2024屆山西省興縣交樓申中學數(shù)學八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆山西省興縣交樓申中學數(shù)學八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列說法錯誤的是()A.角平分線上的點到角兩邊的距離相等B.直角三角形的兩個銳角互余C.等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合D.一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形2.“Iamagoodstudent.”這句話中,字母“a”出現(xiàn)的頻率是()A.2 B. C. D.3.如圖,△ABC與△關(guān)于直線MN對稱,P為MN上任意一點,下列說法不正確的是()A. B.MN垂直平分C.這兩個三角形的面積相等 D.直線AB,的交點不一定在MN上4.小南是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中有這樣一條信息:,,3,,,分別對應下列六個字:益,愛,我,數(shù),學,廣,現(xiàn)將因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.我愛學 B.愛廣益 C.我愛廣益 D.廣益數(shù)學5.解分式方程時,去分母后變形為A. B.C. D.6.已知△ABC(如圖1),按圖2圖3所示的尺規(guī)作圖痕跡,(不需借助三角形全等)就能推出四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是()A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形7.如圖,在中,,,于點,的平分線分別交、于、兩點,為的中點,的延長線交于點,連接,下列結(jié)論:①為等腰三角形;②;③;④.其中正確的結(jié)論有()A.個 B.個 C.個 D.個8.若,則m+n的值為()A.4 B.8 C.-4 D.69.已知等腰三角形一邊長為5,一邊的長為7,則等腰三角形的周長為()A.12 B.17 C.12或17 D.17或1910.我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題:“一條竿子一條索,索比竿子長一托.折回索子卻量竿,卻比竿子短一托.“其大意為:現(xiàn)有一根竿和一條繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長5尺;如果將繩索對半折后再去量竿,就比竿短5尺.設繩索長x尺,竿長y尺,則符合題意的方程組是()A. B. C. D.11.如圖,在中,,是的平分線,于點,平分,則等于()A.1.5° B.30° C.25° D.40°12.如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,點B關(guān)于AC的對稱點B′恰好落在CD上,若∠BAD=110°,則∠ACB的度數(shù)為()A.40° B.35° C.60° D.70°二、填空題(每題4分,共24分)13.如果方程無解,則m=___________.14.如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(2,1)、B(4,1)、C(1,3).若△ABC與△ABD全等,則點D坐標為_____.15.如圖鋼架中,焊上等長的13根鋼條來加固鋼架,若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,則∠A的度數(shù)是.16.將一副三角板按如圖所示的方式擺放,其中△ABC為含有45°角的三角板,直線AD是等腰直角三角板的對稱軸,且斜邊上的點D為另一塊三角板DMN的直角頂點,DM、DN分別交AB、AC于點E、F.則下列四個結(jié)論:①BD=AD=CD;②△AED≌△CFD;③BE+CF=EF;④S四邊形AEDF=BC1.其中正確結(jié)論是_____(填序號).17.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過_____象限.18.分解因式的結(jié)果為__________.三、解答題(共78分)19.(8分)某中學要印制期末考試卷,甲印刷廠提出:每套試卷收0.6元印刷費,另收400元制版費;乙印刷廠提出:每套試卷收1元印刷費,不再收取制版費.(1)分別寫出兩個廠的收費y(元)與印刷數(shù)量x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)請在上面的直角坐標系中分別作出(1)中兩個函數(shù)的圖象;(3)若學校有學生2000人,為保證每個學生均有試卷,則學校至少要付出印刷費多少元?20.(8分)(1)如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°.△ABC的高AD、BE相交于點M.求證:AM=2CD;(2)如圖2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的平分線,過點B作BE⊥AD,交AD的延長線于點E.若AD=3,則BE=.21.(8分)(1)先化簡,再求值:,其中(2)解分式方程:22.(10分)如圖,△ABC是等邊三角形,△ACE是等腰三角形,∠AEC=120°,AE=CE,F(xiàn)為BC中點,連接AE.(1)直接寫出∠BAE的度數(shù)為;(2)判斷AF與CE的位置關(guān)系,并說明理由.23.(10分)先化簡,再求值:,其中,.24.(10分)為慶祝2015年元且的到來,學校決定舉行“慶元旦迎新年”文藝演出,根據(jù)演出需要,用700元購進甲、乙兩種花束共260朵,其中甲種花束比乙種花束少用100元,已知甲種花束單價比乙種花束單價高20%,乙種花束的單價是多少元?甲、乙兩種花束各購買了多少?25.(12分)文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元,甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍,若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.(1)甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元?(2)書店為了讓利讀者,決定甲種圖書售價每本降低3元,乙種圖書售價每本降低2元,問書店應如何進貨才能獲得最大利潤?(購進的兩種圖書全部銷售完.)26.證明:最長邊上的中線等于最長邊的一半的三角形是直角三角形.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】根據(jù)角平分線的判定定理、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理判斷即可.【詳解】A、角平分線上的點到角的兩邊距離相等,故本選項正確;B.直角三角形的兩個銳角互余,故本選項正確;C、應該是:等腰三角形底邊上的角平分線、中線、高線互相重合,故此選項錯誤;D、根據(jù)等邊三角形的判定定理“有一內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形”知本選項正確.

故選:C.【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的判定,注意,有一個角是60°的“等腰三角形”是等邊三角形,而不是有一個角是60°的“三角形”是等邊三角形.2、B【解析】這句話中,15個字母a出現(xiàn)了2次,所以字母“a”出現(xiàn)的頻率是.故選B.3、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)逐項判斷即可得.【詳解】A、P到點A、點的距離相等正確,即,此項不符合題意;B、對稱軸垂直平分任意一組對應點所連線段,因此MN垂直平分,此項不符合題意;C、由軸對稱的性質(zhì)得:這兩個三角形的面積相等,此項不符合題意;D、直線AB,的交點一定在MN上,此項符合題意;故選:D.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì),掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】先運用提公因式法,再運用公式法進行因式分解即可.【詳解】因為==所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是:我愛廣益.故選:C【點睛】考核知識點:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析:方程,兩邊都乘以x-1去分母后得:2-(x+2)=3(x-1),故選D.考點:解分式方程的步驟.6、B【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可知AC,BD互相平分,即可判斷.【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖可得直線垂直平分AC,再可得到AC,BD互相平分,故選B.【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知尺規(guī)作圖的特點.7、D【分析】①由等腰直角三角形的性質(zhì)得∠BAD=∠CAD=∠C=45°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得到∠AEF=∠AFE,可判斷△AEF為等腰三角形,于是可對①進行判斷;求出BD=AD,∠DBF=∠DAN,∠BDF=∠ADN,證△DFB≌△DAN,即可判斷②③;連接EN,只要證明△ABE≌△NBE,即可推出∠ENB=∠EAB=90°,由此可知判斷④.【詳解】解:∵等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD=∠C=45°,BD=AD,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°,∴∠AEF=∠CBE+∠C=22.5°+45°=67.5°,∠AFE=∠FBA+∠BAF=22.5°+45°=67.5°,∴∠AEF=∠AFE,∴AF=AE,即△AEF為等腰三角形,所以①正確;∵為的中點,∴AM⊥BE,∴∠AMF=∠AME=90°,∴∠DAN=90°?67.5°=22.5°=∠MBN,在△FBD和△NAD中,∴△FBD≌△NAD(ASA),∴DF=DN,AN=BF,所以②③正確;∵AM⊥EF,∴∠BMA=∠BMN=90°,∵BM=BM,∠MBA=∠MBN,∴△MBA≌△MBN,∴AM=MN,∴BE垂直平分線段AN,∴AB=BN,EA=EN,∵BE=BE,∴△ABE≌△NBE,∴∠ENB=∠EAB=90°,∴EN⊥NC,故④正確,故選:D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、垂直平分線的性質(zhì),能正確證明推出兩個三角形全等是解此題的關(guān)鍵,主要考查學生的推理能力.8、A【分析】利用多項式乘以多項式法則計算,根據(jù)多項式相等的條件求出m與n的值即可.【詳解】由,可得,,

解得:,.∴,

故選:A.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的計算,根據(jù)多項式相等的條件求出m與n的值是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為5和7,但沒有明確哪是底邊,哪是腰,所以有兩種情況,需要分類討論.【詳解】解:(1)當5是腰時,符合三角形的三邊關(guān)系,

所以周長=5+5+7=17;

(2)當7是腰時,符合三角形的三邊關(guān)系,

所以周長=7+7+5=1.

故答案為:D.【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì),注意此題一定要分兩種情況討論.但要注意檢查是否符合三角形的三邊關(guān)系.10、A【分析】設索長為x尺,竿子長為y尺,根據(jù)“索比竿子長一托,折回索子卻量竿,卻比竿子短一托”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.【詳解】解:設索長為x尺,竿子長為y尺,根據(jù)題意得:.故選:A.【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用,屬于和差倍分問題,只需要找準數(shù)量間的關(guān)系,難度較小.11、B【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL證得Rt△ACD≌Rt△AED,則對應角∠ADC=∠ADE;然后根據(jù)已知條件“DE平分∠ADB”、平角的定義證得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°;最后由直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)求得∠B=30°.【詳解】∵在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分線,DE⊥AB于E,

∴CD=ED.

在Rt△ACD和Rt△AED中,,

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),

∴∠ADC=∠ADE(全等三角形的對應角相等).

∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°,DE平分∠ADB,

∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°.

∴∠B+∠EDB=90°,

∴∠B=30°.

故選:B.【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì).解題關(guān)鍵在于掌握角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.12、B【分析】連接AB',BB',過A作AE⊥CD于E,依據(jù)∠BAC=∠B'AC,∠DAE=∠B'AE,即可得出∠CAE=∠BAD,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì),即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠BAD.【詳解】解:如圖,連接AB',BB',過A作AE⊥CD于E,∵點B關(guān)于AC的對稱點B'恰好落在CD上,∴AC垂直平分BB',∴AB=AB',∴∠BAC=∠B'AC,∵AB=AD,∴AD=AB',又∵AE⊥CD,∴∠DAE=∠B'AE,∴∠CAE=∠BAD=55°,又∵∠AEC=90°,∴∠ACB=∠ACB'=35°,故選B.【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì),四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)的運用,解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造四邊形AOB'E,解題時注意:如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】先去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,再根據(jù)原方程無解可得x=2,然后把x=2代入整式方程求解即可.【詳解】解:去分母,得x-3=﹣m,∵原方程無解,∴x-2=0,即x=2,把x=2代入上式,得2-3=﹣m,所以m=1.故答案為1.【點睛】本題考查了分式方程的無解問題,屬于??碱}型,正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵.14、(1,﹣1),(5,3)或(5,﹣1).【解析】試題分析:首先畫出平面直角坐標系,然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)進行求解.考點:三角形全等的應用.15、12°.【解析】設∠A=x,∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x.∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x,∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x,……,∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x.∴∠AP7P8=7x,∠AP8P7=7x.在△AP7P8中,∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°,即x+7x+7x=180°.解得x=12°,即∠A=12°.16、①②【解析】分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD,∠CAD=∠B=45°,故①正確;根據(jù)同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE,然后利用“ASA”證明△ADE≌△CDF,判斷出②,根據(jù)全等三角形的對應邊相等,可得DE=DF=AF=AE,利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊,可得BE+CF>EF,判斷出③,根據(jù)全等三角形的面積相等,可得S△ADF=S△BDE,從而求出四邊形AEDF的面積,判斷出④.詳解:∵∠B=45°,AB=AC∴點D為BC的中點,∴AD=CD=BD故①正確;由AD⊥BC,∠BAD=45°可得∠EAD=∠C∵∠MDN是直角∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF(ASA)故②正確;∴DE=DF,AE=CF,∴AF=BE∴BE+AE=AF+AE∴AE+AF>EF故③不正確;由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE∴S四邊形AEDF=S△ACD=×AD×CD=×BC×BC=BC1,故④不正確.故答案為①②.點睛:此題主要查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì),以及三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是靈活利用等腰直角三角形的邊角關(guān)系和三線合一的性質(zhì).17、第三【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點即可得.【詳解】一次函數(shù)中的,其圖象經(jīng)過第一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限,故答案為:第三.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象,熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點是解題關(guān)鍵.18、(x-5)(3x-2)【分析】先把代數(shù)式進行整理,然后提公因式,即可得到答案.【詳解】解:==;故答案為:.【點睛】本題考查了提公因式法分解因式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的幾種方法.三、解答題(共78分)19、(1)y甲=0.6x+400;y乙=x;(2)見解析;(3)學校至少要付出印刷費1600元【解析】(1)直接根據(jù)題意列式即可;(2)分別找到兩個函數(shù)與x軸y軸的交點坐標作兩個函數(shù)的圖象即可;(3)當x=2000時,分別求出y甲與y乙,就可得確定學校至少要付出印刷費的數(shù)額.【詳解】解:(1)y甲=0.6x+400;y乙=x(2)如圖所示:(3)當x=2000時y甲=0.6×2000+400=1600(元).y乙=2000(元).答:學校至少要付出印刷費1600元.【點睛】主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,再代數(shù)求值.解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解.20、(1)詳見解析;(2)1.1.【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理,即可得到結(jié)論;(2)延長BE、AC交于F點,首先利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠F=∠ABF,進而得到AF=AB,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=BF,然后證明△ADC≌△BFC,可得BF=AD,進而得到BE=AD,即可求解.【詳解】(1)在△ABC中,∵∠BAC=41°,BE⊥AC,∴AE=BE,∵AD⊥BC,∴∠EAM=90°-∠C=∠EBC,在△AEM和△BEC中,∵,∴△AEM≌△BEC(ASA),∴AM=BC,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∴BC=2CD,∴AM=2CD;(2)延長BE、AC交于F點,∵BE⊥EA,∴∠AEF=∠AEB=90°.∵AD平分∠BAC,∴∠FAE=∠BAE,∴∠F=∠ABE,∴AF=AB,∵BE⊥EA,∴BE=EF=BF,∵△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∴∠CAB=41°,∴∠AFE=(180°﹣41°)÷2=67.1°,∠FAE=41°÷2=22.1°,∴∠CDA=67.1°,∵在△ADC和△BFC中,∵,∴△ADC≌△BFC(AAS),∴BF=AD,∴BE=AD=1.1,故答案為:1.1.【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理,添加輔助線,構(gòu)造全等三角形,是解題的關(guān)鍵.21、(1),8;(2)原方程無解【分析】(1)現(xiàn)根據(jù)分式的運算法則化簡分式,再將a的值代入即可;(2)先變形,再把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,求出方程的解,再進行檢驗即可.【詳解】解:(1)原式=====,當a=4時,原式=;(2)解:解:原方程化為:方程兩邊都乘以(y+2)(y-2)得:化簡得,2y=4,解得:y=2,

經(jīng)檢驗:y=2不是原方程的解.原方程無解.【點睛】本題考查了分式的化簡求值以及解分式方程,分式的化簡求值注意運用運算法則先化簡再代入計算;解分式方程的關(guān)鍵能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程并注意要檢驗.22、(1)90°;(2)AF∥EC,見解析【分析】(1)分別利用等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC,∠CAE的度數(shù),然后利用∠BAE=∠BAC+∠CAE即可解決問題;(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)有AF⊥BC,然后利用等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出,∠BCE=90°則有EC⊥BC,再根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=∠ACB=60°,∵EA=EC,∠AEC=120°,∴EAC=∠ECA=30°,∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°.故答案為90°.(2)結(jié)論:AF∥EC.理由:∵AB=AC,BF=CF,∴AF⊥BC,∵∠ACB=60°,∠ACE=30°,∴∠BCE=90°,∴EC⊥BC,∴AF∥EC.【點睛】本題主要考查等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì),平行線的判定,三角形內(nèi)角和定理,掌握等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì),平行線的判定,三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.23、2a2-7ab+2b2;.【分析】根據(jù)整式的乘法公式與運算法則進行化簡,再代入a,b即可求解.【詳解】==2a2-7ab+2b2把,代入原式=2×-7×(-1)+2×9=+7+18=.【點睛】此題主要考查整式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法運算法則.24、乙種花束的單價是2.5元,甲、乙兩種花束分別購買100個、160個【分析】設乙種花束的單價是x元,則甲種花束的單價為(1+20%)x元,根據(jù)用700元購進甲、乙兩種花束共260朵,列方程求解.【詳解】解:設乙種花束的單

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