奧數(shù)之方陣問題全面匯總試題

四年級奧數(shù)之方陣問題知識概要方陣可以分為實心方陣和空心方陣。計算組成實心方陣、空心方陣的物體的個數(shù)是主要的方陣問題。方陣的根本特點是：方陣中，里一層總比外一層的一邊少2個物體，里一層物體的個數(shù)一定比個一層物體總個數(shù)少8個。實心方陣中，物體個數(shù)=最外層的一邊個數(shù)×最外層一邊的個數(shù)；〔每邊數(shù)—1〕×4=每層數(shù)；每層數(shù)÷4+1=每邊數(shù)空心方陣中物體的個數(shù)=〔最外層一邊的個數(shù)—層數(shù)〕×層數(shù)×41、有一個正方形的稻田，四個角上都放1個稻草人，如果每邊放5個，四邊共放多少個稻草人？2、有圍棋子假設(shè)干，恰好可以排成每邊10個的正方形，棋子總數(shù)多少個？3、有一個正方形池塘，四個角上都栽1棵樹，一共栽了28棵樹，那么每邊栽多少棵？4、同學們排成一個兩層空心方陣，外層每邊8人，這個方陣一共有多少人？5、把假設(shè)干個棋子擺成一個三層的空心方陣，最外層每邊12個棋子，求這個方陣共有多少個棋子？6、同學們在軍訓時排成了一個由204人組成的三層空心方陣，求最外面一層每邊有多少人？7、某小學舉行運動會，同學們排成正方形隊列參加團體操表演。如果在這個正方形隊列中減少一行一列，那么要減少15人，問參加團體操表演的有多少同學？8、小剛在用棋子擺好的實心陣上又填了17枚棋子，使它的橫豎各增加一排，成了大一點的實心方陣，求原來實心方陣有多少枚棋子？9、同學們在軍訓時，進行隊列表演，由于場地有限，在原來的正方形隊列中，橫豎各減少一排，一共去掉了21名同學原來參加隊列表演的有多少人？10、運動會上，在正方形操場的四周都插上彩旗，四個角上都插一個，每邊插12個，那么一共插多少個？11、四年級同學排成了一個每邊10人的中空方陣，共2層，求這個方陣總?cè)藬?shù)？12、在兒童公園的一次菊花展上，用120盆菊花擺成一個三層空心方陣，這個方陣最外層每邊有多少盆花？13、一個中空方陣的隊列，最外層每邊18人，最內(nèi)層每邊10人。這個隊列共有多少人？14、用64枚棋子擺成一個兩層中空方陣，如果想在外面再增加一層，問需要增加多少枚棋子？15、學校組織一次團體操表演，把男生排列成一個實心方陣，又在這個實心方陣四周站一排女生。女生有72人參加表演，男生有多少人？作業(yè)：1、在正方形的廣場四周裝彩燈，四個角上都裝一盞，每邊裝25盞，問這個廣場一共需裝彩燈多少盞？2、運動會上，在正方形操場四周站著執(zhí)旗的同學28人，如四個角上都站一名同學，求這個操場每邊站臺多少個學生？3、64人排成一個實心方陣，這個方陣每邊多少人？4、小強用棋子排成了一個每邊11枚的中空方陣，共2層，求這個方陣共用多少枚棋子？1.學校為慶?！笆花?，用盆花擺了一個中實方陣，最外一層有36盆花。求這個方陣共有花多少盆？2.解放軍進行排隊表演，組成一個外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個方陣有幾層？一共有多少人？3.有一個用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來，在外層再擺一層，變成一個新的中空方陣，應(yīng)再增加多少圓片？4.有一中空方陣，小明計算總?cè)藬?shù)為146人，問小明算的對嗎？為什么？5.有學生假設(shè)干名，排成中實的方陣那么多2人，假設(shè)在這正方陣縱橫兩個方向個增加一行還缺五人，問有學生多少人？6.最外層每邊16人的中空方陣，共5層，求總?cè)藬?shù)及最內(nèi)層的人數(shù)。7.一張桌子四周可以坐4人，兩張桌子并排起來可以坐6人，三張桌子可以坐8人，……，問20張桌子并起來可以坐多少人？如果有78人要坐下，須多少張桌子并起來？8.用假設(shè)干棋子擺成中實方陣，再把這個中實方陣拆開，用這些棋子擺成一個只有一層的中空方陣，求棋子有多少個？9.儀仗隊員組成兩個實心方陣，甲方陣每邊12人，后來兩隊合在一起排成一個中空方陣的丙方陣，丙方陣最外層一邊人數(shù)比乙方陣最外層一邊人數(shù)多4人，又原來甲方陣的人正好填滿丙方陣空心。求原乙方陣每邊的人數(shù)〔指最外層一邊人數(shù)〕。10.原排成方陣的假設(shè)干同學，改排成每邊4行的中空方陣，改編后最外面一行的人數(shù)比原來方陣每邊人數(shù)多16人，求學生人數(shù)。11.運發(fā)動入場式要求排成一個9行9列的正方形方陣，如果去掉2行2列，要減少多少運發(fā)動？12.學校為慶?！笆花暎门杌〝[了一個中實方陣，最外一層有36盆花。求這個方陣共有花多少盆？13.一個由圓片擺成的中實方陣，最外一層有12個圓片，把4個這樣的中實方陣拼成一個大的中實方陣，那么最外層應(yīng)該有多少個圓片？14.有一個用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來，在外層再擺一層，變成一個新的中空方陣，應(yīng)再增加多少圓片？15.解放軍進行排隊表演，組成一個外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個方陣有幾層？一共有多少人？

16.一個圓形池塘，它的周長是150米，每隔3米栽種一棵樹.問：共需樹苗多少株？小學奧數(shù)專題練習－－方陣問題例1.三年級一班參加運動會入場式,排成一個方陣,最外層一周的人數(shù)為20人,問方陣最外層每邊的人數(shù)是多少?這個方陣共有多少人?分析:根據(jù)四周人數(shù)與每邊人數(shù)的關(guān)系可知:每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1,可以求出這個方陣最外層每邊的人數(shù),那么這個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以求了。解:(1)方陣最外層每邊的人數(shù):20÷4+1=5+1=6(人)(2)整個方陣共有學生人數(shù):6×6=36(人)答:方陣最外層每邊的人數(shù)是6人,這個方陣共有36人。例2.明明用圍棋子擺成一個三層空心方陣,如果最外層每邊有圍棋子15個,明明擺這個方陣最里層一周共有多少棋子?擺這個三層空心方陣共用了多少個棋子?分析:(1)方陣每向里面一層,每邊的個數(shù)就減少2個,知道最外面一層,每邊放15個,可以求出最里層每邊的個數(shù),就可以求出最里層一周放棋子的總數(shù)。(2)根據(jù)最外層每邊放棋子的個數(shù)減去這個空心方陣的層數(shù),再乘以層數(shù),再乘以4,計算出這個空心方陣共用棋子多少個。解:(1)最里層一周棋子的個數(shù)是:(15-2-2-1)×4=40(個)(2)這個空心方陣共用的棋子數(shù)是:(15-3)×3×4=144(個)答:這個方陣最里層一周有40個棋子;擺這個空心方陣共用144個棋子。例3.玲玲家的花園中,有一個如下列圖那樣,由四個大小相同的小等邊三角形組成的一個大三角形花壇,玲玲在這個花壇上種了假設(shè)干棵雞冠花,每個小三角形每邊上種雞冠花5棵,問大三角形的一周有雞冠花多少棵?玲玲一共種雞冠花多少棵?分析:(1)由圖可知大三角形的一條邊是由兩條小三角形的邊組成的,而在大三角形一條邊的中間那棵花,是兩條小三角形的邊所共用的,所以如果小三角形每邊種花5棵,那么大三角形每邊上種花的棵數(shù)就是5×2-1=9棵了,又由于大三角形三個頂點上的3棵花,都是大三角形的兩條邊所共用的,所以大三角形一周種花的棵數(shù)等于大三角形三邊上種花棵數(shù)的和減去三個頂點上重復計算的3棵花,即:9×3-3=24,就是大三角形一周種花的棵數(shù)。(2)三角形各條邊上種雞冠花棵數(shù)的總和,等于里邊小三角形一周上種花的棵數(shù),加上大三角形一周種花的棵數(shù),再減去重復計算的3棵花(因為里邊小三角形的三個頂點上的三棵花,也分別是外邊大三角形每條邊上的一棵花)。解:(1)大三角形一周上種花的棵數(shù)是:(5×2-1)×3-3=24(棵)(2)小三角形一周種雞冠花的棵數(shù)是:(5-1)×3=12(棵)(3)玲玲一共種雞冠花的棵數(shù)是:24+12-3=33(棵)答:大三角形一周種雞冠花24棵;玲玲一共種雞冠花33棵。例4.五年級學生分成兩隊參加學校播送操比賽,他們排成甲乙兩個方陣,其中甲方陣每邊的人數(shù)等于8,如果兩隊合并,可以另排成一個空心的丙方陣,丙方陣每邊的人數(shù)比乙方陣每邊的人數(shù)多4人,甲方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心五年級參加播送操比賽的一共有多少人?分析:假設(shè)只排列一個乙方陣,那么多余的人數(shù)為(即甲方陣的人數(shù))8×8=64(人),排列一個實心的丙方陣,缺乏的人數(shù)是:8×8=64(人)假設(shè)丙方陣為實心方陣,那么乙多的人數(shù)是:8×8+8×8=128(人),又根據(jù)方陣擴展一層,每邊增加2人,丙方陣比乙方陣的外邊多4人,丙方陣多于乙方陣的層數(shù)是4÷2=2(層),方陣擴展2層,需要增加128人,那么方陣最外層的人數(shù)是(128+2×4)÷2=68(人),丙方陣的總?cè)藬?shù)18×18-8×8=260(人)解:(1)假設(shè)丙方陣為實心方陣,那么方陣最外層的人數(shù)是:(8×8+8×8+2×4)÷2=68(人)(2)丙方陣最外層每邊的人數(shù)是:68÷4+1=18(人)(3)空心丙方陣的總?cè)藬?shù):18×18-8×8=324-64=260(人)答:五年級參加播送操比賽的一共有260人。例5.有楊樹和柳樹以隔株相間的種法,種成7行7列的方陣,問這個方陣最外一層有楊樹和柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹,柳樹各多少棵?分析:根據(jù)條件柳樹和楊樹的種法有如下兩種,假設(shè)黑點表示楊樹,白點表示柳樹觀察圖(1)(2)不管是柳樹種在方陣最外層的角上還是楊樹種在方陣最外層的角上,方陣中除最里邊一層外其它層楊樹和柳樹都是相同的。因而楊樹和柳樹的棵數(shù)相等,即最外層楊,柳樹分別為(7-1)×4÷2=12(棵)。當柳樹種在方陣最外層的角上時,最內(nèi)層的一棵是柳樹;當楊樹種在方陣最外層的角上時,最內(nèi)層的一棵是楊樹,即在方陣中,楊樹和柳樹總數(shù)相差1棵。解:(1)最外層楊柳樹的棵數(shù)分別為:(7-1)×4÷2=12(棵)(2)當楊樹種在最外層角上時,楊樹比柳樹多1棵:楊樹:(7×7+1)÷2=25(棵)柳樹:7×7-25=24(棵)(3)當柳樹種在最外層角上時,柳樹比楊樹多1樹柳樹(7×7+1)÷2=25(棵)楊樹7×7-25=24(棵)答:在圖(1)(2)兩種方法中,方陣最外層都有楊樹12棵,柳樹12棵,方陣中總共有楊樹25棵,柳樹12棵,方陣中總共有楊樹25棵,柳樹24棵,或者有楊樹24棵,柳樹25棵。練一練1.某校少先隊員可以排成一個四層空心方陣如果最外層每邊有20個學生,問這個空心方陣最里邊一周有多少個學生?這個四層空心方陣共有多少個學生?2.六一兒童節(jié)前夕,在校園雕塑的周圍,用204盆鮮花圍成了一個每邊三層的方陣求最外面一層每邊有鮮花多少盆?3.三年級(1)班的學生參加體操表演,排成隊形正好是由每7個人為一邊的6個三角形組成的一個正六邊形,求正六邊形一周共有多少名學生?三(1)班參加體操表演的共有多少人?4.現(xiàn)有松樹和柏樹以隔株相間的種法,種成9行9列的方陣,問這個方陣最外層有松樹和柏樹各多少棵?方陣中共有松樹柏樹各多少棵?練一練答案(1)(20-2×3-1)×4=42(個)(20-40×4×4=256(個)(2)最外層每邊人數(shù)=總數(shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)204÷4÷3+3=20(盆)(3)7×6-6=36(人)7×12-6×2-5=67(人)(4)最外層松柏各是:(9-1)×4÷2=16(棵)共有松柏樹是:(9×9+1)÷2=41(棵)81-41=40(棵)答:柏樹41棵,松樹40棵,或松樹41棵,柏樹40棵。奧數(shù)專題之方陣問題11.某班抽出一些學生參加節(jié)日活動表演，想排成一個正方形方陣，結(jié)果多出7人；如果每行每列增加一個再排，卻少了4人，問共抽出學生多少人？2.將棋子排成正方形，甲、乙兩人自其外周起，輪流取一周，結(jié)果甲比乙多得24粒，問棋子總數(shù)有多少粒？3.某班抽出一些學生參加節(jié)日活動表演，想排成一個正方形方陣，結(jié)果多出7人；如果每行每列增加一個再排，卻少了4人，問共抽出學生多少人？4.棋子假設(shè)干粒，恰好可排成每邊8粒的正方形，棋子的總數(shù)是多少？棋子最外層有多少粒？5.有學生假設(shè)干人，排成5層的中空方陣，最外層每邊人數(shù)是12人，問有多少學生？6.設(shè)計一個團體操表演隊，想排成6層的中空方陣，參加表演的有360人，問最外層每邊應(yīng)安排多少人？7.在第五屆運動會上，紅星小學組成了一個大型方塊隊，方塊隊最外層每邊30人，共有10層，中間5層的位置由20個同學抬著這次運動會的會徽，問這個方塊隊共有多少同學組成？8.有一隊學生，排成中空方陣，最外層的人數(shù)共56人，最內(nèi)層的人數(shù)共32人，這一隊學生共有多少人？9.團體操表演，少先隊員排成4層的中空方陣，最外層每邊人數(shù)是10人，問參加團體操表演的少先隊員共有多少人？10.用棋子擺成方陣，恰好每邊24粒的實心方陣，假設(shè)改為3層的空心方陣，它的最外層每邊應(yīng)改放多少粒11將棋子排成正方形，甲、乙兩人自其外周起，輪流取一周，結(jié)果甲比乙多得24粒，問棋子總數(shù)有多少粒？巧解方陣問題日常生活中，往往需要把人或物擺成正方形的形式，如正方形的體操隊列，正方形花壇周圍擺花盆，插旗子，還有正方形棋盤上擺棋子等問題。在數(shù)學上，人們通常稱這類問題為方陣問題。解方陣問題時，應(yīng)注意觀察方陣中行列的排列規(guī)律，找出巧妙的解法。

如果一個方陣是“實心〞的叫中實方陣，如果一個方陣是“空心〞的，叫做中空方陣。

［學習過程］

一.典型例題：

例1.軍訓的學生進行隊列表演，排成了一個7行7列的正方形隊列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？還剩下多少人？

分析與解：如下列圖：

方法一：去掉的一行一列的人數(shù)為：〔人〕

剩下的人數(shù)為：〔人〕

方法二：去掉后剩下的是6行6列的正方形隊列，即〔人〕

去掉的人數(shù)為：〔人〕

例2.光明小學四年級原準備排成一個正方形隊列參加播送操表演，由于服裝不夠，只好橫豎各減少一排，這樣共需去掉27人，問四年級原來準備多少人參加表演？

分析與解：此題剛好是例1的逆向題，根據(jù)正方形隊列的特點可知：

原每行人數(shù)=〔去掉一行一列的人數(shù)+1〕÷2

即：原來每行人數(shù)是〔人〕

原來準備參加表演的人數(shù)：〔人〕

答：四年級原準備196人參加表演。

例3.正方形舞廳四周均勻地裝彩燈，如果四個角都裝一盞，且每邊12盞，那么這個舞廳四周共裝彩燈多少盞？

分析與解：如下列圖：

方法一：從圖〔1〕可以看出，角上的四盞燈各屬于兩行，所以彩燈總數(shù)應(yīng)為：

〔盞〕

方法二：按圖〔2〕把彩燈分成相等的四局部，因此彩燈總數(shù)為：

〔盞〕

答：這個舞廳四周共裝彩燈44盞。

例4.游行隊伍中，手持鮮花的少先隊員在一輛彩車的四周圍成每邊三層的方陣。最外層每邊12人，問彩車周圍的少先隊員共有多少人？

分析與解：方法一：這是一個只有3層的中空方陣，最外層每邊有12人，最外層一共有〔人〕，第二層每邊少2人，即第二層每邊10人，第二層共有〔人〕，比第一層總數(shù)少8人，同理，第三層總數(shù)是〔人〕

三層共有隊員的總數(shù)：〔人〕

方法二：如下列圖，可把隊員分成人數(shù)相等的四局部，每一局部的人數(shù)：

〔人〕

三層共有隊員數(shù)：〔人〕

方法三：從12行12列的中實方陣中減去中間的空心方陣，就是隊員人數(shù)：

〔人〕

例5.小明用圍棋子擺了一個五層的空心方陣，共用了200個棋子，問最外邊一層每邊有多少個棋子？

分析與解：方法一：利用相鄰兩層之間，每層的總數(shù)相差8的特點?？芍钔鈱庸灿衅遄訑?shù)：

〔個〕

最外層每邊的棋子數(shù)：〔個〕

方法二：如下列圖，把棋子分成相等的四局部，每一局部的棋子數(shù)為：〔個〕，每一局部每排的棋子數(shù)為：〔個〕

最外層每邊的棋子數(shù)為：〔個〕

列綜合算式：

〔個〕

答：最外層每邊有棋子15個。

二.模擬試題：

1.運發(fā)動入場式要求排成一個9行9列的正方形方陣，如果去掉2行2列，要減少多少運發(fā)動？

2.學校為慶祝“十一〞，用盆花擺了一個中實方陣，最外一層有36盆花。求這個方陣共有花多少盆？

3.一個由圓片擺成的中實方陣，最外一層有12個圓片，把4個這樣的中實方陣拼成一個大的中實方陣，那么最外層應(yīng)該有多少個圓片？

4.有一個用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來，在外層再擺一層，變成一個新的中空方陣，應(yīng)再增加多少圓片？

5.解放軍進行排隊表演，組成一個外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個方陣有幾層？一共有多少人？

【試題答案】1.運發(fā)動入場式要求排成一個9行9列的正方形方陣，如果去掉2行2列，要減少多少運發(fā)動？

〔人〕〔人〕〔人〕答：要減少32名運發(fā)動。2.學校為慶?！笆花暎门杌〝[了一個中實方陣，最外一層有36盆花。求這個方陣共有花多少盆？

〔盆〕〔盆〕答：這個方陣共有花100盆。3.一個由圓片擺成的中實方陣，最外一層有12個圓片，把4個這樣的中實方陣拼成一個大的中實方陣，那么最外層應(yīng)該有多少個圓片？

〔個〕答：最外層應(yīng)該有28個圓片。4.有一個用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來，在外層再擺一層，變成一個新的中空方陣，應(yīng)再增加多少圓片？

〔個〕

〔個〕

〔個〕

答：應(yīng)再增加16個圓片。

5.解放軍進行排隊表演，組成一個外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個方陣有幾層？一共有多少人？

〔層〕

〔人〕

答：這個方陣有5層，一共有160人。公務(wù)員考試行測輔導數(shù)學運算“方陣〞問題學生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，那么正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣(亦叫乘方問題)。核心公式：1.方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方(方陣問題的核心)2.方陣最外層每邊人數(shù)=(方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4)+13.方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多24.去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1例1學校學生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學生多少人?A.256人B.250人C.225人D.196人(2002年A類真題)解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以求了。方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4+1=16(人)整個方陣共有學生人數(shù)：16×16=256(人)。所以，正確答案為A。例2參加中學生運動會團體操比賽的運發(fā)動排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，那么要減少33人。問參加團體操表演的運發(fā)動有多少人?分析如下列圖表示的是一個五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等;最外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列那么一共要去9人，因而我們可以得到如下公式：去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1·························解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33，那么去掉的一行(或一列)人數(shù)=(33+1)÷2=17方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為17×17=289(人)下面幾道習題供大家練習：1.小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，那么小紅所有五分硬幣的總價值是：A.1元B.2元C.3元D.4元(2005年中央真題)2.某儀仗隊排成方陣，第一次排列假設(shè)干人，結(jié)果多余100人;第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。儀仗隊總?cè)藬?shù)為多少?答案：1.C2.500人行測方陣問題解題有規(guī)律

方陣問題總結(jié)！(1)方陣總?cè)?物)數(shù)＝最外層每邊人(物)數(shù)的平方；

(2)方陣最外一層總?cè)?物)數(shù)比內(nèi)一層總?cè)?物)數(shù)多8(行數(shù)和列數(shù)分別大于2)；

(3)方陣最外層每邊人(物)數(shù)＝(方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4)＋1；

(4)方陣最外層總?cè)藬?shù)＝[最外層每邊人(物)數(shù)－1]×4；

(5)去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1

【例1】〔國家2002A類-9、國家2002B類-18〕某學校學生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學生多少人？〔〕

A.256人

B.250人

C.225人

D.196人

［答案］A

［解析］根據(jù)公式：方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)÷4＋1〕^2＝〔60÷4＋1〕^2＝256〔人〕。

【例2】〔浙江2003-18〕某校的學生剛好排成一個方陣，最外層的人數(shù)是96人，那么這個學校共有學生〔〕。

A.600人

B.615人

C.625人

D.640人

［答案］C

［解一］根據(jù)公式：方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)÷4＋1)^2＝〔96÷4＋1〕^2＝625〔人〕。

［解二］數(shù)字特性法：方陣的人數(shù)應(yīng)該是一個完全平方數(shù)，所以結(jié)合選項，選擇C。

【例3】〔廣西2023-11〕參加閱兵式的官兵排成一個方陣，最外層的人數(shù)是80人，問這個方陣共有官兵多少人？〔〕

A．441B.400C.361D.386

［答案］A

［解析］根據(jù)公式：方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)÷4＋1)^2＝〔80÷4＋1〕^2＝441〔人〕。

【例4】〔國家2005一類-44、國家2005二類-44〕小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，那么小紅所有五分硬幣的總價值是多少？〔〕

A.1元

B.2元

C.3元

D.4元

［答案］C

［解一］設(shè)正方形每邊x枚硬幣，三角形每邊y枚硬幣，一共有N枚硬幣，根據(jù)公式可得方程組：

N=4x－4

N=3y-3N=60

y-x=5，因為每枚硬幣5分，所以總價值3元。

［注釋］這里圍成的三角形和正方形都指的是空心的。

［解二］根據(jù)數(shù)字特性法：硬幣能圍成正三角形→硬幣的個數(shù)是3的倍數(shù)→硬幣的價值可以三等分→根據(jù)選項選擇C。

【例6】參加中學生運動會團體操表演的運發(fā)動排成一個正方形隊列，假設(shè)減少一行一列，那么要減少49人，那么參加團體操表演的運發(fā)動共〔〕人。

A.576

B.625

C.676

D.2401

［答案］B

［解析］重疊點思維：假設(shè)每邊有x人，那么一行一列共有〔2x-1〕人〔注意該行與列的交叉點上的人被重復計算了兩遍〕，有方程：2x-1=49，解得x=25。共有25^2=625人。

【例7】〔廣東2005下-11〕要在一塊邊長為48米的正方形地里種樹苗，每橫行相距3米，每豎列相距6米，四角各種一棵樹，問一共可種多少棵樹苗?〔〕

A.128棵

B.132棵

C.153棵

D.157棵

［答案］C

［解析］根據(jù)公式：棵數(shù)=總長÷間隔+1。邊長為48米，每橫行相距3米，共有48÷3+1=17行；邊長為48米，每橫行相距6米，共有48÷6+1=9列；可得：17×9=153〔棵〕，一共可種樹苗153棵。

【例8】一些解放軍戰(zhàn)士組成一個長方陣，經(jīng)一次隊列變換后，增加了6行，減少了10列，恰組成一個方陣，一個人也不多，一個人也不少。那么原長方形陣共有〔〕人。

A.196

B.225

C.256

D.289

［答案］B

［解析］設(shè)該正方形陣每邊x人，那么原長方形陣為〔x-6〕行，〔x+10〕列。x^2=〔x-6〕〔x+10〕x=15，因此共有152=225人，選擇B。

【例9】奧運會前夕，在廣場中心周圍用2023盆花圍成了一個兩層的空心方陣。那么外層有〔〕盆花。

A.251

B.253

C.1000

D.1008

［答案］D

［解一］設(shè)外層有m盆，內(nèi)層有n盆，根據(jù)公式：m-n=8。那么：

m-n=8

m+n=2023m=1008

n=1000

［解二］設(shè)該方陣外層每邊x盆，根據(jù)“逆向法思維〞：x^2-〔x-4〕^2=2023x=253，外層每邊有253盆，根據(jù)公式：外層共有253×4-4=1008。

【例10】〔江蘇2023-74〕有一列士兵排成假設(shè)干層的中空方陣，外層共有68人，中間一層共有44人，那么該方陣士兵的總?cè)藬?shù)是〔〕。

A.296人

B.308人

C.324人

D.348人

［答案］B

［解一］最外層68人，中間一層44人，那么最內(nèi)層為44×2－68＝20人〔成等差數(shù)列〕。因此一共有：68-208＋1＝7〔層〕，總?cè)藬?shù)為44×7＝308。

［解二］中間一層共44人，總?cè)藬?shù)是＝44×層數(shù)，是44的倍數(shù)，結(jié)合選項直接鎖定B。

【例11】有一隊學生，排成一個中空方陣，最外層的人數(shù)共48人，最內(nèi)層人數(shù)為24人，那么該方陣共有〔〕人。

A.120

B.144

C.176

D.194

［答案］B

［解一］設(shè)最外層每邊x人，最內(nèi)層每邊y人，根據(jù)公式：

4x-4=48

4y-4=24x=13

y=7

因此外層每邊13人，內(nèi)部空心局部每邊7-2＝5人，根據(jù)“逆向法思維〞：共有132-52=144人。

［解二］總?cè)藬?shù)＝〔48+24〕×層數(shù)÷2＝36×層數(shù)，是36的倍數(shù)，直接鎖定B。

［解三］根據(jù)公式：相鄰兩圈相差8，因此很容易得到這幾圈分別為48、40、32、24，直接加起來即可。

【例12】有假設(shè)干人，排成一個空心的四層方陣?，F(xiàn)在調(diào)整陣形，把最外邊一層每邊人數(shù)減少16人，層數(shù)由原來的四層變成八層，那么共有〔〕人。

A.160

B.1296

C.640

D.1936

［答案］C

［解析］設(shè)調(diào)整前最外層每邊x人，調(diào)整后每邊y人，根據(jù)“逆向法思維〞：

x-y=16

x^2-〔x-8〕^2=y^2-〔y-16〕^2x=44

y=28

因此：44^2-〔44-8〕^2=640〔人〕。

公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系方陣問題解題技巧及演練來源:華圖

2010/1/21

【考試大：中國教育考試第一門戶】

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字號:TT“方陣〞問題是公務(wù)員考試等公職考試《行政職業(yè)能力測驗》科目數(shù)量關(guān)系模塊考查的知識點之一，下文中公務(wù)員考試研究中心歸納了方陣問題的六大根本技巧。一、方陣問題六大根本解題技巧提示：假設(shè)方陣最外層一邊人數(shù)為N，那么：1、實心方陣人數(shù)=N22、方陣最外層人數(shù)=4(N-1)3、方陣外每少一層，次外層每邊就少2人4、方陣最外M層人數(shù)=N2-(N-2M)25、其它多邊形的“陣〞最外層人數(shù)可以類比推理得到：(每邊人數(shù)-1)×邊數(shù)=最外層人數(shù)6、多留意“不規(guī)那么陣形〞的割和補：外部人數(shù)=整個大陣人數(shù)-內(nèi)部小陣人數(shù)二、真題演練【例1】某儀仗隊排成方陣，第一次排列假設(shè)干人，結(jié)果多余100人;第二次比第一次每排增加3人，結(jié)果缺少29人，儀仗隊總?cè)藬?shù)是多少?()【2007年河南省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題-44題;2007年四川省法檢系統(tǒng)公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題-13題】A.600B.500C.450D.400答案：B【例2】某學校學生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學生多少人?()【2002年公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題(A)-9題;2002年公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題(B)-18題】A.256人B.250人C.225人D.196人答案：A來源：考試大_公務(wù)員公務(wù)員行測方陣數(shù)字排列題精選講解在方陣數(shù)字排列題中又分為圖形數(shù)字方陣排列和數(shù)字排序推理題。國家公務(wù)員網(wǎng)專家就這兩種題型分別用歷年真題為考生講解。

在方陣數(shù)字排列題中又分為圖形數(shù)字方陣排列和數(shù)字排序推理題。國家公務(wù)員網(wǎng)專家就這兩種題型分別用歷年真題為考生講解。一、圖形數(shù)字方陣排列例題1[2023年北京市(應(yīng)屆生)第6題]A.4B.8C.16D.24【解析】此題規(guī)律為：左下角×右上角×3=左上角×右下角，1×2×3=1×6，2×6×3=2×18，那么4×8×3=?×4，未知數(shù)為24。應(yīng)選D。例題2[2007年福建省第29題]A.34B.42C.48D.58【解析】該方框內(nèi)數(shù)字規(guī)律為：方框內(nèi)上、下、左、右四個數(shù)的和都是122。20+55+34+13=34+13+?+27=?+27+6+41=6+41+20+55=122，得?=48。應(yīng)選C。例題3[2023年上海市第3題]A.18B.20C.24D.40【解析】此題規(guī)律為：每個豎框內(nèi)數(shù)字(左下角-右上角)÷(右下角-左上角)，所得數(shù)字呈等差數(shù)列1、2、3。依此規(guī)律，(所求項-4)÷(13-1)=3，因此，所求項為40。應(yīng)選D。解題之道圖形數(shù)字方陣排列題中，每題圖形的數(shù)字都包含一定的規(guī)律，要結(jié)合圖形中的數(shù)字對規(guī)律進行總結(jié)。一般有圓形、三角形、方框三種，將圖形周圍的數(shù)字和其中部的數(shù)字進行分析，就能找出規(guī)律，如(左下角-右上角)÷(右下角-左上角)=中部。這類型試題較為簡單，考生只需考前進行簡單的練習，對命題規(guī)律進行大致的摸索，一般都是不會丟分的。(二)數(shù)字排序推理題型實例例題1[2007年福建省第28題]12，1112，3112，211213，()A.312213B.132231C.112233D.332211【解析】該數(shù)列規(guī)律為：下一數(shù)字是對前一數(shù)字的組成的描述。如12，是1個1，1個2，那么下一數(shù)字為1112，對1112的描述為3個1，1個2，那么接下來一數(shù)字為3112……，故所求項是對211213的描述：3個1，2個2，1個3，故該所求項為312213。應(yīng)選A。例題2[2005年北京市(應(yīng)屆生)第3題]請求出第40項的值：39-1，38+2，37-3，36+1，35-2，34+3，…()A.1-1B.-1-1C.0-1D.0+1【解析】這是道含有“+〞“-〞號的數(shù)字排序題，可將該算式分為兩局部，第一局部為39，38，37，36，35，34，…，第二局部為-1，+2，-3，+1，-2，+3，…前一局部第40項為0，后一局部每6項一個循環(huán)，可知其第40項與第4項相同，為+1，那么該數(shù)列第40個算式為0+1。應(yīng)選D。解題之道數(shù)字排序題屬于考試中較少考到的題型，考生只需要弄清楚它的解題思路即可。這種題型分為兩種，一種是數(shù)數(shù)字型，如例題1，另一種即是排序型，如例題2。考生在將試題定位為數(shù)字排序題型后，就可以