球的內(nèi)切與外接問題講課

內(nèi)切與外接問題球二、球與多面體的接、切定義1：假設(shè)一個多面體的各頂點(diǎn)都在一個球的球面上，

那么稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體，

這個球是這個多面體的外接球。定義2：假設(shè)一個多面體的各面都與一個球的球面相切，

那么稱這個多面體是這個球的外切多面體，

這個球是這個多面體的內(nèi)切球。一、復(fù)習(xí)球體的體積與外表積①②解決“接切〞問題的關(guān)鍵是畫出正確的截面，把空間“接切〞轉(zhuǎn)化為平面“接切〞問題正方體的內(nèi)切球正方體的內(nèi)切球的半徑是棱長的一半正方體的外接球正方體的外接球半徑是體對角線的一半ABCDD1C1B1A1O正方體的棱切球正方體的棱切球半徑是面對角線長的一半球與正方體的“接切〞問題典型：有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點(diǎn),求這三個球的體積之比.1.已知長方體的長、寬、高分別是、、1，求長方體的外接球的體積。變題：2.球O的外表上有P、A、B、C四點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，假設(shè)PA=PB=PC=a，求這個球的外表積和體積。ACBPO四面體與球的“接切〞問題典型：正四面體ABCD的棱長為a，求其內(nèi)切球半徑r與外接球半徑R.思考：假設(shè)正四面體變成正三棱錐，方法是否有變化？1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合4、根本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理5、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法O1ABEOO1ABEO1例

、正三棱錐的高為1，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。過側(cè)棱AB與球心O作截面(如圖)在正三棱錐中，BE是正△BCD的高O1

是正△BCD的中心，且AE為斜高O1ABEOO1ABEO1例

、正三棱錐的高為1，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。設(shè)內(nèi)切球半徑為r，那么OA=1－r作OF⊥AE于FF∵Rt△AFO∽Rt△AO1EO1ABEO1θ在Rt△AO1E中在Rt△OO1E中例

、正三棱錐的高為1，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。例

、正三棱錐的高為1，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。OABCD設(shè)球的半徑為r，那么VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD球的外表積與體積變題作業(yè)球的外表積與體積【思路點(diǎn)撥】根據(jù)球截面性質(zhì)找出球半徑與截面圓半徑和球心到