第05講 易錯(cuò)易混集訓(xùn)：利用勾股定理求解易錯(cuò)（原卷版）

第05講易錯(cuò)易混集訓(xùn)：利用勾股定理求解易錯(cuò)目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【易錯(cuò)一沒有明確斜邊或直角時(shí)，考慮不全面而漏解】 1【易錯(cuò)二三角形形狀不明時(shí)，考慮不全面而漏解】 3【易錯(cuò)三等腰三角形的腰和底不明時(shí)，考慮不全面而漏解】 7【易錯(cuò)四求立體圖形中兩點(diǎn)距離最短時(shí)無法找到正確的展開方式】 10【易錯(cuò)一沒有明確斜邊或直角時(shí)，考慮不全面而漏解】例題：（2023春·黑龍江大慶·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是__【變式訓(xùn)練】1．（2023春·湖北孝感·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為6和8，則第三邊長(zhǎng)為___．2．（2023春·廣東廣州·八年級(jí)?？计谥校┮阎粋€(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c．若，，則這個(gè)直角三角形的面積為______．3．（2022秋·廣東梅州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為，，且滿足，則該直角三角形的第三條邊長(zhǎng)為_____．4．如圖，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和NB，若以AM，MN，NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的“勾股分割點(diǎn)”．已知點(diǎn)M，N是線段AB的“勾股分割點(diǎn)”，若AM＝3，MN＝4，則BN的長(zhǎng)為______．【易錯(cuò)二三角形形狀不明時(shí)，考慮不全面而漏解】例題：（2023春·重慶南岸·八年級(jí)重慶市珊瑚初級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若在中，，，高，則的長(zhǎng)為_____；【變式訓(xùn)練】1．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考三模）的高長(zhǎng)為3，且，，則的周長(zhǎng)是___________．2．（2022·北京·101中學(xué)八年級(jí)期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．點(diǎn)P在直線AC上，且BP＝6，則線段AP的長(zhǎng)為__________．3．（2023春·四川綿陽·八年級(jí)東辰國(guó)際學(xué)校?？计谥校┰谥校沁吷系母?，，，，則的面積為______．4．（2023春·廣東廣州·八年級(jí)廣州市天河中學(xué)校考期中）如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線BC以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，為直角三角形時(shí)，則的值_______．【易錯(cuò)三等腰三角形的腰和底不明時(shí)，考慮不全面而漏解】例題：如圖是一個(gè)直角三角形紙片，，BC，AC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm.現(xiàn)要給它再拼接一個(gè)直角三角形紙片，兩紙片不重疊且無縫隙，使得拼成的圖形是等腰三角形，則拼接成的等腰三角形的周長(zhǎng)為________.【變式訓(xùn)練】1．（2021·遼寧·沈陽市第一三四中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，t的取值為_____．2．已知：如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．(1)求邊的長(zhǎng)；(2)當(dāng)為直角三角形時(shí)，求t的值；(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求t的值．【易錯(cuò)四求立體圖形中兩點(diǎn)距離最短時(shí)無法找到正確的展開方式】例題：（2023春·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，圓柱形玻璃杯高為，底面周長(zhǎng)為，在杯內(nèi)壁離杯底的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿且與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為（

）．（杯壁厚度不計(jì)）A．20 B．25 C．30 D．40【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山東威海·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，圓柱形玻璃杯高，底面周長(zhǎng)為，在外側(cè)距下底處有一只蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上端距開口處的外側(cè)點(diǎn)處有一只蒼蠅，蜘蛛捕到蒼蠅的最短路線長(zhǎng)是______．2．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別是、、，一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)，它至少要爬行__________．3．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，教室的墻面與地面垂直，點(diǎn)在墻面上．若米，點(diǎn)到的距離是6米，有一只螞蟻要從點(diǎn)爬到點(diǎn)，它的最短行程是________米．4．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖是某滑雪場(chǎng)U型池的示意圖，該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為3的半圓，其邊緣，點(diǎn)在上，．一名滑雪愛好者從點(diǎn)滑到點(diǎn)時(shí)，他滑行的最短路程約為______（取3）．5．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在一個(gè)長(zhǎng)米，寬米的長(zhǎng)方形草地上放著一根長(zhǎng)方形木塊，已知該木塊的較長(zhǎng)邊和草地寬平行，橫截面是邊長(zhǎng)為米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處，爬過木塊到達(dá)C處需要走的最短路程是多少米？6．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）吳老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路徑長(zhǎng)．（1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿正方體表面爬到點(diǎn)C1處；（2）如圖2，長(zhǎng)