陜西省寶雞市陳倉區(qū)2023-2024年九年級上學期第二次月考數(shù)學模擬試題（含答案）

陜西省寶雞市陳倉區(qū)2023-2024年九年級上學期第二次月考數(shù)學模擬試題一．選擇題（共8小題，8×3=24分）1．若，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情況為（）A．無實數(shù)根 B．有兩個不等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．不能判定4．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，,，則（）A．8 B．40 C．96 D．1925．如圖所示，中，,DE分別交邊AB，AC于D，E兩點，若，則與的面積比為（）A．2：3 B．4：9 C．4：25 D．4：216．下列關于反比例函數(shù)的結論中正確的是（）A．圖象過點（2，3） B．當時，C．在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 D．當時，7．在中，，CD是AB邊上的中線，，,則（）A． B． C． D．8．如圖，在正方形ABCD中，，E,F分別為邊AB，BC的中點，連接AF，DE,點G，H分別為DE，AF的中點，連接GH，則GH的長為（）A． B．1 C． D．2二．填空題（共5小題，5×3=15分）9．已知與相似且對應中線的比為3:2，的周長為24，則的周長為______．10．如圖，將放置在的正方形網(wǎng)格中，頂點A在格點上，則的值為______．11．已知反比例函數(shù)的圖象上兩點，，若，則m的取值范圍是______．12．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強是氣球體積的反比例函數(shù)，且當時，．當氣球內(nèi)的氣體壓強大于40000Pa時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于______．13．如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，，于點F，若，則______．三．解答題（共13小題）14．（4分）解方程組：15．（5分）解方程：．16．（5分）計算：．17．（5分）如圖，在中，，，在邊AB上求作一點D，使CD將分割成兩個三角形，并且兩個三角形都和原相似．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）18．（5分）如圖，AE平分,D為AE中點，．求證：．19．（5分）如圖，已知中，，，．求邊AC的長．20．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若，求四邊形ABCD的周長．21．（8分）如圖，在中，，，,點Q從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點P從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．（1）如果P、Q兩點同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？（2）的面積能否等于？試說明理由．22．（5分）如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．（1）此光源下形成的投影屬于______．（填“平行投影”或“中心投影”）（2）已知樹高AB為2m，樹影BC為3m，樹與路燈的水平距離BP為4.5m．求路燈的高度OP．23．（7分）2023年9月23日，第19屆亞運會在杭州開幕，電子競技首次成為亞運會正式比賽項目．小明和小張是電競游戲的愛好者，他們相約一起去現(xiàn)場為中國隊加油，現(xiàn)場的觀賽區(qū)分為A、B、C、D四個區(qū)域，購票以后系統(tǒng)隨機分配觀賽區(qū)域．（1）小明購買門票在A區(qū)觀賽的概率為______；（2）求小明和小張在同一區(qū)域觀看比賽的概率．（請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由）24．（6分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B,C兩點的俯角分別為53°和45°，已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為75m，請求出熱氣球離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：,，）．25．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點C．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式的解集；（3）點P是x軸上一點，且的面積等于面積的2倍，求點P的坐標．26．（10分）將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中，．（1）將圖①中的順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，點是與AB的交點，點Q是與BC的交點，求證：;（2）在圖②中，若，則CQ等于多少？（3）如圖③，在上取一點E，連接BE、,設，當時，求面積的最大值．數(shù)學答案一．選擇題（共8小題）1．C．2．A3．B4．C5．C6．B7．D8．C二．填空題（共5小題）9．16．10．．11．．12．0.6．13．．三．解答題（共13小題）14．解：，由①得，③，把③代入②，得，解得，把代入③，得，故原方程組的解為．15．解方程：．，移項，得，配方，得，，開方，得，解得：，．16．計算：解：原式．17．解：如圖所示，、△CBD都與Rt△ABC相似．18．證明：∵D為AE中點，∴，∵AE平分∠BAC，∴，∵．∴，∴，∴．19．解：如圖，過A作，垂足為H，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴．20．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵△AOB是等邊三角形，∴，∴，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵平行四邊形ABCD是矩形，∴，∵△AOB是等邊三角形，∴，則，在Rt△ABC中，，∴，∴四邊形ABCD的周長為．21．解：（1）設t秒后，△PBQ的面積等于．則，整理，得，解得，（舍去）．答：如果P、Q兩點同時出發(fā)，那么1秒后，△PBQ的面積等于；（2）△PBQ的面積能不能等于．理由如下：設x秒后，△PBQ的面積等于．則，整理，得，則，所以該方程無解．即：△PBQ的面積能不能等于．22．（1）中心投影；（2）5米．（2）∵，，∴，∴，∴，即：，解得：，∴路燈的高度為5米．23．（1）．（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中小明和小張在同一區(qū)域觀看比賽的結果有4種，∴小明和小張在同一區(qū)域觀看比賽的概率為．24．解：過A作，在Rt△ACD中，，即，在Rt△ABD中，，即，由題意得：，解得：，則熱氣球離底面的高度是300m．25．解：（1）解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（－1，m），B（n，－3），∴，，解得，，∴A（－1，6），B（2，－3），把A、B的坐標代入得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為．（2）觀察圖象，不等式的解集為：或．（3）連接OA，OB，由題意C（0