第2章第02講 立方根(5類熱點(diǎn)題型講練)（原卷版）

第2章第02講立方根1.了解立方根的含義；了解立方根的性質(zhì).2.會(huì)用開立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，與立方互為逆運(yùn)算.3.區(qū)分立方根與平方根的不同.知識(shí)點(diǎn)01立方根的概念1.立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說，如果，那么叫做的立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.2.立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.知識(shí)點(diǎn)02立方根的性質(zhì)【微點(diǎn)撥】1.第三個(gè)公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.知識(shí)點(diǎn)03立方根的應(yīng)用利用立方根的定義解方程和求解實(shí)際問題.題型01立方根概念理解【典例】（2023春·上海靜安·七年級(jí)上海市回民中學(xué)?？计谥校┫铝姓f法正確的是（）A．8的立方根為 B．立方根等于它本身的只有1C．的平方根是 D．平方根等于立方根的數(shù)只有0【變式1】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下列說法正確的是（）A．沒有立方根B．是的立方根C．一個(gè)非零數(shù)的立方根，仍然是一個(gè)非零的數(shù)D．的立方根是【變式2】（2023春·廣東惠州·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓f法中正確的有（

）．①負(fù)數(shù)沒有平方根，但負(fù)數(shù)有立方根；

②的平方根是；③的立方根是；

④的立方根是；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型02求一個(gè)數(shù)的立方根【典例】（2023春·湖北孝感·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式中，正確的是（

）A． B．

C． D．【變式1】（2023春·廣東肇慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．【變式2】（2023春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．【變式3】（2023春·四川南充·七年級(jí)四川省南充高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）的平方根是，的立方根是．題型03已知一個(gè)數(shù)的立方根，求這個(gè)數(shù)【典例】（2023春·黑龍江大慶·七年級(jí)校考期中）一個(gè)數(shù)的立方根是－2，則這個(gè)數(shù)是．【變式1】（2023春·四川廣安·八年級(jí)廣安二中校考階段練習(xí)）若一個(gè)數(shù)的立方根是4，則這個(gè)數(shù)為．【變式2】（2023春·吉林·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若的立方根是，則．題型04立方根的實(shí)際應(yīng)用【典例】（2023春·北京海淀·七年級(jí)?？计谥校┙夥匠?1)(2)【變式1】（2023春·廣東廣州·七年級(jí)?？计谥校┣笙铝懈魇街衳的值：(1)；(2)【變式2】（2023秋·甘肅定西·七年級(jí)?？计谀├盟鶎W(xué)知識(shí)解方程(1)(2)題型05算術(shù)平方根和立方根的綜合應(yīng)用【典例】（2023春·陜西安康·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4．求的平方根．【變式1】（2023春·重慶江北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知的算術(shù)平方根是2，的立方根是3．(1)求的值；(2)求的算術(shù)平方根．【變式2】（2023春·福建莆田·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果一個(gè)正數(shù)m的兩個(gè)平方根分別是和，n是的立方根．(1)求m和n的值．(2)求的算術(shù)平方根．一、選擇題1．（2023春·山西大同·七年級(jí)統(tǒng)考期末）27的立方根是（

）A．3 B． C． D．2．（2023春·湖南長沙·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·重慶江津·七年級(jí)重慶市江津中學(xué)校校考階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．的立方根是 B．的立方根是C．64的平方根是8 D．只有非負(fù)數(shù)才有立方根4．（2023春·廣東廣州·七年級(jí)廣州大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若4的平方根是x，的立方根是y，則的值為（

）A．7 B．11 C．或7 D．11或5．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的y是（

）

A．4 B． C． D．二、填空題6．（2023春·重慶江北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）的值是．7．（2023·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)x取時(shí)，有意義．8．（2023秋·云南·七年級(jí)?？计谀┮阎?，則的立方根是．9．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）李師傅打算把一個(gè)長、寬、高分別為，，的長方體鐵塊鍛造成一個(gè)立方體鐵塊，問鍛造成的立方體鐵塊的棱長是多少？10．（2023春·重慶九龍坡·七年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：的結(jié)果為．三、解答題11．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）求下列各數(shù)的立方根．(1)；(2)；(3)；(4)．12．（2023春·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．13．（2023春·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．14．（2023春·北京海淀·七年級(jí)校考期中）求下列等式中x的值：(1)(2)15．（2023春·陜西寶雞·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，求的立方根．16．（2023春·吉林白城·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是與．(1)求a的值；(2)求關(guān)于x的方程的解