陜西省咸陽市武功縣重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第4次月考數(shù)學(xué)（理）試題(含答案)

—2024學(xué)年度第一學(xué)期高三年級第4次月考數(shù)學(xué)試題（理）總分值：150分考試時間：120分鐘一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1．集合，則集合等于（

）A． B． C． D．2．如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該零件的表面積為（

）

A．30B．28 C．26 D．243．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度4．設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則.②若，，則.③若，，則.④若，，則.其中正確命題的序號是（

）A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③5．若實數(shù)a使得“，”為真命題，實數(shù)a使得“，”為真命題，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（

）A． B． C． D．-37．歐拉公式（其中為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式，下列結(jié)論中正確的是（

）A．的實部為1B．的共軛復(fù)數(shù)為1C．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限D(zhuǎn)．的模長為18．已知，則（

）．A．B． C． D． 9．已知向量滿足，且，則（

）A． B．C． D．10．已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的前32項之和為（

）A．128 B．64 C．32 D．1611．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)在上有兩個極值點，且在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C． D．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)，則．14．設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，若為的等差中項，則的公比為．15．在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，的中點，以EF為直徑的球的球面與該正方體的棱共有個公共點．16．中，，的角平分線交BC于D，則．解答題(共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17--21題為必考題.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答)（一）必考題：共60分17．(12分)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求B；(2)若，，求a．18．（12分）已知數(shù)列、，滿足，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.19．（12分）如圖，三棱錐中，，，，E為BC的中點．(1)證明：；(2)點F滿足，求二面角的正弦值．20．（12分）已知，且函數(shù)．(1)求函數(shù)圖象的對稱軸方程與單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知，求的值．21．（12分）已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的極值；(2)若，求函數(shù)的最小值；(3)若有兩個零點，，證明：.（二）選考題：共10分.請考生在22，23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做第一題計分.22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線和的極坐標(biāo)方程分別為和和與曲線分別相交于兩點（兩點異于坐標(biāo)原點）.(1)求的極坐標(biāo)方程；(2)求的面積.23．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．(1)求m的值，及的最小值；(2)設(shè)，均為正數(shù)，且，求的最小值.高三第4次月考理科數(shù)學(xué)參考答案：123456789101112BAACBCDDBCCA13．114．15．1216．17．【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，所以，即，因為B為三角形內(nèi)角，，所以，由，所以；6分（2）因為，，所以，由正弦定理，可得，所以12分18．【詳解】（1）解：因為，，則，，，以此類推可知，對任意的，，所以，即，，又因為，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以的通項公式為6分（2）解：，則，所以，，故12分19．【詳解】（1）連接，因為E為BC中點，，所以①，因為，，所以與均為等邊三角形，，從而②，由①②，，平面，所以，平面，而平面，所以．6分（2）不妨設(shè)，，．，，又，平面平面．以點為原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

設(shè)，設(shè)平面與平面的一個法向量分別為，二面角平面角為,而，因為，所以，即有，，取，所以；，取，所以，所以，，從而．所以二面角的正弦值為．12分20．【詳解】（1），令，得，所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為；令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．6分（2）因為，即，所以，又，所以，所以，所以．12分21．【詳解】（1）由題意知函數(shù)的定義域為，，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，極大值為，無極小值3分（2）由題意知函數(shù)的定義域為.，則，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以6分（3）不妨設(shè)，則由（2）知，.設(shè)，由，得，即，因為函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以成立.構(gòu)造函數(shù)，則，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，構(gòu)造函數(shù)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，即當(dāng)時，，所以，又在上單調(diào)遞減，所以，即12分22．【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，整理得，根據(jù)，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為，即5分（2）根據(jù)題