奔跑吧兄弟-龜兔賽跑之行程問題4

奔跑吧，兄弟...一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程。因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解。——笛卡兒龜兔賽跑實際問題與一元一次方程——行程問題授課教師：趙霞

烏龜與兔子決定通過比賽來一決勝負，路線是從約定的小柳樹下跑到

大柳樹下，先到者贏。1.若兔子以390米/分鐘的速度跑完全程則會用

分鐘。2.若烏龜以10米/分鐘的速度跑完全程則會用

分鐘。這樣誰會贏？為什么？思考：第一場（1）若烏龜?shù)乃俣仁?0米/分鐘,則30分鐘后,它所經(jīng)過的路程是多少？

（2）若兔子的速度是390米/分鐘,則x分鐘后,它所經(jīng)過的路程是多少？

20780行程問題中三個量的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間相距7800米的半小時走的路程這一天，烏龜和兔子約好時間，同時出門了。如果烏龜出門后的速度是10米/分鐘，兔子的速度是390米/分鐘，兩家相距1600米，那多久以后它們會在路上相遇呢？根據(jù)什么相等來建立等量關(guān)系？距離1600米390x米10x米相遇變試1：若勤勞的小烏龜提前半小時出發(fā)，兔子出發(fā)后多久兩人相遇？只列方程.

相遇解：設(shè)x分鐘后他們相遇，由題意得：390x+10x=1600

解得x=4答：4分鐘后他們相遇。

AB甲乙（1）相向而行我們可以先畫示意圖，從圖中就可以看到等量關(guān)系。相遇相遇問題:S甲+S乙=S總S總CS甲S乙

烏龜與兔子相遇在小柳樹下后，路線是從約定的小柳樹跑到前面的大柳樹下，比賽開始了……第一場

兔子像離弦的箭，以390米/分向前跑去，跑了10分鐘，累得氣喘吁吁，把烏龜遠遠的甩在后面，它覺得應(yīng)該先在路邊的樹下休息一會兒，然后再繼續(xù)比賽。兔子很快睡著了……當烏龜經(jīng)過兔子身邊時，時間剛好進行了390分鐘，你知道烏龜?shù)乃俣仁嵌嗌賳幔?/p>

兔子還昏昏欲睡……烏龜慢慢地超過了兔子，心想兔子我一定要贏了你！終于兔子醒了，它揉揉眼，突然想起比賽的事。它看了看時間，從比賽開始剛好8小時。它一個箭步，仍以390米/分鐘向終點（7800米）跑去。你知道兔子還需多少分鐘才能到達終點嗎？

烏龜一步一步向前爬。兔子醒過來后，快速奔向終點，可烏龜早已在終點了。兔子輸了……第一場龜兔溫馨提示

學(xué)習(xí)是一種艱苦的腦力勞動，不能象兔子那樣干事稍微有點起色，就驕傲自滿。你的強項很可能被你變成自己的絆腳石。2.為了公平，兔子讓烏龜先走380米，驕傲的兔子能在幾分鐘追上烏龜呢？列方程并解答.（烏龜?shù)乃俣?0米/分鐘，兔子的速度390米/分鐘）AB兔龜10x米初始距離380米390x米C兔子的精神在數(shù)學(xué)的方法學(xué)習(xí)上給我們什么啟示……

如果它不那么自以為是，烏龜根本沒有獲勝的可能。于是兔子向烏龜提出挑戰(zhàn)：再比一次，烏龜同意了。

兔子因貪睡輸了比賽而感到失望……第二場

于是在這一次比賽中，兔子全力以赴，毫不停歇地從起點跑到了終點。它把烏龜甩在幾公里之后。

先走760米變試2.為了公平，如果兔子讓烏龜先跑76分鐘，兔子再出發(fā)，多久以后兔子能追上烏龜呢？（烏龜?shù)乃俣?0米/分鐘，兔子的速度390米/分鐘）

76×1010x390x先跑114分鐘（2）同向而行AB快慢追到追擊問題:S快-S慢=S原CAB甲乙（1）相向而行相遇相遇問題:S甲+S乙=S總CS甲S乙S總S原1.根據(jù)以上問題的解決過程，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？實際問題實際問題的答案數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）數(shù)學(xué)問題的解（x＝a）設(shè)未知數(shù)列方程

解方程

雙檢驗2.用方程解實際問題的基本過程：審（借助表格，示意圖等提煉數(shù)學(xué)信息，理解問題中的基本數(shù)學(xué)關(guān)系）;設(shè)（用代數(shù)式表示實際問題中的文字語言，文字語言符號化）;列（找到所列代數(shù)式中的基本等量關(guān)系，列出方程）;解（數(shù)學(xué)方程的解）;驗（數(shù)學(xué)方程的解，實際問題有意義）;答（實際問題的答案）.

到這里故事還沒結(jié)束。這一次，烏龜意識到以當前的形式，它是不可能勝過兔子的。它想了想，向兔子發(fā)出了新的挑戰(zhàn)，它要跟兔子再比一次，但是比賽路線會有所不同。兔子同意了,它們出發(fā)后，兔子遵循了原先的策略，以最快的速度飛跑，直到面前出現(xiàn)了一條大河,終點位于河對岸兩公里處,兔子坐下來，思考著該怎么辦?

這時，烏龜趕了上來，這一次烏龜馱著兔子游到了對岸。到了對岸之后，兔子把烏龜扛了起來，最后，兩人一齊沖過了終點線。兩人都感到了莫大的滿足感，比獨自獲勝還高興。。。。

第三場

發(fā)揚合作精神，共同促進。在這個集體里，我們互相之間不僅僅是對手，我們更是同學(xué)、朋友。。龜兔溫馨提示新龜兔賽跑

這一次烏龜和兔子相約在800米環(huán)形跑道上賽跑，它們同時由同一點出發(fā)，1.兩人同時同地反向跑，問幾秒后兩人第一次相遇？2.兩人同時同地同向跑，問幾秒后兩人第一次相遇？此時兔子跑了多少圈？（作業(yè)）知識要升華……

“一個人就好像一個分數(shù)，他的實際才能好比分子，而他對自己的估價好比分母。分母越大，則分數(shù)的值就越小?！?/p>

----托爾斯泰新龜兔賽跑

這一次烏龜和兔子相約在800米環(huán)形跑道上賽跑，它們同時由同一點出發(fā)，1.兩人同時同地反向跑，問幾秒后兩人第一次相遇？2.兩人同時同地同向跑，問