保險(xiǎn)學(xué)之效用、風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度

第一講成效、風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)、不確定性與風(fēng)險(xiǎn)管理一、風(fēng)險(xiǎn)與不確定性風(fēng)險(xiǎn)是客觀存在〔Astateofworld〕，而不確定性是心思形狀〔Astateofmind〕。風(fēng)險(xiǎn)是可以測(cè)定的(Measurable)，有其發(fā)生的一定概率，而不確定性是不能測(cè)定(Immeasurable)。風(fēng)險(xiǎn)的重要性在于它能給人們帶來損失或收益；而不確定性的重要性那么在于它影響著個(gè)人、公司和政府的決策過程。2〔一〕風(fēng)險(xiǎn)的度量

1.概率(Probability)

32.期望值(Expectedvalue)

43.方差(Variance)54.規(guī)范差(Standarddeviation)65.離散系數(shù)(Deviationcoefficient)76.偏度(Skewness)87.協(xié)方差(Covariance)98.相關(guān)系數(shù)〔Correlationcoefficient〕10〔二〕風(fēng)險(xiǎn)管理風(fēng)險(xiǎn)管理是經(jīng)過風(fēng)險(xiǎn)的識(shí)別、衡量和控制，以最小的本錢將風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致的各種不利后果減少到最低限制的科學(xué)管理方法，是組織、家庭或個(gè)人用以降低風(fēng)險(xiǎn)的負(fù)面影響的決策過程。11121314第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)會(huì)聚、大數(shù)法那么與中心極限定理一、風(fēng)險(xiǎn)會(huì)聚的效果 當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)是相互獨(dú)立的時(shí)候，會(huì)聚安排可以抑制風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)管理的價(jià)值因此而顯現(xiàn)出來。15例子：假設(shè)藍(lán)貓和黑貓下一年度發(fā)生20萬元損失的概率都為20%，且兩者的事故損失不相關(guān)。16假設(shè)藍(lán)貓和黑貓決議在他們之間進(jìn)展風(fēng)險(xiǎn)會(huì)聚，也就是說，不論誰發(fā)生不測(cè)，兩個(gè)人贊同均擔(dān)發(fā)生的損失，這時(shí)看期望損失和規(guī)范差如何變化：

17可以看到，風(fēng)險(xiǎn)會(huì)聚雖然不能改動(dòng)每個(gè)人的期望損失，但卻能將平均損失的規(guī)范差由8萬元減小到5.66萬元，使事故損失變得更容易預(yù)測(cè)，因此風(fēng)險(xiǎn)會(huì)聚降低了每個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)。不難證明，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)會(huì)聚的參與者增多，平均損失的規(guī)范差會(huì)進(jìn)一步減少，出現(xiàn)極端損失〔非常高的損失和非常低的損失〕的概率不斷降低，風(fēng)險(xiǎn)變得更易預(yù)測(cè)。而且隨著參與者數(shù)量的添加，每個(gè)人支付的平均損失的概率分布逐漸接近于鐘形曲線。當(dāng)參與風(fēng)險(xiǎn)會(huì)聚的人足夠多，到達(dá)一定的大數(shù)，每個(gè)參與者本錢的規(guī)范差將變得接近于零，因此每位參與者的風(fēng)險(xiǎn)將變得可以忽略不計(jì)。這就是保險(xiǎn)運(yùn)營最重要的數(shù)理根底——大數(shù)法那么。18二、大數(shù)法那么(Lawoflargernumbers)1.切貝雪夫〔Chebyshev〕不等式和切貝雪夫大數(shù)法那么19切貝雪夫大數(shù)法那么闡明，當(dāng)n足夠大時(shí)，平均每個(gè)被保險(xiǎn)人實(shí)踐獲得的賠償金額與每個(gè)被保險(xiǎn)人獲得的賠償金額的期望值之間的差別很小，或者說，平均每個(gè)人獲得的賠款與賠款的期望值之差的絕對(duì)值小于這一事件，在n→∞時(shí)是個(gè)必然事件。而保險(xiǎn)公司從投保人那里收取的純保費(fèi)〔不包括保險(xiǎn)公司的管理費(fèi)用、稅收和利潤等〕應(yīng)等于每個(gè)被保險(xiǎn)人獲得的賠償金的期望值。切貝雪夫大數(shù)法那么又指明了期望值在n→∞時(shí)等于實(shí)踐賠償額的平均值。雖然實(shí)踐賠償額的平均值事先是無法知道的，但保險(xiǎn)人可以根據(jù)以前的統(tǒng)計(jì)資料知道同類損失的平均值是多少。所以當(dāng)n足夠大時(shí)，保險(xiǎn)人從投保人哪里收取的保險(xiǎn)費(fèi)應(yīng)該是以前損失的平均值。這就是保險(xiǎn)公司從投保人那里收取多少的保險(xiǎn)費(fèi)的根本根據(jù)，假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)會(huì)聚的參與者達(dá)不到一定的“大數(shù)〞，保險(xiǎn)公司就無從知道應(yīng)該向每個(gè)投保人收取多少保險(xiǎn)費(fèi)，保險(xiǎn)也就失去了最根本的精算根底。202.辛欽大數(shù)法那么3.貝努利大數(shù)法那么在保險(xiǎn)運(yùn)營中，當(dāng)相互獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)單位滿足一定的大數(shù)，保險(xiǎn)公司就可以用以往損失頻率的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來推測(cè)未來同一損失發(fā)生的概率，由于，大數(shù)法那么令兩者近于相等。

214.泊松〔Poisson〕大數(shù)法那么在保險(xiǎn)運(yùn)營中，雖然相互獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)單位的損失概率能夠各不一樣，但只需標(biāo)的足夠地多，仍可以在平均意義上求出一樣的損失概率。保險(xiǎn)公司由此可以把性質(zhì)類似的各分類的標(biāo)的集中在一塊，求出一個(gè)整體的費(fèi)率，再加以調(diào)整，從而在整體上保證收支平衡。比如，雖然同一檔次的眾多車輛所面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)能夠各不一樣，但仍可以把它們放在同一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)集合之內(nèi)進(jìn)展風(fēng)險(xiǎn)會(huì)聚，只需這些車的數(shù)量滿足一定的大數(shù)即可。22〔二〕中心極限定理

當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)會(huì)聚的參與者足夠多時(shí)，平均損失的分布接近于正態(tài)分布，就可以用正態(tài)分布的概率值來估計(jì)結(jié)果超越某給定值的概率。23德莫佛-拉普拉斯定理

列維定理

2425第三節(jié)期望成效與風(fēng)險(xiǎn)偏好一、成效與投資風(fēng)險(xiǎn)26例子：1000元錢在1年之內(nèi)：夾在書中：——1000元存入銀行：——1030元投資基金：——預(yù)定指數(shù)高于大盤指數(shù)〔比如上證指數(shù)〕：報(bào)答率40%；低于大盤指數(shù)報(bào)答率-20%。

假設(shè)符合期望值規(guī)律〔Expectedvaluerule〕，即總是選擇期望值最高的投資)：那么應(yīng)選擇投資基金。**期望值規(guī)律：假定在一次賭博中，分別以概率〔p1,…,pn〕獲得收益〔x1,…,xn〕，那么該項(xiàng)賭博的吸引力由該賭博獲得的期望收益x=∑xipi決議。27二、倍努利的圣·彼得斯伯格悖論〔St.PetersburgParadox)但通常所運(yùn)用的期望值規(guī)律卻并不總是適用，比如1738年倍努利〔Bernoulli)提出的：即〞圣·彼得斯伯格悖論〔St.PetersburgParadox)“：投擲質(zhì)地均勻的硬幣，直至出現(xiàn)反面，假設(shè)擲第一次就出現(xiàn)反面，得到2美圓，第二次擲出現(xiàn)正面，得到4美圓，第三次擲得到8美圓，這樣賭局的期望值是：但沒有人情愿出十幾美圓或更多的錢去冒險(xiǎn)。

28假設(shè)我們假設(shè)乙的期望成效值是財(cái)富的自然對(duì)數(shù)——這是一個(gè)和厭惡風(fēng)險(xiǎn)的人的期望成效擬合得很好的函數(shù)方式。如今用一個(gè)數(shù)字化的例子再展現(xiàn)一下圣·彼得斯伯格悖論:由此可見，乙參與這樣一個(gè)賭局,他所情愿出的賭注僅僅是4英鎊，而不是無窮大。29如何解釋圣·彼得斯伯格悖論呢？期望效率實(shí)際提供了答案，也把成效實(shí)際從古典推到了現(xiàn)代。期望效率實(shí)際以為，不確定性條件下的成效也是不確定的，最終的成效程度取決于不確定事件的結(jié)果。比如，購買彩票的成效最終取決于能否中獎(jiǎng)，而購買保險(xiǎn)的成效程度最終取決于保險(xiǎn)事故能否發(fā)生以及保險(xiǎn)人對(duì)損失的賠付比例。在保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，對(duì)不確定性條件下的成效研討采用的是期望成效函數(shù)。30附注：悖論舉例：1.自相矛盾2.半費(fèi)之訟〔古希臘普羅泰戈拉Protagoras：偶提勒士Euathlus〕3.鱷魚和小孩：我會(huì)不會(huì)吃掉他，對(duì)那么放。4.唐吉柯德悖論：他來做什么，對(duì)那么放。5.理發(fā)師悖論：6.艾畢曼德悖論：7.藏羚羊與破窗實(shí)際8.保險(xiǎn)業(yè)的諸多悖論：代理人＋資源配置31馮·諾依曼和摩根斯坦恩是期望成效函數(shù)的開創(chuàng)人，所以期望成效函數(shù)也稱馮·諾依曼和摩根斯坦恩成效函數(shù)，其普通方式是：32假設(shè)成效函數(shù)是財(cái)富量的自然對(duì)數(shù)，那么：1000元錢在1年之內(nèi)：1〕夾在書中：——1000元2〕存入銀行：——1030元3〕投資基金：——預(yù)定指數(shù)高于大盤指數(shù)〔比如上證指數(shù)〕：報(bào)答率40%；低于大盤指數(shù)報(bào)答率-20%。2〕的期望成效：3〕的期望成效：33期望成效圖示：34

如前：亦設(shè)U(x)=ln(x),那么圣·彼得斯伯格悖論中，參賭者情愿付出的代價(jià)為：4美圓。35三、風(fēng)險(xiǎn)偏好——人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度1.風(fēng)險(xiǎn)偏好的分類與定義風(fēng)險(xiǎn)喜好者〔Risklover〕風(fēng)險(xiǎn)厭惡者〔Riskaverter〕風(fēng)險(xiǎn)中性者〔Riskneutral〕36例子：假設(shè)世界杯足球賽中巴西隊(duì)和阿根廷隊(duì)冠亞軍決賽時(shí)猜巴西隊(duì)贏的彩票中獎(jiǎng)概率是P，彩票購買者中獎(jiǎng)后的財(cái)富量是；而未中獎(jiǎng)的財(cái)富量是。彩票的期望值是每一種結(jié)果與其發(fā)生的概率的乘積的總和。假設(shè)一個(gè)彩票購買者期望值的成效等于彩票的期望成效，即假設(shè)：闡明他僅對(duì)期望值感興趣，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)是不在意的，那么稱他為風(fēng)險(xiǎn)中性者。37風(fēng)險(xiǎn)中性者的成效函數(shù)具有以下性質(zhì)：1)財(cái)富數(shù)量的添加導(dǎo)致滿足程度的上升。2〕邊沿成效恒定。38假設(shè)一個(gè)彩票購買者期望值的成效大于彩票的期望成效，即假設(shè)：39風(fēng)險(xiǎn)躲避的成效函數(shù)滿足以下兩個(gè)假設(shè)：1〕財(cái)富數(shù)量的添加導(dǎo)致滿足程度的上升2〕邊沿成效遞減40假設(shè)一個(gè)彩票購買者期望值的成效小于彩票的期望成效，即假設(shè)：4142432.風(fēng)險(xiǎn)偏好的度量阿羅-普拉特絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的計(jì)量方法是用成效函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)和一階導(dǎo)數(shù)的比率：阿羅-普拉特相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)程度的計(jì)量方法是用絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度乘以財(cái)富值W：443.風(fēng)險(xiǎn)偏好與保險(xiǎn)決策倍努力定理：只需保險(xiǎn)是按照精算公平費(fèi)率〔Actuariallyfai