新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專(zhuān)題13解析幾何 13.1直線(xiàn)方程（原卷版）

專(zhuān)題十三《解析幾何》講義13.1直線(xiàn)方程知識(shí)梳理.直線(xiàn)方程1．直線(xiàn)的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線(xiàn)l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線(xiàn)l向上方向之間所成的角叫做直線(xiàn)l的傾斜角.(2)規(guī)定：當(dāng)直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0.(3)范圍：直線(xiàn)l傾斜角的取值范圍是[0，π)．2．斜率公式(1)定義式：直線(xiàn)l的傾斜角為αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)))，則斜率k＝tanα.(2)坐標(biāo)式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線(xiàn)l上，且x1≠x2，則l的斜率k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).3．直線(xiàn)方程的五種形式名稱(chēng)方程適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)不含垂直于x軸的直線(xiàn)斜截式y(tǒng)＝kx＋b不含垂直于x軸的直線(xiàn)兩點(diǎn)式eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)不含直線(xiàn)x＝x1(x1≠x2)和直線(xiàn)y＝y(tǒng)1(y1≠y2)截距式eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)一般式Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0平面內(nèi)所有直線(xiàn)都適用4．兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定(1)兩條直線(xiàn)平行①對(duì)于兩條不重合的直線(xiàn)l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.②當(dāng)直線(xiàn)l1，l2不重合且斜率都不存在時(shí)，l1∥l2.(2)兩條直線(xiàn)垂直①如果兩條直線(xiàn)l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則有l(wèi)1⊥l2?k1·k2＝－1.②當(dāng)其中一條直線(xiàn)的斜率不存在，而另一條直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，l1⊥l2.5．三種距離公式(1)兩點(diǎn)間的距離公式平面上任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式為|P1P2|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).(2)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式點(diǎn)P0(x0，y0)到直線(xiàn)l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).(3)兩平行直線(xiàn)間的距離公式兩條平行直線(xiàn)Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).題型一.傾斜角與斜率之間的關(guān)系1．直線(xiàn)sinθ?x﹣y+1＝0的傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π） B．[0，C．[0，π42．若0＜α＜π2，則經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（0，cosα），P2（sinA．α B．π2+α C．π﹣α D．3．已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），且與以A（﹣2，﹣3）、B（3，0）為端點(diǎn)的線(xiàn)段相交，求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍是．題型二.直線(xiàn)方程1．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（1，1），且l在y軸上的截距的取值范圍為（0，2），則直線(xiàn)l的斜率的取值范圍為．2．已知A（3，0），B（0，4），直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則xy的最大值是．3．已知△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，AC＝4，P是AB上的點(diǎn)，求點(diǎn)P到AC、BC的距離乘積的最大值．題型三.直線(xiàn)的平行與垂直關(guān)系1．k＝5是直線(xiàn)l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1＝0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3＝0平行的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知直線(xiàn)l1：ax+4y﹣2＝0與直線(xiàn)l2：2x﹣5y+b＝0互相垂直，垂足為（1，c），則a+b+c的值為．3．已知△ABC的兩條高所在直線(xiàn)的方程分別為x+y＝0，2x﹣3y+1＝0，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），（1）求△ABC的垂心坐標(biāo)；（注：三角形三條高所在直線(xiàn)交于一點(diǎn)，交點(diǎn)叫做垂心）（2）求BC邊上的高所在直線(xiàn)的方程．

題型四.距離問(wèn)題1．已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（1，4），若直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離相等，則直線(xiàn)l的方程為（）A．y＝x或x＝0 B．y＝x或y＝0 C．y＝x或y＝﹣4x D．y＝x或y=2．P、Q分別為3x+4y﹣10＝0與6x+8y+5＝0上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為是．3．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（1，4）分別交x軸的正方向和y軸正方向于A、B兩點(diǎn)．①當(dāng)|OA|+|OB|最小時(shí)，求l的方程．②當(dāng)|PA|?|PB|最小時(shí)，求l的方程．題型五.對(duì)稱(chēng)問(wèn)題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于直線(xiàn)l：x+y＝0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）2．直線(xiàn)x+3y﹣1＝0關(guān)于直線(xiàn)x﹣y+1＝0對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是．3．若直線(xiàn)l1：y＝k（x﹣4）與直線(xiàn)l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l2恒過(guò)定點(diǎn)．4．過(guò)點(diǎn)P（3，0）作一直線(xiàn)，使它夾在兩直線(xiàn)l1：2x﹣y﹣2＝0與l2：x+y+3＝0之間的線(xiàn)段AB恰被點(diǎn)P平分，則此直線(xiàn)的方程為．5．如圖，已知A（4，0）、B（0，4），從點(diǎn)P（2，0）射出的光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)AB反向后再射到直線(xiàn)OB上，最后經(jīng)直線(xiàn)OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程是（）A．210 B．6 C．33 D．25

課后作業(yè).直線(xiàn)方程1．若直線(xiàn)l：y=kx?3與直線(xiàn)x+y﹣3＝0相交，且交點(diǎn)在第一象限，則直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍是（）A．（00，600） B．（300，600） C．（300，900） D．（600，900）2．過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線(xiàn)l與兩點(diǎn)A（2，3），B（4，﹣5）的距離相等，則直線(xiàn)l的方程為．3．若直線(xiàn)l被4x+y+6＝0和3x﹣5y﹣6＝0兩條直線(xiàn)截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程．4．已知m，n，a，b∈R，且滿(mǎn)足3m+4n＝6，3a+4b＝1，則(m?a)2A．3 B．2 C．1 D．15．已知b＞0，直線(xiàn)