高考數(shù)學B版真題及模擬：集合

集合A組

自主命題·北京卷題組1.(2018北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},則A∩B=

()A.{0,1}

B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}

D.{-1,0,1,2}答案

A本題主要考查集合的運算.化簡A={x|-2<x<2},∴A∩B={0,1},故選A.2.(2016北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},則A∩B=

()A.{0,1}

B.{0,1,2}C.{-1,0,1}

D.{-1,0,1,2}答案

C由題意得A=(-2,2),A∩B={-1,0,1},選C.思路分析先解出集合A中的不等式,得到x的范圍,再與集合B取交集.易錯警示集合A中x取不到2,故集合B中的元素2不是公共元素.3.(2014北京,1,5分,0.99)已知集合A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},則A∩B=

()A.{0}

B.{0,1}C.{0,2}

D.{0,1,2}答案

C解法一:A={0,2},B={0,1,2},∴A∩B={0,2}.故選C.解法二:把x=0,1,2分別代入x2-2x=0,得到0∈A,1?A,2∈A,∴A∩B={0,2},故選C.思路分析解法一:先解出集合A中的方程,得到方程的根,再求交集.解法二:將集合B中的元素逐個代入集合A中的方程,判斷是否滿足,即可求交集.4.(2013北京,1,5分,0.99)已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},則A∩B=

()A.{0}

B.{-1,0}

C.{0,1}

D.{-1,0,1}答案

B∵A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},∴A∩B={-1,0},故選B.思路分析

在數(shù)軸上畫出集合B,判斷集合A中元素是否屬于B.易錯警示

x=1不屬于集合B,∴1?A∩B.5.(2017北京,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},則A∩B=

()A.{x|-2<x<-1}

B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}

D.{x|1<x<3}答案

A本題考查集合的交集運算,考查運算求解能力.由集合的交集運算可得A∩B={x|-2<x<-1},故選A.B組

統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點一集合及其基本關系1.(2018課標全國Ⅱ,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},則A中元素的個數(shù)為

()A.9

B.8

C.5

D.4答案

A本題主要考查集合的含義與表示.由題意可知A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)},故集合A中共有9個元素,

故選A.2.(2015重慶,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},則

()A.A=B

B.A∩B=?C.A?B

D.B?A答案

D∵A={1,2,3},B={2,3},∴A≠B,A∩B={2,3}≠?.又∵1∈A且1?B,∴A不是B的子集,故選D.考點二集合的基本運算1.(2018課標全國Ⅲ,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},則A∩B=

()A.{0}

B.{1}

C.{1,2}

D.{0,1,2}答案

C本題考查集合的運算.∵A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2},故選C.2.(2018天津,1,5分)設全集為R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},則A∩(?RB)=

()A.{x|0<x≤1}

B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2}

D.{x|0<x<2}答案

B本題主要考查集合的基本運算.由B={x|x≥1},得?RB={x|x<1},借助于數(shù)軸,可得A∩(?RB)={x|0<x<1},故選B.

3.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},則?UA=

()A.?

B.{1,3}C.{2,4,5}

D.{1,2,3,4,5}答案

C本題考查集合的運算.∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴?UA={2,4,5}.4.(2018課標全國Ⅰ,2,5分)已知集合A={x|x2-x-2>0},則?RA=

()A.{x|-1<x<2}

B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2}

D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}答案

B本題主要考查集合的基本運算及一元二次不等式的解法.化簡A={x|x<-1或x>2},∴?RA={x|-1≤x≤2}.故選B.5.(2014浙江,1,5分)設全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},則?UA=

()A.?

B.{2}

C.{5}

D.{2,5}答案

B∵A={x∈N|x≥

}={x∈N|x≥3},∴?UA={x∈N|2≤x<3}={2},故選B.6.(2016課標全國Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},則A∪B=

()A.{1}

B.{1,2}C.{0,1,2,3}

D.{-1,0,1,2,3}答案

C由(x+1)(x-2)<0?-1<x<2,又x∈Z,∴B={0,1},∴A∪B={0,1,2,3}.故選C.7.(2014遼寧,1,5分)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},則集合?U(A∪B)=

()A.{x|x≥0}

B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}

D.{x|0<x<1}答案

D

A∪B={x|x≥1或x≤0},因此?U(A∪B)={x|0<x<1}.故選D.8.(2014課標Ⅱ,1,5分,0.95)設集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},則M∩N=

()A.{1}

B.{2}

C.{0,1}

D.{1,2}答案

D由已知得N={x|1≤x≤2},∵M={0,1,2},∴M∩N={1,2},故選D.9.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},則P∪(?RQ)=

()A.[2,3]

B.(-2,3]C.[1,2)

D.(-∞,-2]∪[1,+∞)答案

B∵Q=(-∞,-2]∪[2,+∞),∴?RQ=(-2,2),∴P∪(?RQ)=(-2,3],故選B.10.(2017課標全國Ⅱ,2,5分)設集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},則B=

()A.{1,-3}

B.{1,0}

C.{1,3}

D.{1,5}答案

C本題主要考查集合的運算.∵A∩B={1},∴1∈B,∴1-4+m=0,∴m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.∴B={1,3}.經(jīng)檢驗符合題意.故選C.11.(2016課標全國Ⅲ,1,5分)設集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},則S∩T=

()A.[2,3]

B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)

D.(0,2]∪[3,+∞)答案

D

S={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2或x≥3},在數(shù)軸上表示出集合S,T,如圖所示:

由圖可知S∩T=(0,2]∪[3,+∞),故選D.評析本題主要考查了集合的運算,數(shù)軸是解決集合運算問題的“利器”.12.(2014山東,2,5分)設集合A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},則A∩B=

()A.[0,2]

B.(1,3)

C.[1,3)

D.(1,4)答案

C

A={x||x-1|<2}={x|-1<x<3},B={y|y=2x,x∈[0,2]}={y|1≤y≤4},∴A∩B={x|-1<x<3}∩{y

|1≤y≤4}={x|1≤x<3}.評析本題考查絕對值不等式的解法,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及集合的運算.本題的易錯點是絕對

值不等式的求解.13.(2014課標全國Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},則A∩B=

()A.[-2,-1]

B.[-1,2)

C.[-1,1]

D.[1,2)答案

A∵A={x|x≥3或x≤-1},∴A∩B=[-2,-1].故選A.14.(2017課標全國Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},則

()A.A∩B={x|x<0}

B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}

D.A∩B=?答案

A本題考查集合的運算,指數(shù)不等式的解法.∵B={x|3x<1}={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故選A.15.(2017課標全國Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},則A∩B中元素的個數(shù)為

()A.3

B.2

C.1

D.0答案

B本題考查集合的概念及運算,直線與圓的位置關系.集合A表示單位圓上的所有的點,集合B表示直線y=x上的所有的點.A∩B表示直線與圓的公共

點,顯然,直線y=x經(jīng)過圓x2+y2=1的圓心(0,0),故共有兩個公共點,即A∩B中元素的個數(shù)為2.16.(2018江蘇,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=

.解析本題考查集合的運算.∵A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},∴A∩B={1,8}.答案{1,8}C組

教師專用題組考點一集合及其基本關系1.(2016四川,1,5分)設集合A={x|-2≤x≤2},Z為整數(shù)集,則集合A∩Z中元素的個數(shù)是

()A.3

B.4

C.5

D.6答案

C

A中包含的整數(shù)元素有-2,-1,0,1,2,共5個,所以A∩Z中元素的個數(shù)為5.2.(2013江蘇,4,5分)集合{-1,0,1}共有

個子集.答案8解析集合{-1,0,1}的子集有?,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},共8個.評析

本題考查子集的概念,忽視?是學生出錯的主要原因.考點二集合的基本運算1.(2017浙江,1,5分)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},則P∪Q=

()A.(-1,2)

B.(0,1)C.(-1,0)

D.(1,2)答案

A本題考查集合的概念和集合的運算.P∪Q={x|-1<x<2}.故選A.2.(2016天津,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},則A∩B=

()A.{1}

B.{4}

C.{1,3}

D.{1,4}答案

D由題易知B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4},故選D.3.(2016山東,2,5分)設集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},則A∪B=

()A.(-1,1)

B.(0,1)

C.(-1,+∞)

D.(0,+∞)答案

C∵A=(0,+∞),B=(-1,1),∴A∪B=(-1,+∞).故選C.4.(2015廣東,1,5分)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},則M∩N=

()A.{1,4}

B.{-1,-4}

C.{0}

D.?答案

D化簡集合得M={-4,-1},N={1,4},顯然M∩N=?,故選D.5.(2015陜西,1,5分)設集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},則M∪N=

()A.[0,1]

B.(0,1]

C.[0,1)

D.(-∞,1]答案

A由已知得,M={0,1},N={x|0<x≤1},則M∪N=[0,1].6.(2014廣東,1,5分)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},則M∪N=

()A.{0,1}

B.{-1,0,2}C.{-1,0,1,2}

D.{-1,0,1}答案

C由集合的并集運算可得,M∪N={-1,0,1,2},故選C.7.(2014四川,1,5分)已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B為整數(shù)集,則A∩B=

()A.{-1,0,1,2}

B.{-2,-1,0,1}C.{0,1}

D.{-1,0}答案

A由x2-x-2≤0得-1≤x≤2,故集合A中的整數(shù)為-1,0,1,2.所以A∩B={-1,0,1,2}.8.(2013課標全國Ⅱ,1,5分)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},則M∩N=

()A.{0,1,2}

B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}

D.{0,1,2,3}答案

A化簡得M={x|-1<x<3},所以M∩N={0,1,2},故選A.9.(2012課標全國,1,5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},則B中所含元素的

個數(shù)為

()A.3

B.6

C.8

D.10答案

D解法一:由x-y∈A,及A={1,2,3,4,5}得x>y,當y=1時,x可取2,3,4,5,有4個;y=2時,x可取3,

4,5,有3個;y=3時,x可取4,5,有2個;y=4時,x可取5,有1個.故共有1+2+3+4=10(個),選D.解法二:因為A中元素均為正整數(shù),所以從A中任取兩個元素作為x,y,滿足x>y的(x,y)即為集合B

中的元素,故共有

=10個,選D.評析本題考查了分類討論的思想,由x-y∈A得x>y是解題關鍵.10.(2010課標全國Ⅰ,5分)已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|

≤4,x∈Z},則A∩B=

()A.(0,2)

B.[0,2]C.{0,2}

D.{0,1,2}答案

D因為A={x||x|≤2,x∈R}={x|-2≤x≤2},B={x|

≤4,x∈Z}={x|0≤x≤16,x∈Z},所以A∩B={x|0≤x≤2,x∈Z}={0,1,2},故選D.評析本題考查解不等式、交集的定義及運算,考查運算求解能力.11.(2010北京,1,5分)集合P={x∈Z|0≤x<3},M={x∈R|x2≤9},則P∩M=

()A.{1,2}

B.{0,1,2}C.{x|0≤x<3}

D.{x|0≤x≤3}答案

B∵P={x∈Z|0≤x<3}={0,1,2},M={x∈R|x2≤9}={x|-3≤x≤3},∴P∩M={0,1,2},故選B.評析本題考查列舉法和交集的概念,屬容易題.A組

2016—2018年高考模擬·基礎題組考點一集合及其基本關系1.(2018北京海淀一模,1)已知集合A={0,a},B={x|-1<x<2},且A?B,則a可以是

()A.-1

B.0

C.1

D.2答案

C∵A={0,a},B={x|-1<x<2},且A?B,∴-1<a<2且a≠0,∴a可以是1,故選C.易錯警示本題易忽視集合中元素的互異性.2.(2018北京西城二模,1)若集合A={x|0<x<1},B={x|x2-2x<0},則下列結論中正確的是

()A.A∩B=?

B.A∪B=RC.A?B

D.B?A答案

C集合A={x|0<x<1},B={x|0<x<2},所以A?B,故選C.3.(2016北京東城一模,2)已知集合A={x|x≤a},B={x|x2-5x<0},若A∩B=B,則實數(shù)a的取值范圍是

()A.a≥5

B.a≥4

C.a<5

D.a<4答案

A

B={x|x2-5x<0}={x|0<x<5},∵A∩B=B,∴B?A,∴a≥5.4.(2017北京豐臺二模,7)S(A)表示集合A中所有元素的和,且A?{1,2,3,4,5},若S(A)能被3整除,則

符合條件的非空集合A的個數(shù)是

()A.10

B.11

C.12

D.13答案

B∵A?{1,2,3,4,5},且S(A)能被3整除,∴按A中元素個數(shù)分類如下:1個:{3};2個:{1,2},{1,5},{2,4},{4,5};3個:{1,2,3},{1,3,5},{2,3,4},{3,4,5};4個:{1,2,4,5};5個:{1,2,3,4,5},共11個,故選B.考點二集合的基本運算1.(2018北京海淀二模,1)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B={1,3,5},則(?UA)∩B=

()A.{1}

B.{3,5}C.{1,6}

D.{1,3,5,6}答案

B因為U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,4},所以?UA={3,5,6},又因為B={1,3,5},所以(?UA)∩B=

{3,5},故選B.2.(2018北京東城一模,1)若集合A={x|-3<x<1},B={x|x<-1或x>2},則A∩B=

()A.{x|-3<x<2}

B.{x|-3<x<-1}C.{x|-1<x<1}

D.{x|1<x<2}答案

B利用數(shù)軸可得A∩B={x|-3<x<-1}.故選B.3.(2018北京豐臺一模,1)設全集U={x|x<5},集合A={x|x-2≤0},則?UA=

()A.{x|x≤2}

B.{x|x>2}C.{x|2<x<5}

D.{x|2≤x<5}答案

C由題意得A={x|x≤2}.由補集的定義并結合數(shù)軸可知C正確.4.(2018北京門頭溝一模,1)設全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={3,5},則?U(A∪B)=

()A.{0,4}

B.{1,5}C.{0,2,4}

D.{2,0,5}答案

C由題意得A∪B={1,3,5},所以?U(A∪B)={0,2,4},故選C.5.(2018北京順義二模,1)設集合A={x|x2+3x+2=0},B={-2,-1,0,1,2},則A∩B=

()A.{-2,-1}

B.{-2,1}C.{1,2}

D.{-2,-1,0,1,2}答案

A由已知得A={-2,-1},∵B={-2,-1,0,1,2},∴A∩B={-2,-1}.6.(2018北京房山一模,1)若集合M={-1,0,1,2},N={y|y=2x+1,x∈M},則集合M∩N等于

()A.{-1,1}

B.{1,2}C.{-1,1,3,5}

D.{-1,0,1,2}答案

A由已知得N={-1,1,3,5},所以M∩N={-1,1},故選A.7.(2018北京東城期末,1)若集合A={-2,-1,0,1,2,3},B={x|x<-1或x>2},則A∩B=

()A.{-2,3}

B.{-2,-1,2,3}C.{0,1}

D.{-1,0,1,2}答案

A集合A中小于-1或大于2的元素有-2和3,故選A.8.(2018北京通州期中,1)已知全集U=R,集合A={x|x+1<0},B={x|x2+3x<0},則A∩B等于

()A.{x|-3<x<0}

B.{x|-3<x<-1}C.{x|x<-1}

D.{x|-1≤x<0}答案

B由已知得A={x|x<-1},B={x|-3<x<0},∴A∩B={x|-3<x<-1}.故選B.9.(2018北京西城一模,1)若集合A={x|3x+2>0},B={x|x2-2x-3>0},則A∩B=

()A.{x|x<-1}

B.

C.

D.{x|x>3}答案

D由題意得A=

,B={x|x<-1或x>3},所以A∩B={x|x>3},故選D.10.(2018北京延慶一模,1)若集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2>1},則A∪B=

()A.{x|0≤x≤1}

B.{x|x>0或x<-1}C.{x|1<x≤2}

D.{x|x≥0或x<-1}答案

D

A={x|0≤x≤2},B={x|x<-1或x>1},利用數(shù)軸可得A∪B={x|x≥0或x<-1},故選D.11.(2018北京石景山期末,1)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},則A∩B=

()A.{-1,0}

B.{0,1}C.{-1,0,1}

D.{0,1,2}答案

A解不等式可得B=(-2,1),所以A∩B={-1,0}.故選A.12.(2018北京東城二模,1)若集合A={x|-1<x<2},B={x|x<-2或x>1},則A∪B=

()A.{x|x<-2或x>1}

B.{x|x<-2或x>-1}C.{x|-2<x<2}

D.{x|1<x<2}答案

B集合A={x|-1<x<2},B={x|x<-2或x>1},所以A∪B={x|x<-2或x>-1}.故選B.13.(2017北京海淀一模,1)已知集合A={x|x(x+1)≤0},集合B={x|x>0},則A∪B=

()A.{x|x≥-1}

B.{x|x>-1}C.{x|x≥0}

D.{x|x>0}答案

A

化簡集合A={x|-1≤x≤0},故A∪B={x|x≥-1}.14.(2017北京西城一模,1)已知全集U=R,集合A={x|x<2},B={x|x<0},那么A∩?UB=

()A.{x|0≤x<2}

B.{x|0<x<2}C.{x|x<0}

D.{x|x<2}答案

A由題意知?UB={x|x≥0},所以A∩?UB={x|0≤x<2}.15.(2017北京朝陽一模,1)已知集合A={x|-1≤x<3},B={x∈Z|x2<4},則A∩B=

()A.{0,1}

B.{-1,0,1}C.{-1,0,1,2}

D.{-2,-1,0,1,2}答案

B由題意知A=[-1,3),B={-1,0,1},所以A∩B={-1,0,1}.16.(2017北京海淀二模,1)若集合A={-2,0,1},B={x|x<-1或x>0},則A∩B=

()A.{-2}

B.{1}C.{-2,1}

D.{-2,0,1}答案

C由交集的定義得A∩B={-2,1},故選C.17.(2017北京東城二模,1)已知集合A={x|x2-4<0},則?RA=

()A.{x|x≤-2或x≥2}

B.{x|x<-2或x>2}C.{x|-2<x<2}

D.{x|-2≤x≤2}答案

A化簡A={x|x2-4<0}={x|-2<x<2},則?RA={x|x≤-2或x≥2}.故選A.B組

2016—2018年高考模擬·綜合題組(時間:40分鐘分值:85分)一、選擇題(每題5分,共65分)1.(2018北京十四中期中,1)設集合M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},則M∩N=

()A.(0,4]

B.[0,4)

C.[-1,0)

D.(-1,0]答案

B∵x2-3x-4<0,∴-1<x<4,∴M={x|-1<x<4},∴M∩N={x|0≤x<4}.故選B.2.(2018北京豐臺期末,1)已知集合A={-1,0,1},B={x|x2<1},則A∪B=

()A.{-1,1}

B.{-1,0,1}C.{x|-1≤x≤1}

D.{x|x≤1}答案

C∵B={x|x2<1}=(-1,1),∴A∪B=[-1,1],故選C.3.(2018北京石景山一模,1)設集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x|1<x<3},則A∪B=

()A.{x|-1<x<3}

B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}

D.{x|2<x<3}答案

A∵A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},∴A∪B={x|-1<x<3}.故選A.4.(2018北京朝陽二模,1)已知集合A={x|log2x>1},B={x|x≥1},則A∪B=

()A.(1,2]

B.(1,+∞)

C.(1,2)

D.[1,+∞)e2答案

D由log2x>1,得x>2,所以A∪B=[1,+∞),故選D.5.(2018北京一六一中學期中,1)已知全集U=R,集合A={x|y=

},B={x|x2-2x<0},則A∪B=

()A.{x|x>0}

B.{x|x≥0}C.{x|0<x<1}

D.{x|1≤x<2}答案

A由題意得A={x|x≥1},B={x|0<x<2},∴A∪B={x|x>0}.故選A.易錯警示弄清集合中代表元素的取值范圍.6.(2018北京朝陽一模,1)已知全集為實數(shù)集R,集合A={x|x2-3x<0},B={x|2x>1},則(?RA)∩B=

()A.(-∞,0]∪[3,+∞)

B.(0,1]C.[3,+∞)

D.[1,+∞)答案

C集合A={x|x2-3x<0}={x|x(x-3)<0}={x|0<x<3},集合B={x|2x>1}={x|2x>20}={x|x>0},所以?RA={x|x≤0或x≥3},所以(?RA)∩B={x|x≥3},故選C.易錯警示求補集時注意全集的范圍.7.(2018北京朝陽期末,1)已知集合A={x|x(x-2)<0},B={x|lnx>0},則A∩B=

()A.{x|1<x<2}

B.{x|0<x<2}C.{x|x>0}

D.{x|x>2}答案

A

A={x|x(x-2)<0}={x|0<x<2},B={x|lnx>0}={x|x>1},故A∩B={x|1<x<2}.故選A.8.(2018北京豐臺期末,8)全集U={(x,y)|x∈Z,y∈Z},非空集合S?U,且S中的點在平面直角坐標

系xOy內(nèi)形成的圖形關于x軸、y軸和直線y=x均對稱.下列命題:①若(1,3)∈S,則(-1,-3)∈S;②若(0,4)∈S,則S中至少有8個元素;③若(0,0)?S,則S中元素的個數(shù)一定為偶數(shù);④若{(x,y)|x+y=4,x∈Z,y∈Z}?S,則{(x,y)||x|+|y|=4,x∈Z,y∈Z}?S.其中正確命題的個數(shù)是

()A.1

B.2

C.3

D.4答案

C因為S中的點在平面直角坐標系xOy內(nèi)形成的圖形關于x軸、y軸和直線y=x均對稱,所以當(x,y)∈S時,有(x,-y)∈S,(-x,y)∈S,(y,x)∈S,進而有(-x,-y)∈S,(-y,x)∈S,(y,-x)∈S,(-y,-x)∈S.①若(1,3)∈S,則(-1,-3)∈S,故①正確;②若(0,4)∈S,則(0,-4)∈S,(4,0)∈S,(-4,0)∈S,能確定4個元素,故②不正確;③根據(jù)題意可知,(x,y)∈S,若x=0,y=0,能確定4個元素,當x≠0,y=0時也能確定4個元素,當x≠0,y

≠0時能確定8個元素,所以若(0,0)?S,則S中元素的個數(shù)一定為偶數(shù),故③正確;④若{(x,y)|x+y=4,x∈Z,y∈Z}?S,由S中的點在平面直角坐標系xOy內(nèi)形成的圖形關于x軸、y軸

和直線y=x均對稱可知,{(x,y)|x-y=4,x∈Z,y∈Z}?S,{(x,y)|-x+y=4,x∈Z,y∈Z}?S,{(x,y)-x-y=4,x

∈Z,y∈Z}?S,即{(x,y)||x|+|y|=4,x∈Z,y∈Z}?S,故④正確.綜上,①③④正確.故選C.9.(2017北京順義二模,1)設集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|3x-4>0},則A∩B=

()A.

B.

C.

D.(2,+∞)答案

D由題意可得A={x|x<1或x>2},B=

,∴A∩B={x|x>2},故選D.10.(2016北京西城二模,1)設全集U=R,集合A={x|0<x<2},B={x|x<1},則集合(?UA)∩B=

()A.(-∞,0)

B.(-∞,0]C.(2,+∞)

D.[2,+∞)答案

B由題意得?UA=(-∞,0]∪[2,+∞),又B=(-∞,1),∴(?UA)∩B=(-∞,0],故選B.11.(2016北京朝陽二模,1)已知集合A={x|1<2x<4},B={x|x-1≥0},則A∩B=

()A.{x|1≤x<2}

B.{x|0<x≤1}C.{x|0<x<1}

D.{x|1<x<2}答案

A易知A={x|0<x<2},B={x|x≥1},所以A∩B={x|1≤x<2},故選A.12.(2017北京平谷零模,1)已知集合M={x|x2-x≤0,x∈Z},N={x|x=2n,n∈N},則M∩N=

()A.{0}

B.{1}

C.{0,1}

D.{0,1,2}答案

A∵M={x|x2-x≤0,x∈Z}={0,1},N={x|x=2n,n∈N},∴M∩N={0},故選A.13.(2016北京東城二模,8)集合A={(x,y)|x,y∈R},若x,y∈A,已知x=(x1,y1),y=(x2,y2),定義集合A中元

素間的運算x*y,稱為“*”運算,此運算滿足以下運算規(guī)律:①任意x,y∈A有x*y=y*x;②任意x,y,z∈A有(x+y)*z=x*z+y*z,其中x+y=(x1+x2,y1+y2);③任意x,y∈A,a∈R有(ax)*y=a(x*y);④任意x∈A有x*x≥0,且x*x=0成立的充分必要條件是x=(0,0).下列運算屬于“*”正確運算的是

()A.x*y=x1y1+2x2y2

B.x*y=x1y1-x2y2C.x*y=x1y1+x2y2+1

D.x*y=2x1x2+y1y2

答案

D易知A、B選項均不滿足規(guī)律①,C選項中若令x=(0,0),則x*x=0+0+1=1,不滿足規(guī)律

④,故選D.14.(2017北京朝陽二模,14)已知兩個集合A,B,滿足B?A.若對任意的x∈A,存在ai,aj∈B(i≠j),使

得x=λ1ai+λ2aj(λ1,λ2∈{-1,0,1}),則稱B為A的一個基集,若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},則基集B中元素

個數(shù)的最小值是

.二、填空題(共5分)答案4解析設B中元素a1<a2<…<an,ai≤aj,則1·ai+0·aj有n種,1·ai+1·aj有n種,1·ai-1·aj有

種,-1·ai+1·aj有

種,∴n+n+

+

≥10,∴n2+n≥10,∴n≥3.當n=3時,共12種,最多有兩種不符合題意,