安徽省2020年高二數(shù)學上學期期中考試卷（一）

安徽省2020年高二數(shù)學上學期期中考試卷（一）

（考試時間120分鐘滿分150分）

一.單項選擇題（共12題，每題5分，共60分）

1.已知集合ATI,a},B={x|x2-5x+4<0,xGZ},若AABW。,則

a等于（）

A.2B.3C.2或4D.2或3

2.已知f（x）=——+ax,若f（In3）=2,則f（ln[）等于（）

2X+13

A.-2B.-1C.0D.1

3.設m,n是不同的直線，a、0、y是三個不同的平面，有以下四個

命題：

①若m_La,n±a,則m〃n；

②若aClY=m,BClY=n,111〃11則?！?；

③若a〃B，B〃y,m±a,則m_Ly

④若y，a,v±p,貝

其中正確命題的序號是（）

A.①③B.②③C.③④D.①④

4.若直線y=x+b與曲線y=3-有公共點，則b的取值范圍是

（）

A.[1-班，1+2后]B.[1-&,3]C.[-1,1+2&]

D.[1-272，3]

5.某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是《，則（）

A.a=4B.a=5C.a=6D.a=7

6.某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表

根據(jù)上表可得回歸方程G=R+W的g為94據(jù)此模型預報廣告費用為6

萬元時銷售額為（）

A.63.6萬元B.65.5萬元C.67.7萬元D.72.0萬元

7.已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實數(shù)X,則使"log2xVl〃的概率為

()

BCD

A.i-8-3-

8.在斜△ABC中，角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,A=g,

sinA+sin(B-C)=2俸n2C,且ZiABC的面積為1,則a的值為()

A.2B.C.76D.V7

9.已知數(shù)列｛a#為等差數(shù)列，工為前n項和，公差為d,若翦-萼

=100,則d的值為（）

A.±B.工C.10D.20

2010

10.下列命題正確的是（）

A.已知實數(shù)a,b,則"a>b〃是，2>b2〃的必要不充分條件

B."存在x0￡R,使得J-1C0"的否定是"對任意x￡R,均有x2-l>

0〃

c.函數(shù)fG）=x§-（獷的零點在區(qū)間考，￡）內

D.設m,n是兩條直線，a,B是空間中兩個平面，若mua,nu0,

m±n,則a_LB

22

11.若P是以h,F2為焦點的橢圓一+J=1（a>b>0）上的一點，

a2b2

且所?而=0,tanZPF1F2=1,則此橢圓的離心率為（）

A.逅B.返C.占D.

3332

22

12.直線亳號=1與橢圓金+專=1相交于A,B兩點，該橢圓上點P使

得4PAB面積為2,這樣的點P共有（）個.

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（共4題，每題5分，共20分）

13.設p：4x-3|Wl；q：（x-a）（x-a-1）WO,若p是q的充

分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是—.

14.數(shù)列｛aj滿足a1=2,且2鏟ra,（n￡N*）,則數(shù)列4）的前

10項和為.

22

15.%,F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓上一點，且

3627

0B=y（示+可），0C=y（0A+0F^）,則|麗+&|.

22

16.過點M（1,2）作直線I交橢圓條+<=1于A,B兩點，若點M

2516

恰為線段AB的中點，則直線I的方程為.

三.解答題（17題10分，其余每題12分，滿分70分）

17.（10分）已知命題p：Vxe[0,1],使e）x-l-ro>0恒成立，

命題中3x€使函數(shù)f（x）=?sinx+cosx-n?有零點，若命題

"pAq"是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.

18.（12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B?中，AAiJ_平面ABC,AB=AAi=2,

AC=V5,BC=3,M,N分別為B1ci、AAi的中點.

（1）求證：平面ABC」平面AA?C；

（2）求證：MN〃平面ABC。并求M到平面ABg的距離.

19.（12分）某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間

有下列對應數(shù)據(jù)

x24568

y34657

00000

n

Exy-nxy

回歸方程為v=bx+a,其中--------，a=y-bx.

2_12

￡Xj-nx

i=l

(1)畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關關系；

(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程y=bx+a；

(3)預測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費.

20.(12分)已知向量￡=(cos.,-1),(V3sinpcos2y),

函數(shù)f(x)*n+l.

(1)若x￡[0,-y],f(x)=小求COSX的值；

(2)在AABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足2bcosA

^2c-V5a,求角B的取值范圍.

21.(12分)已知曲線E上任意一點P到兩個定點1(-迎，0)和

「2(6，。)的距離之和為4,

(1)求動點P的方程；

(2)設過(0,-2)的直線I與曲線E交于C、D兩點，且國?而=0(0

為坐標原點)，求直線I的方程.

22.(12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：號+^2-1

(a>b>0)的左、右焦點分別為Fi，F(xiàn)2,P為橢圓上一點(在x軸上

方)，連結PFi并延長交橢圓于另一點Q,設可=入用.

（1）若點P的坐標為（Ly）,且△PQF2的周長為8,求橢圓C

的方程；

（2）若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e￡[￡,券],求實數(shù)入

的取值范圍.

參考答案

一.單項選擇題

1.D.2.B.3.A.4.D.5.A.6.B.7.A.8,B.9.B.

10.C.11.A12.D.

二.填空題

13.答案為：[0,

14.答案為：畸?.

15.答案為:6.

16.答案為8x+25y-58=0.

三.解答題

17.解：命題p：當x￡[0,1]時，l<g)xT<2,要使e)x-」m>0

恒成立，需滿足mWl；

命題q：f(x)=V3sinx+cosx-m=2sin(x-?*y-)-ir,當xW[-左，卷]時，

,0<2sin(x4^^")<2,要使3x€[-方~,￡■],函數(shù)

f(x)=6sinx+cosx-n有零點，需滿足0WmW2,

因為命題"pAq〃為真命題，所以P真，q真，

所以OWmWl.

18.證明：(1)VAB2+AC2=BC2,AAB±AC,

又三棱柱中，有AAi_L平面ABC,

.?.AA」AB,

又ACAAAi=A,

.，.AB_L平面AAiCiC,

VABc平面ABC1，

二.平面ABCi_L平面AAiCC

（2）取BBi中點D,YM為Big中點，

.，.MD〃BCi（中位線），

又YN為AAi中點，四邊形ABBiA］為平行四邊形,

.,.DN//AB（中位線），

又MDADN=D,

工平面MND〃平面ABg.

VMNc平面MND,

.二MN〃平面ABC〉

AN到平面ABC1的距離即為M到平面ABC1的距離.

過N作NH_LACi于H,

?.?平面ABCiJL平面AAiCiC,

.\NH_L平面ABC1,

又根據(jù)△ANHs^ACiA]

AA[XA]C1、,.遙

/.NH弓X

-KC\~~23二3.

.?.點M到平面ABC1的距離為塔.

19.解：(1)散點圖如圖：由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關

關系.

—11

(2)Vx^-(214+5+6+8)=E,y=F(30+40+60+50+70)=5C,

55

55

￡X1y=2X30+4X40+5X60+6X50+8X70=1380，￡x：

i=l1i=l

=22+42+52+62+82=145,

1380-5X5X50

9=6.5=y-=50-6.5X5=17.5,

145-5X52a

.?.線性回歸方程為y=6.5x+17.5.

(3)令y=115,可得6.5Xx+17.5=115,求得x=15,故預測銷售額為

115萬元時,

大約需要15萬元廣告費.

20.解：(1)f(x)=m,n+l

X磅

?

CO

s1

V3

1T

2

8

1

s

X

2

V3

2

11

1

-

V3

2

2

s

OS

11

--

=

0

1

為:

季,

-9

，,x

子〕

to,

XxE

O

D

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兀、4

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.

；

=-

--)

(X

OS

,.C

5

6

x

os[(

sx=c

?\co

]

TT

TT

TT

TT

-

7-

in-

-)s

(x-

sin

-7-

)cos

-—

s(x

=co

6

66

6

1

_3

_4

V

-

—x

——

-Z-X

2

5

2

5

-3

_4V3

，

0

~1

演;

會

貴

'就

定理

正弦

根據(jù)

(2)

C,

2Rsin

B,c=

2Rsin

,b=

RsinA

Aa=2

sinA；

C-我

2sin

cosA〈

2sinB

c-

sA42

2bco

帶入

A；

)sin

A+B

in(

〈2s

nBcosA

二?2si

A；

?sin

B)-

Asin

+cos

cosB

sinA

A^2(

Bcos

2sin

sinA；

B^>/3

nAcos

?二2si

；

["]

(o,

.*EB€

6

.

,3]

為(0

范圍

取值

B的

即角

橢圓

跡為

的軌

點M

知動

義，可

圓的定