新高考數(shù)學一輪復習題型歸納講義專題13解析幾何 13.7定點定值（原卷版）

專題十三《解析幾何》講義13.7定點定值知識梳理.定點定值1．定點問題(1)參數(shù)法：參數(shù)法解決定點問題的思路：①引進動點的坐標或動直線中的參數(shù)表示變化量，即確定題目中的核心變量(此處設為k)；②利用條件找到k與過定點的曲線F(x，y)＝0之間的關(guān)系，得到關(guān)于k與x，y的等式，再研究變化量與參數(shù)何時沒有關(guān)系，找到定點．(2)由特殊到一般法：由特殊到一般法求解定點問題時，常根據(jù)動點或動直線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關(guān).2.定值問題(1)直接消參求定值：常見定值問題的處理方法：①確定一個(或兩個)變量為核心變量，其余量均利用條件用核心變量進行表示；②將所求表達式用核心變量進行表示(有的甚至就是核心變量)，然后進行化簡，看能否得到一個常數(shù)．(2)從特殊到一般求定值：常用處理技巧：①在運算過程中，盡量減少所求表達式中變量的個數(shù)，以便于向定值靠攏；②巧妙利用變量間的關(guān)系，例如點的坐標符合曲線方程等，盡量做到整體代入，簡化運算.題型一.定值問題1．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E．證明：△BDE與△BDN的面積之比為定值．2．（2018·全國1）設橢圓C：x22+y2＝1的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B（1）當l與x軸垂直時，求直線AM的方程；（2）設O為坐標原點，證明：∠OMA＝∠OMB．3．如圖，已知橢圓x2a2+y2b2=1（a（Ⅰ）求該橢圓的方程；（Ⅱ）若A，B，C為橢圓上的三點（A，B不在坐標軸上），滿足OC→=35OA→+45OB→，直線OA，OB分別交直線l：x＝3于M，N兩點，設直線OA，OB的斜率為k1，

題型二.定點問題1．已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點F（1，0），O為坐標原點，A，B是拋物線C上異于O的兩點．（1）求拋物線C的方程；（2）若直線OA，OB的斜率之積為?12，求證：直線2．已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線l：y＝kx+m與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．3．（2017·全國1）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），四點P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，32（1）求C的方程；（2）設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點．若直線P2A與直線P2B的斜率的和為﹣1，證明：l過定點．

題型三.定直線問題1．如圖，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為22，一條準線方程為x＝2．過點T（0，2）且不與x軸垂直的直線l與橢圓C相交于A，B兩點線段（1）求橢圓C的方程；（2）求證：線段MN的中點在定直線上；（3）若△ABN為等腰直角三角形，求直線l的方程．2．已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過點P（2，0）作直線l交拋物線于A，B兩點．（1）若l的傾斜角為π4，求△FAB（2）過點A，B分別作拋物線C的兩條切線l1，l2且直線l1與直線l2相交于點M，問：點M是否在某條定直線上？若在，求該定直線的方程，若不在，請說明理由．

課后作業(yè).定值定點1．設直線l與拋物線x2＝2y交于A，B兩點，與橢圓x24+y23=1交于C，D兩點，直線OA，OB，OC，OD（O為坐標原點）的斜率分別為k1，k2，k3，k（Ⅰ）是否存在實數(shù)t，滿足k1+k2＝t（k3+k4），并說明理由；（Ⅱ）求△OCD面積的最大值．2．設拋物線C：x2＝2py（0＜p＜8）的焦點為F，點P是C上一點，且PF的中點坐標為