專(zhuān)題02 分解素因數(shù) （考點(diǎn)串講）（滬教版）（解析版）

專(zhuān)題02分解素因數(shù)【考點(diǎn)剖析】1.2.3.4.5.6.重要結(jié)論：【典例分析】【考點(diǎn)1】素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)例題1（2019建平西校10月考3）下列說(shuō)法正確的是（）

A.奇數(shù)都是素?cái)?shù);

B.素?cái)?shù)都是奇數(shù)；C.合數(shù)不都是偶數(shù);

D.偶數(shù)都是合數(shù).

【答案】C；【解析】解：A、奇數(shù)不一定是素?cái)?shù)，如9等，故A錯(cuò)誤；B、素?cái)?shù)不一定是奇數(shù)，如2，故B錯(cuò)誤；C、合數(shù)不都是偶數(shù)，正確；D、偶數(shù)不一定是合數(shù)，如2，故D錯(cuò)誤；因此答案選C.例題2（2019徐教院附中10月考7）最小的素?cái)?shù)是_____，最小的合數(shù)是____.【答案】2,4;【解析】解：最小的素?cái)?shù)為2，最小的合數(shù)為4.例題3（閔行區(qū)2020期末7）把18分解素因數(shù)，那么18=.【答案】；【解析】解：把18分解素因數(shù)為18=.【考點(diǎn)2】公因數(shù)與最大公因數(shù)例題4（嘉定區(qū)2020期末1）3和24的最大公因數(shù)是_________.【答案】3；【解析】解：3和24的最大公因數(shù)是3.例題5（2019浦東四署10月考12）甲數(shù)=2×2×3，乙數(shù)=2×3×3×5，甲數(shù)與乙數(shù)的最大公因數(shù)是.

【答案】6;【解析】解：因?yàn)榧讛?shù)=2×2×3，乙數(shù)=2×3×3×5，所以甲數(shù)與乙數(shù)的最大公因數(shù)為：2×3=6.【考點(diǎn)3】公倍數(shù)與最小公倍數(shù)例題6（奉賢2019期中9）如果A=2×3×7，B=3×5×7，那么A和B的最小公倍數(shù)是.【答案】210；【解析】解：因?yàn)锳=2×3×7，B=3×5×7，那么A和B的最小公倍數(shù)是3×7×2×5=210.例題7（2019徐教院附中10月考16）已知、，則的最小公倍數(shù)是____，最大公因數(shù)是_____.【答案】210,6;【解析】解：因?yàn)?、，則A、的最小公倍數(shù)是2×3×5×7=210，最大公因數(shù)是2×3=6.例題8（2019建平西校10月考26）一筐蘋(píng)果80多個(gè)，每次拿4個(gè)，每次拿5個(gè),都恰好多1個(gè)，這筐蘋(píng)果共有多少個(gè)?【答案】81；【解析】解：設(shè)這筐蘋(píng)果拿掉一個(gè)后，總數(shù)能4和5整除，故是20的倍數(shù)，根據(jù)題意總數(shù)為80+1=81個(gè).【真題訓(xùn)練】一、選擇題1.（奉賢2019期中2）下列分解素因數(shù)正確的是（）A.；B.；C.；D..【答案】A；【解析】解：將12分解素因數(shù)為，故答案選A.2.（2019曹楊二附10月考13）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.在所有正整數(shù)中，除2外所有的偶數(shù)都是合數(shù);B.在所有的正整數(shù)中，除了素?cái)?shù)都是合數(shù);C.一個(gè)合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)：D.兩個(gè)合數(shù)可能是互素;【答案】B；【解析】解：A、在所有正整數(shù)中，除2外所有偶數(shù)都是合數(shù)，A正確；B、在所有正整數(shù)中，除了素?cái)?shù)、合數(shù)外還有1，故B錯(cuò)誤；C、一個(gè)合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)，故C正確；D、兩個(gè)合數(shù)可能互素，如9與10，故D正確；因此答案選B.3.（嘉定2019期中16）下列說(shuō)法正確的是（）A.合數(shù)都是偶數(shù)；B.素?cái)?shù)都是奇數(shù)；C.自然數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù)；D.不存在最大的合數(shù)．【答案】D；【解析】解：A、合數(shù)不一定是偶數(shù)，如9是合數(shù)但不是偶數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、素?cái)?shù)2是偶數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、自然數(shù)除了素?cái)?shù)與合數(shù)外，還有1、0，故C錯(cuò)誤；D、不存在最大的合數(shù)，故D正確；故答案選D.4.（建平西2019期中5）和都是正整數(shù)，而且,那么a和b的最大公因數(shù)是（

）

A.

B.

C.2

D.

【答案】B；【解析】解：因?yàn)閍和b都是正整數(shù)，而且,所以a和b的最大公因數(shù)為b,故答案選B.5.已知甲數(shù)=，乙數(shù)=，那么甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是（）A、60B、90C、120D、180【答案】D；【解析】解：甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是2×3×5×2×3=180，故答案選D.6.（建平西2019期中6）客廳的地面是長(zhǎng)6米、寬4.8米的長(zhǎng)方形，如果要用完整的地磚鋪滿客廳的地面，那么下列規(guī)格的地磚(單位:厘米)中，可以選擇（）A.

B.

C.D.

【答案】C；【解析】解：因?yàn)榈孛骈L(zhǎng)600厘米，寬480厘米，600與480的最大公因數(shù)是120，故可選規(guī)格為60×60.7.（浦東四署2020期末1）下列各組數(shù)中互素的是（）A.4和6；B.9和10；C.14和21；D.27和51.【答案】B；【解析】解：A、4和6的公因數(shù)有1、2，故4和6不互素；B、9和10只有公因數(shù)1，故9和10互素；C、14與21的公因數(shù)有1，7，故它們不互素；D、27和51的公因數(shù)有1，3，故它們不互素；因此答案選B.8.（2019曹楊二附10月考14）如果兩個(gè)素?cái)?shù)相差2，那么兩個(gè)素?cái)?shù)稱(chēng)為一對(duì)孿生素?cái)?shù)，在小于20的正整數(shù)中，孿生素?cái)?shù)共有（）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)【答案】D；【解析】解：20以?xún)?nèi)素?cái)?shù)有2、3、5、7、11、13、17、19，故3、5、11、17分別加上2以后仍然是素?cái)?shù)，故孿生素?cái)?shù)有（3，5）、（5，7）、（11，13）、（17，19）四對(duì)，答案選D.二、填空題9.（2019建平西校10月考12）最小的自然數(shù)、最小的素?cái)?shù)和最小的合數(shù)之和為_(kāi)__________.【答案】6；【解析】解：最小的自然數(shù)為0，最小的素?cái)?shù)為2，最小的合數(shù)為4，故0+2+4=6.10.（奉賢2019期中8）30和45的最大公因數(shù)是.【答案】15；【解析】解：因?yàn)?0=2×3×5，45=3×3×5，故它們的最大公因數(shù)為3×5=15.11.（浦東南片十六校2020期末11），則A和B的最大公因數(shù)是.【答案】10；【解析】解：根據(jù)題意，A與B的最大公因數(shù)為它們相同的素因數(shù)的乘積即為：=10.12.（盧灣中學(xué)2020期末6）12與18的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的和是

?！敬鸢浮?2；【解析】解：因?yàn)?，所以它們的最大公因?shù)是6，最小公倍數(shù)是，因此6+36=42.13.（浦東四署2020期末10）已知，則A和B的最小公倍數(shù)是.【答案】90；【解析】解：A與B中相同的素因數(shù)為2、3，故A和B的最小公倍數(shù)為.14.（華師大附中2019期中17）如果兩個(gè)相鄰的正整數(shù)都是合數(shù)，那么我們把它們稱(chēng)為“雙胞胎合數(shù)”，最小的一組雙胞胎合數(shù)的最小公倍數(shù)是.【答案】72；【解析】解：根據(jù)題意，最小的一組雙胞胎合數(shù)為8和9，它們的最小公倍數(shù)為72.15.（2019大同初中10月考20）一個(gè)環(huán)形跑道的長(zhǎng)400米，小明每秒跑8米，小杰毎秒跑5米，現(xiàn)在小明和小杰同時(shí)從起點(diǎn)同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)秒兩人第一次在起點(diǎn)相遇.

【答案】400;【解析】解：因?yàn)樾∶髋芤蝗π?0秒，小杰跑一圈需80少，而50與80的最小公倍數(shù)為400，故400秒兩人第一次在起點(diǎn)相遇.16.（浦東四署2020期末8）分解素因數(shù)：42=.【答案】2×3×7；【解析】解：把42分解素因數(shù)為42=2×3×7.17．（虹口區(qū)2019期末10）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是最小的素?cái)?shù)，個(gè)位數(shù)字是最小的合數(shù)，將這個(gè)兩位數(shù)分解素因數(shù)是．【答案】；【解析】解：十位數(shù)字是最小的素?cái)?shù)為2，個(gè)位數(shù)是最小的合數(shù)4，故這個(gè)兩位數(shù)為24，將24分解素因數(shù)為.18.（2019上南中學(xué)10月考17）兩個(gè)正整數(shù)的積是24，這兩個(gè)數(shù)中有一個(gè)是素?cái)?shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)是.【答案】3和8；【解析】解：因?yàn)閮蓚€(gè)正整數(shù)的積為24，故這兩個(gè)正整數(shù)為24的因數(shù)，而24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24；其中一個(gè)是素?cái)?shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，故這兩個(gè)數(shù)為3與8.19.（川沙中學(xué)南校2019期末10）在20以?xún)?nèi)的素?cái)?shù)中，加上2還是素?cái)?shù).【答案】3、5、11、17；【解析】解：20以?xún)?nèi)的素?cái)?shù)有2、3、5、7、11、13、17、19，若加上2還是素?cái)?shù)，則它們是3、5、11、17.20.（嘉定2019期中13）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30厘米，且長(zhǎng)和寬都是素?cái)?shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是平方厘米．【答案】26；【解析】解：根據(jù)題意，長(zhǎng)與寬之和為15，而15=2+13，故這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬為2與13，其面積為26.三、解答題21.（2019浦東四署10月考21）用短除法求104和130的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).【答案】26；520；【解析】解：短除法如下圖所示；因?yàn)?04=2×2×2×13，130=2×5×13，所以104和130的最大公因數(shù)是2×13=26；104和130的最小公倍數(shù)是2×13×2×2×5=520.22.（青教院附中2019期中26）甲乙丙三人繞操場(chǎng)競(jìng)走，他們走一圈分別需要1分鐘、1分15秒、1分45秒，問(wèn)：三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，多少時(shí)間后他們又在起點(diǎn)相會(huì)？【答案】35分鐘后；【解析】解：三人需要的時(shí)間分別為60秒、75秒和105秒，而60、75、105的最小公倍數(shù)為2100，又2100秒=35分鐘，故35分鐘后他們又在起點(diǎn)相會(huì).23.（嘉定2019期中27）有三根繩子，分別長(zhǎng)米，米，米，現(xiàn)在要將它們裁成長(zhǎng)度相等的短繩且沒(méi)有剩余，每根短繩最長(zhǎng)可以是幾米？這樣的短繩有幾根？【答案】6米；17根；【解析】解：根據(jù)題意得24=2×2×2×3，30=2×3×5，48=2×2×2×2×3，故24、30與48的最大公因數(shù)為2×3=6；所以.答：每根短繩最長(zhǎng)可以是6米，這樣的短繩有17根.24.（華師大附中2019期中26）已知一塊A型長(zhǎng)方形木板長(zhǎng)為40厘米，寬為25厘米，用若干塊A型長(zhǎng)方形木板拼成一個(gè)正方形（無(wú)重疊無(wú)縫隙），那么所拼得的正方形的邊長(zhǎng)最小是多少厘米？此時(shí)需要多少塊A型長(zhǎng)方形木板？【答案】200厘米；40塊；【解析】解：因?yàn)?0=2×2×2×5，25=5×5，所以40與25的最小公倍