數(shù)學(xué)九年級(jí)浙教版：43兩個(gè)三角形相似的判定同步練習(xí)

4.3兩個(gè)三角形相似的判定ＡＦＢＣＤＥ第1題.如圖，，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)．請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形，并說(shuō)明理由．ＡＦＢＣＤＥ答案：解：（1）因?yàn)?所以．（2）因?yàn)椋?所以． 所以．（3）因?yàn)?，?所以．（4）因?yàn)?，?所以．（5）因?yàn)?，?所以．（6）因?yàn)?，?所以．第2題.ＡＢＣＤ如圖，一艘軍艦從點(diǎn)向位于正東方向的島航行，在點(diǎn)處測(cè)得島在其北偏東，航行75nmile到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得島在其北偏東，繼續(xù)航行5nmile到達(dá)島，此時(shí)接到通知，要求這艘軍艦在半小時(shí)內(nèi)趕到正北方向的島執(zhí)行任務(wù)，則這艘軍艦航行速度至少為多少時(shí)才能按時(shí)趕到島？ＡＢＣＤ答案：解：根據(jù)題意，可得． 所以 由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得 ，即． 所以． 要求軍艦在半小時(shí)內(nèi)趕到正北方向的島執(zhí)行任務(wù)，因此航行速度至少是 (nmile/h)第3題.如圖，點(diǎn)分別在上，與相交于一點(diǎn)，若，ＡＣＡＣＯＤＢＥ答案：2對(duì) ．理由略第4題.如圖，已知，若cm，求的長(zhǎng)．ＡＡＤＥＣＢ答案：cm第5題.如圖，已知若cm，cm，試求的長(zhǎng)．ＡＡＤＣＢ答案：cm第6題.如圖，為的中點(diǎn)，求的周長(zhǎng)．ＡＡＢＯＤＣ答案：解：由，為的中點(diǎn)，得 cm． 由，得 ． 因?yàn)閮蛇厡?duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似， 所以． 由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得 ，即． 所以(cm)． 因此，的周長(zhǎng)是(cm)．第7題.已知的三條邊長(zhǎng)之比為，與其相似的另一個(gè)最大的邊長(zhǎng)為18cm，則最小的邊長(zhǎng)為cm，周長(zhǎng)為cm．答案：6 38第8題.如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，且，若cm，則cm．ＡＡＥＢＣＤ答案：6第9題.ＡＤＥＣＢ如圖，點(diǎn)分別為邊的三等分點(diǎn)（即：），若，求的大小．ＡＤＥＣＢ答案：第10題.如圖，在中，是上的一點(diǎn)，，在上是否存在一點(diǎn)，使三點(diǎn)組成的三角形與相似？如果存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．ＡＡＤＢＣ答案：解：存在． 因?yàn)椋? 所以是直角三角形，． 設(shè)所求的長(zhǎng)為， 在與中，， （1）若，則． 此時(shí)． 解得． （2）若，則． 此時(shí)． 解得． 所以，當(dāng)取或時(shí)，三點(diǎn)組成的三角形與相似．第11題.如圖，下列條件中不能判定的是（）(A) (B)ＡＣＤＢ(C)ＡＣＤＢ答案：(A)第12題.已知：如圖，點(diǎn)在線段上，是等邊三角形．（1）當(dāng)滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．ＰＰＡＣＤＢ答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，．第13題.在和中，則與是否相似？（填“是”或“不是”）．答案：是第14題.下列四組圖形中不一定相似的是．Ａ．有一個(gè)角等于的兩個(gè)等腰三角形Ｂ．有一個(gè)角為的兩個(gè)直角三角形Ｃ．直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形Ｄ．有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形答案：Ａ第15題.能判定與相似的條件是．Ａ． Ｂ．，且Ｃ．且 Ｄ．，且答案：ＣＡＢＣＤ第16題.已知：如圖，，當(dāng)ＡＢＣＤ答案：為3.6或4.8ＣＡＤＯＢ第17題.如圖，線段相交于點(diǎn)，要使，已具備條件，還需要補(bǔ)充的條件是，或或ＣＡＤＯＢ答案：第18題.如圖，為的邊上的一點(diǎn)，連接，要使，應(yīng)具備下列條件中的（）Ａ． Ｂ．ＡＢＤＣＣ． ＡＢＤＣ答案：Ｂ第19題.如圖，已知．ＤＡＣＢＤＡＣＢＯＥ1234（2）證明你所寫出的結(jié)論．答案：（1）解：圖中的相似三角形有三對(duì)，它們分別是（2）證明：， ， ，即， 又， 又， 即 ．第20題.如圖12，是軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在平行于軸的直線，使它與直線和直線分別交于點(diǎn)（在的上方），且為等腰直角三角形．若存圖12Ox在，求的值及點(diǎn)圖12Ox答案：解：存在．方法一：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．在的上方，，且． 3分為等腰直角三角形，．若點(diǎn)坐標(biāo)為．若，點(diǎn)坐標(biāo)為．若時(shí)，即為斜邊，的中點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為．若時(shí)，由已知得（不符合題意，舍去），此時(shí)直線不存在．若，時(shí)，即為斜邊，由已知得，點(diǎn)坐標(biāo)為．綜上所述：當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)Ｐ點(diǎn)坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)Ｐ點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)Ｐ點(diǎn)坐標(biāo)為．方法二：設(shè)直線交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，交于點(diǎn)．平行于軸，．點(diǎn)坐標(biāo)為 2分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為 3分為等腰直角三角形，如圖４，若和時(shí)，．x圖x圖4ODNMEAB當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或．若時(shí)，即為斜邊，．圖5OxD圖5OxDNMEAB為如圖5，若時(shí)，，（不符合題意，舍去），此時(shí)直線存在． 10分若時(shí)，即為斜邊，點(diǎn)坐標(biāo)為（０，０）．綜上述所述：當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為（０，０）．第21題.ABPC如圖，是Rt的斜邊上異于、的一點(diǎn)，過(guò)ABPC點(diǎn)作直線截，使截得的三角形與相似，滿足這樣條件的直線共有（）條 Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：C第22題.．如圖５，是平行四邊形，則圖中與相似的三角形ＡＢCＡＢCDEF圖５ (A)１個(gè) (B)２分 (C)３個(gè) (D)4個(gè)答案：B第23題.如圖，梯形ABCD中，AD//BC，BD為對(duì)角線，中位線EF交BD于O點(diǎn)，若FO－EO=3，則BC－AD等于A．4B．6C．8D．10BADBADCEFD第12題OAOCFEB第24題.AOCFEB（1）求證：點(diǎn)的中點(diǎn)；（2）求四邊形的面積．答案：解：（1）連結(jié)AOCFAOCFEB．．．的中點(diǎn)．（2）由（1）知，的中點(diǎn)．．又，第25題.小胖和小瘦去公園玩標(biāo)準(zhǔn)的蹺蹺板游戲，兩同學(xué)越玩越開(kāi)心，小胖對(duì)小瘦說(shuō)：“真可惜！我只能將你最高翹到1米就能翹到1米25，甚至更高！（1）你認(rèn)為小胖的話對(duì)嗎？請(qǐng)你作圖分析說(shuō)明；（2）你能否找出將小瘦翹到1米25地面Ｐ地面ＰＯBA第23題圖答案：解：（1）小胖的話不對(duì)．小胖說(shuō)“真可惜！我現(xiàn)在只能將你最高翹到1米高”，情形如圖（1）所示，是標(biāo)準(zhǔn)蹺蹺板支架的高度，是蹺蹺板一端能翹到的最高高度1米，是地面．又此蹺蹺板是標(biāo)準(zhǔn)蹺蹺板，，而米，得米．ＯＰＣＡＢＥＯＰＣＡＢＥFD如圖（2）所示，米，米，即．，同理可得．，由米，得米．ＯＯＰＣＡＢ（3）FＥ綜上所述，蹺蹺板兩邊同時(shí)都再伸長(zhǎng)相同的一段長(zhǎng)度，蹺蹺