新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專題08 解三角形（原卷版）

專題八《解三角形》講義知識梳理.解三角形1．正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(R為△ABC外接圓的半徑)．2．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC.3．三角形的面積公式(1)S△ABC＝eq\f(1,2)aha(ha為邊a上的高)；(2)S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB；(3)S＝eq\f(1,2)r(a＋b＋c)(r為三角形的內(nèi)切圓半徑)．題型一.正弦定理考點1.基本量運算1．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=1，c=3，C=π3，則2．在△ABC中，cosA=513，sinB=35，a＝20，則3．在△ABC中，b=32，cosA=63（1）求a的值；（2）求cos2C的值．考點2.邊角互化1．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知3(acosC?ccosA)=b，B=60°，則A的大小為2．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊邊長分別為a，b，c，若2a＝3b，A＝2B，則cosB＝（）A．23 B．34 C．43．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知bsinA?3acosB＝2b?3c，則A．π3 B．π4 C．π6考點3.內(nèi)角和應(yīng)用1．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，a＝2，c=2，則CA．π12 B．π6 C．π42．已知a、b、c分別為△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊，acosc+3asinC?b?c=0，則A．π2 B．π3 C．π43．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b．c，已知cos（A﹣C）+cosB＝1，（2cosB﹣1）a+2bcosA＝0，則C＝．題型二.余弦定理1．△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2（1﹣sinA），則A＝（）A．3π4 B．π3 C．π42．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知3cosAcosC=ac，且a2﹣c2＝2A．4 B．3 C．2 D．13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若C＝120°，sinC=2A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定4．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知sinAcosC＝3cosAsinC且a2﹣c2＝2b，則b＝5．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且cos2A2=b+c2cA．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形題型三.高、中點、角平分線問題1．在△ABC中，B=π4，BC邊上的高等于13BC，則cosA．31010 B．1010 C．?2．已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若∠ABC=π3，b=7，c＝2，D（Ⅰ）求cos∠BAC的值；（Ⅱ）求AD的值．3．已知AD是△ABC的內(nèi)角A的平分線，AB＝3，AC＝5，∠BAC＝120°，則AD長為．題型四.周長、面積問題1．△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若△ABC面積為334，b＝3，B=2π3A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形2．（2014?新課標(biāo)Ⅱ）鈍角三角形ABC的面積是12，AB＝1，BC=2，則A．5 B．5 C．2 D．13．（2018?新課標(biāo)Ⅰ）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，b2+c2﹣a2＝8，則△ABC的面積為．4．（2016?新課標(biāo)Ⅰ）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=7，△ABC的面積為332，求5．（2017?新課標(biāo)Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin2B2（1）求cosB；（2）若a+c＝6，△ABC的面積為2，求b．

題型五.最值、取值范圍問題考點1.最值問題1．（2014?新課標(biāo)Ⅰ）已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝2且（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為．2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB＝2a+b，若△ABC的面積為S=3c，則abA．56 B．48 C．36 D．283.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a+2b=2c，則cosC的最小值為4．（2011?新課標(biāo)）在△ABC中，B＝60°，AC=3，則AB+2BC的最大值為5．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且acosB﹣bcosA=35c，則tan（A﹣A．35 B．13 C．38考點2.取值范圍問題1．已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的對邊，a＝4，b∈（4，6），sin2A＝sinC，則c的取值范圍為．2．在銳角三角形ABC中，角A，B，C分別對應(yīng)邊a，b，c，若A＝2B，則ab的取值范圍是3．已知a，b，c分別為銳角△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若a＝2，且sin2B＝sinA（sinA+sinC），則△ABC的周長的取值范圍為．4．在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足b2﹣a2＝ac，則1tanA?15．已知△ABC的周長為6，且cos2B+2sinAsinC＝1，則BA→?BC

題型六.解三角形解答題1．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=π3，___且b請從①b2+2ac＝a2+c2，②acosB＝bsinA，③sinB+cosB=2這三個條件中任選一個補充在橫線上，求出此時△2．已知△ABC的外接圓半徑為R，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，b＝2且bsinB﹣asinA＝2R（sinB﹣sinC）sinC．（1）求角A；（2）若AD是BC邊上的中線AD=72，求△3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，（3b﹣c）cosA＝acosC．（1）求cosA；（2）若a=3，求△ABC的面積S4．已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足sin2A+sin2B﹣sin2C=?3（1）求角C的大??；（2）若c＝2，求3a+b課后作業(yè).解三角形1．下列命題中，正確的是（）A．在△ABC中，A＞B，則sinA＞sinB B．在銳角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立 C．在△ABC中，若acosA＝bcosB，則△ABC必是等腰直角三角形 D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，則△ABC必是等邊三角形2．△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，2asinA＝（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．且sinB+sinC＝1，則△ABC是（）A．等腰鈍角三角形 B．等腰直角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA=?14，則A．6 B．5 C．4 D．34．△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，M在邊AB上，且AM=13AB，b＝2，CM=273，2sinA?sinBA．334 B．3 C．23 5．在△ABC中，B＝120°，AB=2，A的角平分線AD=3，則A．2 B．5 C．6 D．76．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，若a+c＝4，則AC邊上中線長的最小值．7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinC1