWe,h'(x)WO,eWxW3,h'(x)NO,

所以h(x)在(2,e)上單調(diào)遞減，在(e,3)上單調(diào)遞增，

2q

而h(e)P\,八(2)=限，%3)=限，且h(2)>h(3),

所以h(x)在［2,3］上的值域為《，島］,

又“'(X)=>(1久："久］，令〃'(X)=0,得x=e,

所以2MxWe,u'(x)20,eW%W3,u'(x)WO,

所以u(x)在(2,e)上單調(diào)遞增，在(e,3)上單調(diào)遞減，

而u(e)=泉u(2)=喈，“⑶=萼，且u(2)<u(3),

所以〃(x)在［2,3］上的值域為［喈，3，

因為Vxi42,31，BX2E［2,3］所以h(x)的值域為u(x)的值域的子集，

fe_>。伍2__

所以仁32解仆焉

、e-aln2'

故選：B.

多選題(共4小題，滿分20分)

9.CP/是居民消費價格指數(shù)的簡稱，是一個反映居民家庭一般所購買的消費品和服務(wù)項目

價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟指標(biāo).同比一般情況下是今年第〃月與去年第〃月比；環(huán)

比，表示連續(xù)2個統(tǒng)計周期(比如連續(xù)兩月)內(nèi)的量的變化比.如圖是根據(jù)國家統(tǒng)計局

發(fā)布的2019年4月-2020年4月我國CP/漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖，根據(jù)該折線圖，

則下列說法正確的是()

第12頁共23頁

A.2020年1月CP/同比漲幅最大

B.2019年4月與同年12月相比較，4月CP/環(huán)比更大

C.2019年7月至12月，CP/一直增長

D.2020年1月至4月CP/只跌不漲

解：對于4,2020年1月CP/同比漲幅為5.4,漲幅最大，故A正確；

對于8,2019年4月CP/環(huán)比為0.1,同年12月CP/環(huán)比為0,故4月CP/環(huán)比更大,

故3正確；

對于C,很明顯9月到12月在下降，故C錯誤；

對于。，很明顯3月到4月在增漲，故。錯誤；

故選:AB.

10.已知雙曲線C過點（3,近）且漸近線方程為、=土*x,則下列結(jié)論正確的是（）

x2

A.雙曲線C的方程為——y2=1

3

B.雙曲線C的離心率為舊

C.曲線y=e-2-1經(jīng)過雙曲線。的一個焦點

D.焦點到漸近線的距離為1

解：由雙曲線的漸近線方程為y=土噂x,可設(shè)雙曲線方程為±-y2=九

33

9

把點（3,夜）代入，得三一2=入，即入=1.

x2

，雙曲線C的方程為一一/=1,故A正確；

由〃2=3,y=1,得C=+:2=2,

第13頁共23頁

22V3

，雙曲線C的離心率為.=——，故B錯誤；

V33

取x+2=0,得x=-2,y=0,曲線y=*2-i過定點(-2,0),故C正確；

L2

雙曲線的焦點坐標(biāo)(±2,0),焦點到漸近線x土遮y=0的距離為^^=1,故。正確.

故選：ACQ.

11.下列命題為真命題的是()

711

A.函數(shù)y=x+5在區(qū)間［2,3］上的值域是［2位，―］

B.當(dāng)“c>0時，3x6R,ax^+bx-c=0

C.幕函數(shù)的圖象都過點(1,1)

D.“-2<x<3"是"(/-2x+4)(x2-2x-3)V0”的必要不充分條件

解：由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y=x+：在區(qū)間［2,3］上是增函數(shù)，

11

則其值域為［3,y］,故A錯誤；

若ac>0,則方程o?+bx-c=0為一元二次方程，其判別式△=呈+4">0,則方程有實

數(shù)根，

即當(dāng)ac>0時，3JTGR,ax^+bx-c=0,故B正確；

基函數(shù)的圖象都過點(1,1),故C正確；

Vx2-2x+4=(x-1)2+3>0,(x2-2x+4)(x2-2x-3)<0=7-2x-3<0,解得-

l<x<3,

二(，-2x+4)(x2-2x-3)<0,能夠得至！I-2<x<3,反之不成立，

即"-2<xV3”是“(f-2x+4)(X2-2X-3)<0"的必要不充分條件，故。正確.

故選：BCD.

12.關(guān)于函數(shù)f(x)=2cos2-+2|sin-cos-|-2,則()

A.函數(shù)/(x)的最小值為-2

B.函數(shù)f(x)的最小正周期為n

C.函數(shù)f(X)在［-7T,TT］上有三個零點

D.函數(shù)/(x)在m，2n］單調(diào)遞增

解：f(x)=2cos-+2|sin-cos—|-2=cosx+|sinx|-1,

對于選項A,f(x)=cosx+|sinx|-12cosx--I-1—-2,當(dāng)x—n+2kn,k&Z時，等

第14頁共23頁

號成立，即選項A正確;

對于選項B,f(x+n)=cos(x+ir)+|sin(x+n)|-1=-cosx+|-sinx|-1=-cosx+|sinx|

-IWf(x),

???1T不是f(x)的周期，即選項8錯誤；

對于選項C,令/(x)=cosx+|siar|-1=0,則原問題可轉(zhuǎn)化為y=cosx-1和y=-|siar|

在［-加用上的交點個數(shù)，其圖象如下所示，

對于選項D,f考)=cos苧+\sin^-\-1=0+1-1=0,f(2n)=cos2n+|sin2Ti|-1=

1+0-1=0,

A/(y)=/(2n),顯然函數(shù)f(x)在2n］不是單調(diào)遞增，即選項。錯誤.

故選：AC.

三.填空題(共4小題，滿分20分)

13.已知向量。=(cos35°,sin35°),Z?=(cos5°,sin5°),則向量a-2b在a方向上的

投影為_1—V3

解：因為a=(cos35°,sin35°),b=(cos5°,sin5°),

所以|a|=l,a-b=cos35°cos5°+sin35°sin5°=cos30°=當(dāng),

所以(Q—2b)?Q=Q2—2a?b=1—V5,

TTT

則向量友一2%在:方向上的投影a"二2匕)=［_%.

|a|

第15頁共23頁

故答案為：1—通.

14.(x+g-4)5的展開式中，所有項的系數(shù)和為1,*4項的系數(shù)為-20.

解：。+*-4)5的展開式中，令x=l,可得所有項的系數(shù)和為1.

。+3-4)5的展開式中，通項公式為T,+1=Cp(x+?-r.(一4)

對于(X+§5-r,通項公式為〃+1=0_//"h2火,

令5-r-2%=4,r=0,1,2,3,4,5,k=0,1,2,…，5-r,

可得r-1>k—0,故/項的系數(shù)為c“(-4)、C14°=-20,

故答案為：1;-20.

15.2021年義烏國際馬拉松賽，我校要從甲乙丙丁等10人中挑選3人參加比賽，其中甲乙

丙丁4人中至少有1人參加且甲乙不同時參加，丙丁也不同時參加，則不同的報名方案

有84.

解：根據(jù)題意，分3種情況討論：

①，甲乙丙丁4人中，只從甲乙中選出1人，需要在其他6人中選出2人，有C；牖=30

種報名方案，

②，甲乙丙丁4人中，只從丙丁中選出1人，需要在其他6人中選出2人，有的叱=30

種報名方案，

③，甲乙丙丁4人中，從甲乙、丙丁中各選1人，需要在其他6人中選出1人，

有66讖=24種報名方案，

故有30+30+24=84種報名方案.

故答案為：84.

16.已知直三棱柱ABC-4B1C1中，ZABC=120°,AB=BC=2,CC\=\,則異面直線

3

ABi與BCi所成角的余弦值為-.

一5一

解：連接BiC,交BQ于點O,則點。為BiC的中點，取AC的中點Q,連接即、OD,

：.OD//AB\,即為異面直線與BC\所成角.

第16頁共23頁

Bl

CC1=1,

：.BD=\,OD=^ABi=^-,OB=^BC\=^,

OB2+OD2-BD2瀉]_3

在△BOQ中，由余弦定理知，cos/BOO=

2OBOD

,,…,3

故答案為：-

四.解答題（共6小題，滿分70分）

17.（10分）等差數(shù)列｛斯｝中,已知的=1,且。1，。2,。5構(gòu)成等比數(shù)列.

（1）求通項41/1；

（2）設(shè)砥=忌7非常數(shù)列｛4｝的前〃項和為T”，求人

解：（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的公差為止則

。2=1+1，45=1+41,

?C”,。245構(gòu)成等比數(shù)列,

.??。1。5=境，即1+4"=(1+d)2,

整理，得屋-2d=0,

解得d=0,或d=2,

的=1+2(n-1)=2n-1,Z?GN*,或?！?1,〃WN*.

（2）依題意，數(shù)列｛仇｝為非常數(shù)列，則斯=2九7,九WN*,

]_]1_1z__1i______1

故匕=l)r

anan+}一(2n-l)(2n+l)-22n-l2n+l

Tn=b\+歷+歷+,,,+為

11

(—)

2n-l2n+l

111111

1-+-++■)

2<335---2n—12n+l

=i(1-yi-j-)

22n+l

第17頁共23頁

n

=2n+l*

18.(12分)在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為小b,c,acosC+aasinC=b.

(1)求角A；

(2)若a=2巡一2,且△ABC的面積為2,求邊b,c的值.

解：(1)acosC+y/3asinC=fe,

由正弦定理得：siiL4cosC4-V3sin/4sinC=sinZ?,

又?.?sin5=sin(4+C)=sirbAcosC+cosTlsinC,

V3sinAsinC=cosAsinC,

XVCG(0,IT),???sinCW0,

叵

；?tanA=手，又(0,TT),

.n

,?A4-6;

(2)VA=I，

SAABC=qbe-sinA=^bc=2,

?**bc=8.

222

T7..4_b+c-a_73

?cosA-QT-?,

2bc2

：.(b+c)2-2bc-a2=y/3bc,又a=2有-2,bc=8,

+c=4>/2,

*.b=c=2y[2.

19.（12分）如圖，在矩形A8C￡＞中，AB=24￡）,點E是C￡）的中點.將△AOE沿AE折起,

使得點D到達點P的位置，且使平面以平面ABCE.

（1）求證：平面平面PAE-.

（2）求平面R1E與平面BCP所成銳二面角的余弦值.

(1)證明：\"AB=2AD,：.AD=DE,

第18頁共23頁

J.Z.DEA=J,同理4CEB=J,^AEB=J,即BE±AE,

又平面出《_1_平面ABCE,平面以EH平面ABCE=AE,BEu平面ABCE,

平面PAE,

又8Eu平面PBE,

二平面PBEJ_平面PAE.

(2)解：取4E的中點O,連接OP,則。P_L4E,

又平面辦E_L平面ABCE,平面MED平面ABCE=AE,

OPu平面PAE,

；.OP_L平面ABCE.

以E為原點，EA,EB分別為x軸，y軸，過點E作PO的平行線為z軸建立空間直角坐

標(biāo)系Exyz.

設(shè)A8=4,則E(0,0,0),A(2V2,0,0),B(0,2魚，0),P(V2,0,V2),

：.AB=(-2V2,2V2,0),PB=(-V2,2V2,-V2),

：.EC=^AB=(-V2,V2,0),：.C(-V2,V2,0).

：.CB=(V2,V2,0).

設(shè)平面BCP的法向量為蔡=(x,y,z),

n-CB—0/

(n?PB=0,

.(V2x+V2y=0,(x+y=0,

??J即J

(.—■\/2x+2y/2y—&z=0,(—x+2y—z=0,

令x=l,得《=(1,-1,-3).

由(1)知，平面孫E的一個法向量為晶=(0,2企，0),

設(shè)平面PAE與平面BCP所成的角為0.

第19頁共23頁

|EB/|=10x1+2&(-l)+0x(-3)|=質(zhì)

則cos。=\cos{EB,n)|=

lEBHn|2y2xJl2+(-l)2+(-3)211

平面BAE與平面BCP所成銳二面角的余弦值為一.

11

20.(12分)已知橢圓C：務(wù)塔=l(a>b>0)的左、右焦點分別為為，尸2,點P在C上,

但不在x軸上，當(dāng)點尸在C上運動時，△PF1F2的周長為定值6,且當(dāng)尸同時,

仍&|=去3

(1)求C的方程.

若斜率為的直線/交于點的左頂點為且心M，成

(2)k(AWO)CM,N,CA,Kk.N

等差數(shù)列，證明：直線/過定點.

=3a=2

務(wù)蔡所以

(1)解：由題意知c=6,c=1,

b=V3

va2=624-c2

22

所以橢圓。的方程為x丁+-y=1.

43

(2)證明：由題意知，A(-2,0).

設(shè)直線/：y=kx+m,與橢圓C方程聯(lián)立，整理得(3+45)/+8b"x+4"?-12=0.

,-8km

設(shè)M(X1，Ji),N(X2，”)，則

4m2-12'

=--3--+--4--/T~

,,,丫1?力值i+m,kx+m%1+無2+4

2(

k^AMM+^A的N=----Fo4--X---+=2------------------X---=2k+TTI-2fc)?)

%i+22/+22+2"%1%2+2(%1+%2)+4―

m—2k-k*2,

所以k=2m,

所以/：y=2/wc+m=m(2x+l),恒過點(一］,0).

21.(12分)一種游戲的規(guī)則為拋擲一枚硬幣，每次正面向上得2分，反面向上得1分.

(1)設(shè)拋擲4次的得分為X,求變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(2)當(dāng)游戲得分為〃(X6N*)時，游戲停止，記得〃分的概率和為?！?1=1.

①求。2；

②當(dāng)〃6N*時，記4=Q”+I+3Q”,B"=Q“+I-Q”,證明：數(shù)列｛A"｝為常數(shù)列，數(shù)列｛8”｝

為等比數(shù)列.

第20頁共23頁

解：(1)解：變量X的所有可能取值為4,5,6,7,8,

11

???每次拋擲一次硬幣，正面向上的概率為；，反面向上的概率為；,

22

1dl

：.P(X=4)=(-)4=金，

P(X=5)=盤分=/,

P(X=6)=廢鈔=不

P(X=7)=或G尸=I，

P(X=8)=竭>=強,

；.X的分布列為：

P45678

X11311

1648416

、11311

E(X)=4x+5x^+6Xg4-7x+8x=6.

(2)①解:得2分只需要拋擲一次正面向上或兩次反面向上,概率的和為：。2=1+$尸=

3

4,

②證明：得〃分分兩種情況，第一種為得〃-