圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程教學(xué)案

高一數(shù)學(xué)教學(xué)案材料編號：09圓的標(biāo)準(zhǔn)方程班級:姓名：學(xué)號：設(shè)計人：張彩紅審查人:田桂香使用時間：一．學(xué)習(xí)目標(biāo)：會用距離公式和配方法探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。二.學(xué)習(xí)重點與難點：重點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)----距離公式及配方法 難點：靈活應(yīng)用待定系數(shù)法及初中所學(xué)的圓的性質(zhì)求圓的方程三．課前自學(xué)：（一）復(fù)習(xí)檢測：（1）不論m取什么實數(shù)，直線(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都經(jīng)過定點（2）直線3x-y-4=0關(guān)于點P（2，-1）對稱的直線的方程為（3）點A（2，2）關(guān)于直線2x-4y+9=0的對稱點的坐標(biāo)為(二)問題引入：在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點坐標(biāo)確定一條直線，已知一點坐標(biāo)和傾斜角度數(shù)或斜率也能確定一條直線；在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個圓？（三）學(xué)點分析：1、圓的定義：2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：特殊地：若圓的圓心在原點，這時a=0,b=0,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就化為3、點與圓的位置關(guān)系若點A（x0,y0），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2點A在圓上則滿足，點A在圓外則滿足點A在圓內(nèi)則滿足四、典型例題：根據(jù)下列條件，求圓的方程圓心在點C（-2，1），并過點A（2，-2）圓心在點C（1，3），并與直線3x-4y-6=0相切過點（0，1）和點（2，1），半徑為例2、求過點A（6，0），B（1，5），且圓心在直線l:2x-7y+8=0上的圓的方程。例3、趙州橋的跨度是37.02m，圓拱高約為7.2m，求這座圓拱橋的拱圓的方程（精確到0.01m）例4、寫出圓心為A（2，-3），半徑長等于5的圓的方程，并判斷點M1（5，-7）M2（-，-1）是否在這個圓上，若不在這個圓上，是在圓內(nèi)還是圓外？例5、已知一個圓C：(x+2)2+(y-6)2=1和一條直線l:3x-4y+5=0。求圓關(guān)于直線l對稱的圓的方程。五、自學(xué)檢測：寫出下列圓的方程：經(jīng)過點（6，3），圓心為（2，-2）；經(jīng)過點A（-4，-5），B（6，-1），且以線段AB為直徑。六、重、難點突破：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接指明了圓的圓心和半徑，它體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)。應(yīng)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時需要確定三個待定的系數(shù)a，b，r，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。七、當(dāng)堂檢測：平面直角坐標(biāo)系中有A（0，1）B（2，1）C（3，4）D（-1，2），這四點能否在同一個圓上？為什么？已知圓心為C的圓經(jīng)過A（1，1）B（2，-2），且圓心C在直線l:x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。已知圓(x-2)2+(y+1)2=16的一條直徑通過直線x-2y-3=0被圓截得的弦的中點，求該直徑所在的直線方程。若直線ax+by-3=0，始終平分圓(x-2)2+(y+1)2=16的周長，求a，b所滿足的關(guān)系式。八、課堂小結(jié)：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種方法：1、直接法：把握已知條件求得圓的坐標(biāo)和圓的半徑，寫出圓的方程。待定系數(shù)法；設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2寫出關(guān)于a，b，r的方程組，求出a，b，r即可。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程跟蹤練習(xí)圓（x+2）2+y2=5關(guān)于原點對稱的圓的方程為（）A.（x-2）2+y2=5B.x2+（y-2）2=5C.（x+1）2+（y+2）2=5D.x2+（y+2）2=5點（1，1）在圓（x-a）2+(y+a)2=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）A.-1<a<1B.0<a<1C.a<-1或a>1D.a=1或a=-1已知一圓的圓心為（2，-3），一條直徑的兩個端點分別在x軸和y軸上。則此圓的方程為（）A.（x-2）2+（y+3）2=13B.（x+2）2+（y-3）2=13C.（x-2）2+（y+3）2=52D.（x+2）2+（y-3）2=52若實數(shù)x,y滿足（x-2）2+y2=3，則的最大值為（）A.B.C.D.5、過點（1，2）且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的方程為（）A.（x-1）2+（y-1）2=1或（x-5）2+（y-5）2=25B.（x-1）2+（y-3）2=2C.（x-5）2+（y-5）2=25D.（x-1）2+（y-1）2=1經(jīng)過點（0，0）圓心在x軸正半軸上，半徑等于5的圓的方程為圓（x-4）2+（y-1）2=5內(nèi)一點P（3，0），則過P的最短弦所在的直線方程為圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0,-4)B(0,-2),則圓C的方程為若經(jīng)過點P(5m+1,12m)可以作出圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，則實數(shù)m的取值范圍是若圓與直線l1:x-6y-10=0相切于點P(4,-1)，圓心在直線l2:5x-3y=0上，則圓的方程為已知一個圓的直徑端點是A(x1,y2)B(x1,y2),求此圓方程.已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是（4，3），端點A在圓（x+1）2+y2=4上運(yùn)動，求線段AB的中點M的軌跡方程。已知圓（x-1）2+y2=4，點A（1，1），求圓上到A距離最大和最小的