福建省福州市臺江區(qū)四校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

臺江區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中適應(yīng)性練習(xí)七年級數(shù)學(xué)（滿分150分，完卷時間120分鐘）一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個正確的選項）1.在，，，中，屬于負整數(shù)的是（）．A.0 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)負整數(shù)是小于0的整數(shù)進行判斷即可得出答案，解答此時的關(guān)鍵是要明確負整數(shù)是小于0的整數(shù)．【詳解】解：在，，，中，屬于負整數(shù)的是，故選：C．2.福州市將建設(shè)6條地鐵線路，總長度達到約180千米，180千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，是非負數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，是負數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：180千米米，180千米用科學(xué)記數(shù)法表示為米，故選：C．3.可以表示為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，單項式乘以單項式，分別利用以上運算法則進行分析判斷即可，掌握相應(yīng)的運算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故A符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選A4.下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）．A.與 B.與C.與 D.與【答案】A【解析】【分析】分別化簡各數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A、-（-3）=3，-|-3|=-3，兩者互為相反數(shù)，故本選項正確；B、|+3|=3，|-3|=3，兩者不是相反數(shù)，故本選項錯誤；C、-（-3）=3，|-3|=3，兩者不是相反數(shù)，故本選項錯誤；D、-（+3）=-3，+（-3）=-3，兩者不是相反數(shù)，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，化簡絕對值，掌握相反數(shù)的定義，化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．5.下列計算正確的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了去括號，如果括號前是負號，括號內(nèi)各項變號，如果括號前是正號，括號內(nèi)各項不變號，據(jù)此即可作答．【詳解】解：A.，故該選項是錯誤的；B.，故該選項是錯誤的；C.，故該選項是錯誤的；D.，故該選項是正確的；故選D6.下列運算正確的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了合并同類項，根據(jù)合并同類項的法則進行計算即可得出答案，熟練掌握合并同類項的法則同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和指數(shù)不變，是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、，故原選項計算正確，符合題意；C、和不是同類項，不能直接相加，故原選項計算錯誤，不符合題意；D、和不是同類項，不能直接相加，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：B．7.對式子進行簡便計算，如圖所示，運用到的運算律①是（）．A.乘法交換律 B.乘法分配率 C.乘法結(jié)合律 D.加法交換律【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運算律，根據(jù)計算過程結(jié)合有理數(shù)的乘法運算律進行判斷即可得出答案，熟練掌握有理數(shù)的乘法運算律是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，上面的計算中運用到的運算律是乘法結(jié)合律，故選：C．8.若，則的值是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出，，求出的值，再代入進行計算即可，熟練掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)為0．【詳解】解：，，，，，，，，故選：B．9.若關(guān)于，的多項式不含二次項，則的值為（）A.0 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】先去括號、合并同類項，再根據(jù)不含二此項求解即可．【詳解】解：==∵關(guān)于x，y的多項式不含二次項，∴，，解得，，，，故選：D．【點睛】本題考查了整式的加減，解題關(guān)鍵是明確不含二次項，即二次項系數(shù)為0．10.點P在數(shù)軸上的位置如圖所示，若點P表示實數(shù)a，則下列數(shù)中，所對應(yīng)的點在數(shù)軸上位于與0之間的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)a在數(shù)軸上的位置即可判斷．【詳解】由數(shù)軸可知：-2<a<-1，A項1<<2，不符合題意；B項-3<<-2，不符合題意；C項2<<3，不符合題意；D項-1<<0，符合題意．故選：D【點睛】本題考查數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)a的位置判斷其范圍是求解本體的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）11.小紅家冰箱冷藏室溫度是，冷凍室的溫度是，則她家的冰箱冷藏室比冷凍室溫度高______．【答案】17【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．用冷藏室的溫度減去冷凍室的溫度，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．【詳解】解：，故答案為．12.比較大小：_______（填“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題考查了求一個數(shù)的絕對值、比較有理數(shù)的大小，根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)進行比較，絕對值大的反而小，進行比較即可，熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，故答案為：．13.如果單項式與是同類項，那么________．【答案】5【解析】【分析】此題考查了同類項的定義：含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)分別相等的項是同類項．根據(jù)單項式的定義得到，，求出a，b，代入計算可得．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，，解得，，∴，故答案為：5．14.已知，，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，將整理為，再整體代入，進行計算即可得出答案，采用整體代入的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，故答案為：．15.如圖，小明在寫作業(yè)時不慎將兩滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中數(shù)值，可以確定墨跡蓋住的所有整數(shù)的和是_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上的點對應(yīng)的數(shù)的規(guī)律．結(jié)合數(shù)軸找到與之間的整數(shù)，然后相加即可．【詳解】解：根據(jù)圖中數(shù)值，確定墨跡蓋住的數(shù)在與之間，∴蓋住的整數(shù)是，∴所蓋住的整數(shù)的和為：．故答案為：．16.觀察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20……這些等式反映的正整數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)m表示正整數(shù)，用關(guān)于m的等式表示出來______________.【答案】【解析】【詳解】9-1=8即；16-4=12即；25-9=16即…(m+2)2-m2=4(m+1)三、解答題（本題共9小題，滿分86分）17.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則及運算順序是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則進行計算即可；（2）先計算乘除，再計算加法即可得出答案；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法運算律進行計算即可得到答案；（4）先計算乘方，再計算括號里面的，然后計算乘法，最后計算加法即可得出答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．18.化簡：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是：（1）先去括號，然后合并同類項即可；（2）先去小括號，然后去中括號，最后合并同類項即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．19.先化簡后求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的加減中的化簡求值，先去括號，再合并同類項即可化簡，再將，代入進行計算即可，熟練掌握整式的加減的運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．20.從某一批次的袋裝食品中抽取20袋，若每袋食品以500克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，分別用正，負數(shù)表示超過或不足的部分，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）0236袋數(shù)413453（1）這20袋食品中質(zhì)量最大的比質(zhì)量最小的多克；（2）求20袋食品一共有多少克？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了正負數(shù)的意義、有理數(shù)加減的應(yīng)用、有理數(shù)四則混合運算的應(yīng)用，理解題意，正確列出算式進行計算是解此題的關(guān)鍵．（1）用最重的減去最輕的，列出算式，進行計算即可；（2）根據(jù)總質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量代數(shù)超過（或不足的）質(zhì)量，列式計算即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意及表格得：（克），這20袋食品中質(zhì)量最大的比質(zhì)量最小的多克，故答案為：；【小問2詳解】解：由題意得：（克），20袋食品一共有克．21.有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）判斷正負，用“”或“”填空：0，0（2）化簡．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸上的點判斷式子的正負，化簡絕對值，采用數(shù)形結(jié)合的思想，由數(shù)軸得出，，是解此題的關(guān)鍵．（1）由數(shù)軸可得，，由此即可得出答案；（2）由數(shù)軸可得，，從而得出，，，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可．【小問1詳解】解：由數(shù)軸可得：，，，，故答案為：，；【小問2詳解】解：由數(shù)軸可得：，，，，，．22.已知代數(shù)式的值與無關(guān)．（1）求，的值；（2）求的值；（3）在（1）的條件下，求的值．【答案】（1）的值為，的值為（2）（3）【解析】【分析】本題考查了整式的加減—化簡求值、整式的加減中的無關(guān)題型，熟練掌握整式的加減的運算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）先去括號、再合并同類項即可化簡，再根據(jù)代數(shù)式的值與無關(guān)得出，求解即可得出答案；（2）由（1）知，代入進行計算即可；（3）由（1）知，再根據(jù)整式的加減混合運算法則將式子化簡，代入的值進行計算即可．【小問1詳解】解：，代數(shù)式的值與無關(guān)，，解得：，的值為，的值為；【小問2詳解】解：由（1）知，；【小問3詳解】解：由（1）知，．23.有個填寫運算符號的游戲：在“”中的每個□內(nèi)，填入中的某一個（可重復(fù)使用），然后計算結(jié)果．（1）計算：；（2）若請推算□內(nèi)的符號；（3）在“”的□內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù)．【答案】（1）-12；（2）-；（3）-20，理由詳見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則解答即可；（2）根據(jù)題目中式子的結(jié)果，可以得到□內(nèi)的符號；（3）先寫出結(jié)果，然后說明理由即可．【詳解】（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴16□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□內(nèi)的符號是“﹣”；（3）這個最小數(shù)是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，∴1□2□6的結(jié)果是負數(shù)即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴這個最小數(shù)是﹣20．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，明確有理數(shù)混合運算的計算方法是解答本題的關(guān)鍵．24.定義：若a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）3與________是關(guān)于1平衡數(shù)，5﹣x與________是關(guān)于1的平衡數(shù)．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若a＝2x2﹣3(x2+x)+4，b＝2x﹣[3x﹣(4x+x2)﹣2]，判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由．【答案】（1）﹣1，x﹣3；（2）a與b不是關(guān)于1的平衡數(shù)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義中若a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)求解即可；（2）根據(jù)的結(jié)果是否等于2判斷即可；【詳解】（1）設(shè)3的關(guān)于1的平衡數(shù)為a，則3+a＝2，解得a＝﹣1，∴3與﹣1是關(guān)于1的平衡數(shù)，設(shè)5﹣x的關(guān)于1的平衡數(shù)為b，則5﹣x+b＝2，解得b＝2﹣（5﹣x）＝x﹣3，∴5﹣x與x﹣3是關(guān)于1的平衡數(shù)，故答案為：﹣1；x﹣3；（2）a與b不是關(guān)于1的平衡數(shù)，理由如下：∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，∴a與b不是關(guān)于1的平衡數(shù)．【點睛】本題主要考查了新定義運算，列代數(shù)式，整式加減，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，點表示數(shù)，是3的相反數(shù)，是最大的負整數(shù)，是多項式的次數(shù)．（1），，；（2）若將數(shù)軸折疊，使得點與點重合，求與點重合的點表示的數(shù)；（3）點在數(shù)軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，運動時間為秒；探究：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【答案】（1），，（2）（3）【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)、負整數(shù)的定義和多項式的次數(shù)的定義，數(shù)軸上兩點之間的距離、整式的加減的應(yīng)用、列代數(shù)式，熟練掌握以上知識點并靈活應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)相反數(shù)、負整數(shù)的定義和多項式的次數(shù)的定義解答即可；（2）先求出折點表示的數(shù)為，再根據(jù)兩點間的距離進行計算即可得出答案；（