第5.4.1講 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像（解析版）-2023-2024學(xué)年新高一數(shù)學(xué)同步精講精練寶典（人教A版2019必修第一冊）

第五章三角函數(shù)第5.4.1講正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.2.會用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.3.能利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象解決簡單問題.二、重點(diǎn)難點(diǎn)1、五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖像2、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的變換3、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的應(yīng)用三、核心知識函數(shù)圖象圖象畫法關(guān)鍵五點(diǎn)正(余)弦曲線正(余)弦函數(shù)的叫做正(余)弦曲線三、核心例題題型1、五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖像1．用“五點(diǎn)法”作y＝2sinx的圖象時，首先描出的五個點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】與對應(yīng)五點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則五點(diǎn)法對應(yīng)五點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故選：A．2．用五點(diǎn)法畫，的圖象時，下列哪個點(diǎn)不是關(guān)鍵點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】五點(diǎn)作圖法在內(nèi)的五個關(guān)鍵點(diǎn)為，可知不是關(guān)鍵點(diǎn)．故選：A.3．已知定義在區(qū)間的函數(shù)，則函數(shù)的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】作出函數(shù)圖像，如圖，所以由函數(shù)圖像得的解集為故選：C.4．用“五點(diǎn)法”作的圖象，首先描出的五個點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由“五點(diǎn)法”作圖知：令，，，，，解得，即為五個關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo).故選：B.5．用“五點(diǎn)法”作在的圖象時，應(yīng)取的五點(diǎn)為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】∵，∴周期T＝2π．由“五點(diǎn)法”作圖可知:應(yīng)描出的五個點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x＝0，，π，，2π．代入解析式可得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，∴B正確．故選：B．題型2、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的變換6．已知,,則的圖象A．與的圖象相同B．與的圖象關(guān)于y軸對稱C．向上平移1個單位,得的圖象D．向下平移1個單位,得的圖象【答案】C【詳解】解：，其向上平移1個單位即可得到的圖像,故C正確,A錯誤;的圖像與的圖像即不相同也不關(guān)于y軸對稱,故BD錯誤.故選:C.7．函數(shù)的簡圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由知，其圖象和的圖象相同，故選B．8．已知，則的圖象（）A．與的圖象關(guān)于x軸對稱B．與的圖象關(guān)于y軸對稱C．向左平移個單位，得到的圖象D．向右平移個單位，得到的圖象【答案】D【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，的圖象向右平移個單位，得到的圖象，它們的圖象既不關(guān)于軸對稱，也不關(guān)于軸對稱.故選：D9．關(guān)于函數(shù)y＝sin|2x|，下列說法正確的是（

）A．周期為π，是奇函數(shù) B．值域?yàn)?，關(guān)于對稱C．在上遞增，是偶函數(shù) D．是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)最大值為2【答案】C【詳解】由函數(shù)y＝sin|2x|，圖象如下：∴函數(shù)y＝sin|2x|：偶函數(shù)，值域?yàn)?，在上遞增；故選：C10．若的圖像與的圖象關(guān)于軸對稱，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】對于A，，圖象與重合，A錯誤；對于B，與圖象關(guān)于軸對稱，與圖象關(guān)于軸對稱，B正確；對于C，當(dāng)時，，可知其圖象不可能與關(guān)于軸對稱，C錯誤；對于D，將位于軸下方的圖象翻折到軸上方，就可以得到的圖象，可知其圖象與的圖象不關(guān)于軸對稱，D錯誤.故選：B.題型3、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的應(yīng)用11．函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】畫出函數(shù)和的圖象，其中，如圖,由圖可知，當(dāng)時，，兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)；當(dāng)時，兩函數(shù)圖象有3個交點(diǎn)；當(dāng)時，，兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)，綜上，函數(shù)和的圖象有3個交點(diǎn)，所以，函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)為3．故選：C.12．已知在區(qū)間的值域是，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】如圖，當(dāng)時，值域?yàn)榍易畲?；此時，在同一周期上，，則的最大值是，故選：B.13．函數(shù)，的圖象在區(qū)間的交點(diǎn)個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【詳解】分別作出，在區(qū)間上的圖象，如圖所示，由圖象可知：，的圖象在區(qū)間的交點(diǎn)個數(shù)為3.故選：A.14．函數(shù)滿足，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】令，因?yàn)椋?，所以，故選:B.15．在上，滿足的的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】作出和在的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可得滿足的的取值范圍為.故選：C.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)一、單選題1．函數(shù)，的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由的圖像可知，時，，所以，故選：D．2．函數(shù)，的圖像與直線的交點(diǎn)的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，先畫函數(shù)，的圖像，再畫直線，可知所求交點(diǎn)的個數(shù)為2．故選：C．3．函數(shù)，的圖像是（

）．A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)榕c的圖像關(guān)于軸對稱，只有D符合題意.故選：D4．要想得到正弦曲線，只需將余弦曲線（

）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位【答案】A【詳解】因?yàn)?所以將余弦曲線向右移個單位可得．故選：A．5．函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．關(guān)于直線對稱【答案】B【詳解】可得是由向上平移1個單位得到，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象關(guān)于軸對稱.故選：B.6．方程，實(shí)根的個數(shù)為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【詳解】因?yàn)?，則與，的圖象如下所示：由圖可得與，有且僅有個交點(diǎn)，所以方程，實(shí)根有個.故選：C7．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)有（

）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【答案】C【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)，即方程的解，令，，也就是函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出與的圖象如下所示，由圖可知與有6個交點(diǎn)，即有6個零點(diǎn).故選：C8．如圖，動點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，按照路徑運(yùn)動，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，弧DM以A為圓心，AD為半徑，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，的面積為y，則函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】弧長為，當(dāng)時，，排除AC選項(xiàng).當(dāng)時，，排除D選項(xiàng).故選：B二、多選題9．若函數(shù)在區(qū)間上有2個零點(diǎn)，則的可能取值為（

）A． B．0 C．3 D．4【答案】ABD【詳解】令，可得，可知兩個函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點(diǎn)，作出函數(shù)與在區(qū)間上的圖象，如圖所示：則或，解得或，故的可能取值為，0，4.故選:ABD.10．（多選）若函數(shù)的圖象和直線圍成一個封閉的平面圖形，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時， B．C． D．圍成的封閉圖形的面積為【答案】AC【詳解】如圖，作出函數(shù)，的圖象，函數(shù)，的圖象與直線圍成的封閉平面圖形如圖．由圖可知，A正確，B錯誤，C正確．利用函數(shù)圖象的對稱性，可知所圍圖形的面積等于矩形OABC的面積．又，，故，所以D錯誤．故選：AC．三、填空題11．不等式的解集為.【答案】【詳解】

畫出的圖象，如圖所示，由圖可知，不等式的解集為.故答案為：12．如果方程在上有兩個不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【詳解】

結(jié)合三角函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，直線有兩個交點(diǎn)，故答案為：四、解答題13．用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)的簡圖：(1)，；(2)，．【詳解】（1）按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表：0010012101描點(diǎn)，并將這些點(diǎn)依次連成一條光滑曲線，即得所求圖象，如圖，（2）按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表：010012002描點(diǎn)，并將這些點(diǎn)依次連成一條光滑曲線，即得所求圖象，如圖．14．求函數(shù)的定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，則必有，即.解得：，所以該函數(shù)的定義域?yàn)椋?15．作函數(shù)的圖象.【答案】圖象見解析.【詳解】故的圖象實(shí)際就是的圖象