2022年北京市密云縣中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題

2022年北京市密云縣中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

A.4個B.3個C.2個D.1個

5、下列命題中，是真命題的是（）

A.一條線段上只有一個黃金分割點

B.各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形相似

C.兩條直線被一組平行線所截，所得的線段成比例

x2

D.右2x=3y,則—=￡

了3

6、下列方程是一元二次方程的是（）

A.x+3A/=3B.x?+g=3C.f+2xD.?=3

7、下列圖形是中心對稱圖形的是（）.

、00）-00

8、如圖所示，由4到8有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是（）

②

A.兩點確定一條直線B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

C.兩點之間，線段最短D.一條線段等于已知線段

9、已知d=i,|乂=2,且x>y,貝ijx-y的值為（)

褊㈱

A.1或3B.1或-3C.-1或-3D.-1或3

10、如圖，五邊形/a方?中有一正三角形/切,若AB=DE,BC=AE,N氏108°則N應(yīng)區(qū)的度數(shù)為

)

oo

?111P?

A.120°B.108°C.132°D.72°

?孫.

-fr?

州-flH

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，在“WC中，ZC=90°,4。平分NC4B,80=28,點。至ljAB的距離為5.6,貝i]8C=

cm.

060

笆2笆

,技.

2、比較大?。?7_____-8（填入〉”或號）..

3、如圖，在MAABC中，ZACB=90°,AC=BC,射線力尸是㈤C的平分線，交6。于點〃，過點6

作的垂線與射線力尸交于點￡、，連結(jié)能材是以'的中點，連結(jié)8v并延長與/C的延長線交于點

oo

G.則下列結(jié)論正確的是_____.

氐■￡

BB

GACG

BE+CG=AC

4、如圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，水面在/時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面3米,

水面寬4米.如果按圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，那么拋物線的解析式是.

圖⑴圖（2）

5、已知（2x-4）2+|戶2y-8|=0,則（%-y）2021=—.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，AABC中，ZABC=45°,于〃，點6在/。上，且BE=AC.

（1）求證：/\ACD鄉(xiāng)4BED；

（2）判斷直線班'和1C的位置關(guān)系，并說明理由.

2、如圖，拋物線y=gx2+6x+c（aWO）與*軸交于48兩點，且點6的坐標(biāo)為（2,0）,與y軸交

于點c,拋物線的對稱軸為直線X=-1,點。為拋物線的頂點，連接力〃，AC.

#㈱

oo

(1)求拋物線的解析式；

?111P?

?孫.

(2)如圖1,點。是拋物線上第三象限內(nèi)的一個動點，過點P作/W〃x軸交/C于點M,求ZW的最大

-fr?-±r>

州-flH

值及此時點〃的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將原拋物線向右平移，使得點4剛好落在原點0,材是平移后的拋物線上一動點，0是

直線4c上一動點，直接寫出使得由點GB,M,。組成的四邊形是平行四邊形的點。的坐標(biāo)；并把求

其中一個點。的坐標(biāo)的過程寫出來.

0603、綜合與實踐

如圖1,在綜合實踐課上，老師讓學(xué)生用兩個等腰直角三角形進(jìn)行圖形的旋轉(zhuǎn)探究.在MAABC中，

ZBAC=90。，AB=AC,在R/ZXAAW中，ZMAN=90°,AM=AN,點、M,N分別在AC,48邊

行，直角頂點重合在一起，將RrZSAMN繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角NM4C=。，其中0。＜。＜90。.

笆2笆(1)當(dāng)點”落在3C上時，如圖2：

,技.

①請直接寫出的W的度數(shù)為_____(用含a的式子表示)；

3

②若tana=二，AC=7,求AA/的長；

4

(2)如圖3,連接8N,CM,并延長CM交8N于點E,請判斷CE與BN的位置關(guān)系，并加以證

oo

明；

(3)如圖4,當(dāng)NH4C與NMAN是兩個相等鈍角時，其他條件不變，即在AABC與A40N中，

AB=AC,AM=AN,AMAN=4BAC=0,NM4C=a,則NCEN的度數(shù)為(用含a或尸的

式子表示).

氐■￡

4、在“比'中，ZBAC=nO°,AB=AC,/〃為“國的中線，點￡是射線皿上一動點，連接能

作NCEM=60°,射線堀/與射線BA交于點F.

(1)如圖1,當(dāng)點“與點〃重合時，求證：AH=2AF；

(2)如圖2,當(dāng)點K在線段49上，且與點4,〃不重合時，

①依題意，補全圖形；

②用等式表示線段AF,46之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(3)當(dāng)點后在線段的延長線上，且￡0/4)時，直接寫出用等式表示的線段AF,之間的

數(shù)量關(guān)系.

5、如圖，在平行四邊形4?5中，已知

A

D

褊㈱

B'---------------------------C

(1)作乙如9的角平分線交4?于點￡,在比上截取。?=切(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)所作的圖形中，連接硒猜想四邊形如跖的形狀，并證明你的結(jié)論.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

將產(chǎn)1代入原方程即可求出答案.

【詳解】

解：將尸1代入原方程可得：l+a-2爐0,

a~2b=~l,

.,.原式=-2(a~2b')

笆2笆

,技.=2,

故選：D.

【點睛】

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.

OO

2、D

【分析】

根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定在比段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒，進(jìn)而即

氐■￡可確定其它答案.

【詳解】

解：在回段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒.故①正確；

火車的長度是150米，故②錯誤；

整個火車都在隧道內(nèi)的時間是：45-5-5=35秒，故③正確；

隧道長是：45X30-150=1200（米），故④正確.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過

程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.

3、D

【分析】

根據(jù)絕對值的定義求出a,6的值，根據(jù)a,b同號，分兩種情況分別計算即可.

【詳解】

解：?；|a|=3,|Z）|-L

a=±3,Z>=±1,

'."a,6同號，

.,.當(dāng)a=3,b=l時，a^-b=4；

當(dāng)a=-3,b=~l時，a+/>=-4；

故選：D.

【點睛】

本題考查了絕對值，有理數(shù)的加法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，知道a,6同號分兩種：a,。都是正

數(shù)或都是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】

組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個相同的未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整

式方程.

【詳解】

解：①、符合二元一次方程組的定義，故①符合題意；

o

②、第一個方程與第二個方程所含未知數(shù)共有3個，故②不符合題意；

③、符合二元一次方程組的定義，故③符合題意；

n|r>>④、該方程組中第一個方程是二次方程，故④不符合題意.

赭故選：C.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的定義，解題時需要掌握二元一次方程組滿足三個條件：①方程組中的兩

個方程都是整式方程.②方程組中共含有兩個未知數(shù).③每個方程都是一次方程.

o6o5、B

【分析】

根據(jù)黃金分割的定義對/選項進(jìn)行判斷；根據(jù)相似多邊形的定義對6選項進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線分線

段成比例定理對C選項進(jìn)行判斷；根據(jù)比例的性質(zhì)對〃選項進(jìn)行判斷.

W笆

技.【詳解】

解：A.一條線段上有兩個黃金分割點，所以/選項不符合題意；

B.各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形相似，所以6選項符合題意；

oC.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例，所以，選項不符合題意；

X3

D.若2產(chǎn)3y,則一=不，所以。選項不符合題意.

y2

故選：B.

【點睛】

?￡

本題考查了命題：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即假.要說明一個命

題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

6、D

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可.只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程

叫一元二次方程.

【詳解】

解：A.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

B.是分式方程，故本選項不符合題意；

C.不是方程，故本選項不符合題意；

D.是一元二次方程，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中

心對稱圖形，據(jù)此可得結(jié)論.

【詳解】

解：選項8、C、〃均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以

不是中心對稱圖形，

選項力能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖

形，

故選：A.

【點睛】

褊㈱

本題主要考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】

根據(jù)線段的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：最短的路線選①的理由是兩點之間，線段最短，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點之間，線段最短.

9、A

【分析】

由題意利用乘方和絕對值求出x與y的值，即可求出『y的值.

【詳解】

解：|乂=2,

笆2笆

,技.

\%=？l,y?2,

???

A=1,片-2,此時尸產(chǎn)3；

OO

A=-1,尸-2,此時『片1.

故選：A.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值，以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

氐■￡

10、c

【分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=A。，ZACD=ZADC=ZCAD=ar,然后利用SSS即可證出

△ABg^AED,從而可得N3=NE=108。，ZACB=ZEAD,ZBAC=ZADE,然后求出ZE4C+ZZM￡,即

可求出N8AE的度數(shù).

【詳解】

解：???△4。是等邊三角形，

.1,AC^AD,ZACD=ZADC=/LCAD=60°,

在AABC與“LED中

AB=DE

BC=AE,

AC=AD

:.AABC^^AED(SSS),

.-,ZB=ZE=108°,ZACB=ZEAD,ZBAC=ZADE,

ZBAC+ZDAE=ZBAC+ZACB=180°-108°=72°,

:.ZBAE=ZBAC+ZDAE+ZCAD=720+60P=\32°,

故選C

【點睛】

此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、利用SSS判定

兩個三角形全等和全等三角形的對應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、16.8

【分析】

過。作龍18于￡,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出但應(yīng)；再求出劭長，即可得出比的長.

【詳解】

解：如圖，過〃作〃反14?于￡,

n|r>

料

JCDLAQ

???/〃平分/從乙

:?CD=DE,

???〃到的總巨離等于5.6。加,

:?CD=DE=3.6cm,

又?：BD=2CD,

：.BD=n.2cm,

:?BC=5.6+11.2=16.8cm,

故答案為：16.8.

【點睛】

本題主要考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

2、＞

【分析】

根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可.

【詳解】

解：1-71=7,|-8|=8,

-.?7<8,

-7>—8,

故答案為：>.

【點睛】

本題考查了絕對值和有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容，注意:

兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小.

3、①②⑤

【分析】

先由題意得到N4夠N4華/%右90°,N胡045°,再由角平分線的性質(zhì)得到

NBA斤NDAC=22.5°,從而推出典\NBDE=/BED,再由三線合一定理即可證明

BMYDE,NGB片NDBG,即可判斷②；得到乙陽制乙眇1=90°,再由/龍小NC必=90°,可得

NDAO4GBe=22.5°,則/必田22.5°,2N仍后45°,從而可證明△/小△6CG,即可判斷①；則

CD=CG,再由1(%%^泌微可得到/日眇<G,即可判斷⑤；由/伍180°-N6竹/=R67.5°,即

可判斷④；延長應(yīng)交延長線于G,先證△力創(chuàng)是等腰直角三角形，得到。為47的中點，然后證

BE乎HE,即后不是藥/的中點，得到位不是△/掰的中位線，則。'與力8不平行，即可判斷③.

【詳解】

解：'：AACB=^°,BEYAB,A(=BC,

：.ZABE=ZACB=ZBC^O°,N物珍45°,

AZBAE+ZBEA=90°,ADAC+ZAD(=^°,

?..4/平分N為G

.?.N刃后/"k>22.5°,

?.NBEA=NADC,

又,:/ADO/BDE,

：?4BD54BED,

褊㈱

:?BAED,

又：獷是應(yīng)的中點，

:?BMLDE,4GB人DBG,

oo?"G垂直平分%N4眸90。，故②正確,

???/物仆N加爐90°,

*：4CB底/CGBSC,

?111P?

?孫.???/加俏N"小22.5。,

-tr?"^7'>

州-flH

：.ZGBE=22.5°,

：.2/GB拄45°,

又?：A0=BC,

060:4CD^/\BCGQAS4,故①正確；

:.C2CG,

*：AeBOB及CD,

:.AOBE+CG,故⑤正確；

笆2笆

,技.VZ^180°-/BCG-/CBG知.5。,

???/日2/破；故④錯誤；

如圖所示，延長回交/C延長線于G,

ooVZABH=ZABaZCBH=90°,ZBA(=45°,

是等腰直角三角形，

■:BC1AH,

，。為力〃的中點,

氐K

,:A阱AH,/尸是/力〃的角平分線,

:.BE豐HE,即￡不是掰的中點，

.?.應(yīng)不是剛的中位線，

，位與45不平行，

，應(yīng)與四不垂直，故③錯誤；

故答案為：①②⑤.

CG

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，三角形內(nèi)

角和定理，熟知等腰三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的掛件.

———

【分析】

設(shè)出拋物線方程尸a/(aWO)代入坐標(biāo)(-2,-3)求得a.

【詳解】

解：設(shè)出拋物線方程尸aV(aWO),由圖象可知該圖象經(jīng)過(-2,-3)點,

，3=4a,

3

a~~4,

???拋物線解析式為尸-3

4

a

故答案為：尸-片2

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式.

5、-1

【分析】

由非負(fù)數(shù)的意義求出x、y的值，再代入計算即可.

n|r>【詳解】

解：,/（2右4）%|A+2廠8=0,

2jr4=01戶2尸8=0,

解得，尸2,尸3,

...(A~y)2021=(2-3)202,=(-1)202,=-1,

故答案為：T.

【點晴】

本題考查非負(fù)數(shù)的意義，掌握絕對值、偶次累的運算性質(zhì)是解決問題的前提.

三、解答題

轂

(1)見詳解；

(2)BELAC.理由見詳解.

【分析】

(1)先得到力仄破ZADC=ZBDE=9Q°,然后利用也即可證明AACDg及弘蘢)；

(2)延長％交/C于點E由(1)可知ND4C=/Z)3E,然后得到/4莊=/8￡>￡=90。，即可得到

結(jié)論成立.

(1)

解：8c于〃，

JZADC=ZBDE=90°,

*/ZABC=45°,

???ZBAD=45°=ZABC,

：.AD=BD,

BE=AC9

：./SACDABED(HL)；

(2)

解：BELAC；

理由如下：

延長陽交47于點E如圖:

由(1)可知，AACD^ABED,

???ZDAC=ZDBE,

,/ZAEF=ZBED,

:.ZAFE=ABDE=90。,

：.BE±AC；

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所

學(xué)的知識，正確的找出全等的條件.

2、

128

(1)y=-x"2+—x——

333

Q

OO(2)PM最大值為2,P(-2,--)

2(272,Y,空)或(一2牛,4(8)

(3)Q

n|r>

【分析】

料

甯藺(1)用待定系數(shù)法即可得拋物線的解析式為》=:1/+：o不—鼻2

(2)由4-40),C(0,1Q)得直線AC解析式為y=7Q設(shè)尸1嗚?*+R?(T<f<0),可得

221Q

2

PM—(-------t)—t=-------2t=-1(/+2)+2,即得r=-2時，PM的值最大，最大值為2,P(-2,--)；

22

O卅O

1oR11

(3)由已知得平移后的拋物線解析式為y=；(x-4)2+京X_4)J=#2-2X,設(shè)

9QQ

。(〃,-；〃-皂，而B(2,0),C(0,-1),①以BC、時。為對角線，則BC的中點即是用。的中點，即

2+0=機+〃

苦心)或Q(-2夜，如|心)；②以BM、C。為對角線,

7812c28,解得。(2夜,

3333

裁m+2=n+0〃2+0=〃+2

得3?！?88,方程組無解；③以肛CM為對角線，〈二〃_§+0=132吁”解

—m——

133333333

-40-8)或°(一2四,4.-8)

得。(20,

3

(1)

OO

解：,??點B的坐標(biāo)為(2,0)在拋物線y=gd+6x+c,拋物線的對稱軸為直線x=-l,

氐

4

0=-+2b+c、2

3b=-

?,一b,解得，’Q,

--------------=—16

clC=——

2x-3

3

二拋物線的解析式為y=gd+|x-g；

(2)

19Q

^.y=-x2+-x--^,令y=o得x=2或4

4-4,0),

在y=$2+gx-|中，令*=0得\=_|,

Q

c(0,--),

OQ

設(shè)直線AC解析式為產(chǎn)"g則0=44,

2

解得A=

7Q

???直線AC解析式為y=-；x/,

17Q

?^P(r,-r2+—r--),(-4<r<0),

,12828,日t2

由；12+R一；=_71一；得x=----1，

333332

“128

.*.M(----/,-r2+-r--)X,

2333

22i

:.PM=(--=2r=--(r+2)2+2,

222

.」=-2時，PM的值最大，最大值為2；

綜上所述，。(2應(yīng)，―應(yīng)一8)或0(一2口,4底二8).

33

【點睛】

本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、平行四邊形等知識，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式

表示相關(guān)點的坐標(biāo)和相關(guān)線段的長度

3、(1)①a；②5；(2)CELBN,證明見解析；(3)180。-￡

【分析】

(1)①由等腰直角三角形得N4MN=45。，N4CB=45。，故可求出NBM7V；

②過點材作MD，AC于點。，設(shè)M￡)=3x,則AQ=4x,由/"8=45。，地丫=90。得&1絲(7是等腰

直角三角形，得出用￡>=CD=3x,即可求出x的值，由勾股定理即可得出答案；

(2)設(shè)AB與CE相交于點/，由旋轉(zhuǎn)得NC4M=NB4N=a,根據(jù)必S證明AR4N,由全等

三角形的性質(zhì)得NABN=NACN,由/BAC=90。得NAB+NAFC=90。即/￡8尸+/BFE=90。，故可

證CELBN；

(3)設(shè)43與CE相交于點/，同(2)得A34VWAC4M,故NABN=NACM,即可求

ZCEN=ZEBF+NBFE=AACF+ZAFC=180°-ABAC.

【詳解】

(1)①?.?△ABC,AAMN都是等腰直角三角形，

ZACB=45°,ZAMN=45°,

,/ZM4C=a,

ZAMB=a+45°,

：.NBMN=ZAMB—ZAMN=a+45°—45°=a；

②

密

oo封o

姓

名

年

學(xué)

號

級

密

內(nèi)

封

O?oo線

那

m咎

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如圖3,設(shè)AB與CE相交于點尸，

由旋轉(zhuǎn)可知：ZCAM=ZBAN=a,

,：AM=AN,AB=AC,

：.ABAN=^CAM(SAS),

：.ZACM=ZABN,

"?ABAC=90°,

：.ZACF+ZAFC=90°BPZEBF+NBFE=90°,

NBEF=90°,

：.CEA.BN；

(3)如圖4,

圖4

設(shè)AB與CE相交于點尸，同（2）得AB/WWACW,

?.ZABN=ZACM,

NCEN=NEBF+NBFE=ZACF+ZAFC=180°-ABAC=180°-0.

【點睛】

本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識點間的應(yīng)用是解題的關(guān)

鍵.

4、（1）見解析；（2）AB^AF+AE,證明見解析；（3）當(dāng)時，

時，AB=AE-AF

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得NB4Z)=NC4Z)=60。，ZADC=90°,從而可得在心AADB

中，/B=30。，進(jìn)而即可求解；