3.1.2函數(shù)的表示法與分段函數(shù)第一課時課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

3.1.2課時1函數(shù)的表示法與分段函數(shù)表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.（1）解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.如:s=60t2，A=r2，S=2，y=ax2+bx+c(a≠0)，y=x+2等等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的的問題1、2.（3）列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.如的問題4.（2）圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.如的問題3.

筆記本數(shù)12345

錢數(shù)510152025解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}

·····051015202512345yx函數(shù)一個圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等，那么判斷一個圖形是不是函數(shù)圖像的依據(jù)是什么？依據(jù)是一個自變量對應(yīng)一個函數(shù)值解析法①函數(shù)關(guān)系清楚、精確；②容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質(zhì).思考：比較三種表示法，它們各自的特點(diǎn)是什么？圖象法列表法能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ).不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個數(shù)較少時使用.列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.想一想：所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？不是所有的函數(shù)都能用解析法表示.例如，某天24整點(diǎn)的整點(diǎn)數(shù)與這一刻的氣溫的關(guān)系.ABCD下列圖象表示函數(shù)圖象的是（

）C我們把這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)由絕對值的意義得：例2.

畫出函數(shù)y=|x|的圖象.解:其圖象如圖：

注：（1）在書寫時要指明各段函數(shù)自變量的取值范圍；（2）分段函數(shù)的定義域是所有自變量取值區(qū)間的并集（3）分段函數(shù)的值域是所有函數(shù)值取值區(qū)間的并集

練習(xí)：函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象是(

)B

解:(2)-

解：由函數(shù)圖象可知f(x)的最小值為-2，最大值為f(5)，故選：C．C2.已知函數(shù)y=f(x)的對應(yīng)關(guān)系如表，函數(shù)y=g(x)的圖象為如圖所示的曲線ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，則g[f(3)]的值為

．解：由f(x)的表格知，f(3)=2，由函數(shù)g(x)的圖像可知，g(2)=1，∴g[f(3)]=g(2)=1，故答案為1．13.如圖，把直截面半徑為25cm的圓柱形木頭鋸成直截面為矩形的木料，如果矩形的一邊長為x

（單位：cm），面積為y

（單位：cm2），把y表示為x

的函數(shù).解：因?yàn)閳A的直徑為50cm，矩形的一邊長為xcm，所以與它相鄰的另一邊長為所以矩形的面積又因?yàn)榫匦蔚倪呴L小于圓的直徑，所以

，所以（注意：不能漏掉x的取值范圍）4.畫出函數(shù)

的圖象.方法一：由絕對值的概念，可知所以函數(shù)的圖像如圖所示.方法二：（翻折法）先畫出

的圖像，然后再把圖像中位于x

軸下方的部分沿x

軸翻折到x

軸上面，其他不變.方法三：也可以由y=|x|的圖象向右平移兩個單位長度得到.5.給定函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖象.（2）

請分別用圖象法和解析法表示函數(shù)m（x）.解：（1）的圖象如圖（1）；的圖象如圖（2）.解：（2）圖象法：在同一坐標(biāo)系中畫出的圖象如圖（3）；結(jié)合函數(shù)