2023屆湖北省武漢大附屬外語校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.百的相反數(shù)是（）

A.&B.-6C._昱D.73

3

2.下列方程中有實數(shù)解的是（）

A.x4+16=0B.x2-x+l=0

X1

C.Jx+2=-xD.

x2-\x2-\

3.研究表明某流感病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是（）

A.0.156x10-5B.0.156x10sC.1.56xl0~6D.1.56x1ft6

4.已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象

5.下列運算正確的是(

A.a124-a4=a3B.a4*a2=a8C.(-a2)3=a6D.a?(a3)2=a7

6.已知一元二次方程3工_1=0的兩個實數(shù)根分別是處、M則處2必+不必2的值為（）

A.-6B.-3C.3D.6

7.如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△的位置，已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積

為L若AA=1,則A，D等于（）

A

Bf

23

A.2B.3C.-D.-

32

8.計算（2017-Tt）°-（-1）r+J5tan30。的結(jié)果是（）

A.5B.-2C.2D.-1

9.如圖，點A、B、C在。O上，ZOAB=25°,則NACB的度數(shù)是（）

A.135°B.115°C.65°D.50°

10.如圖，在△ABC中,ZACB=90°,CDJ_AB于點D,則圖中相似三角形共有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

11.」的相反數(shù)是（）

6

1

A.6B.-6C.-D.

66

x+1>0

12.不等式組.八的解集是（）

x-3>0

A.x>-1B.x>3

C.-l<x<3D.x<3

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，AA3C中，AB=BD,點。，E分別是AC,30上的點，且NA3D=NDCE,若N5EC=105。，則NA的

度數(shù)是

D

E

B

14.如圖，把一個面積為1的正方形分成兩個面積為5的長方形，再把其中一個面積為!的長方形分成兩個面積為!

224

的正方形，再把其中一個面積為‘的正方形分成兩個面積為《的長方形，如此進(jìn)行下去....試用圖形揭示的規(guī)律計

48

^11111111

算：—I--11----1---1---H--------1------=.

248163264128256

15.如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連結(jié)BD、DP,BD

與CF相交于點H,給出下列結(jié)論：①△DFP—ABPH；②&="=走；③PDJPH?CD；④"加=避二1

PHCD3S正方形ABCD3

其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）.

16.在△ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,它的最小邊的長是2cm,則它的最大邊的長是cm.

17.因式分解：3/-6a2b+3ab2=

18.已知一個斜坡的坡度i=1:6,那么該斜坡的坡角的度數(shù)是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）（1）如圖1,在矩形ABCD中，AB=2,BC=5,ZMPN=90°,且NMPN的直角頂點在BC邊上，BP

圖3

PA

①特殊情形：若MP過點A,NP過點D,則而=.

②類比探究：如圖2,將NMPN繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使PM交AB邊于點E,PN交AD邊于點F,當(dāng)點E與

PE

點B重合時，停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中，——的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

PF

（2）拓展探究：在RSABC中，ZABC=90°,AB=BC=2,AD±AB,G）A的半徑為1,點E是OA上一動點，

EC

CF±CE交AD于點F.請直接寫出當(dāng)AAEB為直角三角形時亍的值.

20.（6分）如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹桿AB與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分AC與

未折斷樹桿形成53。的夾角.樹桿AB旁有一座與地面垂直的鐵塔。石，測得BE=6米，塔高OE=9米.在某

一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿AB落在地面的影子EB長為4米，且點F、B、C、E在同一條直線上，點F、

A、。也在同一條直線上.求這棵大樹沒有折斷前的高度.（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.7986,

cos53°?0.6018,tan53°?1.3270).

21.（6分）全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會的核心內(nèi)容，努力建設(shè)學(xué)習(xí)型家庭也是一個重要組成部分.為了解“學(xué)

習(xí)型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學(xué)習(xí)時間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅

不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

.個家庭；將圖①中的條形圖補充完整；學(xué)

習(xí)時間在2?2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度；若該社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學(xué)習(xí)

時間不少于1小時的約有多少個家庭?

22.(8分)計算:(re-1)°+|-1|-疝+指+(-1)

23.(8分)如圖，拋物線y=；x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,其對稱軸交拋物線于點D,交x軸

于點E,已知OB=OC=1.

(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；

(2)連接BD,F為拋物線上一動點，當(dāng)NFAB=NEDB時，求點F的坐標(biāo)；

(3)平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，以線段MN為對角線作菱形MPNQ,當(dāng)點P在x軸上，且PQ=，MN

2

時，求菱形對角線MN的長.

24.(10分)某市飛翔航模小隊，計劃購進(jìn)一批無人機(jī).已知3臺4型無人機(jī)和4臺8型無人機(jī)共需6400元，4臺A

型無人機(jī)和3臺3型無人機(jī)共需6200元.

(1)求一臺A型無人機(jī)和一臺5型無人機(jī)的售價各是多少元？

(2)該航模小隊一次購進(jìn)兩種型號的無人機(jī)共50臺，并且8型無人機(jī)的數(shù)量不少于A型無人機(jī)的數(shù)量的2倍.設(shè)購

進(jìn)A型無人機(jī)x臺，總費用為y元.

①求y與x的關(guān)系式；

②購進(jìn)A型、8型無人機(jī)各多少臺，才能使總費用最少？

6x+15>2(4x+3)①

25.(10分)解下列不等式組：｛21

3

26.(12分)科研所計劃建一幢宿舍樓，因為科研所實驗中會產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項配套工程.①在科研所到宿

舍樓之間修一條高科技的道路；②對宿含樓進(jìn)行防輻射處理；已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間

的關(guān)系式為y=ax+b（0SxS3）.當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時，防輻射費用為720萬元；當(dāng)科研所到宿含樓的距離

為3km或大于3km時，輻射影響忽略不計，不進(jìn)行防輻射處理，設(shè)修路的費用與x?成正比，且比例系數(shù)為m萬元，

配套工程費”，=防輻射費+修路費.

（1）當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=3km時，防輻射費丫=一萬元，a=—,b=一；

（2）若m=90時，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時，配套工程費最少？

（3）如果最低配套工程費不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍？

27.（12分）正方形ABCD中，點P為直線AB上一個動點（不與點A,B重合），連接DP,將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90。

得到EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N.

問題出現(xiàn)：（1）當(dāng)點P在線段AB上時，如圖1,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為；

題探究：（2）①當(dāng)點P在線段BA的延長線上時，如圖2,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為；

②當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，如圖3,請寫出線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

問題拓展：（3）在（1）（2）的條件下，若AP=VL/DEM=1&。，則DM=

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，由此即可求解.

【詳解】

解：A/3的相反數(shù)是-V3.

故選：B.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相

反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1.

2、C

【解析】

A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實數(shù)根；D是分式方程，能使

得分子為零，分母不為零的就是方程的根.

【詳解】

A.中△=02-4xlxl6=-64<0,方程無實數(shù)根；

15.中4=(-1)2-4x1x1=-3<0,方程無實數(shù)根；

CJC=-1是方程的根；

D.當(dāng)尸1時，分母x2-l=0,無實數(shù)根.

故選：C.

【點睛】

本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關(guān)鍵是針對不同的方程進(jìn)行

分類討論.

3、C

【解析】

解：0.00000156=1.5610*:>故選C.

4、D

【解析】

先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第

三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可.

【詳解】

由題意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

2x>—2x+10(T)

由三角形的三邊關(guān)系得，

x-(-2,x+10)<A(2)

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，xV5,

所以，不等式組的解集是2.5VxV5,

正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項圖象.

故選：D.

5、D

【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)幕的除法、乘法和新的乘方的運算法則逐一計算即可得.

【詳解】

解：A、a12^a4=a\此選項錯誤；

B、a4-a2=aA,此選項錯誤；

C、（-a2）3=-a6,此選項錯誤；

D、a*（a3）2=a?a6=a7,此選項正確；

故選D.

【點睛】

本題主要考查幕的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)塞的除法、乘法和幕的乘方的運算法則.

6、B

【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1+X2=1,X1?X2=-L再把蠅X2+Xg2變形為X/X2（X1+X2）,然后利用整體代入的方法計算即

可.

【詳解】

根據(jù)題意得：X1+X2=1,X1?X2=-1>所以原式=X/X2（X1+X2）=-1X1=-1.

故選B.

【點睛】

bc

本題考查了一元二次方程“必+打+，=0（存0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為XI,X2,貝！Ul+X2=—-，X!?X2=-.

aa

7、A

【解析】

119

分析：由501?:=9、$人人.=：1且人口為8（：邊的中線知SAA-DE=-SAA-EF=2,SAABD=-SAABC=-，根據(jù)△DAT^ADAB

222

知（北）2=5外，據(jù)此求解可得.

3ABD

詳解：如圖,

VSAABC=9,SAA.EF=1，且AD為BC邊的中線,

.119

??SAA'DE=—SAA'EF=2,SAABD=_SAABC=—,

222

?將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到4ABC',

.?.A'E〃AB,

/.△DAT^ADAB,

qA'Dy2

則(4。）2uARE

，即A'D+l9,

AD

°ABD2

2

解得A，D=2或A，D=-1（舍）,

故選A.

點睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)

等知識點.

8、A

【解析】

試題分析：原式=1—(―3)+6X]8=1+3+1=5,故選A.

3

9、B

【解析】

由OA=OB得NOAB=NOBA=25。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出NAOB=130。，則根據(jù)圓周角定理得NP=-ZAOB,

2

然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.

【詳解】

解:在圓上取點尸，連接如、PB.

'：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=25°,

，ZAOB=180o-2x25°=130°，

：.ZP=-ZAOB=65°,

2

:.ZACB=180°-ZP=115°.

P

故選B.

【點睛】

本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

VZACB=90°,CD±AB,

.?.△ABCs^ACD,

AACDsCBD,

AABCsCBD,

所以有三對相似三角形.

故選C.

11、D

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

根據(jù)相反數(shù)的定義有：〈的相反數(shù)是-).

66

故選D.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相

反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1.

12、B

【解析】

根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集.

【詳解】

x+1>0①

'x-3〉0②‘

解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得x>L

由①（D可得，X>1,

故原不等式組的解集是X>1.

故選B.

【點睛】

本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、85°

【解析】

設(shè)NA=NBDA=x,NABD=NECD=y,構(gòu)建方程組即可解決問題.

【詳解】

解：'：BA=BD,

：.ZA=ZBDA,設(shè)ZABD=ZECD=y,

2x+y=180

則有，

2y+x=105"

解得x=85°,

故答案為85。.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考?？碱}型.

,1

14、1-被

【解析】

結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計算方法:!=1-!；?+!=1-二，即計算其面積和的時候，只需讓總面積減去剩下的面積.

22244

【詳解】

故答案為：1一荔'

28

【點睛】

此題注意結(jié)合圖形的面積找到計算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.

15、①?③

【解析】

依據(jù)NFDP=NPBD,NDFP=NBPC=60。，即可得到△DFPs/^BPH；依據(jù)ADFPs/\BPH,可得d==

PHBP3

再根據(jù)BP=CP=CD,即可得到&=2L=Y1；判定△DPHS/XCPD,可得絲=型，即PD2=PH?CP,再根據(jù)

PHCD3PDPC

CP=CD,即可得出PD2=PH?CD；根據(jù)三角形面積計算公式，結(jié)合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面

C/0_1

積-△BCD的面積，即可得出-BPD=土片?

S正方形ABCD4

【詳解】

VPC=CD,ZPCD=30°,

JZPDC=75°,

AZFDP=15°,

VZDBA=45°,

AZPBD=15°,

AZFDP=ZPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

AADFP^ABPH,故①正確；

■:ZDCF=90°-60°=30°,

AtanZDCF=—,

CD3

VADFP^ABPH,

.FPDF6

??-----=------=-----f

PHBP3

VBP=CP=CD,

'..黑=若=￥,故②正確;

VPC=DC,ZDCP=30°,

.,.ZCDP=75°,

又TZDHP=ZDCH+ZCDH=75°,

/.ZDHP=ZCDP,而NDPH=NCPD,

.?.△DPHs^CPD,

PHPD,

二——=——，即nnPD2=PH*CP,

PDPC

XVCP=CD,

.?.PD2=PH?CD,故③正確；

如圖，過P作PM_LCD,PNJLBC,

設(shè)正方形ABCD的邊長是4,ABPC為正三角形，則正方形ABCD的面積為16,

二ZPBC=ZPCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,

:.NPCD=30°

:.PN=PB?sin60°=4x@=26，PM=PC?sin30°=2，

2

,:SABPD=S四邊形PBCD-SABCD=SAPBC+SAPDC-SABCD

=—x4x2^3+—x2x4--x4x4

222

=473+4-8

=4百-4,

Sj二號,故④錯誤,

5正方形ABC。4

故答案為：①②③.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識，正確添加輔助線、靈活運用相關(guān)的性質(zhì)

定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.

16、1.

【解析】

根據(jù)在△ABC中，NA：ZB：ZC=1：2：3,三角形內(nèi)角和等于180。可得NA,NB,NC的度數(shù)，它的最小邊的長

是2cm,從而可以求得最大邊的長.

【詳解】

,在AABC中,NA:N5:NC=1:2:3,—————_?；,.；：.

???二二=卬二二=6「.二二二%1

二,最小邊的長是2cm,

:.a=2.

:.c=2a=lcm.

故答案為：1.

【點睛】

考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

17、3a(a-b)1

【解析】

首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

3a3-6atb+3ab,,

=3a(a1-lah+b1),

=3a(a-/>)

故答案為：3a(a-b)

【點睛】

此題考查多項式的因式分解，多項式分解因式時如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)

多項式的特點用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.

18、30°

【解析】

坡度=坡角的正切值，據(jù)此直接解答.

【詳解】

解：：tana=1:百=,

3

二坡角=30°.

【點睛】

此題主要考查學(xué)生對坡度及坡角的理解及掌握.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1pF1Fx

19、(1)①特殊情形：-；②類比探究：—=-是定值，理由見解析;(2)記=4或1+半

【解析】

(1)證明RtABPsRjCDP,即可求解；

(2)點E與點8重合時，四邊形EBE4為矩形，即可求解；

(3)分/AEB=90。時、/EAB=90°時，兩種情況分別求解即可.

【詳解】

解：⑴/APB+/DPC=90。，NDPC+NPDC=90。，

.?./APB=4DC,

.-.RtABPsRtCDP,

.PA_AB_2_1

故答案為—；

2

(2)點E與點8重合時，四邊形EBE4為矩形，

則P會F=:|為定值；

PF2

由(1)知：/ECB=/CFH=a,

AB=2,AE=1,則/ABE=30。,

則EB=ABcos30o=百，

GB=EBcos600--,同理EG=J,

22

z+B

GC

EC=2

cosacosa

FH=AB=2

FH2

則FT=

cosacosa

②當(dāng)NEAB=90°時，如圖4,

GB=EA=1,EG=FH=AB=2,

則BE=6GC=3,

EC=7EG2+GC2=V13-

EG23

tan/EGC=----=—=tanCL,貝（Jcosa=-7=,

GC3V13

cosa4

EC

則」=4

FC

故昌=4或1+近

FC4

【點睛】

本題考查的圓知識的綜合運用，涉及到解直角三角形的基本知識，其中（3）,要注意分類求解，避免遺漏.

20、9.6米.

【解析】

試題分析：要求這棵大樹沒有折斷前的高度，只要求出A5和AC的長度即可，根據(jù)題目中的條件可以求得AB和AC

的長度，即可得到結(jié)論.

試題解析：解：'：ABVEF,DEYEF,：.ZABC=90°,AB//DE,：.AFAB<^￡\FDE,工——=——，\?尸5=4米，

DEFE

A54ABAB

3E=6米，OE=9米，；.——=----,得43=3.6米，,.?NABC=90°,ZBAC=53°,cosNBAC=——,：.AC=-----------

94+6ACcosABAC

=*=6米，A5+AC=3.6+6=9.6米，即這棵大樹沒有折斷前的高度是9.6米.

0.6

點睛：本題考查直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.

21、(1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的家庭約有2100個.

【解析】

(1)根據(jù)L5?2小時的圓心角度數(shù)求出1.5?2小時所占的百分比，再用1.5?2小時的人數(shù)除以所占的百分比，即可

得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù)；

(2)用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學(xué)習(xí)0.5-1小時的家庭數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它家

庭數(shù)，求出學(xué)習(xí)2-2.5小時的家庭數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

(3)用360。乘以學(xué)習(xí)時間在2?2.5小時所占的百分比，即可求出學(xué)習(xí)時間在2?2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的

度數(shù)；

(4)用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學(xué)習(xí)時間不少于1小時的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案.

【詳解】

54

解：(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是：30+礪=200(個)；

故答案為200；

1QQ

(2)學(xué)習(xí)0.5-1小時的家庭數(shù)有：200x江=60(個)，

360

學(xué)習(xí)2-2.5小時的家庭數(shù)有：200-60-90-30=20(個),

(3)學(xué)習(xí)時間在2?2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360x麗=36。；

故答案為36；

(4)根據(jù)題意得:

90+30+20

3000x=2100（個）.

200

答：該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的家庭約有2100個.

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算.在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形

圓心角的度數(shù)與360。的比.

22、2

【解析】

先根據(jù)0次幕的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義化簡，然后進(jìn)一步計算即可.

【詳解】

解：原式=2+2-/24+6+2

=2-2+2

=2.

【點睛】

本題考查了0次幕的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的

關(guān)鍵.

23、(1)了=5/-2%-6,點。的坐標(biāo)為(2,-8)(2)點F的坐標(biāo)為(7,,)或(5,)(3)菱形對角線MN的長為病+1

或廂-1.

【解析】

分析：(1)利用待定系數(shù)法，列方程求二次函數(shù)解析式.⑵利用解析法，NFAB=NEDB,tanZFAG=tanZBDE,求

出廠點坐標(biāo).(3)分類討論，當(dāng)在x軸上方時，在x軸下方時分別計算

詳解：

(1)'：OB=OC=1,

0),C(0,-1).

—X62+6/?+C=0

2,

c=-6

b=—2

解得《，

c=-o

1o

:.拋物線的解析式為y=；V_2x_6.

119

Vy=—x2—2%—6=—(x-2)-8,

.,.點D的坐標(biāo)為(2,-8).

41Jr

40dfgftf

cA

?彳

1,

(2)如圖，當(dāng)點尸在x軸上方時，設(shè)點尸的坐標(biāo)為(x,-f—2x—6).過點尸作FGJLx軸于點G,易求得。4=2,則

2

八12c/

AG=x+21FG=—x~—2x—6.

2

VNFAB=NEDB,

tanZ.FAG=tanXBDE,

—x2—2x—61

B即n2=J.，

x+2-2

解得玉=7,%=一2(舍去).

9

當(dāng)x=7時，y=—,

9

點尸的坐標(biāo)為(7,-).

2

7

當(dāng)點尸在x軸下方時，設(shè)同理求得點尸的坐標(biāo)為(5,--).

2

97

綜上所述，點尸的坐標(biāo)為(7,—)或(5,).

22

(3)：點尸在x軸上，

...根據(jù)菱形的對稱性可知點尸的坐標(biāo)為(2,0).

如圖，當(dāng)MN在x軸上方時，設(shè)7為菱形對角線的交點.

1

yPQ=-MN,

：.MT=2PT.

設(shè)丁尸二小則MT=2〃.，M（2+2〃，n）.

???點M在拋物線上，

J2

，〃二萬（2+2〃）-2（2+2〃）-6,即2〃？一〃一8二0.

解得〃|=出學(xué)1,%=匕普（舍去）.

/.MN=2MT=4n=病+1.

當(dāng)MN在x軸下方時，設(shè)"=〃，得M（2+2〃，-〃）.

?點M在拋物線上，

1,

〃=耳（2+2”）--2（2+2〃）-6,

即2"+〃-8=0.

解得〃產(chǎn)一1產(chǎn),4J常（舍去）.

MN=2MT=4n=765-1?

綜上所述，菱形對角線MN的長為而+1或病-1.

點睛：

L求二次函數(shù)的解析式

（1）已知二次函數(shù)過三個點，利用一般式，y^ax2+bx+c（a。0）.列方程組求二次函數(shù)解析式.

（2）已知二次函數(shù)與x軸的兩個交點（.0）（々，°），利用雙根式，y=?（x-x1）（x-x2）（aW0）求二次函數(shù)解析式,

而且此時對稱軸方程過交點的中點,x=號.

2.處理直角坐標(biāo)系下，二次函數(shù)與幾何圖形問題：第一步要寫出每個點的坐標(biāo)（不能寫出來的，可以用字母表示），寫

已知點坐標(biāo)的過程中，經(jīng)常要做坐標(biāo)軸的垂線，第二步，利用特殊圖形的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，往往是解決問題的鑰匙.

24、（1）一臺A型無人機(jī)售價800元，一臺B型無人機(jī)的售價1000元；

（2）-200X+50000；②購進(jìn)A型、B型無人機(jī)各16臺、34臺時，才能使總費用最少.

【解析】

（D根據(jù)3臺A型無人機(jī)和4臺8型無人機(jī)共需6400元，4臺A型無人機(jī)和3臺8型無人機(jī)共需6200元，可以列

出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；

（2）①根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)①中的函數(shù)關(guān)系式和5型無人機(jī)的數(shù)量不少于A型無人機(jī)的數(shù)量的2倍，可以求得購進(jìn)A型、5型無人機(jī)各多

少臺，才能使總費用最少.

【詳解】

解：(1)設(shè)一臺A型無人機(jī)售價x元，一臺B型無人機(jī)的售價y元，

3x+4y=6400

4x+3y-6200'

解得，〈fx=8，…00，

y=1000

答：一臺A型無人機(jī)售價800元，一臺B型無人機(jī)的售價1000元；

(2)①由題意可得，

y=800x+1000(50-x)=-200x+50000,

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-200x+50000；

②型無人機(jī)的數(shù)量不少于A型無人機(jī)的數(shù)量的2倍，

50-x>2x,

2

解得，x<16-,

3

?.y=-200x+50000,

.,.當(dāng)x=16時，y取得最小值，此時y=-200x16+50000=46800,50-x=34,

答：購進(jìn)A型、B型無人機(jī)各16臺、34臺時，才能使總費用最少.

【點睛】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次

函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答.

9

25、-2<x<一.

2

【解析】

先分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解.

【詳解】

6x+152(4x+3)①

<2x-l12G，

------->-x——②

.323

9

解不等式①得，x<-,

2

解不等式②得，xN-2,

9

則不等式組的解集是-2WxV-.

2

【點睛】

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同

小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

26、(1)0,-360,101；(2)當(dāng)距離為2公里時，配套工程費用最少；(3)0VmWL

【解析】

(1)當(dāng)x=l時，y=720,當(dāng)x=3時，y=0,將x、y代入y=ax+b,即可求解；

(2)根據(jù)題目：配套工程費、丫=防輻射費+修路費分0金與3和x>3時討論.

①當(dāng)0大$3時，配套工程費W=90X2-360X+101,②當(dāng)史3時，W=90x2,分別求最小值即可；

?80?80?80

(3)0<x<3,W=mx2-360x+10L(m>0),其對稱軸x=-----,然后討論：x=------=3時和x=------>3時兩種情況m

mmm

取值即可求解.

【詳解】

解：(1)當(dāng)x=l時，y=720,當(dāng)x=3時，y=0,將x、y代入y=ax+b,

解得：a=-360,b=101,

故答案為0,-360,101；

(2)①當(dāng)0SxW3時，配套工程費W