新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專題10 數(shù)列 10.2等比數(shù)列（原卷版）

專題十《數(shù)列》講義10.2等比數(shù)列知識(shí)梳理.等比數(shù)列1．等比數(shù)列的有關(guān)概念(1)定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達(dá)式為eq\f(an＋1,an)＝q(q≠0，n∈N*)．(2)等比中項(xiàng)如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)．即：G是a與b的等比中項(xiàng)?G2＝ab．“a，G，b成等比數(shù)列”是“G是a與b的等比中項(xiàng)”的充分不必要條件．2．等比數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項(xiàng)公式：an＝a1qn－1．(2)前n項(xiàng)和公式：Sn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，,\f(a1（1－qn）,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)，q≠1.))3．等比數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和(m，n，p，q，r，k∈N*)(1)若m＋n＝p＋q＝2r，則am·an＝ap·aq＝aeq\o\al(2,r)．(2)數(shù)列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比數(shù)列．(3)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比數(shù)列(此時(shí){an}的公比q≠－1)．常用結(jié)論4．記住等比數(shù)列的幾個(gè)常用結(jié)論(1)若{an}，{bn}(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列，則{λan}(λ≠0)，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，{aeq\o\al(2,n)}，{an·bn}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))仍是等比數(shù)列．(2)在等比數(shù)列{an}中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…為等比數(shù)列，公比為qk.(3)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等比數(shù)列。題型一.等比數(shù)列的基本量1．（2013?北京）若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4＝20，a3+a5＝40，則公比q＝；前n項(xiàng)和Sn＝．2．（2010?遼寧）設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知3S3＝a4﹣2，3S2＝a3﹣2，則公比q＝（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2017?江蘇）等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=74，S6=634，則a題型二.等比數(shù)列的性質(zhì)1．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a3=a4a2，若a1+a2+a3A．32 B．48 C．64 D．1282．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an＜an+1，n∈N*，a4?a14＝9，a8+a10＝10，則數(shù)列{an}的公比為（）A．12 B．13 C．23．（2014?廣東）若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11+a9a12＝2e5，則lna1+lna2+…+lna20＝．題型三.等比數(shù)列的前n項(xiàng)經(jīng)典結(jié)論1．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10＝2，S30＝14，則S40等于（）A．80 B．30 C．26 D．162．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6S3A．12 B．23 C．343．在等比數(shù)列{an}中，已知n∈N+，且a1+a2+…+an＝2n﹣1，那么a12+a22+…+an2為（）A．23(4n+1) B．23題型四.證明等比數(shù)列1．已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)和，并且Sn+1＝4an+2（n＝1，2，…），a1＝1．（1）設(shè)數(shù)列bn＝an+1﹣2an（n＝1，2，…）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列cn=an2n（n＝1，2，（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和．2．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1（1）試寫出a2，S2，a3；（2）設(shè)bn=Sn（3）求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

題型五.等差、等比綜合1．等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0．若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}前6項(xiàng)的和為（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．82．設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，且S5?S6＝﹣15，則d的取值范圍是，若a1＝﹣7，則d的值為．3．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a7＝5，S5＝﹣55，則nSn的最小值為．4．已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若a3﹣a2＝5，則a4+8a2的最小值為（）A．40 B．20 C．10 D．55．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足S4﹣2S2＝3，則S6﹣S4的最小值為（）A．14 B．3 C．4 6．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=12，aA．﹣1 B．12 C．1 7．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，第2項(xiàng)為3，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)整數(shù)n＞1時(shí)，Sn+1+Sn﹣1＝2（Sn+S1）恒成立，則S15等于（）A．210 B．211 C．224 D．2258．已知數(shù)列{an}和{bn}首項(xiàng)均為1，且an﹣1≥an（n≥2），an+1≥an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2SnSn+1+anbn+1＝0，則S2019＝（）A．2019 B．12019 C．4037 D．9．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若?n∈N*使得（Sn+32）k≥3n﹣6成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是10．已知數(shù)列{an}滿足a1=12，an+1=12an(n∈N?)．設(shè)bn=n?2λan11．已知{an}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S6S3=6564，則數(shù)列{|log12．已知數(shù)列{an}滿足2a1+22a2+23a3+…+2nan＝n（n∈N*），若bn=1log2an?log2a課后作業(yè).等比數(shù)列1．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，則SnaA．2n﹣1 B．2﹣21﹣n C．2﹣2n﹣1 D．21﹣n﹣12．已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)的和，且9S3＝S6，則數(shù)列{1A．158或5 B．3116 C．313．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S63S34．已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a3＝10，a2+a4＝5，則a1a2…an的最大值為（）A．32 B．64 C．128 D．2565．若數(shù)列{an}滿足an+