新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專題11 立體幾何 11.2外接球和內(nèi)切球（原卷版）

專題十一《立體幾何》講義11.2外接球與內(nèi)切球題型一.長(zhǎng)方體模型1．已知球O面上的四點(diǎn)A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC=3，則球OA．43π B．162π3 2．四面體A﹣BCD中，AB＝CD＝10，AC＝BD＝234，AD＝BC＝241，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為．3．（2012?遼寧）已知正三棱錐P﹣ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為3的球面上，若PA，PB，PC兩兩垂直，則球心到截面ABC的距離為．題型二.柱體模型1．（2017?新課標(biāo)Ⅲ）已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（）A．π B．3π4 C．π2 2．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB＝AC＝1，AA1＝2，∠BAC＝120°，則此球的表面積等于．3．若三棱錐P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝120°，PA＝AB＝AC＝2，若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A．103π B．18π C．20π D．93π

題型三.正棱錐模型1．正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為A．81π4 B．16π C．9π D．2．一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)以球心為圓心的圓上，則該正三棱錐的體積是（）A．334 B．33 C．33．如圖ABCD﹣A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方體，S﹣ABCD是高為1的正四棱錐，若點(diǎn)S，A1，B1，C1，D1在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A．916π B．2516π C．題型四.一般錐的外接球1．已知三棱錐D﹣ABC四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為R的球面上，且AB=BC=2，AC＝2，若該三棱錐體積的最大值為43，則這個(gè)球的表面積為2．四面體PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA＝8，BC＝4，PB＝PC＝AB＝AC，且平面PBC⊥平面ABC，則球O的表面積為（）A．64π B．65π C．66π D．128π3．在菱形ABCD中，A＝60°，AB=3，將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P﹣BD﹣C的大小為2π3，則三棱錐P﹣A．43π B．32π C．776π4．已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝4，則此棱錐的體積為（）A．423 B．433 C．

題型五.內(nèi)切球1．將半徑為3，圓心角為2π3A．2π3 B．3π3 C．2．正三棱錐P﹣ABC的三條棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為（）A．1：3 B．1：(3+3) C．(3．如圖是棱長(zhǎng)為2的正八面體（八個(gè)面都是全等的等邊三角形），球O是該正八面體的內(nèi)切球，則球O的表面積為（）A．8π3 B．4π3 C．86

課后作業(yè).外接球與內(nèi)切球1．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PB⊥底面ABCD，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，若PB＝1，∠APB＝∠BAD=π3，則三棱錐P﹣AOB的外接球的體積是2．已知正△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是（）A．74π B．2π C．94π 3．（2018·全國(guó)3）設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且面積為93，則三棱錐D﹣ABC體積的最大值為（）A．123 B．183 C．243 D．5434．已知在四面體ABCD中，AB＝AD＝BC＝CD＝BD＝2，平面ABD⊥平面BDC，則四面體ABCD的外接球的表面積為（）A．20π3 B．6π C．22π3 5．（2011·遼寧）已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=3，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S﹣ABCA．33 B．23 C．3 D．16．在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面A